第15次课第8章屈服条件

1、0.00.51.01.52.00.00.51.01.52.0PbPm bPsPpPeLoad / KN Distance/ mm简单拉伸下的应力简单拉伸下的应力- -应变曲线应变曲线PePpPsPmPb第10章 屈服准则10.1基本试验资料屈服平台屈服平台E Eb 弹性变形弹性变形弹塑性变形弹塑性变形断裂断裂s0.2无明显屈服平台材料的拉伸曲线无明显屈服平台材料的拉伸曲线材料屈服阶段图示材料屈服阶段图示钢塑性变形时微观结构(滑移带) s= 0.2 b s 不同材料拉伸曲线不同材料拉伸曲线 强化阶段强化阶段：弹塑性变形阶段，应力应力- -应变非线性关系；应变非线性关系； 三个变形阶段三个变形阶段

2、：弹性、屈服、强化；弹性、屈服、强化； 弹性阶段弹性阶段：应力-应变成正比 = E ； 屈服阶段屈服阶段：弹性阶段与塑性阶段的分界点 (S, S )；拉伸应力拉伸应力- -应变曲线特点应变曲线特点pe对于弹塑性变形。 H0),(或；加载与卸载加载与卸载：加载准则 d0 卸载准则 d0 加载与卸载加载与卸载d0o后继屈服应力后继屈服应力：塑性变形后重新加载时的屈服应力。包申格效应包申格效应对产生塑性变形的金属材料对产生塑性变形的金属材料:再同向加载则再同向加载则屈服极限屈服极限升高；升高；反向加载反向加载则则屈服极限屈服极限降低的现象。降低的现象。 012 1 2 屈服极限屈服极限静水压力（平均

3、应力）实验1) 在静水压力下材料只发生弹性体积改变； 以钢为例：1000MPa下弹性体积改变为： 2) 金属材料的塑性变形与静水压力无关。 =5.87x10-3真应力与真应变0.00.51.01.52.00.00.51.01.52.0true strain-stress linePbPmStress / MPaStrain e e p s设 L0=100，L=110，则有工程应变110100100%10%100e-=真应变：真应力真应力真应变的定义：真应变的定义：1AAAPAPSoo真应力：00AAA若设 L0 0=100，L1 1 =101，L2 2 =102， L10 10 =110，则

4、1=1%, 2=0.99%, 3=0.98%, 10=0.917%1+ 2+ 3 10 0 则则 = -1对于对于单向压缩单向压缩：1=2 =0， 30 ， 3=-1 则则 = 0主应力空间主应力空间0 1 2 3( 1 1 , 2 2 , 3 3 )( m , m , m )3 1 ( ,31)31,PN主应力空间主应力空间10.3 屈服准则屈服的概念屈服准则Tresca Model Mises Model屈服准则的实验验证 物体内某一点开始产生塑性应变时，应力或应变所满足的条件，叫做屈服准则，也叫屈服条件。2.屈服准则 物体受到荷载作用后，随着荷载增大，由弹性状态过渡到塑性状态，这种过渡状

5、态叫做屈服。1.屈服的概念 在取应力主轴的情况下，可以用三个主应力分量或应力不变量表示：123( ,)fs s s123( ,)f I I I23(,)f JJ 一般情况下，屈服准则与应力、应变、时间、温度等有关，而且是它们的函数，这个函数 f 称为屈服函数。(, , )ijijft Tse3.屈服函数()ijfs 在不考虑时间效应(如应变率)和温度的条件下：: 屈服函数()ijfs 描述屈服条件的坐标体系(1 , 2 , 3 )()ijfs取主应力取主应力123(,)f OP = 1+ 2+ 3ON = m+ m+ mNP= 1+ 2+ 3-3 m应力空间应力空间0 1 2 3( 1 1 ,

6、 2 2 , 3 3 )( m , m , m )3 1 ( ,31)31,PN平面平面屈服面屈服面为为取不同的应取不同的应力组合力组合( 1 1 , 2 2 , 3 3 )满满足屈服准则，在应力足屈服准则，在应力空间将这些屈服点连空间将这些屈服点连接起来，就形成一个接起来，就形成一个区分弹性和塑性的屈区分弹性和塑性的屈服曲面。服曲面。主应力空间的屈服曲面主应力空间的屈服曲面4.屈服面 在应力空间内由在应力空间内由 可得出屈服面可得出屈服面,所以所以 称为称为屈服面方程。屈服面方程。 ()ijfCs=()()0ijijFfC 22212233111213131()()()321tan ()ta

7、n ()33rssssssssssssmqss-=-+-+-=-常略去常略去m m，因为静水压力，因为静水压力不影响塑性变形规律。不影响塑性变形规律。 描述屈服准则的坐标体系描述屈服准则的坐标体系( 1 , 2 , 3 )平面上的坐标系平面上的坐标系 1 3 20r 2 1 3P平面上的屈服曲线 屈服面在平面上的迹线称为平面上的屈服曲线。平面上的屈服曲线，也叫屈服轨迹。平面屈服准则屈服函数屈服曲面屈服曲线以应力形式表达的函数在应力空间中的表示(曲面)在平面上的投影（曲线）屈服弹性塑性的过渡应力应满足的条件基本概念小结基本概念小结材料常数，由试验确定。13max1322sstkssk-=-=或单

8、拉试验：单拉试验：123130ss/22ssksks=故 或1230ss s，故纯剪试验：纯剪试验：Tresca (1864) 假设当最大剪应力达到某一极限值时，材料发生屈服：5. Tresca 屈服准则132312222ssksskssk-=-=-=若有，则有s21s32s13主应力空间中的屈服面主应力空间中的屈服面平面上的屈服线平面上的屈服线CJ)()()(612132322212 其几何意义为六棱柱的外接圆柱面。 Tresca屈服条件有以下问题：没考虑中间主应力的影响；当应力处在屈服面的棱线上时，处理会遇到数学上的困难；主应力大小未知时,屈服条件复杂。因此,Mises (1913)提出了如下条件：6. Mises 屈服准则由简单拉伸试