第2章空域增强——点操作

1、数字图像处理数字图像处理2n图像增强：图像增强： 为了得到对具体应用来说视觉效果为了得到对具体应用来说视觉效果更更“好好”、更更“有用有用”的图像，而对的图像，而对图像进行的加工操作图像进行的加工操作 最基本，最常用最基本，最常用3n图像增强图像增强（图像改善）（图像改善）目的目的：改善图像质量：改善图像质量/ /改善视觉效果改善视觉效果标准标准：观察者是判断：观察者是判断 相当主观，因人而异相当主观，因人而异 没有完全通用的标准没有完全通用的标准技术技术：“好好”，“有用有用”的含义不相同的含义不相同 具体增强技术也可以大不相同具体增强技术也可以大不相同4n第第2章章 空域增强：点操作空域增

2、强：点操作n第第3章章 空域增强：模板操作空域增强：模板操作n第第4章章 频域图像增强频域图像增强5n空域空域 指由像素组成的指由像素组成的图像空间图像空间 图像的像素位置所在的空间图像的像素位置所在的空间n空域增强空域增强 p点操作：点操作：直接作用于像素，仅利用单个像素的直接作用于像素，仅利用单个像素的 信息信息p模板操作：模板操作：利用多个像素之间的信息，邻域利用多个像素之间的信息，邻域 ),( ),(HyxfEyxg6n点操作点操作p几何操作几何操作 改变像素位置改变像素位置 p灰度点操作灰度点操作 改变像素灰度（幅值）改变像素灰度（幅值）),(),(yxfPyxgxy),(),(yx

3、Myx7 每次操作基于单个像素每次操作基于单个像素n2.1 图像坐标变换图像坐标变换n2.2 图像间运算图像间运算n2.3 图像灰度映射图像灰度映射n2.4 直方图变换直方图变换8 改变改变f(x,y)f(x,y)中的中的(x,y)(x,y) 每个像素坐标变换每个像素坐标变换 整幅图像坐标变换整幅图像坐标变换n2.1.1 基本坐标变换基本坐标变换n2.1.2 坐标变换扩展坐标变换扩展9n平移变换平移变换 是是平移量平移量 矩阵形式矩阵形式 或或 xTxx yTyy yxTT ,yxTTyxyx111 120100401135 例例 1 10010011yxTTyxyx10n放缩变换放缩变换（尺

4、度变换，一般沿坐标轴方向进行）（尺度变换，一般沿坐标轴方向进行） 是是放缩系数放缩系数 不为整数时，变换后坐标不为整数时，变换后坐标 取整并插值取整并插值 矩阵形式矩阵形式 xSxx yxSSyxyx 00yxSS ,ySyy 22 5 . 100234 例例 11n放缩变换放缩变换 210021 00yxSS12n旋转变换旋转变换（绕垂直于平面的轴旋转）（绕垂直于平面的轴旋转） 旋转轴在坐标原点，顺时针绕旋转轴转旋转轴在坐标原点，顺时针绕旋转轴转 角度角度 推导推导 矩阵形式矩阵形式 sincos yxxyxyx cossinsincoscossin yxy 例例 30 0110039013

5、n旋转变换旋转变换 4522222222cossinsincos14n旋转变换旋转变换 旋转轴不在坐标原点旋转轴不在坐标原点 绕非原点旋转绕非原点旋转 = = 平移至原点平移至原点 + + 绕原点旋转绕原点旋转 + + 平移回去平移回去 15平移变换平移变换 或或放缩变换放缩变换旋转变换旋转变换 常对图像做连续多个变换，希望多个变换可以合并为常对图像做连续多个变换，希望多个变换可以合并为一个复合变换，加快变换速度一个复合变换，加快变换速度 平移是矩阵相加，放缩和旋转是矩阵相乘平移是矩阵相加，放缩和旋转是矩阵相乘 yxTTyxyxyxSSyxyx 00yxyx cossinsincos1 100

