第十二章习题课

1、大学物理学第十二章第十二章 真空中的静电场真空中的静电场基本理论基本理论描述静电场的两个基本物理量描述静电场的两个基本物理量 电场强度矢量电场强度矢量0qFE 电势电势 （零零点点）0d0PPPPPlEUorqWU电场线电场线等势面等势面单位正电荷在该点所受的电场力单位正电荷在该点所受的电场力 把单位正电荷由该点移到零电势点电场力所作把单位正电荷由该点移到零电势点电场力所作的功或单位正电荷在该点的静电势能的功或单位正电荷在该点的静电势能静电场的两个基本定理静电场的两个基本定理有有源源场场内内 SSqSE01d 高斯定理高斯定理环路定理环路定理无无旋旋场场0d LlE 真空中的静电场内，通过任一

2、闭合曲面的电通量真空中的静电场内，通过任一闭合曲面的电通量等于该闭合曲面内包围的电荷量的代数和除以等于该闭合曲面内包围的电荷量的代数和除以 0 0 。静电场中，场强沿任意闭合路径的积分等于零。静电场中，场强沿任意闭合路径的积分等于零。 场强计算场强计算电势计算电势计算已知电荷分布求电势；已知电荷分布求电势； ( (叠加法）叠加法） 已知场强分布求电势。（定义法）已知场强分布求电势。（定义法）rqUd41d0 rqUd410 （零零点点）0dPPPlEU 内内SSqSE01d 根据点电荷的场强公式和叠加根据点电荷的场强公式和叠加 原理求场强。原理求场强。利用高斯定理求场强。利用高斯定理求场强。利

3、用场强与电势的微分关系利用场强与电势的微分关系 求场强。求场强。电势差电势差 babalEUUdrerqE2041dd rerqE2041d 两个基本物理量的计算两个基本物理量的计算几种典型带电体的静电场几种典型带电体的静电场rqUerqEr0204141 点电荷点电荷均匀带电无限长直线均匀带电无限长直线)(ln)(022100rrUrUerE 均匀带电无限大平面均匀带电无限大平面)(;)(022000rrUrUeE 均匀带电球面均匀带电球面RqUE040 在球内在球内rqUerqEr0204141 在球外在球外 静电场的理论基础是静电场的理论基础是 和和 。关。关于静电场的描述有两种方式：几

4、何描述是通过于静电场的描述有两种方式：几何描述是通过和和来形象直观地表示，从图形上看两者之间的关系是来形象直观地表示，从图形上看两者之间的关系是1 1） 2 2）。理论。理论上定量描述静电场性质的两个基本物理量是上定量描述静电场性质的两个基本物理量是和和，它们是从静电场对电荷有它们是从静电场对电荷有的作用和对电荷的作用和对电荷 两方面两方面的性质而引进的。这两个物理量的定义式为的性质而引进的。这两个物理量的定义式为 ，它们的积分关系为，它们的积分关系为 ，微，微分关系分关系。描述静电场性质的两个基。描述静电场性质的两个基本定理分别为本定理分别为和和， 它们的数学表达它们的数学表达式式 和和，这

5、两个定理反映了静电，这两个定理反映了静电场是场是场和场和场。场。库仑定律库仑定律场叠加原理场叠加原理高斯定理高斯定理环路定理环路定理电场强度电场强度电势电势电场线电场线等势面等势面做功做功力力无旋场无旋场有源场有源场0qFE （零零点点）0dPPPlEU （零零点点）0dPPPlEU0d LlE 内内SSqSE01d 等势面与电场线正交等势面与电场线正交电场线密的地方等势面也密电场线密的地方等势面也密0qWUPP UE 基本理论练习基本理论练习电场强度电场强度2、关于电场强度定义式、关于电场强度定义式 ，下列说法中正确的是？，下列说法中正确的是？A） 场强场强 的大小与试探电荷的大小与试探电荷

6、q0的大小成反比；的大小成反比；B） 对场中某点，试探电荷受力对场中某点，试探电荷受力 与与q0的比值不因的比值不因q0而变；而变；C）试探电荷受力试探电荷受力 的方向就是场强的方向就是场强 的方向；的方向；D）若场中某点不放试探电荷）若场中某点不放试探电荷q0，则，则 0，从而，从而 0 。0qFE/FEEEFF1、下列几个说法中哪一个是正确的？、下列几个说法中哪一个是正确的？A ）电场中某点场强的方向，就是将点电荷放在该点所受电场中某点场强的方向，就是将点电荷放在该点所受电场力的方向电场力的方向B） 在以点电荷为中心的球面上，由该点电荷所产生的场在以点电荷为中心的球面上，由该点电荷所产生的

