电场强通量高斯定理PPT学习教案

1、会计学1电场强通量高斯定理电场强通量高斯定理2二二 电场强度通量电场强度通量 通过电场中某个面的电场线数通过电场中某个面的电场线数1 定义定义2 表述表述ES eSE 匀强电场匀强电场 ， 垂直平面时垂直平面时.ESEne第五章第五章 静电场静电场5-4 5-4 电场强度通量电场强度通量 高斯定理高斯定理第1页/共68页3二二 电场强度通量电场强度通量 通过电场中某个面的电场线数通过电场中某个面的电场线数1 定义定义2 表述表述ES coseSE 匀强电场匀强电场 ， 与平面夹角与平面夹角 .ESESne第五章第五章 静电场静电场5-4 5-4 电场强度通量电场强度通量 高斯定理高斯定理第2页

2、/共68页4 非匀强电场，曲面非匀强电场，曲面S .SSEddeenddeSSSESEddcosdeSneSdE第五章第五章 静电场静电场5-4 5-4 电场强度通量电场强度通量 高斯定理高斯定理定义：矢量面元定义：矢量面元大小等于面元的面积，方向取其法线方向。大小等于面元的面积，方向取其法线方向。第3页/共68页5 非均匀电场，闭合曲面非均匀电场，闭合曲面S .SSEdeSSEdcos9090“穿出穿出”“穿进穿进”SneEEne第五章第五章 静电场静电场5-4 5-4 电场强度通量电场强度通量 高斯定理高斯定理第4页/共68页6非闭合曲面非闭合曲面凸为正，凹为负凸为正，凹为负闭合曲面闭合曲

3、面向外为正，向内为负向外为正，向内为负方向的规定：方向的规定：S(1)讨论讨论(2) 电通量是代数量电通量是代数量为正为正 ed2为负为负 ed20电场线穿入电场线穿入d0E s电场线穿出电场线穿出d0Es5-4 5-4 电场强度通量电场强度通量 高斯定理高斯定理第5页/共68页7 例例1 三棱柱体放置在如图所示的匀强电三棱柱体放置在如图所示的匀强电场中场中. 求通过此三棱柱体的电场强度通量求通过此三棱柱体的电场强度通量.解解51eeiixyzEoMNPRQnenene21ee S1S2第五章第五章 静电场静电场5-4 5-4 电场强度通量电场强度通量 高斯定理高斯定理第6页/共68页8111

4、1ecosd ESESsSE1212ecosd ESESsSE051eeiixyzEoMNPRQneneneS1S2第五章第五章 静电场静电场5-4 5-4 电场强度通量电场强度通量 高斯定理高斯定理第7页/共68页9德国数学家、德国数学家、天文学家和物天文学家和物理学家。高斯理学家。高斯在数学上的建在数学上的建树颇丰，有树颇丰，有“数学王子数学王子”美美称。称。高斯长期从事于数学并将数学应用于物理学、高斯长期从事于数学并将数学应用于物理学、天文学和大地测量学等领域的研究，主要成就天文学和大地测量学等领域的研究，主要成就：(1)物理学和地磁学物理学和地磁学：关于静电学、温差电和摩：关于静电学、

5、温差电和摩擦电的研究、利用绝对单位（长度、质量和时擦电的研究、利用绝对单位（长度、质量和时间）法则量度非力学量以及地磁分布理论研究间）法则量度非力学量以及地磁分布理论研究。(2)光学光学 ：利用几何学知识研究光学系统近轴光：利用几何学知识研究光学系统近轴光线行为和成像，建立高斯光学。线行为和成像，建立高斯光学。(3)天文学和大地测量学中天文学和大地测量学中：如小行星轨道的计：如小行星轨道的计算，地球大小和形状的理论研究等。算，地球大小和形状的理论研究等。(4)实验数据处理实验数据处理：结合实验数据的测算，发展：结合实验数据的测算，发展了概率统计理论和误差理论，发明了最小二乘了概率统计理论和误差

