新人教版用正比例关系解决问题

1、2021/3/141用正反比例关系用正反比例关系解决问题解决问题人教版小学数学六年级下册人教版小学数学六年级下册2021/3/142 课前复习一课前复习一:通过学习正反比例通过学习正反比例,你能填写下表吗你能填写下表吗?正比例正比例 反比例反比例 相同点相同点 不不同同点点 变化的变化的方向相同方向相同, ,一种量一种量扩扩大大或或缩小缩小, ,另一种量也另一种量也扩大扩大或或缩小缩小。都是都是两种相关联的量两种相关联的量,一种量随着另一种量变化。一种量随着另一种量变化。变化的变化的方向相反方向相反, ,一种量一种量扩大（缩小）扩大（缩小）, ,另一种量另一种量反而反而缩小（扩大）缩小（扩大）

2、。两个量相对应的两个数的两个量相对应的两个数的比值比值( (商商) )是一定是一定的。的。两个量相对应的两个数的两个量相对应的两个数的乘积是一定乘积是一定的的。xy = k(一定）一定）x xy=ky=k（一定）（一定）变化方向变化方向一定的值一定的值关系式关系式2021/3/143 判断下列每题中的两个量是不是判断下列每题中的两个量是不是成比例成比例,成什么比例成什么比例?为什么为什么?当单价一定时当单价一定时,总价和数量成正比例。总价和数量成正比例。1 1、购买课本的单价一定、购买课本的单价一定, ,总价和数量。总价和数量。因为因为所以所以总价总价数量数量=单价（单价（商商一定）一定）2

3、2、总路程一定、总路程一定, ,速度和时间。速度和时间。速度速度时间时间=路程（路程（积积一定）一定）当路程一定时当路程一定时,速度和时间成反比例。速度和时间成反比例。2021/3/144当总数一定时当总数一定时,生产的天数和每天生产的天数和每天生产的件数成反比例。生产的件数成反比例。因为因为所以所以3、零件总数一定、零件总数一定,生产的天数和每天生产的天数和每天 生产的件数。生产的件数。每天生产的件数每天生产的件数天数天数=总数（总数（积积一定）一定） 判断下列每题中的两个量是不是判断下列每题中的两个量是不是成比例成比例,成什么比例成什么比例?为什么为什么?2021/3/1454、总钱数一定

4、、总钱数一定,用去的钱数和剩下的钱数。用去的钱数和剩下的钱数。不成比例不成比例因因为为所所以以用去的钱数用去的钱数+剩下的钱数剩下的钱数=总钱数（总钱数（和和一定）一定） 判断下列每题中的两个量是不是判断下列每题中的两个量是不是成比例成比例,成什么比例成什么比例?为什么为什么?2021/3/1462、判断、判断什么不变什么不变,两种相关联的量两种相关联的量成什么比例成什么比例,并并列出相应的等式。列出相应的等式。 （1）一台机床）一台机床5小时加工小时加工40个零件个零件,照这样计算照这样计算,8小时加工小时加工X个。个。（2）一列火车从甲地到乙地）一列火车从甲地到乙地,每小时行每小时行90千

5、米千米,要要行行4小时小时;如果如果每小时行每小时行80千米千米,要行要行X小时。小时。 80 x=904 4405=X8 8工作总量工作总量工作时间工作时间=工作效率工作效率速度速度x时间时间=路程路程工作效率不变工作效率不变路程不变路程不变2021/3/147我们家上个月用了我们家上个月用了8吨水吨水,水费是水费是12.8元元.我们家用了我们家用了10吨水吨水.李奶奶家上个月的水费是多少元李奶奶家上个月的水费是多少元?张大妈李奶奶2021/3/148每吨水多少元每吨水多少元?12.88=1.6(元元)10吨水多少元吨水多少元?1.610=16(元元)我会算术解!2021/3/149也可以用

6、比也可以用比例的方法解例的方法解决决.自学提示自学提示:1、什么不变什么不变?2、有哪两种相关联的量、有哪两种相关联的量?3、它们、它们成什么比例关系成什么比例关系?为什么为什么?4、根据这样的比例关系、根据这样的比例关系,你能列出等式吗你能列出等式吗?2021/3/1410自学提示自学提示:1、再次读题、再次读题,思考题中有哪两种相关联的量思考题中有哪两种相关联的量?2、它们成什么比例关系、它们成什么比例关系?为什么为什么?3、根据这样的比例关系、根据这样的比例关系,你能列出等式吗你能列出等式吗?张大妈李奶奶水费12.8元?元用水吨数8吨10吨水费水费 : :用水吨数用水吨数=每吨水的价钱每

