电容和部分电容静电场资料PPT学习教案

1、会计学1电容和部分电容静电场资料电容和部分电容静电场资料 电容值的大小将反映两导体能够容纳电荷的能电容值的大小将反映两导体能够容纳电荷的能力。电容只与两导体的力。电容只与两导体的几何形状几何形状、尺寸尺寸、相互位相互位置置及导体周围的介质（及导体周围的介质（介电常数介电常数）有关，与）有关，与Q、无关。无关。计算计算电容电容的步骤的步骤定义定义第1页/共24页试求球形电容器的电容。试求球形电容器的电容。解：设内导体的电荷为解：设内导体的电荷为q，则则,dqSSDrrrqrqeEeD2024,4ababqbaqrEUba004)11(4d同心导体间的电压同心导体间的电压ababUqC04球形电容

2、器的电容球形电容器的电容aC04b（孤立导体球的电容）（孤立导体球的电容）第2页/共24页02qEe 21201ln()2RlRRqUE dlEdR0212ln()qCURR第3页/共24页第4页/共24页120()ln2()bhabha 例例3-4 试计算不考虑大地影响时的二传输线的电容。设试计算不考虑大地影响时的二传输线的电容。设传输线的轴间距离为传输线的轴间距离为2h，导线半径为，导线半径为a。解：应用电轴法，确定解：应用电轴法，确定电轴位置：电轴位置：22bha120()ln()bhaUbha两输电线路表面内侧两两输电线路表面内侧两点点1和和2的电位为：的电位为：两输电线路间的电压：两

3、输电线路间的电压：两输电线路单两输电线路单位长度的电容位长度的电容：00()2nln(lCbhaUbhaha第5页/共24页110nkkq静电独立系统静电独立系统 线性、多导体线性、多导体(三个以上三个以上导体导体)组成的系统；组成的系统；D线从这个系统中的带线从这个系统中的带电体发出，并终止于该系统中的其余带电电体发出，并终止于该系统中的其余带电体，与外界无任何联系，即体，与外界无任何联系，即第6页/共24页1.1.已知导体的电荷，求电位和电位系数已知导体的电荷，求电位和电位系数部分电容部分电容以接地导体为电位参考点以接地导体为电位参考点, ,导体的电位与各导体上的电荷的关系为导体的电位与各

4、导体上的电荷的关系为: :21211110 qq22212120qq2211002022110010 qbqbqbqaqaqa)( 210qqq第7页/共24页)(21022112211112121111nknnnknknnnnknkkkkkknnkkqqqqqqqqqqqqqqqqq矩阵形式为矩阵形式为第8页/共24页 电位系数，表明导体电荷对导体电位的电位系数，表明导体电荷对导体电位的贡献；贡献； kk 自有电位系数，表明导体自有电位系数，表明导体k上电荷对导上电荷对导体体k电位的贡献；电位的贡献； kj 互有电位系数，表明导体互有电位系数，表明导体j上电荷对导上电荷对导体体k电位的贡献；

5、电位的贡献； 的值可以通过给定各导体电荷的值可以通过给定各导体电荷, ,计算各导体的计算各导体的电位而得。电位而得。第9页/共24页0,0kjqqkkkkq0,0jkqqjkkjq自有电位系数自有电位系数互有电位系数互有电位系数第10页/共24页0kkkjkkkjjk1、由于正电荷所引起的电位均为正，负电荷所、由于正电荷所引起的电位均为正，负电荷所引起的电位均为负，故所有电位系数均为正值；引起的电位均为负，故所有电位系数均为正值；2、自有电位系数大于与它有关的互有电位系数、自有电位系数大于与它有关的互有电位系数；3、电位系数只和导体的几何形状、尺寸、相互、电位系数只和导体的几何形状、尺寸、相互