6、理论，发明了最小二乘法，引入高斯误差曲线。法，引入高斯误差曲线。 (5)高斯还创立了电磁量的绝对单位制。高斯还创立了电磁量的绝对单位制。高斯高斯 ( (C.F.Gauss 1777 1855）第8页/共68页10 在点电荷在点电荷q的电场中，通过求电场强度通的电场中，通过求电场强度通量导出量导出.三三 高斯定理高斯定理1 高斯定理的导出高斯定理的导出高斯高斯定理定理库仑定律库仑定律电场强度叠加原理电场强度叠加原理5-4 5-4 电场强度通量电场强度通量 高斯定理高斯定理步骤：先证明点电荷的场步骤：先证明点电荷的场, 然后推广至一般然后推广至一般 电荷分布的场电荷分布的场第9页/共68页11 点

7、电荷位于球面中心点电荷位于球面中心20 4RqE SSEde0qSSRqd 420Sd+R第五章第五章 静电场静电场5-4 5-4 电场强度通量电场强度通量 高斯定理高斯定理第10页/共68页12 点电荷在闭合曲面内点电荷在闭合曲面内第五章第五章 静电场静电场5-4 5-4 电场强度通量电场强度通量 高斯定理高斯定理 对于任意一个闭合曲面对于任意一个闭合曲面S，只要电荷被包围在，只要电荷被包围在S面面内，由于电场线是连续的，内，由于电场线是连续的，在没有电荷的地方不中断，在没有电荷的地方不中断，因而穿过闭合曲面因而穿过闭合曲面S与与S的的电场线数目是一样的。电场线数目是一样的。 qSS 电场线

8、电场线第11页/共68页13q2dS2E1dS1E+ 点电荷在闭合曲面外点电荷在闭合曲面外0dd111SE0dd222SE0dd21 0SESd第五章第五章 静电场静电场5-4 5-4 电场强度通量电场强度通量 高斯定理高斯定理第12页/共68页14iqsSdE 点电荷系的电场点电荷系的电场niiSqSE1in01d0outeiin0ine1iiq enee 21 SnSSSSESESESEdddd215-4 5-4 电场强度通量电场强度通量 高斯定理高斯定理第13页/共68页155-4 5-4 电场强度通量电场强度通量 高斯定理高斯定理iieqSE)(1d0内SVeVSEd1d0S（不连续分

9、布的源电荷）（不连续分布的源电荷） （连续分布的源电荷）（连续分布的源电荷） 真空中的任何静电场中，穿过任一闭合曲面的电真空中的任何静电场中，穿过任一闭合曲面的电通量，在数值上等于该曲面内包围的电量的代数通量，在数值上等于该曲面内包围的电量的代数和乘以和乘以 01高斯定理高斯定理第14页/共68页16高斯定理是反映静电场性质（高斯定理是反映静电场性质（有源性有源性）的一条基本定理；）的一条基本定理；高斯定理是在高斯定理是在库仑定律库仑定律的基础上得出的，但它的应用范围比的基础上得出的，但它的应用范围比库仑定律更为广泛；库仑定律更为广泛；高斯定理中的高斯定理中的电场强度是封闭曲面内和曲面外的电荷

10、共同产电场强度是封闭曲面内和曲面外的电荷共同产生生的，并非只有曲面内的电荷确定；的，并非只有曲面内的电荷确定；若高斯面内的电荷的电量为零，则通过高斯面的若高斯面内的电荷的电量为零，则通过高斯面的电通量电通量为零为零，但高斯面上各点的，但高斯面上各点的电场强度电场强度并不一定为零；并不一定为零；通过任意闭合曲面的电通量只决定于它所通过任意闭合曲面的电通量只决定于它所包围包围的电荷的代数的电荷的代数和，和，闭合曲面外闭合曲面外的电荷对电通量无贡献。但电荷的空间分布的电荷对电通量无贡献。但电荷的空间分布会影响闭合面上各点处的场强大小和方向；会影响闭合面上各点处的场强大小和方向；高斯定理中所说的闭合曲