7、吨水的价钱/单价（商一定）单价（商一定）解解:设李奶奶家上个月的水费是设李奶奶家上个月的水费是X X元元.12.88=X X10X X （ ）不变）不变单价单价 2021/3/1411解解:设李奶奶家上个月的水费是设李奶奶家上个月的水费是X X元元.12.88=X X10因为因为每吨水的价钱每吨水的价钱一定一定, ,所以水费和所以水费和用水的吨数成用水的吨数成正比正比例例。也就是说两家。也就是说两家的的水费水费和和用水吨数用水吨数的的比值相等比值相等。表示表示每吨每吨水的价钱水的价钱表示表示每吨每吨水的价钱水的价钱张大妈家张大妈家李奶奶家李奶奶家2021/3/1412解解:设李奶奶家上个月的水

8、费是设李奶奶家上个月的水费是X X元元.12.88=X X108X X = 12.810X X = 1612.8108X X =答答:李奶奶家上个月的水费是李奶奶家上个月的水费是16元元.2021/3/1413这样列方程行吗？为这样列方程行吗？为什么？什么？x108.128A、 B、x8.12108C、 8x=12.8x102021/3/1414我们家上个月用了我们家上个月用了8吨水吨水,水费是水费是12.8元元.王大爷家上个月用了多少吨水王大爷家上个月用了多少吨水?(用比例解用比例解)张大妈王大爷我上个月的水费我上个月的水费是是19.2元元.李奶奶2021/3/1415解解:设王大爷家上个月

9、用水设王大爷家上个月用水X X吨吨.12.88=19.219.2X X12.8X X = 19.28X X = 1219.2812.8X X =答答:王大爷家上个月用水王大爷家上个月用水12吨吨.水费水费 : :用水吨数用水吨数=每吨水的价钱（商一定）每吨水的价钱（商一定）（ ）不变）不变单价单价 2021/3/1416我会填我会填! 小明买了小明买了4支圆珠笔用了支圆珠笔用了6元。小刚想元。小刚想买买3支同样的圆珠笔支同样的圆珠笔,要用多少钱要用多少钱?（1）题中的（）题中的（ ）一定）一定,也就是也就是说两人的（说两人的（ ）和（）和（ ）的比值是相等的的比值是相等的,所以（所以（ ）和）

10、和（ ）成（）成（ ）比例。）比例。（2）设要用）设要用x元。列比例是元。列比例是 （ ）。）。圆珠笔单价圆珠笔单价买笔总钱数买笔总钱数买笔数量买笔数量买笔总钱数买笔总钱数买笔数量买笔数量正正346x2021/3/1417 我是审判官我是审判官! 一个晒盐场用一个晒盐场用100g海水可以晒出海水可以晒出3g盐。照这盐。照这样计算样计算,如果一块盐田一次放入如果一块盐田一次放入5200吨海水吨海水,可以晒可以晒出多少吨盐出多少吨盐?52001003xx10052003x52003100A、5200 x=1003B、C、D、E、x52001003判断成什么比例错误判断成什么比例错误等号两边的数据不

11、对应等号两边的数据不对应比的前项（后项）不是相同的量比的前项（后项）不是相同的量盐盐盐盐盐盐盐盐海水海水海水海水海水海水海水海水2021/3/1418用比例知识解决问题的一般步骤用比例知识解决问题的一般步骤v一审一审（审题意（审题意,找不变量找不变量,找题目中有哪两种相关找题目中有哪两种相关联的量联的量,判断题目中两种相关联的量是成正比例还判断题目中两种相关联的量是成正比例还是反比例是反比例)v二找二找（找相等的数量关系找相等的数量关系）v三设三设（设未知量为（设未知量为x,并列出比例）并列出比例）v四解四解（解比例）（解比例）v五答五答（用自己熟练的方法来检验并作答）（用自己熟练的方法来检验

12、并作答）（解题（解题“五步曲五步曲”）关键关键:找不变量找不变量,列等量关系列等量关系2021/3/1419v书本书本第第63页第页第3/4题题2021/3/1420同一时间同一时间,同一地点的身高和影长成正比例关系。同一地点的身高和影长成正比例关系。解解:设这棵树有设这棵树有x米。米。1.5:2.4=x:4 2.4x=1.5x4 2.4x2.4=62.4X=2.5答答:这棵树有这棵树有2.5米。米。2021/3/1421这批书如果每包20本,要捆18包.如果每包30本,要捆多少包?2021/3/142230X X = 2018解解:设要捆设要捆X X包包.X X = 12201830X X

