相似三角形判定拓展——K型相似

1、2021/3/10讲解：XX12021/3/10讲解：XX2ACBDADEBCADEBCABCDEBCADEACB=RtCDAB相似三角形基本图形的回顾：相似三角形基本图形的回顾：ABCDA型型X型型母子相似型母子相似型2021/3/10讲解：XX32021/3/10讲解：XX4特点：特点：形状：形状：K三个三个直角直角！顶点顶点共线共线的的2021/3/10讲解：XX5ABCFEDABE ECF观察与思考观察与思考1.1.你能在这个正方形中画出你能在这个正方形中画出K K字图吗？字图吗？1 12 22.2.给你一张矩形纸片，你能折出给你一张矩形纸片，你能折出K K字图吗？字图吗？2021/3

2、/10讲解：XX6变：点变：点E为为BC上任意一点，上任意一点，若若 B= C= AEF= , 结论还成立吗？结论还成立吗？C ABEFBCCABEFABE ECF2021/3/10讲解：XX7ABP PCDABCDPABCDP三角相等型三角相等型三垂直型三垂直型2021/3/10讲解：XX81、如图如图, ,在等腰在等腰ABCABC中中, BAC=90, BAC=90,AB=AC=1,AB=AC=1,点点D D是是BCBC边上的一个动点边上的一个动点( (不与不与B B、C C重合），在重合），在ACAC上取一点上取一点E E，使，使ADE=45ADE=45ABCDE（1 1）求证：）求证：

3、ABDABDDCEDCE（2 2）设）设BD=xBD=x，AE=yAE=y，求，求y y关于关于x x的函数关系式及自的函数关系式及自变量变量x x的取值范围，并求出当的取值范围，并求出当BDBD为何值时为何值时AEAE取得最取得最小值小值1xy三角相等型三角相等型2021/3/10讲解：XX9如图如图, ,在等腰在等腰ABCABC中中, BAC=90, BAC=90,AB=AC=1,AB=AC=1,点点D D是是BCBC边上边上的一个动点的一个动点( (不与不与B B、C C重合），在重合），在ACAC上取一点上取一点E E，使，使ADE=45ADE=45ABCDE（1 1）求证：）求证：A

4、BDABDDCEDCEADC是ABD的外角ADC=ADE+2=B+1）21证明：AB=AC，BAC=90B=C=45又ADE=45ADE=B1=2 ABDABDDCEDCE2021/3/10讲解：XX10如图如图, ,在等腰在等腰ABCABC中中, BAC=90, BAC=90,AB=AC=1,AB=AC=1,点点D D是是BCBC边上边上的一个动点的一个动点( (不与不与B B、C C重合），在重合），在ACAC上取一点上取一点E E，使，使ADE=45ADE=45ABCDE（1 1）求证：）求证：ABDABDDCEDCE（2 2）设）设BD=xBD=x，AE=yAE=y，求，求y y关于关

5、于x x的函数关系式及自的函数关系式及自变量变量x x的取值范围，并求出当的取值范围，并求出当BDBD为何值时为何值时AEAE取得最取得最小值小值解： ABDDCE1xy1y2xABBDCDCE112xyx即12yxx221yxx2212202yxx当22x 时12y最小值2021/3/10讲解：XX112.如图，由如图，由8个大小相等的小正方形构成的图案，个大小相等的小正方形构成的图案，它的四个顶点它的四个顶点E、F、G、H分别在矩形分别在矩形ABCD的的边边AB、BC、CD、DA上。上。ABCDEGHF若若AB=4，BC=6，求，求DG的长的长2021/3/10讲解：XX12（1）求点）求

6、点B的坐标；的坐标；yxoA（1,2）BCD3.如图，已知点如图，已知点A（1,2）是函数）是函数)0(2xxy 的图象的图象)0(6-xxy 的点，连接的点，连接OA,作作OAOB，与图象，与图象 交于点交于点B.（2）求）求OAOB的值；的值；2021/3/10讲解：XX13（1）求点求点B的坐标；的坐标；yxoBCD3.如图，已知点如图，已知点A（1,2）是函数）是函数)0(2xxy 的图象的图象)0(6-xxy 的点，连接的点，连接OA,作作OAOB，与图象，与图象 交于点交于点B.（2）求求OAOB的值；的值；（3）若点若点A在双曲线上移在双曲线上移 动动， 保持保持OAOB 不变不变，OAOB的值变吗？的值变吗？A2021/3/10讲解：XX144.4.如图，已知抛物线与如图，已知抛物线与x x轴交于轴交于A A、B B两点，与两点，与y y轴交于轴交于C C点点. .（1 1）求此抛物线的解析式；）求此抛物线的解析式；（2 2）抛物线上有一点）抛物线上有一点P P，满足，满足PBC=90PBC=90，求点，求点P P的坐标；的坐标；（3 3）在（）在（2 2）的条件下，问在）的条件下，问在y y轴轴上是否存在点上是否存在点E E，使得以，使得以A A、O O、E E为顶点的三角形与为顶点的三