11、面，通常称为高斯面高斯定理中所说的闭合曲面，通常称为高斯面。5-4 5-4 电场强度通量电场强度通量 高斯定理高斯定理3 高斯定理的讨论高斯定理的讨论第15页/共68页四四 用高斯定理求特殊带电体的电场强度用高斯定理求特殊带电体的电场强度高斯定理指明了静电场的高斯定理指明了静电场的性质，也提供了一种在源性质，也提供了一种在源电荷对称分布条件下求场电荷对称分布条件下求场强的方法强的方法.用高斯定理求场强时用高斯定理求场强时,电荷电荷有对称性有对称性,场也有某种对称场也有某种对称性性,否则不能用否则不能用.这并不是这并不是说定理不适用于非对称情说定理不适用于非对称情况况,而是解不出而是解不出E来来

12、.选高斯面的原则选高斯面的原则是是:要使高要使高斯面上的电场强度能从积斯面上的电场强度能从积分号中提出分号中提出.具体地说是具体地说是: :所求的场强必须在高斯面所求的场强必须在高斯面上上; ;使高斯面各部分与电场使高斯面各部分与电场线成恒角线成恒角, ,且各部分面上的且各部分面上的电场强度的大小相等或电场强度的大小相等或E ES S; ;高斯面本身简单可积高斯面本身简单可积. . 常见的电量对称分布情况常见的电量对称分布情况: : 球对称球对称: :均匀带电的球均匀带电的球体、球面体、球面( (点电荷点电荷) )柱对称柱对称: :无限长柱体、无限长柱体、柱面、带电线柱面、带电线面对称面对称:

13、 :无限大平板无限大平板第16页/共68页18例：如图所示，一个带电量为例：如图所示，一个带电量为q的的点电荷点电荷位于一边长位于一边长为为l的正方形的正方形abcd的中心线上，的中心线上，q距正方形距正方形l/2,则通过该则通过该正方形的正方形的电场强度通量电场强度通量大小等于：大小等于：02q06q012q024qabcdqll/2. (B) (C) (D) .(A)5-4 5-4 电场强度通量电场强度通量 高斯定理高斯定理第17页/共68页19OQ0dSSE0 E 例例2 设有设有一半径为一半径为R , 均匀带电均匀带电Q 的球面的球面. 求球面内外求球面内外任意点的电场强度任意点的电场

14、强度.对称性分析：对称性分析：球对称球对称解解高斯面：高斯面：闭合球面闭合球面 ( (1) )Rr 0rSR5-4 5-4 电场强度通量电场强度通量 高斯定理高斯定理第18页/共68页20024d2QrESESRr ( (2) )204rQE 204RQrRoE204rQOQrs5-4 5-4 电场强度通量电场强度通量 高斯定理高斯定理结果表明：结果表明：均匀带电球壳外的电均匀带电球壳外的电场强度分布象球面上的电荷都集场强度分布象球面上的电荷都集中在球心时所形成的点电荷在该中在球心时所形成的点电荷在该区的区的电场强度电场强度分布一样。在球面内的场强均为零。分布一样。在球面内的场强均为零。第19

15、页/共68页例例已知球体半径为已知球体半径为R，带电量为，带电量为q（电荷体密度为（电荷体密度为 ）R+解解 球外球外)(Rr r02041rrqE02303rrR 均匀带电球体的电场强度分布均匀带电球体的电场强度分布求求球内球内( )Rr1341030qr24 rESSEdrrE03电场分布曲线电场分布曲线REOr第20页/共68页解解 电场强度分布具有面对称性电场强度分布具有面对称性 选取一个圆柱形高斯面选取一个圆柱形高斯面 SeSEd已知已知“无限大无限大”均匀带电平面上电荷面密度为均匀带电平面上电荷面密度为 电场强度分布电场强度分布求求例例nEEn右底左底侧SESESEdddESESE

