电工与电子学电路暂态分析PPT学习教案

1、会计学1电工与电子学电路暂态分析电工与电子学电路暂态分析2021-10-17 理解电路的暂态与稳态、零输入响应、零状态响应、全响应的概念，以及电路时间常数的物理意义；掌握换路定则及初始值的求法；掌握一阶线性电路分析的三要素法。 换路定则、电流初值的确定，一阶线性电路暂态分析的三要素法。第1页/共60页2021-10-17 电流初值的确定，一阶线性电路暂态分析的三要素法。讲课4学时，习题1学时。第2页/共60页2021-10-17研究暂态过程的目的： 认识和掌握这种客观存在的物理现象的规律，既要充分利用暂态过程的特性，同时也必须预防它所产生的危害。1.讨论暂态过程中电压与电流随时间变化的规律。2

2、.影响暂态过程快慢的电路时间常数。 暂态过程：电路从一种稳态变化到另一种稳态的过渡过程。电路暂态分析的内容：第3页/共60页2021-10-173.1.1 电阻元件iRu 电压与电流的关系：电阻对电流起阻碍作用。iuR 上式表明电能全部消耗在电阻元件上，转换为热能，电阻元件是耗能元件。 电阻能量： 参数意义：Rui+-0dd020tttRituiW第4页/共60页2021-10-17 参数意义电感单位：亨(H)、毫亨(mH)3.1.2 电感元件单位：韦(Wb) 线圈的匝数N愈多，其电感愈大；线圈中单位电流产生的磁通愈大，电感也愈大。3.1 电阻元件、电感元件与电容元件u电感元件Lui+-+-e

3、L+-ieL磁通：磁通链：NiNiL第5页/共60页2021-10-17 电压与电流的关系 电流 i 与磁通、感应电动势 eL与磁通的参考方向之间均符合右螺旋定则。感应电动势eL：具有阻碍电流变化的性质。 当电流变化率为零，即线圈通过恒定电流时，电感端电压为零，故电感元件对直流电路视作短路。3.1 电阻元件、电感元件与电容元件tiLteuLddddLui+-+-eL0Leu第6页/共60页2021-10-17 当电感元件中的电流增大时，磁场能量增大，电能转换为磁能，即电感元件从电源取用能量。磁场能量： 电感元件能量 当电流减小时，磁场能量减小，磁能转换为电能，即电感元件向电源放还能量。电感元件

4、是储能元件，不是耗能元件3.1 电阻元件、电感元件与电容元件将 两边乘以 i，并积分之，得tiLudd20021ddLiiLituiit221LiW 第7页/共60页2021-10-17 参数意义：电容单位：法(F)，微法(F)，皮法(pF) 电压与电流的关系 当电压变化率为零时，即电压为恒定电压时，流过电容电流为零，故电容对直流电路视作开路。3.1.3 电容元件3.1 电阻元件、电感元件与电容元件电容元件Cui+-uqC tuCtqidddd第8页/共60页2021-10-17 当电容元件上的电压增高时，电场能量增大，电容元件从电源取用能量（充电）。 电容元件能量 当电压降低时，电场能量减小

5、，电容元件向电源放还能量（放电）。3.1 电阻元件、电感元件与电容元件电场能量：将 两边乘以 u，并积分之，得tuCidd20021ddCuuCutuiut221CuW 电容元件是储能元件，不是耗能元件第9页/共60页2021-10-17 产生暂态过程的条件 换路：电路的接通、断开、短路、电压改变或参数改变等，使电路中的能量发生变化。电路中含有储能元件； 产生暂态过程的原因换路瞬间由于储能元件的能量不能跃变而产生。电路发生换路。第10页/共60页2021-10-173.2 储能元件和换路定则 电感元件中储有的磁能 不能跃变，因此iL不能跃变。221LLi 电容元件中储有的电能 不能跃变，因此u

