实验课4几何布朗运动

1、实验四：用模拟法获取VaR（二） -几何布朗运动 实验目的：实验目的：掌握几何布朗运动的基本原理掌握几何布朗运动的基本原理学会利用几何布朗运动来模拟变量的变化路径，进而估学会利用几何布朗运动来模拟变量的变化路径，进而估计计VaR；客观分析客观分析VaR的计量结果。的计量结果。 实验任务：实验任务：选择一只股票，考虑在选择一只股票，考虑在99%置信水平下，其单日的置信水平下，其单日的VaR=？要求用几何布朗运动来模拟股票价格未来变化路径，要求用几何布朗运动来模拟股票价格未来变化路径，进而获取进而获取VaR将持有期改为将持有期改为5天，天， VaR=？将上述所有分析结果用文字形式写成分析报告。将上

2、述所有分析结果用文字形式写成分析报告。一、几何布朗运动简介 随机过程随机过程St在满足以下随机微分方程在满足以下随机微分方程 (SDE)的情况下被认为的情况下被认为遵循几何布朗运动：遵循几何布朗运动： S表示随机变量，表示随机变量，和和表示分别表示表示分别表示S在在t 时刻变化的数学期时刻变化的数学期望和标准差，可假设望和标准差，可假设、均为常数，均为常数，t为时间，为时间，dW为一个为一个维纳过程维纳过程 是一个均值为是一个均值为0、方差为、方差为1的正态随机变量的正态随机变量dtdWt一、几何布朗运动简介 给定初始值给定初始值 S0，根据伊藤积分，上面的，根据伊藤积分，上面的 SDE有如下

3、解有如下解: 对于任意值对于任意值 t，这是一个对数正态分布随机变量，其期望，这是一个对数正态分布随机变量，其期望值和方差分别是值和方差分别是 St的概率密度函数是的概率密度函数是:二、几何布朗运动在描述股价中的应用 在在Monte Carlo模拟中，几何布朗运动是最常见的用以模拟中，几何布朗运动是最常见的用以描述股票价格未来走势的随机模型，同时，该模型也描述股票价格未来走势的随机模型，同时，该模型也是著名的是著名的B-S期权定价理论的基础。期权定价理论的基础。 影响股票价格变化的因素主要有股票价格随时间上涨影响股票价格变化的因素主要有股票价格随时间上涨的趋势和股票价格的平均波动率。前者对股票

4、价格增的趋势和股票价格的平均波动率。前者对股票价格增长的贡献取决于时间的长短；后者只取决于布朗运动长的贡献取决于时间的长短；后者只取决于布朗运动造成的随机波动。造成的随机波动。 用用S表示股价，则有：表示股价，则有： 和和分别表示股票收益率的均值和标准差分别表示股票收益率的均值和标准差 由此可以模拟出股票价格的变动路径由此可以模拟出股票价格的变动路径 其中，其中， 也称漂移率也称漂移率ttteSS220tdWdtSdS二、几何布朗运动在描述股价中的应用t22三、示例 2013年年3月月22日，某投资者买了日，某投资者买了10000股江淮股江淮汽车股票，价格为汽车股票，价格为6.42元元/股。股

5、。 问，下一个交易日，在问，下一个交易日，在99%置信水平下，该置信水平下，该投资者的最大损失是多少？投资者的最大损失是多少？第一步：确定风险因子第一步：确定风险因子为简单起见，本例中只考虑股票本身的变动，为简单起见，本例中只考虑股票本身的变动，不引入其他因子。即不引入其他因子。即股票损益股票损益R Rt t= =卖出价卖出价V Vt t- -买买入价入价V Vt-1t-1第二步：选择样本第二步：选择样本样本数据选择样本数据选择20122012年年3 3月月1 1日至日至20132013年年3 3月月2222日日每个交易日的江淮汽车收盘价，共每个交易日的江淮汽车收盘价，共255255个数据。个

6、数据。第三步：获取漂移率第三步：获取漂移率首先将价格首先将价格S S序列转换为对数收益率序列转换为对数收益率R R序列序列然后求出然后求出R R的均值的均值和标准差和标准差最后求出漂移率最后求出漂移率t22第四步：生成随机数第四步：生成随机数 打开随机数发生器，变量个数为打开随机数发生器，变量个数为1，随机数个数为，随机数个数为10000，分布为正态，均值为，分布为正态，均值为0，标准差为，标准差为1。点击。点击确定后，即可在确定后，即可在H列自动生成列自动生成10000个服从标准正个服从标准正态分布的随机数。态分布的随机数。第五步：获取模拟价格序列第五步：获取模拟价格序列股价的决定公式为：股

7、价的决定公式为：在空白单元格在空白单元格I3I3中输入：中输入：“=6.42=6.42* *EXP(-0.00891+0.0247EXP(-0.00891+0.0247* *H3H3* *10.5)”10.5)” ，即，即可生成模拟价格可生成模拟价格6.12856.1285。下拉。下拉“十字型十字型”光标，依光标，依次生成其余次生成其余99999999个模拟股价。个模拟股价。ttteSS220第六步：模拟头寸损益，计算公式为：第六步：模拟头寸损益，计算公式为： 将模拟出来的损益按升序排列，找到第将模拟出来的损益按升序排列，找到第100100个最大损失值，得出个最大损失值，得出VaR=4102.04VaR=4102.04元元作业 随堂作业：参见实验任务，用随堂作业：参见实验任务，用WORD文档把本次实验的简文档把本次实验的简要过程、实验结果及分