直线与圆锥曲线的位置关系总结归纳PPT学习教案

1、会计学1直线与圆锥曲线的位置关系总结归纳直线与圆锥曲线的位置关系总结归纳一知识与方法一知识与方法直线与圆锥曲线的位置关系直线与圆锥曲线的位置关系:直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系:1)相离相离 2)相切相切 3)相交相交1）相离）相离2）相切）相切3）相交）相交第1页/共29页直线l绕着点(0，3)旋转过程中，与椭圆 的交点情况如何？L的斜率变化情况如何？22143xy-22xy33L2相切相切L3相交相交L4相切相切l第2页/共29页-22xy3L0L1L2L3L4直线直线L L绕着点绕着点(0(0，3)3)旋转过程中，直线旋转过程中，直线L L与双曲线与双曲线 的的 交交点情况如何？点

2、情况如何？L L的斜率变化情况如何？的斜率变化情况如何？22143xy第3页/共29页xyL1L2L3直线直线L L绕着点绕着点( (-1-1，3)3)转过程中，直线转过程中，直线L L与抛物线与抛物线 的交的交 点情况如何？点情况如何？L L的斜率变化情况如何？的斜率变化情况如何？24yx第4页/共29页直线与圆锥曲线的位置关直线与圆锥曲线的位置关系系12222byax第5页/共29页直线与圆锥曲线的位置关直线与圆锥曲线的位置关系系12222byax第6页/共29页XYO 种类种类:相离相离;相切相切;相交相交(0个交点，一个交点，一个交点或两个交点个交点，一个交点，一个交点或两个交点)第7

3、页/共29页XYOXYO相离相离:0:0个交点个交点相交相交:两个交点两个交点相切相切:一个交点一个交点第8页/共29页判断直线与双曲线位置关系的操作程序判断直线与双曲线位置关系的操作程序把直线方程代入双曲线方程把直线方程代入双曲线方程得到一元一次方程得到一元一次方程得到一元二次方程得到一元二次方程直线与双曲线的直线与双曲线的渐进线平行渐进线平行相交（一个交点）相交（一个交点） 计计 算算 判判 别别 式式0=00=00相交相交2相切相切1相离相离0相交相交1相交相交1第12页/共29页2. 2. 弦：直线被圆锥曲线截得的线段称为圆锥曲线的弦弦：直线被圆锥曲线截得的线段称为圆锥曲线的弦。焦点弦

4、：若弦过圆锥曲线的焦点弦：若弦过圆锥曲线的焦点焦点叫叫焦点弦焦点弦；通径：若通径：若焦点弦焦点弦垂直垂直于于焦点所在的圆锥曲线的对称轴焦点所在的圆锥曲线的对称轴，此时焦点弦也叫，此时焦点弦也叫通径通径。 =第13页/共29页xy0AADxy01.直线直线y=kx-k+1与椭圆与椭圆 的位置关系为的位置关系为( ) (A) 相交相交 (B) 相切相切 (C) 相离相离 (D) 不确定不确定2.已知双曲线方程已知双曲线方程x2-y2=1，过，过P(0，1)点的直线点的直线l与双曲线与双曲线 只有一个公共点，则只有一个公共点，则l的条数为的条数为( ) (A)4 (B)3 (C)2 (D)13.过点

5、过点(0，1)与抛物线与抛物线y2=2px(p0)只有一个公共点的直只有一个公共点的直线条数是线条数是( ) (A)0 (B)1 (C)2 (D)314922yx第14页/共29页 答案：C第15页/共29页解析：解析： 联立方程组联立方程组 y y( (a a1 1) )x x1 1，y y2 2axax. .(1)(1)当当a a0 0 时， 此方程组恰有一组解为时， 此方程组恰有一组解为 x x1 1，y y0.0. (2)(2)当当a a0 0 时，消去时，消去x x，得，得a a1 1a ay y2 2y y1 10.0. 若若a a1 1a a0 0，即，即a a1 1，方程变为一

6、元一次方程，方程变为一元一次方程y y1 10 0， 方程组恰有一组解方程组恰有一组解 x x1 1，y y1.1.若若a a1 1a a0 0，即，即a a1 1，令，令0 0， 得得 1 14 4( (a a1 1) )a a0 0，可解得，可解得a a4 45 5，这时直线与曲线相切，只有一个公共点，这时直线与曲线相切，只有一个公共点 综上所述知，当综上所述知，当a a为为 0 0，1 1，4 45 5时，时， 直线直线y y( (a a1)1)x x1 1 与曲线与曲线y y2 2axax恰有一个公共点恰有一个公共点 第16页/共29页第17页/共29页14922yx)1 ,2(QAB