6、10011yxTTyxyx16n齐次坐标齐次坐标 将一个原本是将一个原本是n n维的向量用一个维的向量用一个n+1n+1维向量来维向量来 表示表示 二维点二维点 的齐次坐标表示为的齐次坐标表示为 ，如齐次坐标，如齐次坐标(6,4,2)(6,4,2)、(3,2,1)(3,2,1)表示的都表示的都 是二维点是二维点(3,2)(3,2) yx,hhyhx,0h17平移变换平移变换 放缩变换放缩变换旋转变换旋转变换1 10010011yxTTyxyx1 10000001yxSSyxyx1 1000cossin0sincos1yxyx18n平移变换平移变换 n放缩变换放缩变换n旋转变换旋转变换 1001

7、001yxTTT1000000yxSSS1000cossin0sincosRTyxv1Tyxv1Tvv Svv vRvAvv 333231232221131211aaaaaaaaaA19n2.1.1 基本坐标变换基本坐标变换n2.1.2 坐标变换扩展坐标变换扩展20n变换级连变换级连 对一个坐标为对一个坐标为 v v 的点的平移、放缩、绕原点的点的平移、放缩、绕原点旋转变换可表示为：旋转变换可表示为： 等价于用单个变换矩阵对点矩阵等价于用单个变换矩阵对点矩阵v v 变换变换 这些矩阵的运算次序一般不可互换这些矩阵的运算次序一般不可互换 AvSTvRTvSRv)( 21n变换级连变换级连 绕非原

8、点旋转绕非原点旋转 = = 平移至原点平移至原点 + + 绕原点旋转绕原点旋转 + + 平移回去平移回去 将将3 3个个3 33 3矩阵连乘得到的仍是一个矩阵连乘得到的仍是一个3 33 3矩阵矩阵 1001001 1000cossin0sincos 10010011yxyxTTTTTRTA100cossincossinsincossincosyyxxyxTTTTTT22n反变换反变换 逆矩阵逆矩阵 1001001001yxT1000100011yxSSS1000)cos()sin(0)sin()cos(1R23n其他其他3-3-点映射变换点映射变换 将一个三角形映射为另一个三角形，而将一将一个

9、三角形映射为另一个三角形，而将一个矩形映射为一个平行四边形个矩形映射为一个平行四边形 拉伸变换拉伸变换 剪切变换剪切变换 10001000LLL10001001xhJJ10001001yvJJ24n拉伸变换：拉伸变换：n拉伸变换是一种在一个方向上放大，而在拉伸变换是一种在一个方向上放大，而在其正交方向上缩小的变换其正交方向上缩小的变换10001000LLL25n剪切变换：剪切变换：n剪切变换是指对应的像素仅在水平坐标或剪切变换是指对应的像素仅在水平坐标或垂直坐标之一发生平移变化的变换垂直坐标之一发生平移变化的变换nJ Jx x- -是水平剪切系数；是水平剪切系数；J Jy y- -是垂直剪切系

10、数是垂直剪切系数10001001xhJJ10001001yvJJ26n坐标变换坐标变换平移平移 放缩放缩 旋转旋转 拉伸拉伸 剪切剪切 27n旋转变换可以分解为一系列旋转变换可以分解为一系列1-D1-D变换的级联变换的级联28n旋转变换的分解：旋转变换的分解：n图像先水平剪切，然后再垂直剪切，最后图像先水平剪切，然后再垂直剪切，最后水平剪切，总体效果相当于旋转水平剪切，总体效果相当于旋转29n2.1 图像坐标变换图像坐标变换n2.2 图像间运算图像间运算n2.3 图像灰度映射图像灰度映射n2.4 直方图变换直方图变换30n图像间的运算指以图像为单位进行的操作，图像间的运算指以图像为单位进行的操

11、作，运算的结果是一幅新图像运算的结果是一幅新图像n1 1 算术运算算术运算 (1) (1) 加法：记为加法：记为p p + + q q (2) (2) 减法：记为减法：记为p p q q (3) (3) 乘法：记为乘法：记为p p q q (4) (4) 除法：记为除法：记为p pq q 对整幅图像的算术和逻辑运算是对整幅图像的算术和逻辑运算是逐像素进行逐像素进行的，即在的，即在两幅图像的对应（位置）像素间进行两幅图像的对应（位置）像素间进行 31n2. 2. 逻辑运算逻辑运算n(1) (1) 补（补（COMPLEMENTCOMPLEMENT）：记为）：记为NOTNOTq qn(2) (2)