7、场强处处相同强处处相同 C） 场强可由场强可由 定出，其中定出，其中q0为试验电荷，为试验电荷，q0可可正、可负，正、可负， 为试验电荷所受的电场力。为试验电荷所受的电场力。 D）以上说法都不正确。）以上说法都不正确。0qFE/F 电通量电通量 高斯定理高斯定理3、若均强电场的场强为、若均强电场的场强为 ，其方向为平行于半径为，其方向为平行于半径为R 的半球的半球 面的轴，则通过此半球面的电通量为面的轴，则通过此半球面的电通量为EERDERCERBERA22222)21)2) oRE4、下列说法正确的是、下列说法正确的是 A）若高斯面内无净电荷，则高斯面上若高斯面内无净电荷，则高斯面上 E 处

8、处为零。处处为零。B）若高斯面上若高斯面上 E 处处不为零，则该面内必有净电荷。处处不为零，则该面内必有净电荷。C）若高斯面内有净电荷，则高斯面上若高斯面内有净电荷，则高斯面上 E 处处不为零。处处不为零。D）若通过高斯面的电通量为零，则高斯面内的净电荷若通过高斯面的电通量为零，则高斯面内的净电荷 一定为零。一定为零。5、关于高斯定理，下列说法中正确的是：、关于高斯定理，下列说法中正确的是： A）高斯面内不包围电荷，则面上各点场强为零。高斯面内不包围电荷，则面上各点场强为零。 B）高斯面上的高斯面上的 E 处处为零，则面内一定不存在电荷。处处为零，则面内一定不存在电荷。 C）高斯面的电通量仅与

9、面内净电荷有关。高斯面的电通量仅与面内净电荷有关。 D）以上说法都不正确。以上说法都不正确。6、静电场中某点电势的数值等于、静电场中某点电势的数值等于 A）试探电荷）试探电荷 q0 置于该点时具有的电势能置于该点时具有的电势能 B）单位试验电荷置于该点时具有的电势能）单位试验电荷置于该点时具有的电势能 C）单位正电荷置于该点时具有的电势能）单位正电荷置于该点时具有的电势能 D）把单位正电荷从该点移到电势零点外力所作的功）把单位正电荷从该点移到电势零点外力所作的功电势电势 电场强度与电势的关系电场强度与电势的关系7、在静电场中，下列说法中哪一个是正确的？、在静电场中，下列说法中哪一个是正确的？

10、A）带正电荷的导体，其电势一定是正值）带正电荷的导体，其电势一定是正值 B）等势面上各点的场强一定相等）等势面上各点的场强一定相等 C）场强为零处，电势也一定为零）场强为零处，电势也一定为零 D）场强相等处，电势梯度矢量一定相等）场强相等处，电势梯度矢量一定相等8、以下各种说法正确的是、以下各种说法正确的是A） 场强为零的地方，电势也一定为零。电势为零的地方，场强为零的地方，电势也一定为零。电势为零的地方， 场强也一定为零。场强也一定为零。B） 电势较高的地方，场强一定较大。场强较小的地方，电势较高的地方，场强一定较大。场强较小的地方， 电势也一定较低。电势也一定较低。 C） 场强相等的地方，

11、电势相同。电势相等的地方，场强也场强相等的地方，电势相同。电势相等的地方，场强也 都相等。都相等。 D） 电势不变的空间内，场强一定为零。电势不变的空间内，场强一定为零。 9、图中实线为某电场中的电场线，虚线表示等势面，由图、图中实线为某电场中的电场线，虚线表示等势面，由图 可看出：可看出：A) EAEBEC，UAUBUC B) EAEBEC，UAUBUC C) EAEBEC，UAUBUC D) EAEBEC，UAUBUC CBA 10、 真空中有一电量为真空中有一电量为Q 的点电荷，在与它相距为的点电荷，在与它相距为r 的的 a 点处有点处有 一试验电荷一试验电荷q 。现使试验电荷现使试验电

12、荷q 从从 a 点沿半圆弧轨道运动到点沿半圆弧轨道运动到b 点，则电场力作功为点，则电场力作功为o rbarQ q24)220rrQqA rrQqB24)20 rrQqC 204)0)D主要的计算类型主要的计算类型一、场强的计算一、场强的计算 叠加法（取微元叠加法（取微元 ）：）：xqdd 线电荷：线电荷： dddrlq oxxdxLd面电荷：面电荷：rrqd2d rrqddd dsin2d2d2Rrrq xRqd d y计算题计算题 ROr20)(4ddxdLxE LqxdLxEE020)(4dd )(4)(4000dLdqxdLL 故有：故有： iLddqE)(40 xqdd 解解 建立坐

