信号与系统第四章(陈后金)2

1、 nnCtxCtx2211)( , )( 若nnCaCatxatxa22112211)()( 则有| nnCC则nn若 为实信号)(tx )( nCtx若ntnCttx 00j0e)( 则有MntMCtx0je )(则有 )( nCtx若nnCtxCtx2211)( , )(nnCCTtxtx21021)(*)( 则有 )( nCtx若nCntx 0j)( 则有若 均是周期为T0的周期信号，且)()(21txtx和求图示周期信号的傅里叶级数求图示周期信号的傅里叶级数)2cos()2(Sa5 . 0)(12tnntxn)2cos()2(Sa5 . 1)(1tnntxn)()()(21txtxtx

2、 物理意义：任意周期信号的平均功率等于信号所包含的直流、基波以及各次谐波的平均功率之和。 周期信号的功率频谱： |Cn|2 随n0 分布情况称为周期信号的功率频谱，简称功率谱。帕什瓦尔帕什瓦尔( (Parseval) )功率守恒定理功率守恒定理22/2/2000d| )(|1nn=TTCttxTP例例2 2 试求周期矩形脉冲信号在其有效带宽(02p /t)内谐波分量所具有的平均功率占整个信号平均功率的百分比。其中A=1，T0=1/4，t=1/20。 解：解： 周期矩形脉冲的傅里叶系数为)2(Sa00ttnTACn将A=1，T0=1/4，t = 1/20，0= 2p/T0 = 8p 代入上式)5

3、/(Sa2 . 0)40/(Sa2 . 00nnCn例例2 2 试求周期矩形脉冲信号在其有效带宽(02p /t)内谐波分量所具有的平均功率占整个信号平均功率的百分比。其中A=1，T0=1/4，t=1/20。 包含在有效带宽(0 2p /t )内的各谐波平均功率为41=22044=21 |2 |nnnnCCCP1806. 0%90200. 01806. 01PP信号的平均功率为2 . 0d)(12/2/2000TTttxTP例例2 2 试求周期矩形脉冲信号在其有效带宽(02p /t)内谐波分量所具有的平均功率占整个信号平均功率的百分比。其中A=1，T0=1/4，t=1/20。 2nC0n8p40

4、40251周期信号的功率谱)5(Sa25122nCn)5/(Sa2 . 0nCntttttx0000j2jjj2e2e34e3e2)(求其功率。22/2/2000d)(1nnTTCttxTP40C31C22C422343222222Ptttx002cos4cos64)(424216214222P 用有限次谐波分量来近似原信号，在不连续点出现过冲，过冲峰值不随谐波分量增加而减少，且 为跳变值的9% 。吉伯斯现象产生原因吉伯斯现象产生原因 时间信号存在跳变破坏了信号的收敛性，使得在间断点傅里叶级数出现非一致收敛。-2-1.5-1-0.500.511.52-0.200.20.40.60.811.2-

5、2-1.5-1-0.500.511.52-0.200.20.40.60.811.2-2-1.5-1-0.500.511.52-0.200.20.40.60.811.2-2-1.5-1-0.500.511.52-0.200.20.40.60.811.2N=5N=15N=50N=500分析问题使用的数学工具为傅里叶级数最重要概念：频谱函数要点1. 频谱的定义、物理意义2. 频谱的特点3. 频谱的性质，应用性质分析复杂信号的频谱4. 功率谱的概念及在工程中的应用 连续非周期信号的频域分析连续非周期信号的频域分析讨论周期讨论周期T0增加对离散谱的影响：增加对离散谱的影响： 周期为T0宽度为t 的周期矩

6、形脉冲的Fourier系数为)2(Sa00ttnTACn00limlimfCCTnTnT)j (XttxTCTTnnde )(122tj0000ttxttxCTtTTTtnTnTde )(limde )(limlimj22j0000000ttxCTXtnTde )(lim)j (j0X(j)称为非周期信号的频谱，其是单位频率所具有的信号频谱，也称为非周期信号的频谱密度函数。)(lim)(0txtxTtnnnTC00j=e limtnnTX00j0=e2)j (limde )j (21)(jtXtx物理意义：非周期信号可以分解为无数个频率为，复振幅为X(j)/2pd 的虚指数信号ej t的线性组

7、合。T0 , 记 n0 = , 0 = 2p/T0 = d, （1）周期信号的频谱为离散频谱，非周期信号的频谱为连续频谱。（2）周期信号的频谱为Cn的分布，表示每个谐波分量的复振幅；非周期信号的频谱为X(j) 的分布， X(j)/2pd表示合成谐波分量的复振幅。 两者关系：nTCTX00lim)j (00)j (nnTXCde )j (21)(j tXtxttxXde )()j (tj)j ()()()j (1XFtxtxFX)j ()(XtxF或（1）非周期信号在无限区间上绝对可积（2）在任意有限区间内，信号只有有限个最大值 和最小值。（3）在任意有限区间内，信号仅有有限个不连续点， 且这些点必须是有限值。ttxd)(例例 试求图示非周期矩形脉冲信号的频谱函数。解：解： 非周期矩形脉冲信号x(t)的时域表示式为2/| 02/| )(ttttAtx，由定义式，可得tAttxXttdede )()j (22jjtt)2(Satt A2. 周期信号的离散频谱可以通过对非周期信号的 连续频谱等间隔抽样求得3. 信号在时域有限，则在频域将无限延续。4. 信号的频谱分量主要集中在零频到第一个过零