应用回归分析试题二

1、应用回归分析试题（二）一、选择题1. 在对两个变量x, y进行线性回归分析时，有下列步骤：对所求出的回归直线方程作出解释；收集数据（Xi、 ），1,2，, n；求线性回归方程；求未知参数；根据所搜集的数据绘制散点图。如果根据可行性要求能够作出变量x，y具有线性相关结论，则在下列 操作中正确的是（D）A .B .C.D .2. 下列说法中正确的是（B ）A .任何两个变量都具有相关关系B .人的知识与其年龄具有相关关系C.散点图中的各点是分散的没有规律D .根据散点图求得的回归直线方程都是有意义的3. 下面的各图中，散点图与相关系数r不符合的是（B ） 4yii. |rlr=0r=ft5* fS

2、if 甘 *八*-t * *fr*1 V 严.11 ;X.wc.1 口4. 一位母亲记录了儿子39岁的身高，由此建立的身高与年龄的回 归直线方程为? 7.19x 73.93，据此可以预测这个孩子10岁时的身高,则正确的叙述是(D)A .身咼一定是145.83cmC.身高低于145.00cmB .身高超过146.00cmD .身高在145.83cm左右5. 在画两个变量的散点图时，下面哪个叙述是正确的(B )(A) 预报变量在x轴上，解释变量在y轴上(B) 解释变量在x轴上，预报变量在y轴上(C) 可以选择两个变量中任意一个变量在 X轴上(D) 可以选择两个变量中任意一个变量二、填空题m 丄1.

3、 y关于m个自变量的所有可能回归方程有-一1个。2. H是帽子矩阵，贝S tr(H)=p+1。3. 回归分析中从研究对象上可分为一元和多元。4. 回归模型的一般形式是 y 1X1 2X2pXp。5. Cov(e) 2(l H) (e为多元回归的残差阵)。三、叙述题1. 引起异常值消除的方法(至少5个)?答案：异常值消除方法：(1) 重新核实数据；(2) 重新测量数据；(3) 删除或重新观测异常值数据；(4) 增加必要的自变量；(5) 增加观测数据，适当扩大自变量取值范围；（ 6）采用加权线性回归；（7）改用非线性回归模型；2. 自相关性带来的问题？ 答案：（1）参数的估计值不再具有最小方差线性

4、无偏性；（2）均方差（MSE）可能严重低估误差项的方差；（ 3）容易导致对 t 值评价过高，常用的 F 检验和 t 检验失败；A（ 4）当存在序列相关时， 仍然是 的无偏估计量，但在任一A特定的样本中； A 可能严重扭曲 的真实情况，即最小二乘估计量对 抽样波动变得非常敏感；（ 5）如果不加处理的运用普通最小二乘估计模型参数， 用此模 型进行预测和结构分析会带来较大的方差甚至错误的解释。3. 回归分析与相关分析的区别与联系是什么？ 答案：联系：回归分析和相关分析都是研究变量间关系的统计学课题。 区别：a.在回归分析中，变量y称为因变量，处在被解释变量的特殊 位。在相关分析中，变量 x 和变量

5、y 处于平等地位，即研究变量 y 与 变量 x 的密切程度与研究变量 x 与变量 y 的密切程度是一回事。b. 相关分析中涉及的变量y与变量x全是随机变量。而在回归 分析中，因为变量是随机的，自变量可以是随机变量，也可以是非随 机的确定量。c. 相关分析的研究主要是为了刻画两类变量间线性相关的密 切程度。而回归分析不仅可以提示变量x对变量y的影响大小，还可 以由回归方程进行预测和控制。4. 叙述一元回归模型的建模过程?答案：第一步：提出因变量与自变量;第二步：收集数据； 第三步：画散点图；第四步：设定理论模型；第五步：用软件计算，输出计算结果;第六步：回归诊断，分析输出结果。四、证明题A1.

6、证明0是0的无偏估计。AA证明：E( o)=E(Y- 1 X)1 n=E(- Yn i 1-x nXY)i 1 Lxxn 1=E(-i 1 nX 冒Y)Lxxn 1=E(丄nX 于)(0Lxxi Xi i)=Ei(丄X宁)E(i 1 nLxxi)002. 当 yN(X , 2In)时，证明N( , XX)1)。A证明：E( )=E(XtX)1 XTy)=(XTX) 1 XTE(y)=( XTX ) 1 XTE(X + )=( XTX ) 1 XTXAA AD( )=cov( , )=cov(XTX ) 1 XTy,(XTX) 1XTy)=(XTX) 1 XTcov(y,y)(XTX) 1 XT

7、)T=(XTX) 1 XT 2X(XTX) 1=2(XTX) 1 XTX(XTX) 1=2(XTX ) 13. 证明，在多元线性回归中，最小二乘估计与残差向量e不相关,A即 Cov( ,e) 0AT 1 T证明： Cov( ,e) Cov(XTX) 1XTy,(I H)yT 1 TT(XTX) 1XTCov(y,y)(I H)T2 T 1 T2(XTX) 1XT(I H)2 T 1 TT 1 TT 1 T2(XTX) 1XT (XTX)1XTX(XTX)1XT2(XTX) 1XT (XTX)1XT0参考题：1.某同学由X与y之间的一组数据求得两个变量间的线性回归方程 为y bx a，已知：数据X的平均值为2,数据y的平均值为3,则(A )A .回归直线必过点(2, 3)B .回归直线一定不过点(2, 3)0点(2, 3)在回归直线上方D .点(2, 3)在回归直线下方2.在一次试验中，测得(x,y)的四组值分别是A(1,2), B(2,3),C(3,4), D(4,5)则Y与X之间的回归直线方程为(Ar3.相关系数相关程度越大,B. y x 2Lxyc. y 2x 1y的意义是：(1)|r|