12、与（与（ANDAND）：记为）：记为p AND qp AND qn(3) (3) 或（或（OROR）：记为）：记为p OR qp OR qn(4) (4) 异或（异或（XORXOR）：记为）：记为p XOR qp XOR qn 例例2.2.12.2.1，图，图2.2.12.2.1基本的逻辑运算示例基本的逻辑运算示例nn 例例2.2.22.2.2，图，图2.2.22.2.2组合逻辑运算的示例组合逻辑运算的示例32n逻辑运算逻辑运算(1)(1)补：补：A A取反取反 A A、B B (2)(2)与：与：A A、B B相同相同(3)(3)或：或：A A 和和B B(4)(4)异或：异或： A A、B

13、 B不同不同或或与与补补A-BA-B33n“补补”的应用的应用 获得阴图像获得阴图像 34n“补补”的应用的应用 获得补图像获得补图像 35n“与与”的应用的应用 模板运算：提取感兴趣的子图像模板运算：提取感兴趣的子图像 36(1)(1) 加法加法定义定义 C(x,y) = A(x,y) + B(x,y) C(x,y) = A(x,y) + B(x,y)主要应用举例主要应用举例l 去除叠加性噪声去除叠加性噪声l 生成图像叠加效果生成图像叠加效果37),(),(),(yxeyxfyxgMiiyxgMyxg1),(1),(),(),(yxfyxgE),(),(/1yxeyxgMl去除叠加性噪声去除

14、叠加性噪声 含噪声图像含噪声图像 噪声不相关噪声不相关 均值为零均值为零 运算运算 均值均值 方差方差 期望与原图期望与原图 的近似程度的近似程度 随着平均图像数量随着平均图像数量M M的增加，噪声在每个像素位置的影响的增加，噪声在每个像素位置的影响越来越小。越来越小。38n例例2.2.3 2.2.3 用平均图像消除噪声：用平均图像消除噪声：n用用4 4、8 8、1616幅同类图像进行相加平均，观幅同类图像进行相加平均，观察其效果；察其效果；n见见2.2.32.2.339原图原图 噪声图像噪声图像 M=8 M=64 M=16 M=128 天文学领域天文学领域由于在非常低的照度由于在非常低的照度

15、下成像常常会导致传下成像常常会导致传感器噪声，以致单幅感器噪声，以致单幅图像无法分析。图像无法分析。含高斯噪声含高斯噪声8、32、64、12840(2)(2) 减法减法定义定义 C(x,y) = A(x,y) - B(x,y) C(x,y) = A(x,y) - B(x,y)主要应用举例主要应用举例l 显示两幅图像的差异，检测同一场景两幅图显示两幅图像的差异，检测同一场景两幅图 像之间的变化像之间的变化如：去除不需要的叠加性图案如：去除不需要的叠加性图案 图像分割：如分割运动的车辆，减法去图像分割：如分割运动的车辆，减法去 掉静止部分，剩余的是运动元素和噪声掉静止部分，剩余的是运动元素和噪声

16、视频中镜头边界的检测视频中镜头边界的检测41n2. 2. 图象间减法的应用图象间减法的应用n两图相减运算可把差异凸显出来两图相减运算可把差异凸显出来42l去除不需要的叠加性图案去除不需要的叠加性图案43l运动边缘检测运动边缘检测- -图像中目标运动信息图像中目标运动信息 b-a c-b c-ab-a c-b c-a44l数字减影血管造影数字减影血管造影 模板图像：加造影剂前模板图像：加造影剂前活体图像：加造影剂后活体图像：加造影剂后减影图像减影图像增强图像增强图像45(3)(3) 乘法乘法定义定义 C(x,y) = A(x,y) C(x,y) = A(x,y) * * B(x,y) B(x,y

17、)主要应用举例主要应用举例l 校正由于照明或传感器的非均匀性造校正由于照明或传感器的非均匀性造 成的图像明暗变化成的图像明暗变化(4)(4)除法除法 一幅图像取反和另一幅图像相乘一幅图像取反和另一幅图像相乘46l图像校正图像校正 (g)/(f)(g)/(f) 剖面剖面47n2.1 图像坐标变换图像坐标变换n2.2 图像间运算图像间运算n2.3 图像灰度映射图像灰度映射n2.4 直方图变换直方图变换48 将将 f f ( (x, yx, y) )中的每个像素灰度按映射操作直中的每个像素灰度按映射操作直接变换以得到接变换以得到g g( (x, yx, y) )n2.3.1 灰度映射原理灰度映射原理