16、S20根据高斯定理有根据高斯定理有 SES01202ExOExn第21页/共68页23无限大带电平面的电场叠加问题无限大带电平面的电场叠加问题0000005-4 5-4 电场强度通量电场强度通量 高斯定理高斯定理第22页/共68页例例已知已知无限大板无限大板电荷体密度为电荷体密度为 ，厚度为，厚度为d板外：板外：02SdES 02dE外板内：板内：022xSES0 xE内解解选取如图的圆柱面为高斯面选取如图的圆柱面为高斯面求求 电场场强分布电场场强分布 dSSdxxOEx第23页/共68页已知已知“无限长无限长”均匀带电直线的电荷线密度为均匀带电直线的电荷线密度为+ 解解 电场分布具有轴对称性

17、电场分布具有轴对称性 过过P点作一个以带电直线为轴，点作一个以带电直线为轴，以以l 为高的圆柱形闭合曲面为高的圆柱形闭合曲面S 作作为高斯面为高斯面 下底上底侧SESESEdddSeSEdlrESESE2dd侧侧例例距直线距直线r 处一点处一点P 的电场强度的电场强度求求根据高斯定理得根据高斯定理得 rlSdEPSdE第24页/共68页llrE012rE02电场分布曲线电场分布曲线总结总结用高斯定理求电场强度的步骤：用高斯定理求电场强度的步骤：(1) 分析电荷对称性；分析电荷对称性； (2) 根据对称性取高斯面；根据对称性取高斯面； 高斯面必须是闭合曲面高斯面必须是闭合曲面 高斯面必须通过所求

18、的点高斯面必须通过所求的点EOr(3) 根据高斯定理求电场强度。根据高斯定理求电场强度。 高斯面的选取使通过该面的电通量易于计算高斯面的选取使通过该面的电通量易于计算第25页/共68页27典型电场的电场线分布图形典型电场的电场线分布图形5-4 5-4 电场强度通量电场强度通量 高斯定理高斯定理第26页/共68页28+-5-4 5-4 电场强度通量电场强度通量 高斯定理高斯定理第27页/共68页29+5-4 5-4 电场强度通量电场强度通量 高斯定理高斯定理第28页/共68页30-+5-4 5-4 电场强度通量电场强度通量 高斯定理高斯定理第29页/共68页31-q2q5-4 5-4 电场强度通

19、量电场强度通量 高斯定理高斯定理第30页/共68页32+ + + + + + + + + + + + +- - - - - - - - - - - - - 5-4 5-4 电场强度通量电场强度通量 高斯定理高斯定理第31页/共68页33一一 静电场力所做的功静电场力所做的功lEqWdd0lerqqrd4200rrqqWd4d200 点电荷的电场点电荷的电场q0qArABBrErreldrdrllerdcosdd5-6 5-6 静电场的环路定理静电场的环路定理 电势能电势能第32页/共68页34BArrrrqqW200d4)11(400BArrqq结论结论: : W仅与仅与q0 0的的始末始末位

20、置位置有关有关，与路径无关，与路径无关. .rrqqWd4d200q0qArABBrErreldrd5-6 5-6 静电场的环路定理静电场的环路定理 电势能电势能第33页/共68页35 任意带电体的电场任意带电体的电场iiEEllEqWd0liilEqd0结论：结论：静电场力做功，与路径无关静电场力做功，与路径无关. .（点电荷的组合）（点电荷的组合）5-6 5-6 静电场的环路定理静电场的环路定理 电势能电势能第34页/共68页36二二 静电场的环路定理静电场的环路定理ADCABClEqlEqdd000)dd(0CDAABClElEq0dllE静电场是保守场静电场是保守场结论：结论：沿闭合路

21、径一沿闭合路径一周，电场力作功为零周，电场力作功为零.EABCD5-6 5-6 静电场的环路定理静电场的环路定理 电势能电势能第35页/共68页37三三 电势能电势能 静静电场是电场是保守场保守场，静电场力是，静电场力是保守力保守力. 静电场力所做的功就静电场力所做的功就等于电荷等于电荷电势能增量电势能增量的的负值负值.)(ppppABBAABEEEEW电场力做正功，电势能减少电场力做正功，电势能减少. .EAEpBEpAB5-6 5-6 静电场的环路定理静电场的环路定理 电势能电势能第36页/共68页38)(dpppp0ABBAABEEEElEq令令0pBEABAlEqEd0p 试验电荷试验