6、C不能跃变。221CCu3.2.2 换路定则换路定则：电路换路瞬间，电感元件中的电流和电容元件上的电压不能跃变。 设 t = 0 为换路瞬间，则 t = 0- 表示换路前的终了瞬间 t = 0+表示换路后的初始瞬间（初始值）第11页/共60页2021-10-17)0()0(CCuu 换路定则仅适用于换路瞬间，用来确定t = 0+时电路中电压和电流之值，即暂态过程的初始值。 )0()0(LL换路定则3.2 储能元件和换路定则第12页/共60页2021-10-17 换路前，若储能元件储有能量，则在t = 0-的等效电路中：根据换路定则求出uC(0+)、iL(0+)。电容元件视作开路，即求开路电压u

7、C(0)。电感元件视作短路，即求短路电流iL(0)。3.2 储能元件和换路定则3.2.3 初始值的确定 独立初始条件uC(0+)与iL(0+)的确定由t = 0-的等效电路求出uC(0)、iL(0)。 第13页/共60页2021-10-17换路前，如果储能元件储有能量，则在t = 0+的等效电路中：换路前，如果储能元件无储能，则在t = 0+的等效电路中，电容元件视作短路，电感元件视作开路。电容元件用理想电压源代替，其电压值为uC(0+)；电感元件用理想电流源代替，其电流值为iL(0+)。3.2 储能元件和换路定则根据t = 0+等效电路求非独立初始值。画出t = 0+时的等效电路： 换路瞬间

8、，除电容电压uC与电感电流iL不能跃变外，其它电量均可以跃变。 非独立初始条件(其它电压和电流的初始值)的确定第14页/共60页2021-10-17例：换路前电路处于稳态，试求图示电路中元件电压和电流的初始值。解：由t = 0-等效电路求 uC(0)、iL (0) A1)0(0LLiiV12)0(0CCuuA11266240LiV12112 )0(120LCiu3.2 储能元件和换路定则624Vt =0iSiCuCuLiL12i16i2+-+-+-St = 0-等效电路 624VuC(0-)126+-+-SiL(0-)第15页/共60页2021-10-17由t = 0+等效电路求非独立初始值A

9、4624)0(1i)0()0()0(2LCiiiA2612)0(2i)0()0()0(21SiiiA312A6243.2 储能元件和换路定则t = 0+等效电路 624VuC(0+)126+-+-SiL(0+)i1(0+)i2(0+)iS(0+)iC(0+)uL(0+)+-)0(12)0()0(LCLiuu011212第16页/共60页2021-10-17零输入响应：无电源激励，输入信号为零，仅由电容元件的初始状态 uC(0+) 所产生的电路的响应。 实质：分析RC电路的放电过程。3.3.1 RC电路的零输入响应经典法：根据激励(电源电压或电流)，通过求解电路的微分方程得出电路的响应(电压和电

10、流)。Ut = 0C+-12S+-RuRuCiRC放电电路第17页/共60页2021-10-170ddCCutuRC一阶线性常系数齐次微分方程0CRuu 电容电压 uC 的变化规律（t 0）t = 0 时开关S由1切换到2ptCAue令方程通解为：RCp101RCp特征方程：3.3 RC电路的响应UuuCC)0()0(Ut = 0C+-12S+-RuRuCiRC放电电路将其带入方程得第18页/共60页2021-10-17由初始值确定积分常数ARCtCUueRCtCAue方程通解为： 电容电压uC按指数规律从初始值U衰减而趋于零，衰减的快慢由电路的时间常数决定。 e tURC令 0)0(UuuC

11、C根据换路定则：t = 0+时，则 A = U3.3 RC电路的响应电容电压 uC 的变化规律（t 0）为第19页/共60页2021-10-17tCRUtuCieddtCUueCuiRu i、uR的变化规律 uC、i、uR的变化曲线U-URU3.3 RC电路的响应Ut = 0C+-12S+-RuRuCiRC放电电路tRUiRuetOuC，i，uR第20页/共60页2021-10-17物理意义RC令:单位: 秒（S）时间常数 决定电路暂态过程变化的快慢。U%UuC8 .36e1t当 时，tRCtCUUuee 时间常数等于电压uC衰减到初始值U的36.8%所需的时间。 时间常数3.3 RC电路的响