13、=答答:要捆要捆12包包. 因为因为书的总数书的总数一一定定, ,所以所以包数包数和和每包的每包的本数本数成成反比例反比例. .也就是也就是说说, ,每包的本数每包的本数和和包数包数的的乘积相等乘积相等.第二次包装第二次包装包数包数每包数量每包数量 = 包数包数每包数量每包数量第一次包装第一次包装2021/3/1423这批书如果每包20本,要捆18包.如果要捆15包,每包多少本?2021/3/1424解解:设每包设每包X X本本.15X X = 2018X X = 24201815X X =答答:每包每包24本本.2021/3/1425智慧城堡加油啊！你是最棒的2021/3/1426解解:设要

14、用设要用X元。元。3x46 36x4 436x 54x. 答答:要用要用4.5元。元。总价数量=单价（比值一定）2021/3/1427解解:设可以买设可以买X枝。枝。451x2 .2451x .3x 答答:可以买可以买3枝。枝。单价数量=总价（积一定）2021/3/1428500千克的海水中含盐千克的海水中含盐25千克千克,120吨的吨的海水含盐几吨海水含盐几吨?解解:设设含盐含盐X X吨吨.25500=X X120120盐盐海水海水= 含盐率（一定）含盐率（一定） 500 x=25x120500 x500=3000500X=6答:120吨的海水含盐6吨。2021/3/1429用同样的砖铺地用

15、同样的砖铺地,铺铺18平方米要用平方米要用618块。块。如果铺如果铺24平方米平方米,要用多少块砖要用多少块砖?解解:设设需要需要X X块块.18618=2424X X=每块砖的面积（比值一定）每块砖的面积（比值一定）铺地面积铺地面积用砖块数用砖块数 18x=618x2418x18=1483218X=824答答:需要需要824824块块.2021/3/1430 1. 1. 一堆煤一堆煤, ,原计划每天烧原计划每天烧2.52.5吨吨, ,可以烧可以烧6060天天, ,由由于改进炉灶于改进炉灶, ,每天烧每天烧2 2吨吨, ,这堆煤实际可以烧多少这堆煤实际可以烧多少天天? ?我能解决我能解决!解解

16、:设设这堆煤实际可以烧这堆煤实际可以烧X X天天.2X X = 2.560X X = 752.5602X X =答答:这堆煤实际可以烧这堆煤实际可以烧75天天.每天烧的吨数天数=总吨数（积一定）2021/3/1431 3.3.这本书这本书, ,每天读每天读1010页页,30,30天可以读完。天可以读完。 如果每天多读如果每天多读5 5页页, ,多少天可以读完多少天可以读完? ? 解解:设设天可以读完天可以读完。 =答答:20天可以读完。天可以读完。 = 20（10+5）1030151030每天看的页数每天看的页数天数天数=总页数（积一定）总页数（积一定）我能解决我能解决!2021/3/1432

17、4. 4. 建筑队维修一条管道建筑队维修一条管道, ,前前6 6天修了天修了228228米米, ,照这照这样的速度样的速度, ,又用了又用了1515天才完成天才完成, ,这条管道全长多这条管道全长多少米少米? ?我能解决我能解决!解解:这条管道全长这条管道全长X X米米.2286=x x6+156+156X X = 22821X X = 798228216X X =答答:这条管道全长这条管道全长798米米.2286=x x21 21工作总量工作时间=工效（比值一定）2021/3/14332021/3/1434每天的工作时间天数=工作总时间（积一定）解:设x天可以完成任务。8x=126 8x8=

18、728 x=9答:9天可以完成任务。2021/3/1435运行总时间运行周数=运行一周所用的时间（比值一定）解:设运行14周要用x小时。10.6:6=x:14 6x=10.614 6x6=148.46 x=371_15答:运行14周要用 小时。15_3712021/3/1436盐盐海水海水= 含盐率（一定）含盐率（一定）解:设可以晒出x吨盐。3:100=x:585000 100 x=5850003100 x100=1755000100X=1750解:设x吨海水可以晒出9吨盐。3:100=9:x 3x=1009 3x3=9003 X=300答:可以晒出1750吨盐。300吨海水可以晒出9吨盐。2021/3/1437速度时间=路程（积一定）解:设x小时能够返回出发点。 78x=60 x6.578x78=39078X=5答:5小时能够返回出发点。2021/3/14382021/3/1439 你会锯木头吗你会锯木头吗? 星期天星期天,小明在家将一根木头小明在家将一根木头锯成锯成3段用段用10分钟分钟,如果要锯成如果要锯成6段段,要多用多少分钟要多用多少分钟?2021/3/1440