第七章荷载横向分布计算

1、第七章荷载横向分布计算第七章荷载横向分布计算桥梁工程桥梁工程第五章 混凝土简支梁第五节 荷载横向分布计算第七章荷载横向分布计算第七章荷载横向分布计算荷载横向分布计算的基本原理荷载横向分布计算的基本原理活载作用下，单梁内力计算：活载作用下，单梁内力计算：内力影响线内力影响线第七章荷载横向分布计算第七章荷载横向分布计算荷载横向分布计算的基本原理荷载横向分布计算的基本原理活载作用下，多梁内力计算：活载作用下，多梁内力计算：( , )SPx y21( )( )Pyx1( )Px 荷载横向分布影响线荷载横向分布影响线2( )PPy第七章荷载横向分布计算第七章荷载横向分布计算荷载横向分布系数荷载横向分布系

2、数m的概念的概念它是反映荷载横向分布程度的参数，表示某根主梁它是反映荷载横向分布程度的参数，表示某根主梁所承担的最大荷载是轴重的倍数。所承担的最大荷载是轴重的倍数。第七章荷载横向分布计算第七章荷载横向分布计算说明：说明： 关键是如何计算荷载横向分布影响线和荷载横向关键是如何计算荷载横向分布影响线和荷载横向分布系数，其实质是采用什么样的近似内力影响面代分布系数，其实质是采用什么样的近似内力影响面代替实际的内力影响面，既能简化计算又保证计算精度。替实际的内力影响面，既能简化计算又保证计算精度。第七章荷载横向分布计算第七章荷载横向分布计算荷载横向分布系数的影响因素：荷载横向分布系数的影响因素：梁位梁

3、位荷载类型荷载类型荷载位置荷载位置梁的横向刚度梁的横向刚度第七章荷载横向分布计算第七章荷载横向分布计算荷载横向分布系数的影响因素：荷载横向分布系数的影响因素：桥梁横向刚度对荷载横向分布系数的影响：桥梁横向刚度对荷载横向分布系数的影响：第七章荷载横向分布计算第七章荷载横向分布计算荷载横向分布系数的计算方法：荷载横向分布系数的计算方法：横向分布的规律与结构横向连结刚度关系密切，横向分布的规律与结构横向连结刚度关系密切，目前常用的荷载横向分布计算方法主要有：目前常用的荷载横向分布计算方法主要有： 梁格系模型梁格系模型 ： （ 1 ）杠杆原理法）杠杆原理法（ 2 ）偏心压力法（修正的偏心压力法）偏心压

4、力法（修正的偏心压力法）（ 3 ）铰接板（梁）法）铰接板（梁）法（ 4 ）刚接梁法）刚接梁法 平板模型：平板模型： （ 5 ）比拟正交异性板法（）比拟正交异性板法（ G-M 法）法） 第七章荷载横向分布计算第七章荷载横向分布计算一、一、 杠杆原理法杠杆原理法基本假定：基本假定： 忽略主梁间横向结构的联系作用，假设桥面板在主忽略主梁间横向结构的联系作用，假设桥面板在主梁上断开，当作沿横向支承在主梁上的简支梁或悬梁上断开，当作沿横向支承在主梁上的简支梁或悬臂梁来考虑臂梁来考虑 。第七章荷载横向分布计算第七章荷载横向分布计算适用条件：适用条件：一、一、 杠杆原理法杠杆原理法靠近主梁支点截面的荷载横向

5、分布系数；靠近主梁支点截面的荷载横向分布系数；双主梁桥；双主梁桥；横向联系很弱的无中间横隔梁的桥梁。横向联系很弱的无中间横隔梁的桥梁。第七章荷载横向分布计算第七章荷载横向分布计算一、一、 杠杆原理法杠杆原理法计算原理计算原理杠杆原理杠杆原理R11R21支点反力影响线支点反力影响线第七章荷载横向分布计算第七章荷载横向分布计算一、一、 杠杆原理法杠杆原理法计算方法：计算方法：可用反力影响线组可用反力影响线组合得到荷载横向分合得到荷载横向分布影响线。布影响线。分布到某主梁的分布到某主梁的最大汽车荷载为最大汽车荷载为 0qm第七章荷载横向分布计算第七章荷载横向分布计算一、一、 杠杆原理法杠杆原理法汽车