12、应tOuCU36.8%U第21页/共60页2021-10-17经过 t =5 的时间，就足可认为电路达到稳态。理论上 t 电路才能达到稳态。 工程上认为 电路就可认为达到稳态。)53(t3.3 RC电路的响应几何意义：指数曲线上任意点的次切距的长度都等于 。暂态时间tOuCU36.8%U0.368U 0.135U 0.050U 0.018U 0.007U 0.002Utete随时间而衰减t234561e2e3e4e5e6eCu第22页/共60页2021-10-17 3.3.2 RC电路的零状态响应零状态响应：换路前电容无初始储能，换路后仅由电源激励所产生的电路的响应。 实质：分析RC电路的充电

13、过程。 在t = 0时合上开关S，此时电路实为输入一阶跃电压 u ，如图，00 0tUtuUtu阶跃电压O与恒定电压不同，其表示式为3.3 RC电路的响应Ut = 0C+-S+-RuRuCiRC充电电路+-u第23页/共60页2021-10-17UutuRCCCdd一阶线性常系数非齐次微分方程UuuCR方程的通解 = 特解 + 补函数CCCuuu即 电容电压uC的变化规律特解： UuuCC补函数：RCtCAue3.3 RC电路的响应Ut = 0C+-S+-RuRuCiRC充电电路+-uCCCuuu）（令RC微分方程的通解为：tAUe第24页/共60页2021-10-17根据初始值确定积分常数

14、ARCtUUuC e 00)0(CCuu根据换路定则：t = 0+时，则 A=U)0()( e1ttU3.3 RC电路的响应tCAUue i、uR的变化规律tURiuRe eddtCRUtuCiUt = 0C+-S+-RuRuCiRC充电电路+-u第25页/共60页2021-10-17RCtUUuC e稳态分量：电路到达稳定状态时的电压，其变化规律和大小都与电源电压U有关。-UCuCuUCu暂态分量：仅存在于暂态过程中，其变化规律与电源电压U无关，但其大小与U有关。-36.8%U 表示电容电压 uC 从初始值上升到稳态值的63.2%时所需的时间。3.3 RC电路的响应 uC、i、uR的变化曲线

15、touC63.2%U第26页/共60页2021-10-17CuUiRURu3.3 RC电路的响应tOuC，i，uRRCtUUuC etUuRetRUie第27页/共60页2021-10-17 电容电压uC的变化规律全响应：电源激励和电容元件的初始状态uC(0+)均不为零时电路的响应。t = 0 时开关S由1切换到2UutuRCCCddUuuCRtAUuuuCCCe）（令RC微分方程的通解为：3.3.3 RC电路的全响应3.3 RC电路的响应U0t = 0C+-12S+-RuRuCiU+-第28页/共60页2021-10-17 全响应 = 零输入响应 + 零状态响应) 0()e1(e 0tUUu

16、ttC这是叠加定理在电路暂态分析中的体现。根据初始值确定积分常数A 0)0(0UuuCC根据换路定则：t = 0+ 时，则 A = U0UtUUUuCe 03.3 RC电路的响应tAUuCe第29页/共60页2021-10-17)()e(e 010tUUuRCtRCtC) 0( )e( 0 tUUURCt稳态分量零输入响应零状态响应暂态分量全响应 = 稳态分量 +暂态分量全响应 = 零输入响应 + 零状态响应3.3 RC电路的响应第30页/共60页2021-10-17 只含有一个储能元件或可等效为一个储能元件的线性电路, 其微分方程是一阶常系数线性微分方程，该电路称为一阶线性电路。tCCCCu

