GARCH模型的经验似然统计方法

1、garch模型的经验似然统计方法 garch模型的经验似然统计方法摘 要 文章考察经验似然方法在garch模型的应用，运用经验似然方法来构造服从卡方分布的经验似然比统计量，进而构造其置信区间，最后通过数值模拟来说明经验似然应用于garch模型的优良性。 关键词 garch模型；经验似然；风险厌恶www.lwlm.com一、引 言 在20世纪60年代之前，传统的经济计量模型一般是假定样本是同方差的。但是随着人们研究的深入，越来越多的研究者发现，这一假设对于很多数据，特别是时间序列数据，已经不能得到更好的描述。于是，engle在1982年提出了自回归条件异方差模型，即arch模型，该模型如下： 从

2、此传统经济计量模型被引入一个新的方向，该方差具有时变性、集聚性和波动性，这是随机过程的特殊性。实践也证明，这个改进有很好的性质。 近年来，arch模型在不同的条件下已经推广至很多情形， 比如engle，lilien，bollerslev在1986年解决了h的分布滞后项太多的缺点，将arch模型推广到garch模型。本文只需要把上式中的h项改写一下，研究如下模型，即： q是t时刻的解释变量，f是t时刻的信息集合，h是条件方差。为了保证该模型是宽平稳的，同时要求 对于garch模型中的参数 通常采用极大似然的方法来估计。近几年，金融时间序列波动性特征的研究已经成为热点问题，并被人们广泛接受和应用。

3、二、经验似然简介 在非参数方法中，经验似然方法是owen提出的在完全样本下的一种非参数方法，并且owen进行了系统的研究，该方法已经引起很多研究者的关注。很多学者也对该方法进行了深入的研究，这是源于该方法的置信区间的形状完全由数据来决定，具有bartlett纠偏性和无需构造数轴量等很多优点。现在，该方法已经广泛应用到了非参数模型、半参数模型、时间序列模型以及计量经济模型等。 经验似然的本质是在一定的约束下求解非参数经验似然比统计量。本文将利用经验似然方法来研究garch模型的置信区间，所用的方法即为经验似然方法。目前，garch模型的成果越来越多，在国内外掀起了热潮，但是经验似然方法作为一个新

4、的理论，与其集合却很少见。所以，基于经验似然方法的优良特性来对这类特殊模型构造置信区间也是本文的目的。三、garch模型的经验似然的构造 对于owen提出的方法来构造经验似然的方法： 首先，假设 是独立同分布随机变量，分布函数定义为 。我们首先定义非参数似然函数如下：四、数值模拟 采用数值模拟来检验我们的结论，为此选取了关于 取值的三种情况： 形式1： 形式2： 形式3： 针对上面三种情形，我们分别生成容量为50、200、500、1000的样本，利用样本来估计 的置信区间。 在用matlab模拟的过程中，我们采用牛顿迭代法来实现，通过求解 的值，进而得到各种形式的覆盖率。 结果见下列三个表，由表可知，在 取不同的值时，相同样本量的覆盖率没有什么变化，在同一值时，随着样本的增大，覆盖率趋于真实值0.95。这说明我们的结论是比较好的。参考文献1owen,a.b empirical likelihood m.chapman and hall/crc, new tork. 2001.2.2owen,a.b empirical likelihood ratio confidence reg