陈相飞演示文稿1

1、如何精确地设计、制作、建造出现实生活中这些椭圆形的如何精确地设计、制作、建造出现实生活中这些椭圆形的物件呢？物件呢？生生活活中中的的椭椭圆圆年年10月月15日日9时我国首位航天员杨利伟乘时我国首位航天员杨利伟乘坐的坐的“神舟神舟”五号载人飞船，在酒泉卫星发射中心五号载人飞船，在酒泉卫星发射中心成功升空。随着那一声冲天而起的火光和共鸣，它成功升空。随着那一声冲天而起的火光和共鸣，它顺利地进入了预定轨道。它升起的不仅是载人飞船顺利地进入了预定轨道。它升起的不仅是载人飞船，还有中国人的骄傲与自信！，还有中国人的骄傲与自信！ 2005年年10月月12日上日上午午9时，时，“神舟六号神舟六号”载人飞船顺

2、利升空，实载人飞船顺利升空，实现多人多天飞行，标志现多人多天飞行，标志着我国航天事业又上了着我国航天事业又上了一个新台阶，请问：一个新台阶，请问： “神舟六号神舟六号”载人飞船载人飞船的运行轨道是什么？的运行轨道是什么？ 神舟神舟六六号在进入太空后，先以远地点号在进入太空后，先以远地点347公里、近地公里、近地点点200公里的椭圆轨道运行，公里的椭圆轨道运行，后经过变轨后经过变轨调整为距地调整为距地343公公里的圆形轨道里的圆形轨道.哈雷慧星哈雷慧星1986年年2月月9日是上世纪第二次也是最后日是上世纪第二次也是最后一次回归地球，天文学家推算出哈雷慧星每隔一次回归地球，天文学家推算出哈雷慧星每

3、隔76年到年到达离地球最近点一次。达离地球最近点一次。 科学家们是怎么找到飞船的精确运行轨道的？科学家们是怎么找到飞船的精确运行轨道的？问题一：问题一：问题二：问题二：哈雷慧星哈雷慧星1986年年2月月9日是上世纪第二次也日是上世纪第二次也是最后一次回归地球，天文学家推算出哈雷慧星每隔是最后一次回归地球，天文学家推算出哈雷慧星每隔76年到达离地球最近点一次。天文学家推算出年到达离地球最近点一次。天文学家推算出76年以后它年以后它还将光临地球上空的依据是什么？还将光临地球上空的依据是什么？ 原来，哈雷彗星运行的轨道是一个椭圆，通过观原来，哈雷彗星运行的轨道是一个椭圆，通过观察它运行中的一些有关数

4、据，可以推算出它的运行轨道察它运行中的一些有关数据，可以推算出它的运行轨道的方程，从而算出它运行的周期及轨道的周期，预测它的方程，从而算出它运行的周期及轨道的周期，预测它接近地球的时间。接近地球的时间。由此可说明轨迹方程有很大作用，怎样才能算出由此可说明轨迹方程有很大作用，怎样才能算出彗星运行轨道的方程呢？彗星运行轨道的方程呢？思思考考数学实验数学实验 (1)取一条细绳，取一条细绳， (2)把它的两端固定在板把它的两端固定在板上的两个定点上的两个定点F1、F2 (3)用铅笔尖（用铅笔尖（M）把细）把细绳拉紧，在板上慢慢移绳拉紧，在板上慢慢移动看看画出的动看看画出的 图形图形1.1.在椭圆形成的

5、过程中，细绳的两端的位置是固定的还是运动在椭圆形成的过程中，细绳的两端的位置是固定的还是运动的？的？2.2.在画椭圆的过程中，绳子的长度变了没有？说明了什么？在画椭圆的过程中，绳子的长度变了没有？说明了什么？3.3.在画椭圆的过程中，绳子长度与两定点距离大小有怎样的关在画椭圆的过程中，绳子长度与两定点距离大小有怎样的关系？系？如何画椭圆？ F1F2M等量关系: 轨迹上任意点轨迹上任意点M到两定点到两定点 距离和距离和确定确定=绳长绳长aMFMF22121,FF相关概念： 焦点： 焦距： 绳长=2a21,FFcFF221 一、椭圆的定义：（与圆一、椭圆的定义：（与圆类比类比）圆：?P?F?2?F

6、?1OP椭圆 平面内平面内与一个定点定点的距离等于常数距离等于常数（大于大于0）的点的轨迹叫作圆，这个定点叫做圆的圆心圆心，定长叫做圆的半径半径 圆的定义：平面内平面内与两个定点与两个定点的的距离和距离和等于常数等于常数（大于）的点的轨迹叫作椭的点的轨迹叫作椭圆圆，这两个定点叫做椭圆这两个定点叫做椭圆的的焦点焦点，两焦点间的距离，两焦点间的距离叫做椭圆的叫做椭圆的焦距焦距 21,FF21FF椭圆的定义：小结：椭圆的定义需要注意以下几点小结：椭圆的定义需要注意以下几点1.1.平面上平面上-这是大前提这是大前提2.2.动点动点M M到两定点到两定点F F1 1，F F2 2的距离之和是常数的距离之

