离散数学集合论PPT学习教案

1、会计学1离散数学集合论离散数学集合论2007年6月第三章集合论3.1 集合的概念及表示 3.2 并 、交 、差 、补运算3.4包含排斥原理.3序偶与笛卡尔积第1页/共74页2007年6月 集合论是一门研究数学基础的学科，其理论产生于16世纪，当时只是为了微积分的需要。人们对数集进行了研究，19世纪以来，康托尔（德国数学家）对任意元素的集合进行了系统的研究，人们称康托尔开创的集合理论为朴素集合论，因为他没有对集合论作完全公理化描述，而导致了理论的不一致，从而产生悖论，为弥补朴素集合论的不足，本世纪出现各种公理化集合论体系，使数学哲学中产生的一些矛盾基本上得到统一，在此基础上集合论与逻辑学相融合并

2、迅速发展，逐步形成了公理集合论和抽象集合论。 本章只讨论集合论中的基本概念和集合运算，不涉及公理化集合论和抽象集合论体系。集 合 论：第2页/共74页2007年6月3.1 集合的概念及表示集合的概念及表示2(21)0 x xx（5）方程的所有根组成的集合。 集合是由确定的，互相识别的，并且作整体识别的一些对象组成总体，组成集合的对象，称为集合的成员或元素。例1（1）北洋大学全体学生。（2）全体正整数。（3）本书中所有汉字。（4）获1998年诺贝尔文学奖的作家。（7）好书全体。第3页/共74页2007年6月 注1、集合中元素必须各不相同，否侧被视为同一元素，集合中的元素之间顺序没有规定。 注2、

3、集合中元素因条件不同而有所变化，如（6）。 注3、集合中的元素可以是集合。例2 、解放军理工大学的所有球队的集合。例3、第4页/共74页2007年6月 集合的表示集合的表示（1）例举法 （a）将中元素一一例举（对有限集而言）例如：（b）例举够多的元素，以反映中成员特征。（2）描述法：将中元素的特征用一个性质来描述。第5页/共74页2007年6月（3）归纳法第6页/共74页2007年6月（3）归纳法1.基础第7页/共74页2007年6月AA定义3.1空集 全集 有限集无限集有限集的基数：有限集中成员的个数如集合 的基数记为, , ,012 31,nnN I IQ R CNnNn常见集合的字母表示

4、： ， ， ， ， ，是前 个自然数的集合。第8页/共74页2007年6月外延性定理：集合和集合相等当且仅当它们具有相同的元素。第9页/共74页2007年6月第10页/共74页2007年6月第11页/共74页2007年6月第12页/共74页2007年6月 3.2 集合运算集合运算 并 、交 、差 、补运算第13页/共74页2007年6月定理3.7 设为任意集合，那么第14页/共74页2007年6月证明：仅证（4），（5）（6）第15页/共74页2007年6月第16页/共74页2007年6月Th3.8 对任意集合有第17页/共74页2007年6月第18页/共74页2007年6月Th3.9 对任何

5、集合A,B第19页/共74页2007年6月第20页/共74页2007年6月Th3.10 对任给集合有第21页/共74页2007年6月第22页/共74页2007年6月Th3.11 对任给集合若它们满足证明：第23页/共74页2007年6月定义3.6 第24页/共74页2007年6月3.3包含排斥原理包含排斥原理例7 10名青年中有5名是工人，7名是学生，其中兼具有工人和学生双重身份的青年有3名，问既不是工人又不是学生的青年有几名？第25页/共74页2007年6月第26页/共74页2007年6月第27页/共74页2007年6月例8 在某工厂装配三个辆汽车，可供选择的设备也收看机，空调器和对讲机已知

6、其中15辆汽车有收看机，8辆有空气调节器，6辆有对讲机，而且其中3辆汽车这三种设备都有，我们希望知道至少有多少辆汽车没有任何设备。第28页/共74页2007年6月例9 求1到250之间能被2，3，5和7任何一个整除的整数个数第29页/共74页2007年6月第30页/共74页2007年6月4.1序偶与笛卡尔积序偶与笛卡尔积第31页/共74页2007年6月第32页/共74页2007年6月可将笛卡尔集推广第33页/共74页2007年6月第34页/共74页2007年6月第35页/共74页2007年6月第36页/共74页2007年6月第37页/共74页2007年6月第38页/共74页2007年6月4.2 关系及其表示关系及其表示4.2 关系基本概念第39页/共74页2007年6月第40页/共74页2007年6月第41页/共74页20