17、uuue)()0()(RCtCUUUue 0U0t = 0C+-12S+-RuRuCiU+-第31页/共60页2021-10-17)(tf：是一阶线性电路中的电压或电流函数（三要素） tffftfe)()0()()(分析一阶线性电路暂态过程中任意变量的一般公式初始值)0(f)(f稳态值时间常数 一阶线性电路均可应用三要素法求解，即只要求得 、 和 这三个要素的基础上，就能直接写出电路的响应（电压或电流）。 )0(f)(f3.4 一阶线性电路暂态分析的三要素法第32页/共60页2021-10-17f(t)的变化曲线t)(tfO)( f0)0()a (f3.4 一阶线性电路暂态分析的三要素法t)(

18、tfO)( f0)0()b(f)0 (ft)(tfO)0 (f0)() c (ft)(tfO)0 (f0)()d(f)(f第33页/共60页2021-10-17由t = 0-等效电路求 。)0()0(LCiu、根据换路定则：)0()0(, )0()0(LLCCii uu由t = 0+等效电路求其它非独立初始值。在t = 0+等效电路中)0(f初始值 的求法 如何求三要素3.4 一阶线性电路暂态分析的三要素法0)0(Cu若 ，则电容元件用理想电压源代替，其值为 ；若 ，则电容元件视作短路。0)0(Cu)0(Cu0)0(Li若 ，则电感元件用理想电流源代替，其值为 ；若 ，则电感元件视作开路。0)

19、0(Li)0(Li第34页/共60页2021-10-17例：确定图示电路中各电流和电压的初始值，设开关S闭合前电感元件和电容元件均未储能。3.4 一阶线性电路暂态分析的三要素法解：46Vt =0iCuCuLiL42i+-+-+-S00)0(CCuu00)0(LLii46VuC(0+)42+-+-+-SuL(0+)iL(0+)iC(0+)i(0+)t = 0+ 等效电路A14260)0(CiiV41404)0(CLiu第35页/共60页2021-10-17 换路后，当 t 时的等效电路中，电容视作开路，电感视作短路。稳态值 的求法)(f例：求开关S闭合后i1、i2、iC和uC的稳态值。3.4 一

20、阶线性电路暂态分析的三要素法0)(Ci解： A1369)(21ii A3133)(2iuC39Vt =0i2uCiC6i1+-+-SF1第36页/共60页2021-10-17 R0为换路后的电路除源（即将理想电压源短接、理想电流源开路）后，从储能元件两端（不含储能元件）看进去的无源二端网络间的等效电阻。时间常数 的求法CR0一阶RC电路：一阶RL电路：0RL3.4 一阶线性电路暂态分析的三要素法例：s106 101036364 560CR39Vt =0i2uC6i1+-+-SF104第37页/共60页2021-10-17例1（P81例3.3.1）：电路如图，开关S闭合前电路已处于稳态。在 t

21、= 0时将开关闭合，试求 t 0时电压uC和电流iC、i1及i2 。解：V333216)0(CuV3)0 ()0 (CCuu3.4 一阶线性电路暂态分析的三要素法16Vt =0iCuCi232i1+-+-SF5uC(0+)32+-SiC(0+) i2(0+)i1(0+)t = 0+ 等效电路A5 . 12)0 ()0 (1CuiA1333)0 ()0 (2CuiA5 . 215 . 1)0 ()0 ()0 (21iiiC第38页/共60页2021-10-17tCCCCuuuue)()0()(CR0s6601610532323.4 一阶线性电路暂态分析的三要素法 0Cu 021iiiC16Vt

22、=0iCuCi232i1+-+-SF56106e030tVe35107 . 1t第39页/共60页2021-10-173.4 一阶线性电路暂态分析的三要素法tCCCCiiiie)()0()(Ae5 . 2e05 . 2056107 . 1106tttiiiie)()0()(1111Ae5 . 1e05 . 1056107 . 1106tttiiiie)()0()(2222Aee01056107 . 1106tt第40页/共60页2021-10-17例2（P87例3.4.2）：求图示电路在t 0时的uo和uC，设 uC(0-) = 0 。解：0)0 ()0 (CCuu3.4 一阶线性电路暂态分析

