结构力学中静定刚架的内力分析PPT学习教案

1、会计学1结构力学中静定刚架的内力分析结构力学中静定刚架的内力分析刚架的构造特点刚架的构造特点第一节 概述组成刚架的杆件主要产生弯组成刚架的杆件主要产生弯曲变形，可承受弯矩。曲变形，可承受弯矩。具有刚结点具有刚结点第1页/共72页(a)第2页/共72页 (b) 第3页/共72页 (c) 第4页/共72页刚结点的特点刚结点的特点 是能传递力矩（弯矩是能传递力矩（弯矩） 静定刚架有如下几种最简形式静定刚架有如下几种最简形式, ,较复杂的刚架一般是由若干简较复杂的刚架一般是由若干简单刚架按基本组成规则构成的单刚架按基本组成规则构成的。 第5页/共72页(a)悬臂刚悬臂刚架架 (b)简支刚架简支刚架 第

2、6页/共72页(c)三铰刚架三铰刚架 第7页/共72页悬臂刚架的支座反力悬臂刚架的支座反力第二节第二节 简单刚架的内力分析简单刚架的内力分析 1、支座反力计算、支座反力计算 第8页/共72页2m2m3mq=2kN/mq=2kN/mFAxFAy第9页/共72页取上部整体为隔离体取上部整体为隔离体 建立该隔离体的平衡方程建立该隔离体的平衡方程 为：为： 0XFkNFAx7 0YFkNFAy632 0AM (左侧受拉) mkNMA23233227 ()() 第10页/共72页 0XF4qFFPAx ()kNFAx2041020图图(b)(b)左所示刚架支座反力的计左所示刚架支座反力的计算，同样取刚架

3、上部整体为隔离算，同样取刚架上部整体为隔离体，见图体，见图(b)(b)右，建立平衡方程右，建立平衡方程： 第11页/共72页 0AM)236(61PByFMqFkNFBy10)21218363(61() 0OM)236(61PAyFMqF第12页/共72页kNFAy8)21218363(61() 0XF() kNFFPAx12第13页/共72页FByFAxM=30kNmFAy4m2m2mM=30kNm(a) 返回返回简支刚架的支座反力：简支刚架的支座反力：第14页/共72页6m2m2mM=18kNmFAxFAyFBy(b) 第15页/共72页当两铰支座在一条水平线上时，见图(a)左取刚架上部整

4、体为隔离体，见图(a)右，建立平衡方程并求解 第16页/共72页() 0AM224PByFMqFkNFBy5 . 2)220302410(41 0BM)242(41qMFFPAy () kNFAy5 . 2)241030220(41第17页/共72页 0XF4qFFPAx ()kNFAx2041020第18页/共72页三铰刚架的支座反力：三铰刚架的支座反力： (a) L/2L/2L/2L/2第19页/共72页如果仅用上部整体的平衡条如果仅用上部整体的平衡条件件IIFAyFByFAxFBx (b) 返回返回第20页/共72页解法解法1：FCyFCxFAyFByFAxFBxFCyFCx(c) 分别

5、取两个折杆为隔离体，见图分别取两个折杆为隔离体，见图(c)(c)。 第21页/共72页 0AM022LLqLFLFCyCx 0BM022LFLFCyCx (a) (b) 联立联立(a)(a)、(b)(b)两式，求解得：两式，求解得： qLFCx31( ) qLFCy31() (c) 第22页/共72页将式（c）所示的结果带回图(c)的两个隔离体上，容易得出该三铰刚架的四个支座反力，即： qLFAx32() qLFAy31() qLFBx31() qLFBy31() 第23页/共72页 解法解法2 2：取图取图(b)(b)所示体系为隔离体所示体系为隔离体。 0AM022LqLLFLFByBx (

6、a) 0CM022LFLFByBx (b) 第24页/共72页联立联立(a)(a)、(b)(b)两式，求解得两式，求解得：qLFBx31() qLFBy31() 再有隔离体整体平衡条件再有隔离体整体平衡条件 ，即可，即可求得求得A A支座的两个支座反力同上。支座的两个支座反力同上。 第25页/共72页说明：说明：当必须解联立方程时当必须解联立方程时，先集中列出一个铰上的约束力的两个方程。即截开在三个铰中所选的任意一个铰，以另两个铰为矩心，分别列关于所选铰处约束力的力矩方程。 要要点点是是第26页/共72页L/2L/2L/32L/3IFAxFAyFByFBxI图4-2-4第27页/共72页由于两