7、和是常数2a?2a?3.3.常数常数2a2a要大于焦距要大于焦距2C2C思考：思考：1.当当2a2c时时,轨迹是（轨迹是（ ）椭圆椭圆2.当当2a=2c时时,轨迹是一条线段轨迹是一条线段, 是以是以F1、F2为端为端 点的线段点的线段 3.当当2a2c?当2a2c时轨迹为 ：动点的轨迹为椭圆 当2a=2c时轨迹为 ：动点的轨迹为线段F1F2当2a0)，M与与F1和和F2的距离的和等于正常数的距离的和等于正常数2a (2a2c) ，则，则F1、F2的坐标分别是的坐标分别是( c,0)、(c,0) .xF1F2M0y【5】化化简：（问题：下面怎样化简？）简：（问题：下面怎样化简？）aMFMF221

8、222221)(,)(ycxMFycxMFaycxycx2)()(2222 得方程【3】限限制条件制条件：【4】代】代入坐标：入坐标： 椭圆的标准方程的推导222222bayaxb 22ba两边除以两边除以 得得).0(12222babyax设所以即,0,2222cacaca),0(222bbca由椭圆定义可知由椭圆定义可知整理得整理得2222222)()(44)(ycxycxaaycx 222)(ycxacxa 2222222222422yacacxaxaxccxaa 两边再平方，得两边再平方，得)()(22222222caayaxca移项，再平方移项，再平方) 0( 12222babxay

9、总体印象：对称、简洁，总体印象：对称、简洁，“像像”直线方程的截距直线方程的截距式式012222babyax焦点在焦点在y轴：轴：焦点在焦点在x轴：轴：2)椭圆的标准方程1oFyx2FMaycxycx2)()(2222axcyxcy2)()(22221 12 2yoFFMx例1、将下列椭圆方程改写成标准方程:2222(1)431(2)5630 xyxy2211143xy22165xy（2 2）在椭圆两种标准方程中，总有）在椭圆两种标准方程中，总有ab0ab0；（4 4）a a、b b、c c都有特定的意义，都有特定的意义，? ?a a椭圆上任意一点椭圆上任意一点P P到到F F1 1、F F2

10、 2距离和的一半；距离和的一半；c c半焦距半焦距. .? ?有关系式有关系式?成立。成立。xOF1F2y归纳椭圆的标准方程归纳椭圆的标准方程OF1F2yx(3)焦点在大分母变量所对应的那个轴上；焦点在大分母变量所对应的那个轴上；12222 byax12222 bxay（1）方程的左边是两项）方程的左边是两项平方和平方和的形式，等号的右边是的形式，等号的右边是1；222cba 11625)2(22yx11)3(2222mymx11616)1(22yx0225259)4(22yx123)5(22yx11624)6(22kykx 1.口答：下列方程哪些表示椭圆？口答：下列方程哪些表示椭圆？?练习：

11、练习：22221.153xy ，则a ，b ；22222.146xy ，则a ，b ；5346 2、口答下列椭圆方程中的a 、b分别是：则a ，b ；则a ，b 37 169. 322yx6 147. 422yx22212xy P+=1P94 _ PF4P F_a=_, b=_,_ _若 为椭圆上一个动点，则 到两个焦点之间的距离之和为若 到其中一个焦点 的距离是 ，则 到另外一个焦点 的距离是，其中焦点位于轴上，焦点坐标是6232x( 5,0),(5,0)222211116543xyxy上述椭圆?和?它们的焦点分别位于哪根坐标轴上？例例2：判断下列椭圆的焦点在哪个轴上，并写出焦点坐标。：判断

12、下列椭圆的焦点在哪个轴上，并写出焦点坐标。022525(4)9 11) 3(12516(2) 11625) 1 (2222222222yxmymxyxyx大分母定轴大分母定轴勾股式定量勾股式定量14922yx(1)11271622 yx(2)0 ,5(),0 ,5( )3 , 0(),3, 0( 116722yx在椭圆在椭圆 中中, a=_,b=_, 焦点位于焦点位于_轴上，焦点坐标是轴上，焦点坐标是_. 32x在椭圆在椭圆 中，中，a=_, b=_, 焦点位于焦点位于_轴上，焦点坐标是轴上，焦点坐标是_. y47填空：填空：练习：温馨提示：课后记得整理过程2212xy P+=1P94 _ P

13、F4P F_a=_, b=_,_ _若 为椭圆上一个动点，则 到两个焦点之间的距离之和为若 到其中一个焦点 的距离是 ，则 到另外一个焦点 的距离是，其中焦点位于轴上，焦点坐标是6232x( 5,0),(5,0) 中国二炮东风中国二炮东风-11A弹道导弹起竖状态弹道导弹起竖状态2222+=1 0 xyabab2222+=1 0 xyabba分母哪个大，焦点就在哪个轴上分母哪个大，焦点就在哪个轴上222=+abc平面内到两个定点平面内到两个定点F1，F2的距离的和等的距离的和等于常数（大于于常数（大于F1F2）的点的轨迹）的点的轨迹12- , 0 , 0，FcFc120,-0,，FcFc标准方程标准方程不不 同同 点点相相 同同 点点图图 形形焦点坐标焦点坐标定定 义义a、b、c 的关系的关系焦点位置的判断焦点位置的判断xyF1 1F2 2POxyF1 1F2 2PO小结：小结：)0( 1:) 1 (2222babyaxx轴上焦点在)0(1:)2(2222babxayy轴上焦点在椭圆方程有特点椭圆方程有特点系数为正加相连系数为正加相连分母较大焦点定分母较大焦点定右边数右边数“1”记心间记心间教材教材3636?2?2备用练习：备用练习：1、 已知是椭圆的两个焦点，过的直线已知是椭圆的两个焦点，过的直线与椭圆交于与椭圆交于A、 B