23、的三要素法20kU=6Vt =0uC10k+-+-SR1+-uoR2C1000pFV6)0 (oUuV22010106 )(211RRURuCV426)()(oCuUus1032101000201010201051232121oCRRRRCR第41页/共60页2021-10-173.4 一阶线性电路暂态分析的三要素法tCCCCuuuue)()0()(51032e202tVe225105 . 1ttuuuue)()0()(oooo51032e464tVe245105 . 1t第42页/共60页2021-10-17题1：图示电路已处于稳态，在 t = 0 时合上S，用三要素法求uab，并画出波形图

24、。答案：Ve75. 612250abtu3.4 一阶线性电路暂态分析的三要素法30Vbk2k1k3F5Suabat = 0k2+-+-第43页/共60页2021-10-17 矩形脉冲激励下的RC电路，若选取不同的电路的时间常数，可构成输出电压波形和输入电压波形之间的特定（微分或积分）的关系。设电路处于零状态，输入矩形脉冲电压u1。CR1u2uiCu+-+-+-1uTtUOtpt1t2第44页/共60页2021-10-1721uuuCtuRCRiuCCdd2tuRCdd1 输出电压u2与输入电压u1近似成微分关系。Cuu 1pt若 ，则应用：把矩形脉冲变换为尖脉冲，作为触发信号。3.5 微分电路

25、与积分电路RC微分电路的条件从电阻端输出 （一般 ）ptp2 . 0 tCR1u2uiCu+-+-+-1uTtUOtpt1t22utUO-U第45页/共60页2021-10-1721uuuRtuRCtiCuuCd1d1123.5.2 积分电路3.5 微分电路与积分电路CR1u2uiRu+-+-+-设电路处于零状态，输入矩形脉冲电压u1。1uTtUOtpt1t2iRuuR1pt若 ，则输出电压u2与输入电压u1近似成积分关系。第46页/共60页2021-10-17应用：把矩形脉冲变换为锯齿波电压，作扫描等用。3.5 微分电路与积分电路1uTtUOtpt1t22utUOt1t2RC积分电路的条件从

26、电容器两端输出pt第47页/共60页2021-10-170ddtiLRiLL0LRuu 电感电流 iL 的变化规律t = 0时开关S由1合到2一阶线性常系数齐次微分方程ptAiLe令方程通解为：LRp0 LpR由特征方程：Ut = 0L+-12S+-RuRuLiL第48页/共60页2021-10-17由初始值确定积分常数 ALRtRULieLRtAiLe方程通解为： 电感电流 iL 按指数规律从初始值衰减至零，衰减的快慢由决定。 etRURL 0)0(RUiiLL根据换路定则：t = 0+时，则 RUA 3.6 RL电路的响应第49页/共60页2021-10-17tLLUUtiLutLReed

27、dtLUURiutLReeRtLeRUeRUitLR uL、uR的变化规律 iL、uL、uR的变化曲线3.6 RL电路的响应ORU-UuRtiL，uL，uRiLUuL 第50页/共60页2021-10-17 eL可能使开关两触点之间的空气击穿而造成电弧以延缓电流的中断，开关触点因而被烧坏。 用开关S将线圈从电源断开而未加以短路 解决方法：与线圈串接低值泄放电阻R1 。3.6 RL电路的响应Ut = 0L+-S+-RuRLiUt = 0L+-12S+-RuRLiR1与线圈连接泄放电阻 因为电流变化率 很大tiddtiLLdde所以 很大第51页/共60页2021-10-173.6.2 RL电路的零状态响应UtiLRiLLddUuuLR 电感电流iL的变化规律特解 RUiiLL补函数tLRtLAAiee3.6 RL电路的响应Ut = 0L+-S+-RuRuLiLu+-RL电