7、个水平支座反力在一条线上，若先对铰A、铰B分别建立力矩平衡方程，这两个方程分别是关于两个竖向支座反力的独立的方程，因此可先求出这两个反力。 第28页/共72页 0AM由 8421qLLLqLFBy得： (a) 0BM由得： 83)24(21qLLLLqLFAy() () (b) 第29页/共72页如取截面如取截面I-II-I以右部分，以右部分，由由 0CM1621qLLFLFByBx得得： () 再由整体的平衡方再由整体的平衡方程程 0XF16qLFFBxAx得得： () 第30页/共72页2 2、刚架的内力计算和内力图制作、刚架的内力计算和内力图制作 4m2m2mM=30kNm(a) F=2

8、0kNAxF =2.5kNAyM=30kNmF=2.5kNByF=2.5kNByF=20kNAxM=30kNmF =2.5kNAy (b) 图4-2-5 第31页/共72页杆端力计算杆端力计算 （1）取隔离体暴露杆端力的计算方法取隔离体暴露杆端力的计算方法： 刚架各杆杆端截面见图刚架各杆杆端截面见图(b)(b)上端线所上端线所注，截开各杆端截面后，刚架离散注，截开各杆端截面后，刚架离散成图成图4-4-幻灯片幻灯片 22222-62-6所示各隔离体所示各隔离体。 第32页/共72页FQDAM=30kNmMDAFNDCFNDAFQDCMDCFQDCFNDCMDCFQCDFNCDMCDFQCDFNC

9、DMCDFQCBFNCBMCBF =20kNAxF =2.5kNAyFNDAFQDAMDAF =2.5kNByFQCBFNCBMCB图4-2-6 第33页/共72页刚架的内力的正负号规定同梁刚架的内力的正负号规定同梁。各内力图均以杆轴为原始基。各内力图均以杆轴为原始基线垂直杆轴画出。弯矩不规定线垂直杆轴画出。弯矩不规定正负，但规定弯矩竖标画在受正负，但规定弯矩竖标画在受拉侧；在同一杆上的轴力或剪拉侧；在同一杆上的轴力或剪力图，若异号分画在杆轴两侧力图，若异号分画在杆轴两侧，若同号则在杆轴任一侧，但，若同号则在杆轴任一侧，但须在图中注明正负号。须在图中注明正负号。 第34页/共72页 ADAD杆

10、：杆：各杆端力计算如下：各杆端力计算如下： kNFFAyNDA5 . 2kNFFFAxPQDA40mkNFFMAxPDA12042（左侧受拉（左侧受拉） 第35页/共72页 结点结点D D： kNFFQDANDC40kNFFNDAQDC5 . 2mkNMMMDADC90（上侧受拉） 第36页/共72页 BC BC杆：杆： kNFFByNCB5 . 2kNqFQCB404 mkNqMCB8024（右侧受拉（右侧受拉） 第37页/共72页 结点结点C C： kNFFQCBNCD40kNFFNCBQCD5 . 2mkNMMCBCD80（上侧受拉（上侧受拉） 第38页/共72页直接法（不暴露杆端力）计

11、算杆端力方法： 则是以外力相对于截面的左或右区分正负，即，剪力以左上、右下为正；轴力以左左、右右为正。 第39页/共72页F =20kNAxF =2.5kNAyM=30kNmF =2.5kNBy图图4-2-74-2-7 计算计算D D下（下（ADAD杆杆D D端截面）内力时，端截面）内力时，若计算者在杆若计算者在杆ADAD以左，则所取部分以左，则所取部分在截面以右，则：在截面以右，则： 第40页/共72页kNFFFAxPQDA40mkNFFMAxPDA12042计算计算D D右（右（DCDC杆杆D D端截面）内力时，若计算者端截面）内力时，若计算者在杆在杆DCDC以下，取以下，取D D以左部分

12、，则：以左部分，则： kNFFAyQDC5 . 2mkNMFFMPAxDC9024第41页/共72页mkNqFMByDC90244kNFFByQDC5 . 2取取D D截面以右部分，则：截面以右部分，则： 第42页/共72页(2)(2)内力图的制作内力图的制作 90120609040(a)(a)M图图(kNm) 第43页/共72页402.54020(b)FQ图(kN) 204020 (c)FN图(kN) 第44页/共72页(3)内力图的校核内力图的校核 当刚结点仅连接两个杆端，且无当刚结点仅连接两个杆端，且无力矩作用在结点上时，该两杆端力矩作用在结点上时，该两杆端的弯矩值相同，受拉侧一致（弯的

13、弯矩值相同，受拉侧一致（弯矩方向相反）。矩方向相反）。第45页/共72页例例4-2-1 计算图示静定刚架，并作内力图计算图示静定刚架，并作内力图。 4m1.5m1.5mF=8.75kNByF=2kNBxF=7.25kNAy(a) (b) 返回第46页/共72页1)1)求支座反求支座反力力 见图见图(b)(b)，去掉支座链杆，取上部结，去掉支座链杆，取上部结构整体的平衡条件，构整体的平衡条件， 得：得：kNFFPBx2kNFqFPBy75. 8)5 . 124(4125. 7)5 . 124(41PAyFqF（） () () 第47页/共72页 弯矩图：弯矩图：2)2)作内力图作内力图 (c)