18、n2.3.2 典型灰度映射典型灰度映射49n灰度映射：灰度映射：根据原始图像中每个像素的灰度值，按照根据原始图像中每个像素的灰度值，按照 映射规则，直接将其变换为另一灰度值映射规则，直接将其变换为另一灰度值 灰度映射函数灰度映射函数 sEtH增强灰度值增强灰度值原始灰度值原始灰度值50n灰度映射：灰度映射： 灰度映射函数灰度映射函数 关键是根据增强要求设计灰度映射函数关键是根据增强要求设计灰度映射函数 sEtH51n2.3.1 灰度映射原理灰度映射原理n2.3.2 典型灰度映射典型灰度映射52 n1 1、图像求反、图像求反（照片和底片）（照片和底片） 0,L-1 0,L-1为图像的灰度级为图像

19、的灰度级 作用：作用：黑的变白，白的变黑黑的变白，白的变黑sLt153 n2 2、增强对比度、增强对比度（增加图像中各部分间反差）（增加图像中各部分间反差） 各段斜率不同各段斜率不同 作用：作用：两端动态范围减小，中间动态范围增加两端动态范围减小，中间动态范围增加322110sssecssssdbsssast54 n3 3、动态范围压缩、动态范围压缩 有时原图的动态范围太大，超出某些显示设有时原图的动态范围太大，超出某些显示设备的允许动态范围，如直接使用原图，则一部分备的允许动态范围，如直接使用原图，则一部分细节可能丢失细节可能丢失 傅里叶频谱在傅里叶频谱在8 8位系统中显示位系统中显示sCt

20、1log55 n4 4、伽玛校正、伽玛校正（指数变换）（指数变换） 提高灰度级，在正比函数上方，使图像变亮提高灰度级，在正比函数上方，使图像变亮 降低灰度级，在正比函数下方，使图像变暗降低灰度级，在正比函数下方，使图像变暗Cst 1156 57 58 n4 4、伽玛校正、伽玛校正（指数变换）（指数变换） 许多图像获取、显示、打印设备的输出与输许多图像获取、显示、打印设备的输出与输入满足指数变换的规律入满足指数变换的规律Cst 59n2.1 图像坐标变换图像坐标变换n2.2 图像间运算图像间运算n2.3 图像灰度映射图像灰度映射n2.4 直方图变换直方图变换60 直方图是图像的一种统计表达直方图

21、是图像的一种统计表达 直方图反映了图中灰度的分布情况直方图反映了图中灰度的分布情况n2.4.1 直方图均衡化直方图均衡化 n2.4.2 直方图规定化直方图规定化 61n灰度统计直方图灰度统计直方图 1- 1-D D的离散函数的离散函数 提供了图像像素的灰度值分布情况提供了图像像素的灰度值分布情况计算计算： 设置一个设置一个有有 L L 个元素的数个元素的数组，对原图的灰组，对原图的灰度值进行统计度值进行统计62n直方图与图象的视觉效果密切相关直方图与图象的视觉效果密切相关63n灰度统计直方图灰度统计直方图 直方图与图像的视觉直方图与图像的视觉效果密切相关效果密切相关64n直方图均衡化直方图均衡

22、化（用于增强动态范围偏小的图像反差）用于增强动态范围偏小的图像反差） 借助直方图变换实现（归一的）灰度映射借助直方图变换实现（归一的）灰度映射 均衡化（线性化）基本思想均衡化（线性化）基本思想 变换原始图像的直方图为均匀分布变换原始图像的直方图为均匀分布 = = 增大动态范围增大动态范围 使像素灰度值的动态范围最大使像素灰度值的动态范围最大 = = 增强图像整体对比度（反差）增强图像整体对比度（反差）65n归一化直方图归一化直方图 增强函数增强函数:n-:n-图像中像素的总个数图像中像素的总个数(1)(1) 单值单增函数，单值单增函数，各灰度级在变换后仍保持排列次序各灰度级在变换后仍保持排列次

