1.2.1-1.2.2充分条件与必要条件

1、2 2、四种命题及相互关系四种命题及相互关系1 1、命题：命题：可以判断真假的陈述句可以判断真假的陈述句 可以写成：若可以写成：若p p则则q q。 复习旧知复习旧知引入新课引入新课 原命题原命题 若若 p p则则 q q 逆命题逆命题 若若 q则则 p 否命题否命题 若若 p 则则 q 逆否命题逆否命题若若 q 则则 p互逆互逆互逆互逆互否互否互否互否互为互为逆否逆否3、四种命题的真假关系？4、上节课的证明有什么特点？NoImageNoImage方程有方程有 两个不等的实数解两个不等的实数解)0(02 acbxax042 acb判断下列命题是真命题还是假命题：判断下列命题是真命题还是假命题：

2、 （1）若）若 ，则，则 ； 22bax abx2 （6）若）若 ，则，则 ； 22yx yx （3）全等三角形的面积相等；）全等三角形的面积相等； （4）对角线互相垂直的四边形是菱形；）对角线互相垂直的四边形是菱形； （2）若）若 ，则，则 ； 0 ab0 a（5）若方程）若方程 有两个不等的实数解，有两个不等的实数解， 则则 )0(02 acbxax042 acb abxbax222 两三角形全等两三角形全等 两三角形面积相等两三角形面积相等 充分条件与必要条件充分条件与必要条件：一般地，如果已知：一般地，如果已知 那那么就说，么就说，p 是是q 的充分条件，的充分条件，q 是是p 的必要

3、条件的必要条件qp 的的充充分分条条件件是是abxbax222 的的必必要要条条件件是是222baxabx 两三角形全等是两三角形面积相等的充分条件两三角形全等是两三角形面积相等的充分条件两三角形面积相等是两三角形全等的必要条件两三角形面积相等是两三角形全等的必要条件两三角形全等两三角形全等 两三角形面积相等两三角形面积相等abxbax222 .,3;)( )(2; 03411 122为无理数为无理数则则为无理数为无理数）若）若（为增函数为增函数，则，则）若）若（，则，则）若）若（的充分条件？的充分条件？是是命题中的命题中的”形式的命题中，哪些”形式的命题中，哪些，则，则：下列“若：下列“若例

4、例xxxfxxfxxxqpqp .(1)(2),.(3),(1)(2):的的充充分分条条件件是是中中的的命命题题所所以以是是假假命命题题命命题题是是真真命命题题命命题题解解qp要要条条件件。的的必必不不是是的的充充分分条条件件，不不是是。此此时时，我我们们就就说说，记记作作推推不不出出”为为假假命命题题，那那么么由由，则则如如果果“若若pqqpqpqpqp .,(3);2;1 222bcacbayxyxpqqp 则则若若相相等等则则这这两两个个三三角角形形的的面面积积）若若两两个个三三角角形形全全等等，（，则则）若若（的的必必要要条条件件？是是命命题题中中的的”形形式式的的命命题题中中，哪哪些

5、些，则则：下下列列“若若例例.(1)(2),.(3),(1)(2):的的必必要要条条件件是是中中的的命命题题所所以以是是假假命命题题命命题题是是真真命命题题命命题题解解pq练习：练习： 课本课本P10 1，2，3，4NoImage1、定义、定义:pqqppq如果既有，又有就记做称称:p是是q的的充分必要条件充分必要条件,简称简称充要条件充要条件显然显然,如果如果p是是q的充要条件的充要条件,那么那么q也是也是p的充要条件的充要条件p与与q互为充要条件互为充要条件(也可以说成”p与q等价”)的的什什么么条条件件？又又是是的的什什么么条条件件？是是那那么么的的倍倍数数。和和是是：整整数数的的倍倍数

6、数，是是整整数数已已知知pqqpaqap326:下列各题中，p是q的什么条件？ (1)、p: x=1, q: x-1=（2）、p:x2=3x+4, q : x=（3）、p:|x-2|3, q: -1x5 (4)、p: x=2, q: x-3=各种条件的可能情况各种条件的可能情况:1、充分不必要条件、充分不必要条件; 2、必要不充分条件、必要不充分条件;3、充分且必要条件、充分且必要条件; 4、既不充分也不必要、既不充分也不必要条件条件.1x34x3 x充分非必要条件充分非必要条件必要非充分条件必要非充分条件既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件充分且必要条件充分且必要条件1）A B且且B A

7、，则，则A是是B的的2）若）若A B且且B A，则，则A是是B的的3 3）若）若A BA B且且B AB A，则，则A A是是B B的的4）A B且且B A，则，则A是是B的的 p q，相当于，相当于P Q ，即，即 P Q 或或 P、Q q p，相当于，相当于Q P ，即，即 Q P 或或 P、Q p q，相当于，相当于P=Q ，即，即 P、QP、Q口诀口诀:对于具体的数集对于具体的数集,以条件集合为基础以条件集合为基础,小充分小充分,大必要大必要.充分非必要条件充分非必要条件必要非充分条件必要非充分条件既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件4）若）若A=B ，则甲是乙的，则甲是乙的充分且

