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1、会计学1直接证法与间接证法习题课直接证法与间接证法习题课条件条件结论结论数学推理数学推理条件条件定定理理公理公理定义定义P Q1Q1 Q2Q2 Q3Qn Q由由因因导导果果复习回复习回顾顾1.综合法综合法:执果索因执果索因2.分析法分析法:Q P1P1 P2P2 P3得到一个明显成立的条件第1页/共16页 否定结论否定结论 导致矛盾导致矛盾 否定命题不成立否定命题不成立 原结论成立原结论成立 合理的推理合理的推理 从反面入从反面入手手3.反证法反证法:以假设以假设为为条件条件，结合已知条件推理，结合已知条件推理，得出与得出与已知条件或是正确命题已知条件或是正确命题相矛盾相矛盾的结论的结论这与这

2、与“.”相矛盾相矛盾所以所以假设不成立，假设不成立，所求证的命题成立所求证的命题成立假设假设待证命题不成立，或是命题的待证命题不成立，或是命题的反面成立。反面成立。第2页/共16页练习练习:1.已知函数已知函数 满足满足:对任意实数对任意实数x1,x2, 恒成立恒成立,且且f(x)不恒为零不恒为零.求证求证: f(x)是偶函数是偶函数.( )()f x xR121212()()2 ()()22xxxxf xf xff第3页/共16页2.求证求证ABC中中,a, b, c成等差数列的充要条件是成等差数列的充要条件是:221sinsin222ACcab第4页/共16页3.已知已知O为为ABC所在平

3、面内一点所在平面内一点,且且求证求证:222222|OABCOBACOCAB ABOC第5页/共16页4. ABC中中, ABC=900,AB=1,BC=2,D为为BC中点中点,直线直线l过点过点A且垂直于平面且垂直于平面ABC,P是是l上异上异于于A点的动点点的动点.lAPCBD(1)求证求证: BPDBAD恒成立恒成立;(2)求证求证: CPDCAD并不恒成立并不恒成立;第6页/共16页2( )f xxpxq(1)(3)2 (2)2fff(1) ,(2) ,(3)fff125.已知：已知：求证求证：（2 2）中至少有一个不小于中至少有一个不小于（1 1）第7页/共16页(1)4aaa b211(1)()24aaaa 而(1)44abaa所以ab即:由另两式得:bc,ca.所以:abca.这显然是不可能的,所以原命题成立.证：假设(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a都大于 ,146.6.已知已知0a,b,c 和a0得:14第8页/共16页证：假设(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a都大于 ,146.6.已知已知0a,b,c333这与事实矛盾这与事实矛盾, ,从而假设不成立从而假设不成立. .所以原命题成立所以原命题成立. .第9页/共16页6.6.已知已知a1,b1,cbc,求证求证:nmxxxf22)() 3(, )2(, ) 1 (ff

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