23、序(2)(2)变换前后灰度值动态范围一致变换前后灰度值动态范围一致10Ls1)(0HLsE1 , , 1 , 010)(Lksnnspkkks)(HsE66n（归一化）累积直方图（归一化）累积直方图 (1)(1) 是是 k k 的单值单增函数的单值单增函数 (2)(2) 灰度灰度取值范围一致，取值范围一致， (3)(3) 将将s s的分布转换为的分布转换为t t 的均匀分布的均匀分布 kiiskiikkspnnsEt00H)()( 表表2.4.12.4.1kt10kt67序号序号运算运算步骤和结果步骤和结果1 1原始图灰度级原始图灰度级0 01 12 23 34 45 56 67 72 2原始

24、直方图原始直方图0.190.190.250.250.210.210.160.160.080.080.060.060.030.030.020.023 3计算原始累积直方图计算原始累积直方图0.190.190.440.440.650.650.810.810.890.890.950.950.980.981.001.004 4取整扩展取整扩展1 13 35 56 66 67 77 77 75 5确定映射对应关系确定映射对应关系0101131325253,463,465,6,775,6,776 6根据映射关系计算均衡化直方图根据映射关系计算均衡化直方图0.190.190.250.250.210.210.

25、240.240.110.11kkskt5 . 0) 1(intkktLt68n直方图均衡化的效果直方图均衡化的效果 图像对比图像对比 直方图对比直方图对比 (1) (1)能将同一灰度的象素区分开来吗？能将同一灰度的象素区分开来吗？ (2) (2)为什么直方图各条间有空隙为什么直方图各条间有空隙？69n直方图均衡化直方图均衡化目的：增强动态范围偏小的图像目的：增强动态范围偏小的图像 反差反差措施：累积直方图措施：累积直方图效果：全局均衡化，增强图像整效果：全局均衡化，增强图像整 体对比度体对比度70n2.4.1 直方图均衡化直方图均衡化 n2.4.2 直方图规定化直方图规定化 71n借助直方图变

26、换实现规定借助直方图变换实现规定/ /特定的灰度映射特定的灰度映射 (1) (1) 对对原始直方图原始直方图进行进行灰度灰度均衡化均衡化，计算原始，计算原始 图像的累积直方图图像的累积直方图 (2) (2) 规定需要的直方图规定需要的直方图，计算，计算规定规定累计直方图累计直方图 (3) (3) 将原始直方图将原始直方图对应映射对应映射到规定直方图到规定直方图 kiisiskspsEHt0)()(ljjujulupuEHv0)()(三三个个步步骤骤72n两种映射两种映射/ /对应规则对应规则(1)(1)单映射规则：单映射规则：对每一个对每一个 ，找到使下式最小的最小，找到使下式最小的最小(2)

27、(2)组映射规则（组映射规则（I I( (l l) )：整数函数）：整数函数）：对每一个对每一个 ， 找到使下式最小的最小找到使下式最小的最小1 , , 1 , 01 , , 1 , 0)()(00NlMkupspvtljjukiislk 1 , , 1 , 0)()()(00NlupspvtlIiljjuisllIkll lI73序号序号运算运算步骤和结果步骤和结果1 1原始图灰度级原始图灰度级0 01 12 23 34 45 56 67 72 2原始直方图原始直方图0.190.190.250.250.210.210.160.160.080.080.060.060.030.030.020.0

28、23 3计算原始累积直方图计算原始累积直方图0.190.190.440.440.650.650.810.810.890.890.950.950.980.981.001.004 4规定直方图规定直方图0.20.20.60.60.20.25 5计算规定累积直方图计算规定累积直方图0.20.20.20.20.80.80.80.81.01.06 6单映射规则单映射规则3 33 35 55 55 57 77 77 77 7确定映射对应关系确定映射对应关系0,130,132,3,452,3,455,6,775,6,778 8变换后直方图变换后直方图0.440.440.450.450.110.11n单映射规则单映射规则kksktlV74序号序号运算运算步骤和结果步骤和结果1 1原始图灰度级原始图灰度级0 01 12 2