14、M图(kNm) 返回第48页/共72页 剪力图和轴力图：剪力图和轴力图： (d)F(d)FQ Q图图(kN)(kN) (e)F (e)FN N图图(kN)(kN) 第49页/共72页由弯矩图作剪力图：由弯矩图作剪力图： 当结构的弯矩图求出后，通过弯矩图作斜梁的剪力图相对比较容易。当结构的剪力图求出后，也可通过剪力图作轴力图。第50页/共72页从弯矩图(c)中将CB杆两端切断取出画受力图，见图(f)。 FQBCMCBFQCB(f) 第51页/共72页由弯矩图作剪力图由弯矩图作剪力图方法：方法：取所考虑的取所考虑的杆件为隔离体，分杆件为隔离体，分别由其两端点为矩别由其两端点为矩心的力矩平衡方程心的

15、力矩平衡方程求两杆端剪力，然求两杆端剪力，然后作该杆的剪力图后作该杆的剪力图。第52页/共72页由剪力图作轴力图：由剪力图作轴力图： 斜杆两端轴力计算，取斜杆两段所连的斜杆两端轴力计算，取斜杆两段所连的结点和支座（支座结点）为隔离体，见结点和支座（支座结点）为隔离体，见图图(g)(g)。 F =8.75kNByF =2kNBxFNCAFNBCF=2kNQCAFkNQBC=5.8FNCBF7kNQCB= (g)第53页/共72页由剪力图作轴力图方法：取结点为隔离体，由结点的投影平衡方程计算它所连的杆端的轴力。当杆件两端的轴力均求出后，可作该杆的轴力图。 第54页/共72页第三节：刚架内力计算举例

16、 例例4-3-14-3-1 计算图计算图(a)(a)所示刚架，并作内力图。所示刚架，并作内力图。 2m2m(a) FAxFByFCyFCx (b) 第55页/共72页 解：解：该刚架有四个支座反力。若由结构上部该刚架有四个支座反力。若由结构上部整体考虑，有类似于前述三铰刚架的求整体考虑，有类似于前述三铰刚架的求解思路。不再讲述。该刚架由铰解思路。不再讲述。该刚架由铰G G处分开处分开，右侧为基本部分，左侧为附属部分。，右侧为基本部分，左侧为附属部分。因此有附属部分开始计算如下。见图因此有附属部分开始计算如下。见图(c)(c)。 第56页/共72页F=30kNByF=-3kNAxF=2kNCyF

17、=1kNCx1kN8kNF=-1kNGxF=-8kNGy(c) 第57页/共72页 1）计算约束反力计算约束反力 AHGAHG部分：部分： 0XFkNFCx1() 0CMkNFqFPBy30)2416836(41() 0BMkNFqqFPCy2)241281224(41() 第58页/共72页GDCB部分部分： 见图见图(c)(c)右。计算如下：右。计算如下： 0XFkNFCx1 0CMkNFqFPBy30)2416836(41 0BMkNFqqFPCy2)241281224(41() () () 第59页/共72页2 2）作内力图作内力图： 2448886428(d)M图(kNm) (e)F

18、Q图(kN) 第60页/共72页(f)(f)FN图图(kN)(kN) 第61页/共72页3 3）校核：校核： 4kNmF=30kNBy1kN14kN28kNm24kNm1kN16kN2kN1kN1kN(h) (g) 第62页/共72页例例4-3-24-3-2 速画下列刚架的弯矩图速画下列刚架的弯矩图。 解：图解：图(a)(a)：所示为简支刚架。：所示为简支刚架。水平支座链杆的约束力可一眼看水平支座链杆的约束力可一眼看出。余下的两个支座约束力不必出。余下的两个支座约束力不必求出，即可画出结构的弯矩图。求出，即可画出结构的弯矩图。 第63页/共72页6m2m2m24kNm25.5kNm24kNm(a) 第64页/共72页图图(b)(b)：同上：同上 2m2mM=30kNm4m40kNm80kNm80kNm120kNm20kNm(b) 第65页/共72页例例4-3-34-3-3 判断下列两刚架的弯矩图是否正确判断下列两刚架的弯矩图是否正确。如果是错误的，请改正。如果是错误的，请改正。 (a) 第66页/共72页解解： 分析图分析图(a)(a)： 刚架上只有一个水平支座链杆，在刚架上只有一个水平支座链杆，在仅有竖向荷载时，该支座反力为零。仅有竖向荷载时，该支座反力为零。所以所以ACAC段上弯矩应为