6、荷载横向分布系数汽车荷载横向分布系数 人群荷载横向分布系数为人群荷载横向分布系数为 计算方法：计算方法：012qqm0rrm第七章荷载横向分布计算第七章荷载横向分布计算一、一、 杠杆原理法杠杆原理法计算步骤：计算步骤：1、绘制荷载横向分布影响线；、绘制荷载横向分布影响线；2、按最不利位置布载（汽车荷载、人群荷载）；、按最不利位置布载（汽车荷载、人群荷载）；3、求相应的影响线竖标值；、求相应的影响线竖标值；4、计算荷载横向分布系数：、计算荷载横向分布系数：0qqi0rr1 m2 m汽车：人群：第七章荷载横向分布计算第七章荷载横向分布计算一、一、 杠杆原理法杠杆原理法典型例题分析：如图所示，桥面净

7、空为净典型例题分析：如图所示，桥面净空为净 7m+2 0.75m 人行道的五梁式钢筋混凝土人行道的五梁式钢筋混凝土 T 梁桥，试求梁桥，试求荷载位于支点处时荷载位于支点处时 1 号梁和号梁和2 号梁相应于汽车荷载和号梁相应于汽车荷载和人群荷载的横向分布系数。人群荷载的横向分布系数。 第七章荷载横向分布计算第七章荷载横向分布计算orP50111802qP2qP1802qP2qP一、一、 杠杆原理法杠杆原理法解：解：1、绘制荷载、绘制荷载横向分布影响横向分布影响线；线；2、按最不利、按最不利位置布载（汽位置布载（汽车荷载、人群车荷载、人群荷载）；荷载）；第七章荷载横向分布计算第七章荷载横向分布计算

8、一、一、 杠杆原理法杠杆原理法3、求相应的影响线竖标值；、求相应的影响线竖标值；4、计算荷载横向分布系数：、计算荷载横向分布系数：orP50111802qP2qP1802qP2qP1号梁：号梁：2号梁：号梁：0qqi0rr11 m0.8750.43822 m1.422汽车：人群：0qqi0rr11 m1.0000.522 m0汽车：人群：第七章荷载横向分布计算第七章荷载横向分布计算一、一、 杠杆原理法杠杆原理法练习：求上述练习：求上述3号梁的荷载横向分布系数。号梁的荷载横向分布系数。1802qP2qP1802qP2qP1300.5940.5940qqi0rr11 m(0.5940.594)0.

9、59422 m0汽车：人群：第七章荷载横向分布计算第七章荷载横向分布计算二、偏心压力法（刚性横梁法）二、偏心压力法（刚性横梁法）基本假定：基本假定：车辆荷载作用下，中间横隔梁可近似地看做一车辆荷载作用下，中间横隔梁可近似地看做一根刚度为无穷大的刚性梁，保持直线的形状。根刚度为无穷大的刚性梁，保持直线的形状。2）忽略主梁的抗扭刚度，即不计入主梁对横隔梁）忽略主梁的抗扭刚度，即不计入主梁对横隔梁抵抗扭矩。抵抗扭矩。在上述前提假定下，桥面在上述前提假定下，桥面在偏心荷载作用下的变形在偏心荷载作用下的变形为一直线，且靠近活载一为一直线，且靠近活载一侧的边梁受载最大。侧的边梁受载最大。第七章荷载横向分布

10、计算第七章荷载横向分布计算二、偏心压力法（刚性横梁法）二、偏心压力法（刚性横梁法）适用条件：适用条件：具有可靠的横向联结，且具有可靠的横向联结，且宽跨比宽跨比 B/l 小于或接近小于或接近 0.5 时（窄桥），跨中。时（窄桥），跨中。 第七章荷载横向分布计算第七章荷载横向分布计算二、偏心压力法（刚性横梁法）二、偏心压力法（刚性横梁法）计算原理：计算原理： 偏心荷载偏心荷载P作用下各主作用下各主梁所分担的荷载梁所分担的荷载将偏心力将偏心力P分解为通过扭分解为通过扭转中心的转中心的P及及M=Pe 只要求出两种荷载作只要求出两种荷载作用下对于各主梁的作用用下对于各主梁的作用力，并将其叠加，便可力，并

11、将其叠加，便可得到偏心荷载得到偏心荷载P=1对各根对各根主梁的荷载横向分布。主梁的荷载横向分布。第七章荷载横向分布计算第七章荷载横向分布计算二、偏心压力法（刚性横梁法）二、偏心压力法（刚性横梁法）i）中心荷载）中心荷载P=1的作用的作用由于各梁挠度相等，故由于各梁挠度相等，故21n iiiEIlR483或或iiiIR根据力学原理根据力学原理348El常数其中：其中：根据静力平衡有根据静力平衡有111niiiniiIRiiiIIR niiiI11得：得：第七章荷载横向分布计算第七章荷载横向分布计算二、偏心压力法（刚性横梁法）二、偏心压力法（刚性横梁法）i）中心荷载）中心荷载P=1的作用的作用 通