6、位置以及电介质的介电常数有关。位置以及电介质的介电常数有关。第11页/共24页2.2.已知带电导体的电位，求电荷和静电感应系数已知带电导体的电位，求电荷和静电感应系数 1q 1第12页/共24页 静电感应系数，表明导体电位对导体电静电感应系数，表明导体电位对导体电荷的贡献；荷的贡献； kk 自有静电感应系数，表明导体自有静电感应系数，表明导体k上电位上电位对导体对导体k的电荷贡献；的电荷贡献； kj 互有静电感应系数，表明导体互有静电感应系数，表明导体j上电位上电位对导体对导体k电荷的贡献；电荷的贡献； 的值可以通过给定各导体的电位，的值可以通过给定各导体的电位，求求各导体各导体的电荷的电荷来

7、求来求得得。第13页/共24页0,0jkkkkkqqq0,0kjkkjjqqq自有感应系数自有感应系数互有感应系数互有感应系数第14页/共24页1(1)0(2)0(3)0(4)kkkjNkjjkjjk1、自有感应系数均为正、自有感应系数均为正值；值；2、互有感应系数均为负、互有感应系数均为负值；值；3、自有感应系数大于与、自有感应系数大于与它有关的互有感应系数它有关的互有感应系数的绝对值。的绝对值。第15页/共24页3.3.已知带电导体间的电压，求电荷和部分电容已知带电导体间的电压，求电荷和部分电容112211221211220()()()()kkkkkkknnkkkkkkkkknkknknk

8、kkkkkkknknqC UC UC UC U 矩阵形式矩阵形式第16页/共24页 所有部分电容都是正值，且仅与导体的形状、所有部分电容都是正值，且仅与导体的形状、尺寸、相互位置及介质的尺寸、相互位置及介质的 值有关；值有关； 互有部分电容互有部分电容Ckj=Cjk, C为对称矩阵；为对称矩阵； 部分电容是否为零部分电容是否为零, ,取决于两导体之间有否电取决于两导体之间有否电力线相连。力线相连。C 部分电容矩阵，表明导体间电压对导体电荷的贡献部分电容矩阵，表明导体间电压对导体电荷的贡献；knknkkkkCCC,2211互有部分电容互有部分电容12()kkkkkkknC自有部分电容自有部分电容

9、第17页/共24页综上所述，多导体系统电荷与电位之间的关系可以通过三种综上所述，多导体系统电荷与电位之间的关系可以通过三种系数表示，即系数表示，即 、 、C来表示。来表示。C可通过可通过 计算得到，也可以直接测计算得到，也可以直接测量得到，其主要优点是将场的概念和电路的概念联系起来，量得到，其主要优点是将场的概念和电路的概念联系起来，静电场问题静电场问题转化为静电电容网络问题转化为静电电容网络问题。工程上，常引入工程上，常引入 等效电容的概念，它是指在多导体静电独立等效电容的概念，它是指在多导体静电独立系统中，把两导体作为电容器的两个极板，设在这两个电极间加上已知系统中，把两导体作为电容器的两

10、个极板，设在这两个电极间加上已知电压电压U，极板上所带电荷，极板上所带电荷q ， q / U 为这两导体的为这两导体的等效电容等效电容或或工作电容工作电容。静电场问题静电场问题静电电容网络静电电容网络第18页/共24页例例 :试计算考虑大地影响时，一对架空输电线路的各试计算考虑大地影响时，一对架空输电线路的各个部分电容。如下图所示，已知个部分电容。如下图所示，已知 a d, a h 。解：根据镜像法，将地面的影响用解：根据镜像法，将地面的影响用镜像电荷镜像电荷-1和和-2代替，然后利用代替，然后利用电轴法，由于电轴法，由于a h，可认为电轴，可认为电轴与导线几何轴线重合，即与导线几何轴线重合，即b=h。 第19页/共24页122111 112200122221 1222002ln()ln()222ln()ln()22rhadrhda 两导线的电位为（其中两导线的电位为（其中 ）2224rhd第20页/共24页111101212221212220qC UC UqC UC U000, 0121212101CUCUq0 0号导体号导体接地接地, ,令令