2011年阳春一中高一必修1 必修2数学月考试题及答案

1、阳春一中高一月考数学（文理科）试题（时间120分，满分150分）一、选择题（每题只有一个选择满足要求，每小题5分，共50分）1.函数的定义域是( )A. B. C. D.2.(文)直线的倾斜角为（）A. B. C. D. （理）在x轴上的截距为2且倾斜角为135的直线方程为：（）A. 2 B. 2 C. 2 D. 23已知集合， ，若，则实数的所有可能取值的集合为（）A B C D4.已知函数 ，那么的值为( ) A 9 B C D5、一梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形，且梯形OA/B/C/的面积为，则原梯形的面积为： y/A、 2 B、C、2 D、 4 O x/6、若函数 在区间上的最大

2、值是最小值的3倍，则的值为（ ）A、 B、 C、 D、7.设,则在下列区间中，使方程有实数解的区间是( )A. B. C. D. 8、已知二次函数为偶函数，则函数是A.奇函数 B.偶函数 C.既是奇函数又是偶函数 D.非奇非偶函数9、如图，在正三角形ABC中，D、E、F分别为各边的中点，G、H、I、J分别为AF、AD、BE、DE的中点.将ABC沿DE、EF、DF折成三棱锥以后，GH与IJ所成角为A.90 B.60 C.45 D.010.如图，已知六棱锥的底面是正六边形，则下列结论正确的是（ ）A. B. C. 直线D. 直线所成的角为45二、填空题（每小题5分，共20分）11、已知过点和B的直

3、线与直线平行，则=_ .12.如图，一个底面半径为R的圆柱形量杯中装有适量的水.若放入一个半径为r的实心铁球，水面高度恰好升高r，则=_. 13. 已知点A(1，2)，B(3，1)，则线段AB的垂直平分线的方程为 . 14、已知l，m，n是三条不重合的直线，是三个不重合的平面，给出下列四个命题： 若m，m，则；若直线m，n与所成的角相等，则mn；若=l，m，n，m、n是异面直线，则m与n至多有一条与l平行；若=l，=m，=n，l，则mn.其中正确的是_ _（写出所有正确的序号）三、解答题:(本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程).15、（满分12分）求过A（1 ，2

4、）且分别适合下列条件的直线方程：（1）平行于直线3x + y +4 =0 ;（2）垂直于直线x y + 1= 0; BSCA16.（满分12分）如图，在三棱锥S-ABC中，,（）证明SCBC；（）求侧面SBC与底面ABC所成二面角的大小。17、(满分14分)2009年，某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后,公司经历了从亏损到盈利的过程，下面的二次函数图象(部分)刻画了该公司年初以来累积利润(万元)与销售时间 (月)之间的关系(即前个月的利润总和与之间的关系). 根据图象提供的信息解答下列问题：(1)由已知图象上点的坐标,求累积利润(万元)与时间(月)之间的函数关系式；(2)求截止到第

5、几月末公司累积利润可达到30万元；(3)求第八个月公司所获利润是多少万元?18. （满分14分）如下的三个图中，上面的是一个多面体的直观图，它的正视图和俯视图在下面画出（单位：cm），都是边长为2的正方形。（1）在原三视图的恰当位置，画出该多面体的侧视图（要求给出尺寸）；ABCDEFMN（2）在所给直观图中，已知N是CB的中点，M是四边形ABFE对角线的交点，求证：MN/平面CDEF；（3）求DF与平面ABCD所成角的正切值。2222（第19题图）19（满分14分）如图，四棱锥PABCD的底面是正方形，PA底面ABCD，PA2，PDA=45，点E、F分别为棱AB、PD的中点（）求证：AF平面P

6、CE；（）求三棱锥CBEP的体积；（）在棱PC上是否存在一点O，使DO平面PCE，若存在，求DO的值；若不存在，试说明理由。20、（满分14分）已知函数（1）写出的单调区间；（2）设上的最大值。阳春一中高一月考数学答案一、选择题（10小题，每小题5分，共50分）题号12345678910答案DCDBDAAABD二、填空题（每小题5分，共20分）：11._-8_；12._ _；13._ 4x2y-5=0_；14. 三、解答题：（共80分，要求写出解答过程）15.( 12分)解：求过A（1 ，2 ）且分别适合下列条件的直线方程：（1）平行于直线3x + y +4 =0 ;（2）垂直于直线x y +

7、 1= 0.解：(1) 所求直线的方程为 3x + y 5 = 0 6分 (2) 所求直线的方程为x +y 3 = 0 12分16.（满分12分）如图，在三棱锥S-ABC中，,（）证明SCBC；（）求侧面SBC与底面ABC所成二面角的大小。BSCA解：（）证明: SAAB,SAAC又AB AC=A SA平面ABC 2分又BC平面ABC BCSA；3分4分又AC SA=A BC平面SAC5分又SC平面SAC SCBC6分（）解： SCBC ACBC7分是侧面SBC与底面ABC所成二面角的平面角8分在Rt中，由得SC=9分在Rt中，由AC=2,SC=4得COS=10分即侧面SBC与底面ABC所成二

8、面角的大小为60. 12分17、解：(1)由二次函数图象可知,设与的函数关系式为, 1分由题意,得或或 ， 3分解得； 5分 所求函数关系式为；7分(2)把代入,得，解得(舍去)，截止到第10个月末公司累积利润可达到30万元；10分(3)把代入,得ABCDEFMN把代入,得,则第八个月获得的利润为，第8个月公司获利润5.5万元. 14分18.(满分14分)解：（1）如图：3分（2）连结EC，222222又MN/平面CDEF7分（3）连结BD，由三视图可知，FB平面ABCD是DF与平面ABCD所成角10分DF与平面ABCD所成角的正切值为 14分19.(满分14分)如图，四棱锥PABCD的底面是

9、正方形，PA底面ABCD，PA2，PDA=45，点E、F分别为棱AB、PD的中点（1）求证：AF平面PCE；（2）求三棱锥CBEP的体积；（3）在棱PC上是否存在一点O，使DO平面PCE，若存在，求DO的值；若不存在，试说明理由。解: （1）取PC的中点G，连结FG、EG，FG为CDP的中位线，FGCD， 1分四边形ABCD为矩形，E为AB的中点，ABCD，FGAE，四边形AEGF是平行四边形 AFEG3分又EG平面PCE，AF平面PCE AF平面PCE； 4分（2） PA底面ABCD PA是三棱锥PBCE的高5分RtBCE中，BE=1，BC=2 三棱锥CBEP的体积 8分 （3）在棱PC上存

10、在一点O，使DO平面PCE PA底面ABCD，PAAD，PACD，又ADCD，PAAD=A，CD平面ADP， 又AF平面ADP CDAF，9分直角三角形PAD中，PDA=45PAD为等腰直角三角形 PAAD=2 F是PD的中点 AFPD，又CDPD=D AF平面PCD，AFEG，EG平面PCD 11分又EG平面PCE 平面PCE平面PCD 12分在PCD中，过D作DOPC于O点，又面PCE面PCD=PCDO平面PCE13分在RtPCD中，CD=2，PD=在棱PC上存在一点O，使DO平面PCE,且 14分20、（满分14分）已知函数（1）写出的单调区间；（2）设上的最大值。解：（1） f(x)的单调递增区间是（-，1和2，+）；单调递减区间是1，2 6分（2）当8分当1a2时，f(x)在