22、电荷q0在电场中某点的电势能，在在电场中某点的电势能，在数值上等于把它从该点移到零势能处静电场数值上等于把它从该点移到零势能处静电场力所作的功力所作的功. .EAEpBEpAB5-6 5-6 静电场的环路定理静电场的环路定理 电势能电势能第37页/共68页(1) 电势能应属于电势能应属于 q0 和产生电场的源电荷系统共有。和产生电场的源电荷系统共有。说明说明(3) 选势能零点原则：选势能零点原则：(2) 电荷在某点电势能的值与零点选取有关电荷在某点电势能的值与零点选取有关, ,而两点而两点的差值与零点选取无关的差值与零点选取无关 实际应用中取大地、仪器外壳等为势能零点。实际应用中取大地、仪器外

23、壳等为势能零点。 当当( (源源) )电荷分布在有限范围内时，势能零点一电荷分布在有限范围内时，势能零点一般选在无穷远处。般选在无穷远处。 无限大带电体，无限大带电体，势能零点一般势能零点一般选在有限远处一点。选在有限远处一点。第38页/共68页如图所示如图所示, , 在带电量为在带电量为 Q 的点电荷所产生的静电场中，有的点电荷所产生的静电场中，有一带电量为一带电量为q 的点电荷的点电荷aaarqQlEqW04d解解选无穷远为电势能零点选无穷远为电势能零点ba cQqq 在在a 点和点和 b 点的电势能点的电势能求求例例cacaarrqQlEqW)11(4d0选选 C 点为电势能零点点为电势

24、能零点bbbrqQlEqW04dcbcbbrrqQlEqW)11(4d0bababarrqQlEqWW)11(4d0两点的电势能差：两点的电势能差：第39页/共68页41)(d ABABVVlE一一 电势电势 BABAVlEVd )(dpp0ABABABEElEqW0p/qEVBBB点点电势电势0p/qEVAAA点点电势电势，令令令令0BVABAlEVd EAB0qBEpAEpAVBV5-7 5-7 电势电势第40页/共68页42 电势零点的选取：电势零点的选取：AAlEVd 物理意义：物理意义： 把单位正试验把单位正试验电荷从点电荷从点A移到无限移到无限远处时静电场力作的远处时静电场力作的功

25、功. EAB0qBEpAEp AVBV 有限带电体以有限带电体以无穷远无穷远为电势零点，实际为电势零点，实际问题中常选择地球电势为零问题中常选择地球电势为零.5-7 5-7 电势电势第41页/共68页43将单位正电荷从将单位正电荷从A移到移到B时时电场力作的功电场力作的功ABBAABlEVVUd 电势差电势差几种常见的电势差（几种常见的电势差（V V）生物电生物电 10-3普通干电池普通干电池 1.5汽车电源汽车电源 12家用电器家用电器 110或220 高压输电线高压输电线 已达已达5.5105闪电闪电 1081095-7 5-7 电势电势第42页/共68页44)(dBAABABABVVqq

26、UlEqW 静电场力的功静电场力的功J10602. 1eV 119原子物理中能量单位原子物理中能量单位: : 电子伏特电子伏特eV5-7 5-7 电势电势第43页/共68页45二二 点电荷电场的电势点电荷电场的电势rerqE20 4令令0VrqV04rlEVdrrrq204dqErre5-7 5-7 电势电势正电荷的电势为正，离电正电荷的电势为正，离电荷越远，电势越低；荷越远，电势越低；负电荷的电势为负，离电负电荷的电势为负，离电荷越远，电势越高。荷越远，电势越高。第44页/共68页46三三 电势的叠加原理电势的叠加原理 点电荷系点电荷系iiEEniiiArqV104AAlEVd niAilE

27、1dniiV11q2q3qA1r1E2r2E3r3E5-7 5-7 电势电势第45页/共68页47 电荷连续分布电荷连续分布时时rqVAd410AVqddrqV04ddrqd5-7 5-7 电势电势第46页/共68页48计算电势的方法计算电势的方法（1）利用利用E已知在积分路径上已知在积分路径上 的函数表达式的函数表达式有限大有限大带电体，选带电体，选无限远无限远处电势为零处电势为零. .BABAVlEVd （2）利用点电荷电势的叠加原理利用点电荷电势的叠加原理rqVd4105-7 5-7 电势电势第47页/共68页49 例例1 正电荷正电荷q均匀分布在半径为均匀分布在半径为R的细的细圆环上圆