12、过扭转中心的通过扭转中心的P=1作用下，各片主梁挠度相等，作用下，各片主梁挠度相等，可求得中心荷载可求得中心荷载P=1在各片主梁间的荷载分布为：在各片主梁间的荷载分布为：1iiniiIRI如果各主梁截面相同如果各主梁截面相同1iRn第七章荷载横向分布计算第七章荷载横向分布计算二、偏心压力法（刚性横梁法）二、偏心压力法（刚性横梁法）ii）偏心力矩）偏心力矩M=1e的作用的作用taniia iiiIR根据荷载与挠度的关系：根据荷载与挠度的关系：tantaniiiiiiiRI aa Ia I其中：其中：tan根据力矩平衡条件：根据力矩平衡条件：eIaaRniiiii1 122.1niiiea I得：

13、得：niiiiiiIaeIaR12 第七章荷载横向分布计算第七章荷载横向分布计算二、偏心压力法（刚性横梁法）二、偏心压力法（刚性横梁法）ii）偏心力矩）偏心力矩M=1e的作用的作用niiiiiiIaeIaR12 的正负：的正负：ai与与e在中心线同侧时为正，异侧时为负。在中心线同侧时为正，异侧时为负。iR第七章荷载横向分布计算第七章荷载横向分布计算二、偏心压力法（刚性横梁法）二、偏心压力法（刚性横梁法）则偏心力则偏心力P作用下，每片主梁分配的荷载为：作用下，每片主梁分配的荷载为：iiiRRR211iiinniiiiiIa I eIa I当各主梁截面相同时：当各主梁截面相同时：211iiniie

14、aRna第七章荷载横向分布计算第七章荷载横向分布计算例例单位荷载作用在单位荷载作用在1号梁上号梁上时，时，1号梁与号梁与5号梁分配到的号梁分配到的荷载。荷载。解：解：1号梁：号梁：1keaa1iaa1iII2111211niiaRna211111211nniiiiiIa IRIa I如果各主梁截面相同：如果各主梁截面相同：211iiiinniiiiiIa I eRIa I第七章荷载横向分布计算第七章荷载横向分布计算例例单位荷载作用在单位荷载作用在1号梁上号梁上时，时，1号梁与号梁与5号梁分配到的号梁分配到的荷载。荷载。解：解：5号梁：号梁：1keaa51iaaa 5iII2151211niia

15、Rna251551211nniiiiiIa IRIa I如果各主梁截面相同：如果各主梁截面相同：211iiiinniiiiiIa I eRIa I第七章荷载横向分布计算第七章荷载横向分布计算二、偏心压力法（刚性横梁法）二、偏心压力法（刚性横梁法）251551211nniiiiiIa IRIa I荷载横向分布影响线的绘制荷载横向分布影响线的绘制211111211nniiiiiIa IRIa I11R15R如果绘制如果绘制1号梁影响线，需要的竖标是：号梁影响线，需要的竖标是：15R51R和和存在什么关系？存在什么关系？第七章荷载横向分布计算第七章荷载横向分布计算二、偏心压力法（刚性横梁法）二、偏心

16、压力法（刚性横梁法）211115211nniiiiiIa IRIa I2112111nniiiiiaIIa I251512511nniiiiiIa IIIIa I1515IRI115515IRRI第七章荷载横向分布计算第七章荷载横向分布计算二、偏心压力法（刚性横梁法）二、偏心压力法（刚性横梁法）115515IRRIkkiikiIRRI如果各梁截面相同，则：如果各梁截面相同，则：kiikRR211iikiiknniiiiiIa a IRIa I211kkikkinniiiiiIa a IRIa I第七章荷载横向分布计算第七章荷载横向分布计算二、偏心压力法（刚性横梁法）二、偏心压力法（刚性横梁法）