8、必要条件充分且必要条件AB1 )AB2 )AB3 )A = B4 )小结小结 充分必要条件的判断方法：充分必要条件的判断方法：定义法、集合法、等价法（逆否命题）定义法、集合法、等价法（逆否命题）2）若）若A B且且B A，则甲是乙的，则甲是乙的1）若）若A B且且B A，则甲是乙的，则甲是乙的3 3）若）若A BA B且且B AB A，则甲是乙的则甲是乙的.:(3); 0:00:2;)(:0:1 32cbcaqbapxyqyxpcbxaxxfqbpqp ，）（是偶函数是偶函数函数函数，）（的充要条件？的充要条件？是是：下列各题中，哪些：下列各题中，哪些例例的充要条件。的充要条件。不是不是中的中

9、的，所以，所以中，中，的充要条件。在的充要条件。在是是中的中的，所以，所以中，中，在在解解qppqqpqp(2)(2)(1)(3)(1)(3):例例4、请用、请用“充分不必要充分不必要”、“必要不充分必要不充分”、“充要充要”、“既不充分也不必要既不充分也不必要”填空：填空： (1)“(x-2)(x-3)=0”是是“x=2”的条件的条件. (2)“同位角相等同位角相等”是是“两直线平行两直线平行”的条的条件件. (3)“x=3”是是“x2=9”的条件的条件. (4)“四边形的对角线相等四边形的对角线相等”是是“四边形为平行四四边形为平行四边形边形”的条件的条件.充分不必要充分不必要必要不充分必

10、要不充分充要充要既不充分也不必要既不充分也不必要2224:8200:210.p xxq xxapqa 例 、已知，若是的必要不充分条件，求正实数 的取值范围。1设设p是是q的充分不必要条件，则的充分不必要条件，则 是是 的的 条件条件p q 212:|34| 2, :0,2pxqpqxx、若则是的什么条件？1、请同学起来复述上节课的内容。2、P是q的充要条件换个说法为q的充要条件是p（q成立的充分必要条件是p)。3、来看充要条件的应用：例例5 已知已知: O的半径为的半径为r,圆心圆心O到直线到直线L的距的距离为离为d.求证求证:d=r是直线是直线L与与 O相切的充要条件相切的充要条件.分析分

11、析: 设:p:d=r, q:直线L与 O相切. 要证p是q的充要条件,只需分别证明:充分性 和必要性 即可.qppqPQOl证明：证明：如图，作如图，作 于点于点P，则，则OP=dOPl若若d=r，则点，则点P在在 上。在直线上。在直线 上任取一点上任取一点Q(异于点异于点P)，连接，连接OQ。OlRt OPQ在在 中，中，OQOP =r.所以，除点所以，除点P外直线外直线 上的点都在上的点都在 的外部，的外部，即直线即直线 与与 仅有一个公共点仅有一个公共点P。OlOl所以直线所以直线 与与 相切。相切。Ol(1)充分性充分性(p q)：若直线若直线 与与 相切，不妨设切点为相切，不妨设切点

12、为P，则，则 .d=OP=r.lOOPl(2)必要性必要性(q p)：习题习题1.24.求圆求圆(x-a)2+(y-b)2=r2经过原点的充要条件。经过原点的充要条件。2.求证：求证：ABC是等边三角形的充要条件是是等边三角形的充要条件是a2+b2+c2=ab+ac+bc，这里这里a,b,c是是ABC的三条边。的三条边。由刚才几个关于充要条件的证明，谈谈你的看法：1、充要条件的证明既要证明充分性也要证明必要性；2、p是q的充要条件（q成立的充要条件是p）的充分性是p q,必要性是q p。1设集合设集合M=x|0 x3,N=x|02的一个必要而不充分条件是的一个必要而不充分条件是_。4 的的_条

13、件。条件。5设设p、r都是都是q的充分条件，的充分条件，s是是q的充分必要条件，的充分必要条件，t是是s的必要条件，的必要条件，t是是r的充分条件，那么的充分条件，那么p是是t的的_ 条件，条件，r是是t的的_条件。条件。 ”是是“Zkk ,65223cos C2(1)(2)40,xa xaxaR6、已知关于 的方程，求方程有两个正根的充要条件。1x 2或x 10pq、 分分别别表表示示某某条条件件pq则则称称条条件件 是是条条件件 的的充充分分不不必必要要条条件件pq则则称称条条件件 是是条条件件 的的必必要要不不充充分分条条件件pq则则称称条条件件 是是条条件件 的的充充要要条条件件pq则

14、则称称条条件件 是是条条件件 的的既既充充分分也也不不必必要要条条件件3pqqp）且且1pqqp）且且2pqqp）且且4pqqp）且且命题的命题的4种情况：种情况：1、填表、填表pqp是是q的什么条件的什么条件 q是是p的什么条件的什么条件y y是有理数是有理数 y y是实数是实数5 x3 xba ba BxAx 且且BAx 0 ab0 a0)2)(1( yx21 yx且且m，n是奇数是奇数m+n是偶数是偶数充分充分必要必要充分充分必要必要充分充分必要必要必要必要充分充分充分充分必要必要必要必要充分充分充分充分必要必要必要必要充分充分1设集合设集合M=x|0 x3,N=x|02的一个必要而不充分条件是的一个必要而不充分条件是_。3条件条件p：“直线直线l在在y轴上的截距是在轴上的截距是在x轴上截距的轴上截距的2倍倍”，条件条件q：“直线直线l的斜率为的斜率为2