7、求椭圆求椭圆被点被点平分的弦平分的弦所在的直线方程所在的直线方程 .第18页/共29页(3,0)F (2,0)D11,2A已知在平面直角坐标系已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，中的一个椭圆，它的中心在原点，, ,右顶点为右顶点为, ,设设点点.左焦点为左焦点为（1 1）求该椭圆的标准方程；）求该椭圆的标准方程；PPAM2 2）若）若是椭圆上的动点，求线段是椭圆上的动点，求线段中点中点的轨迹方程；的轨迹方程； O,B CABC（3 3）过原点）过原点的直线交椭圆于点的直线交椭圆于点求求面积的最大值。面积的最大值。第19页/共29页解析：解析：如图，设如图，设P P1 1( (x

8、x1 1，y y1 1) )，P P2 2( (x x2 2，y y2 2) )， 则则P P1 1P P2 2的中点的中点P P( (x x1 1x x2 22 2，y y1 1y y2 22 2) )，则，则k k2 2k kOPOPy y1 1y y2 2x x1 1x x2 2， 又因为又因为P P1 1，P P2 2在椭圆在椭圆x x2 22 2y y2 21 1 上，上，所以有所以有x x2 21 12 2y y2 21 11 1，x x2 22 22 2y y2 22 21 1， 两式相减得两式相减得1 12 2( (x x1 1x x2 2)()(x x1 1x x2 2) )

9、( (y y1 1y y2 2)()(y y1 1y y2 2) )， 即即y y1 1y y2 2x x1 1x x2 21 12 2x x1 1x x2 2y y1 1y y2 2， 则则k k1 11 12 2k k2 2，即有，即有k k1 1k k2 21 12 2， 第20页/共29页第21页/共29页解析：解析：设点设点M M( (m m，n n) )是椭圆是椭圆x x2 2a a2 2y y2 2b b2 21 1上的任一点，上的任一点， N N( (m m，n n) )是是M M关于原点的中心对称点，则关于原点的中心对称点，则m m2 2a a2 2n n2 2b b2 21

10、.1. 又设又设P P( (x x，y y) )是椭圆上任一点，且是椭圆上任一点，且k kPMPMk kPNPN存在存在 则则k kPMPMy yn nx xm m， k kPNPNy yn nx xm m，k kPMPMk kPNPNy yn nx xm my yn nx xm my y2 2n n2 2x x2 2m m2 2. . ，得，得x x2 2m m2 2a a2 2y y2 2n n2 2b b2 20, 0, y y2 2n n2 2x x2 2m m2 2b b2 2a a2 2， k kPMPMk kPNPNb b2 2a a2 2. . 故故k kPMPMk kPNPN

11、与与P P的位置无关的位置无关 第22页/共29页第23页/共29页解析：解析：(1)(1)由条件知由条件知c c2 2 2 2，又，又MFMF2 2N N的周长为的周长为 1212， 1212| |MFMF1 1| | |MFMF2 2| | |NFNF1 1| | |NFNF2 2| |4 4a a. . a a3 3，b b1.1.椭圆的方程为椭圆的方程为x x2 29 9y y2 21 1. . 第24页/共29页 (2)设直线设直线 m 的方程为的方程为 ykx2(k0 且且 k 存在存在)， 联立方程组联立方程组 ykx2，x29y21，解得解得 x29(kx2)29， 即即(19

12、k2)x236kx270. 直线直线m与椭圆交于与椭圆交于A、 、B两点，两点， (36k)2 4 27(1 9k2) 0， ，即 即9k2 3 0， ， k 33或 或k33.(*) 第25页/共29页设设A A、B B两点的坐标是两点的坐标是A A( (x x1 1，y y1 1) )，B B( (x x2 2，y y2 2) )， 则则x x1 1x x2 236361 19 9k k2 2，x x1 1x x2 227271 19 9k k2 2. . 由于以由于以ABAB为直径的圆过原点，为直径的圆过原点，x x1 1x x2 2y y1 1y y2 20 0， 即即x x1 1x x2 2( (kxkx1 12)(2)(kxkx2 22)2)0.0. (1k2)x1x22k(x1x2)40， 即即27(1k2)19k272k219k240，解得解得 k313，满足，满足(*)式式 满足条件的直线满足条件的直线 m 存在，且直线存在，且直线 m 的方程为：的方程为： 31x3y60 或或 31x3y60. 第26页/共29页第27页/共29页二是只给出条件，要求解题者论证在此条件下会不会出二是只给出条件，要求解题者论证在此条件下会不会出现某个结论现某个结论这类题型常以适合某种条件的结论这类题型常以适合某种条件的结