大学物理第9章振动第2节 旋转矢量--有总结的

1、9-2 9-2 旋转矢量旋转矢量第九章第九章 振振 动动1物理学物理学第五版第五版1旋转矢量旋转矢量 自自Ox轴的原点轴的原点O作一矢量作一矢量 ，使使它的模等于振动的它的模等于振动的振幅振幅A ，并使矢量并使矢量 在在 Oxy平面内绕点平面内绕点O作作逆时针逆时针方向的方向的匀角速转动匀角速转动，其角其角速度速度 与振动频率与振动频率相等相等，这个矢量就这个矢量就叫做叫做旋转矢量旋转矢量. AA9-2 9-2 旋转矢量旋转矢量第九章第九章 振振 动动2物理学物理学第五版第五版2)cos(tAx 以以 为原为原点旋转矢量点旋转矢量 的端点在的端点在 轴轴上的投影点的上的投影点的运动为简谐运运动

2、为简谐运动动. .xAo9-2 9-2 旋转矢量旋转矢量第九章第九章 振振 动动3物理学物理学第五版第五版3 以以 为原为原点旋转矢量点旋转矢量 的端点在的端点在 轴轴上的投影点的上的投影点的运动为简谐运运动为简谐运动动. .xAoxoAcos0Ax 0t0 x9-2 9-2 旋转矢量旋转矢量第九章第九章 振振 动动4物理学物理学第五版第五版4 以以 为原为原点旋转矢量点旋转矢量 的端点在的端点在 轴轴上的投影点的上的投影点的运动为简谐运运动为简谐运动动. .xAooAtt t)cos(tAxx9-2 9-2 旋转矢量旋转矢量第九章第九章 振振 动动5物理学物理学第五版第五版5)cos(2tA

3、amvvxyOAt)cos(tAxnaaAvm)sin(tAv2nAat29-2 9-2 旋转矢量旋转矢量第九章第九章 振振 动动6物理学物理学第五版第五版6用旋转矢量图画简谐运动的用旋转矢量图画简谐运动的 图图tx 匀速圆周运动之参考圆谐振动A矢长振幅角速圆频t + 矢量与 x 轴夹角相位xA 在 x 轴投影位移vA 在 x 轴投影速度aan = 2A 在 x 轴投影加速度11xx2345678910123456789101119-2 9-2 旋转矢量旋转矢量第九章第九章 振振 动动8物理学物理学第五版第五版8讨论讨论 相位差：表示两个相位之差相位差：表示两个相位之差 （1）对对同一同一简谐

4、运动，相位差可以给出简谐运动，相位差可以给出两运动状态间变化所需的时间两运动状态间变化所需的时间)()(12tt12ttt)cos(11tAx)cos(22tAx9-2 9-2 旋转矢量旋转矢量第九章第九章 振振 动动9物理学物理学第五版第五版9Ax2Atobaat3TTt61232AbtvAxAoA9-2 9-2 旋转矢量旋转矢量第九章第九章 振振 动动10物理学物理学第五版第五版10 （2）对于两个对于两个同同频率频率的简谐运动，相位的简谐运动，相位差表示它们间差表示它们间步调步调上的上的差异差异（解决振动合成（解决振动合成问题）问题）. .12)cos(111tAx)cos(222tAx

5、)()(12tt9-2 9-2 旋转矢量旋转矢量第九章第九章 振振 动动11物理学物理学第五版第五版110 xto同步同步xto为其它为其它超前超前落后落后12txo反相反相9-2 9-2 旋转矢量旋转矢量第九章第九章 振振 动动12物理学物理学第五版第五版12 例例 一质量为一质量为0.01 kg的物体作简谐运动，的物体作简谐运动，其振幅为其振幅为0.08 m，周期为周期为4 s，起始时刻物体在起始时刻物体在x=0.04 m处，处，向向ox轴负方向运动（如图）轴负方向运动（如图）. .试求试求 （1）t=1.0 s时，物体所处的位置和所时，物体所处的位置和所受的力；受的力； o08. 004

6、. 004. 008. 0m/xv9-2 9-2 旋转矢量旋转矢量第九章第九章 振振 动动13物理学物理学第五版第五版13o08. 004. 004. 008. 0m/xm 04.00 xt，代入代入)cos(tAxA3300v解解1s 22Tm 08. 0As 4,m 08. 0,kg 01. 0TAm已知已知0,m 04. 0, 00vxt求（求（1）Fxt, s 0 . 139-2 9-2 旋转矢量旋转矢量第九章第九章 振振 动动14物理学物理学第五版第五版14o08. 004. 004. 008. 0m/xvkg 01. 0ms 0 . 1t代入上式得代入上式得m 069. 0 xxm

7、kxF2)32cos(08. 0txN 1070. 13可求（可求（1）Fxt, s 0 . 139-2 9-2 旋转矢量旋转矢量第九章第九章 振振 动动15物理学物理学第五版第五版15 （2）由起始位置运动到由起始位置运动到x = -0.04 m处所需处所需要的最短时间要的最短时间. . 法一法一 设由起始位置运动到设由起始位置运动到x= -0.04 m处所处所需要的最短时间为需要的最短时间为to08. 004. 004. 008. 0m/xv9-2 9-2 旋转矢量旋转矢量第九章第九章 振振 动动16物理学物理学第五版第五版1623)21(arccosts 667. 032o08. 004

8、. 004. 008. 0m/xv)32cos(08. 0tx)32cos(08. 004. 0t9-2 9-2 旋转矢量旋转矢量第九章第九章 振振 动动17物理学物理学第五版第五版17o08. 004. 004. 008. 0m/x法二法二3起始时刻起始时刻 时刻时刻tt3ts 667. 032t1srad 239-2 9-2 旋转矢量旋转矢量第九章第九章 振振 动动18物理学物理学第五版第五版18 例例 在竖直平面内半径为在竖直平面内半径为R的一段光滑圆的一段光滑圆弧形轨道上，放一小物体，使其静止于轨道弧形轨道上，放一小物体，使其静止于轨道最低处，然后轻碰一下此物体，使其沿轨道最低处，然后轻碰一下此物体，使其沿轨道作来回小幅度运动，试证：作来回小幅度运动，试证： ( (1）此物体作简谐运动此