17、典型例题分析：一座计算跨径为典型例题分析：一座计算跨径为19.5m的钢筋的钢筋混凝土简支梁桥，跨度内设有混凝土简支梁桥，跨度内设有 5 道横隔梁，横道横隔梁，横截面布置如图所示，试求荷载位于跨中时，截面布置如图所示，试求荷载位于跨中时， 1 号边梁相对应于汽车荷载和人群荷载的横向分号边梁相对应于汽车荷载和人群荷载的横向分布系数。布系数。 第七章荷载横向分布计算第七章荷载横向分布计算二、偏心压力法（刚性横梁法）二、偏心压力法（刚性横梁法）解：解：此桥具有很大的横向连接刚性，且长宽此桥具有很大的横向连接刚性，且长宽比大于比大于2，故可按偏心压力法绘制荷载横，故可按偏心压力法绘制荷载横向分布影响线。

18、向分布影响线。522125.6miia221112111(2 1.6)0.60525.6niiana221152111(2 1.6)0.20525.6niiana 第七章荷载横向分布计算第七章荷载横向分布计算二、偏心压力法（刚性横梁法）二、偏心压力法（刚性横梁法）绘制荷载横向分布影响线绘制荷载横向分布影响线按最不利位置布载按最不利位置布载计算各荷载对应位置的影响线竖标计算各荷载对应位置的影响线竖标第七章荷载横向分布计算第七章荷载横向分布计算二、偏心压力法（刚性横梁法）二、偏心压力法（刚性横梁法）计算荷载横向分布系数计算荷载横向分布系数汽车荷载：汽车荷载：11(0.5750.3500.1880.

19、038)0.53822cqqm人群荷载：人群荷载：0.684crrm练习：用偏心压力法计算题中练习：用偏心压力法计算题中2号、号、3号梁汽车荷载号梁汽车荷载和人群荷载作用下的的荷载横向分布系数。和人群荷载作用下的的荷载横向分布系数。第七章荷载横向分布计算第七章荷载横向分布计算三、铰接板法三、铰接板法基本假定基本假定 ：1.竖向荷载作用下，结合缝内只传递竖向剪力竖向荷载作用下，结合缝内只传递竖向剪力 g(x) ； 第七章荷载横向分布计算第七章荷载横向分布计算三三、铰接板法、铰接板法基本假定基本假定 ：2.采用半波正弦荷载分析跨中荷载横向分布的规律采用半波正弦荷载分析跨中荷载横向分布的规律 使荷载

20、、挠度、内力三者变化规律统一使荷载、挠度、内力三者变化规律统一 第七章荷载横向分布计算第七章荷载横向分布计算三三、铰接板法、铰接板法荷载、挠度、内力三者变化规律统一荷载、挠度、内力三者变化规律统一11112222( )( )( )( )( )( )( )( )xM xQ xP xCxMxQ xP x( )M xEI ( )Q xEI 把把代入上式，代入上式，并令各板并令各板EI相同，则有：相同，则有：11112222( )( )( )( )( )( )( )( )xxxP xCxxxP x集中荷载和均布荷载都不能满足上式，而峰值为集中荷载和均布荷载都不能满足上式，而峰值为p0的半波正弦荷载的半

21、波正弦荷载 能满足上式。能满足上式。0( )sinxp xpl第七章荷载横向分布计算第七章荷载横向分布计算三三、铰接板法、铰接板法适用条件：适用条件：1.用现浇企口缝连接的装配式板桥用现浇企口缝连接的装配式板桥 2.翼板间用焊接钢板或伸出交叉钢筋连接，无翼板间用焊接钢板或伸出交叉钢筋连接，无中间横隔梁的装配式梁桥。中间横隔梁的装配式梁桥。 第七章荷载横向分布计算第七章荷载横向分布计算三三、铰接板法、铰接板法计算原理：计算原理：在半波正弦荷载作用下产生缝间铰接力分析时，在半波正弦荷载作用下产生缝间铰接力分析时，取跨中单位长度的截割段，并用峰值取跨中单位长度的截割段，并用峰值 gi 表示。表示。

22、第七章荷载横向分布计算第七章荷载横向分布计算三三、铰接板法、铰接板法P=1作用于作用于1# 板，一般，板，一般，n条板梁，（条板梁，（n-1）条）条铰缝，（铰缝，（n-1）个）个 gi 求得求得gi后，即可用后，即可用平衡原理求得平衡原理求得Pi1 1111 1 - g号板2112 2 g - g号板31233 g - g号板4134 4 gg号板514 g5号板第七章荷载横向分布计算第七章荷载横向分布计算三三、铰接板法、铰接板法“ 力法力法 ” 求解：求解： 由变形协调条件，得正则方程：由变形协调条件，得正则方程： 11112213312112222332311322333341142243