13、标系，取微元建立坐标系，取微元 ，则有：，则有： EdoxLdxqdd x 例题例题1 真空中一长为真空中一长为L的均匀带电细直杆，总电量为的均匀带电细直杆，总电量为q，试，试求在直杆延长线上到杆的一端距离为求在直杆延长线上到杆的一端距离为d 的点的点P 的电场强度。的电场强度。 dsin4d00 REExx故有：故有：2020242RQR 2022RQEEx 解解 取微元取微元 ， ddrq sin4dsindd20RqEEx ROxyqd d EdyEdxEd xRqd d EdyEdxEdO y 例题例题2 用绝缘细线弯成的半圆环，半径为用绝缘细线弯成的半圆环，半径为R，其上均匀地带，其

14、上均匀地带有正电荷有正电荷Q，试求圆心处点，试求圆心处点O 的场强。的场强。由对称性可知，由对称性可知，Ey= 0。204ddRqE 解解 取图示微元，则有取图示微元，则有: dsindddddRRrlsq 20d41dRqE cosd41cosdd20RqEEz 例题例题3 一半径为一半径为R 的半球面，均匀带有电荷，电荷面密度的半球面，均匀带有电荷，电荷面密度为为 ，求球心点，求球心点O 处的场强。处的场强。 dd4cossin4ddcossin0202 RRxyz002/02004212dcossind4 zE解解2 取图示微元，则有取图示微元，则有:qRRRqEd4coscosd41d

15、2030 d2cossin4)dsin2(cos020 RRR002/004212dcossin2 E dsin2d2d2Rlrq 圆环对圆环对O点的场强：点的场强：ixrxqE2/3220)(41 ROEdxr 高斯定理高斯定理 ： 内内SSqSE01d 01661 qee 思考思考 若点电荷若点电荷 q 位于立方体的位于立方体的 A角上，则通过立方体侧面角上，则通过立方体侧面 上的电通量是多少？上的电通量是多少？024 qe qA q 例题例题4 A、B为真空中两个平行的为真空中两个平行的“无限大无限大”均匀带电平面，均匀带电平面，若两平面间的电场强度为若两平面间的电场强度为E0，两平面外

16、侧电场强度大小都是，两平面外侧电场强度大小都是E0 / 3。求两平面求两平面A、B上的电荷上的电荷A和和B.ABA B 0E30E1S2S解解: 要求要求 ,作图示的高斯面作图示的高斯面 ，A 1SSESESESES 000323d由高斯定理，得由高斯定理，得:0032EA 0 SA 故有故有:要求要求 ,作图示的高斯面作图示的高斯面 , B 2SSESESESES 000343d故有故有:0034EB 由高斯定理得由高斯定理得:0 SB 二、电势的计算二、电势的计算已知电荷分布求电势；已知电荷分布求电势； (叠加法）叠加法）解解 建立如图坐标系，并选取微元建立如图坐标系，并选取微元 则则d

17、q 单独存在时在单独存在时在 P 点产生的电势为点产生的电势为: xqdd oxl2Paxxdqd lqPPxalxUU200)2(4dd )2(4d4dd00 xalxrqUP )2ln(8)2ln(40200aallqxall 例题例题5 电量电量q均匀分布在长为均匀分布在长为2l 的细杆上，求在杆外延长线的细杆上，求在杆外延长线上与杆端距离为上与杆端距离为a的点的点P 的电势（以无穷远为零电势点）。的电势（以无穷远为零电势点）。 例题例题6 两个半径为两个半径为R的非导体球壳，表面上均匀带电，电量的非导体球壳，表面上均匀带电，电量分别为分别为+Q 和和Q，两球心相距离为，两球心相距离为d

18、 （d2R）。求两球心间）。求两球心间的电势差。的电势差。dRQ 1o2oQ R解解 对于对于O1 点：点：+Q产生的电势为：产生的电势为：RQU014 Q产生的电势为：产生的电势为：dQU024 )11(401dRQUO 对于对于O2 点：点：+Q产生的电势为：产生的电势为：dQU014 Q产生的电势为：产生的电势为：RQU024 )11(402dRQUO 两球心间的的电势差为：两球心间的的电势差为：)11(202121dRQUUUOOOO 解解 建立坐标系，建立坐标系，P点处的场强为两带电直线在此处产生点处的场强为两带电直线在此处产生的场强的叠加，故的场强的叠加，故:)(2200rdrE rrdrlEURdRRdRood)(22d00 lnln20RRdRRd dPrrd RooRRd ln0 例题例题7 两根半径都是两根半径都是R的无限长直线，彼此平行放置，两者的无限长直线，彼此平行放置，两者轴线间距为轴线间距为d（d2R），单位长度上的带电量分别为），单位长度上的带电量分别为+和和。求两直线间的电势差。求两直线间的电势差。已知场强分布求电势。（定义法）已知场强分布求电势。（定义法） 例题例题8 电荷面密度分别为电荷面密度分别为+和和的两块无限大