28、环上. 求环轴线上距环心为求环轴线上距环心为x处的点处的点P的电的电势势.解解xPoxxRqdrrqVPd 41d0qrVPd4102204Rxqrq045-7 5-7 电势电势第48页/共68页50RqVx0040 ，xqVRxP04 ，2204RxqVP讨讨 论论xPoxxRl drxoVRq042204Rxq5-7 5-7 电势电势第49页/共68页51 通过一均匀带电圆平面中心且垂直平面通过一均匀带电圆平面中心且垂直平面的轴线上任意点的电势的轴线上任意点的电势.rrqd2d)( 2220 xRxRrxrrV0220d241Rx xRxRx2222xQV04xx22rx rrdRoP5-

29、7 5-7 电势电势第50页/共68页52 例例2 真空中有一电荷为真空中有一电荷为Q，半径为，半径为R的的均匀带电球面均匀带电球面. 试求试求（1）球面外两点间的电势差；球面外两点间的电势差；（2）球面内两点间的电势差；球面内两点间的电势差；（3）球面外任意点球面外任意点 的电势；的电势；（4）球面内任意点球面内任意点 的电势的电势.RABorArBr5-7 5-7 电势电势第51页/共68页53解解RrrQRrE2040)11(40BArrQ0d BABArrrEVV（1）Rr RABorArBrBABArrrEVVdBArrrrQ20d4rdr（2）Rr RABorrd5-7 5-7 电

30、势电势第52页/共68页54（3）Rr 0VrB令令rQrV04)()11(40BABArrQVVRABorArBr（4）Rr RrERrrErVdd)(RQ04RQ04 RoVrQ04 r5-7 5-7 电势电势第53页/共68页55半径为半径为R ，带电量为，带电量为q 的均匀带电球体的均匀带电球体解解 根据高斯定律可得：根据高斯定律可得：求求 带电球体的电势分布带电球体的电势分布例例+RrPRr 3014RqrERr 2024rqE对球外一点对球外一点P 对球内一点对球内一点P1 rEupd1内RRrrErEdd21)3(82230rRRqrEupd2外rrrq204drq04P1第54

31、页/共68页56例例3 “无限长无限长”带电直导线的电势带电直导线的电势.解解令令0BVBPrrrEVdBrrrrd20rrBln20讨论：能否选讨论：能否选?0VBBrPror5-7 5-7 电势电势第55页/共68页57一一 等势面等势面电场中电势相等的点所构成的面电场中电势相等的点所构成的面.5-8 5-8 电场强度与电势梯度电场强度与电势梯度点电荷点电荷电偶极子电偶极子电场线电场线等势面等势面电场线电场线等势面等势面第56页/共68页58 电荷沿等势面移动时，电场力做功为零电荷沿等势面移动时，电场力做功为零.0d)(baBAABlEqVVqWlEd 某点的电场强度与通过该点的等势面垂直

32、某点的电场强度与通过该点的等势面垂直.5-8 5-8 电场强度与电势梯度电场强度与电势梯度任意两任意两相邻相邻等势面间的等势面间的电势差相等电势差相等. . 用等势面的用等势面的疏密疏密表示电场的强弱表示电场的强弱. . 等势面越密的地方，电场强度越大等势面越密的地方，电场强度越大. .第57页/共68页59二二 电场强度与电势梯度电场强度与电势梯度lEVlEEcoslVlVEllddlim0VVVElEBlVEllEcosIIIAl5-8 5-8 电场强度与电势梯度电场强度与电势梯度第58页/共68页60 电场中某一点电场中某一点的电场强度沿任一的电场强度沿任一方向的分量，等于方向的分量，等于这一点的电势沿该这一点的电势沿该方向单位长度上电方向单位长度上电势变化率