23、340000PPPP g g g g g g g g g g g gik铰缝铰缝k内作用单位正弦铰接力，在铰缝内作用单位正弦铰接力，在铰缝i处引处引起的竖向相对位移；起的竖向相对位移；ip外荷载外荷载p在铰接缝在铰接缝i处引起的竖向位移。处引起的竖向位移。第七章荷载横向分布计算第七章荷载横向分布计算三三、铰接板法、铰接板法将常系数代入变形协调方程，并令：将常系数代入变形协调方程，并令： 第七章荷载横向分布计算第七章荷载横向分布计算三三、铰接板法、铰接板法各板块相同时，根据位移互等定理，荷载作用各板块相同时，根据位移互等定理，荷载作用在某一板条时的荷载与该板条的横向分布影响在某一板条时的荷载与该

24、板条的横向分布影响线竖标相同线竖标相同 第七章荷载横向分布计算第七章荷载横向分布计算三三、铰接板法、铰接板法横向分布系数横向分布系数 为计算方便，为计算方便， 在实际设计中，横向分布影响线在实际设计中，横向分布影响线竖标值的计算结果可以列为表格，供设计时查用竖标值的计算结果可以列为表格，供设计时查用 =0.002.00 ）。非表列）。非表列 值可利用直线内插求值可利用直线内插求得（见附录表）得（见附录表） 第七章荷载横向分布计算第七章荷载横向分布计算第七章荷载横向分布计算第七章荷载横向分布计算三三、铰接板法、铰接板法刚度参数的计算刚度参数的计算第七章荷载横向分布计算第七章荷载横向分布计算三三、

25、铰接板法、铰接板法主梁抗扭惯性矩的计算：主梁抗扭惯性矩的计算：（1）实体矩形截面）实体矩形截面b、t矩形截面的宽度和厚度c矩形截面的抗扭刚度系数第七章荷载横向分布计算第七章荷载横向分布计算三三、铰接板法、铰接板法主梁抗扭惯性矩的计算：主梁抗扭惯性矩的计算：（2）矩形组合截面）矩形组合截面P80第七章荷载横向分布计算第七章荷载横向分布计算三三、铰接板法、铰接板法主梁抗扭惯性矩的计算：主梁抗扭惯性矩的计算：（3）薄壁闭合截面）薄壁闭合截面P81dsOAt tTi= tbhttt2t2第七章荷载横向分布计算第七章荷载横向分布计算三三、铰接板法、铰接板法主梁抗扭惯性矩的计算：主梁抗扭惯性矩的计算：（4

26、）带翼翅的薄壁闭合截面）带翼翅的薄壁闭合截面P81第七章荷载横向分布计算第七章荷载横向分布计算三三、铰接板法、铰接板法例：箱型截面抗扭惯性矩计算例：箱型截面抗扭惯性矩计算第七章荷载横向分布计算第七章荷载横向分布计算三三、铰接板法、铰接板法例例 如图所示为跨径如图所示为跨径L=12.6m的铰接空心板桥的铰接空心板桥的横截面布置，桥面净空为净的横截面布置，桥面净空为净7+20.75m 人人行道。全桥由行道。全桥由9块预应力混凝土空心板组成，块预应力混凝土空心板组成，欲求欲求1 、 3 和和 5 号板汽车和人群荷载作用的跨号板汽车和人群荷载作用的跨中荷载横向分布系数。中荷载横向分布系数。 第七章荷载

27、横向分布计算第七章荷载横向分布计算第七章荷载横向分布计算第七章荷载横向分布计算（1）计算空心板截面的抗弯惯矩）计算空心板截面的抗弯惯矩I（2 2）计算空心板截面的抗弯惯矩）计算空心板截面的抗弯惯矩IT第七章荷载横向分布计算第七章荷载横向分布计算（3 3）计算刚度参数）计算刚度参数（4 4） 绘制跨中荷载横向分布影响线绘制跨中荷载横向分布影响线板号板号单位荷载作用位置（单位荷载作用位置（i号板中心）号板中心）1234567810.0223619414711308807005704910000.043062321551040700480350260.021424119714811218706805504730.0214716016414111008707206210000.041551811951591080740530400.021414816116614211008607106050.0208809511013414813411009510000.040700821081511781511080820.0214087094110135150135110094第七章荷载横向分布计算第七章荷载横向分布计算第七章荷载横向分布计算第七章荷载横向分布计算（5 5）计算荷载横向分布系数）计算荷载横向分布系数对于1号板：汽车荷载人群荷载对于3号板：汽车荷载人群荷载 对于5号板： 汽车荷