17光的干涉+第17章

1、光的电磁理论光的电磁理论光矢量：光矢量： E1. 光强光强可见光：可见光：nmnm760390HzHz1414109 . 3106 . 7波长：波长：频率：频率：光强光强200021EHESI220AEI光是一定波段的电磁波光是一定波段的电磁波 第第1717章章 光的干涉光的干涉光谱曲线光谱曲线谱线及其宽度谱线及其宽度谱线宽度谱线宽度光波的描述光波的描述理想的理想的单色单色光场光场简谐波简谐波函数函数 :A r光场振幅分布单色光单色光准单色光准单色光光谱曲线光谱曲线 （谱线）（谱线）220I02I波长波长强度强度 0,cosE r tA rtr :r光场相位分布2 2 光的单色性光的单色性1)

2、 单色平面波单色平面波:0,cos E r tAtk r 2) 单色发散球面波单色发散球面波: :0,cos AE r ttk rr 0,cosE r tA rtr1. 1. 光波叠加原理光波叠加原理遵从波的独立传播原理遵从波的独立传播原理, , 多列波交叠区有多列波交叠区有: : ,21trEtrEtrE条件条件: : 介质是线性的介质是线性的, , 光波服从叠加原理光波服从叠加原理2. 2. 光的干涉光的干涉 cosAt ,rE:s011111111 rkt cosAt ,rE:s022222222 rkt17-1 17-1 相干光相干光P*2r*2s1s1r222AI 211AI cos

3、At ,rE:s01111111 rkt cosAt ,rE:s02222222 rkt相干波相干波频率相同频率相同振动方向相同振动方向相同有恒定相位差有恒定相位差 cos2212221AAAAA 1201022rr 相位差相位差 cos22121IIIII合振幅合振幅光的强度或明暗在空间非均匀的稳定分布光的强度或明暗在空间非均匀的稳定分布- - 光的干涉光的干涉从普通光源获得相干光方法从普通光源获得相干光方法: :分波前法分波前法分振幅法分振幅法分振动面法分振动面法3. 3. 获得相干光方法获得相干光方法普通光源的发光特点普通光源的发光特点: :1) 1) 一个原子每一次发光只能发出一个波列

4、一个原子每一次发光只能发出一个波列2) 2) 原子的发光是断续的原子的发光是断续的3) 3) 各原子的各次发光是完全相互独立的各原子的各次发光是完全相互独立的 两个普通光源或同一普通光源的不两个普通光源或同一普通光源的不同部分所发出的光是不相干的同部分所发出的光是不相干的717-2 17-2 杨氏双缝干涉实验杨氏双缝干涉实验 双镜双镜 劳埃单镜劳埃单镜一一 杨氏双缝干涉实验杨氏双缝干涉实验 实验装置实验装置分波阵面干涉分波阵面干涉2) 杨氏干涉条纹杨氏干涉条纹P点光强点光强121 22cosIIII I204cosdIIxDDdS S1 1 和和 S S2 2 振动方向相振动方向相同同, ,相

5、位相同相位相同12021,sinxIIIrrddD212rr光强极大极小交替出现光强极大极小交替出现, , 形成明暗相间、等亮度、等形成明暗相间、等亮度、等间距的条纹间距的条纹. .明纹中心明纹中心:暗纹中心暗纹中心: :Dxd 条纹间距条纹间距( (亮亮或暗暗亮亮或暗暗) )204cosdIIxDDxkd0,1,2k (21)2Dxkd1,2,3k 0级级+1级级+2级级-1级级-2级级暗纹暗纹0级明纹级明纹白光入射的杨氏双缝干涉照片白光入射的杨氏双缝干涉照片红光入射的杨氏双缝干涉照片红光入射的杨氏双缝干涉照片4. 非定域干涉。3.,;dx小大 分辨率高2., ;白光照射 中央亮条纹仍是白的

6、 其它为彩色1., ,;D dx已知测确定光波波长讨论讨论: :Dxd Dxkd 菲涅耳双面镜菲涅耳双面镜：P1M2MLCd2sD1ss二二 菲涅耳双面镜和劳埃德镜菲涅耳双面镜和劳埃德镜劳埃单镜劳埃单镜与双缝干涉对比：与双缝干涉对比：1 明暗条纹位置反转明暗条纹位置反转 一路光在平面镜反射时，有一路光在平面镜反射时，有“半波损失半波损失”，光波相位有光波相位有的突变。的突变。2 条纹分布区域限于屏的上半部分条纹分布区域限于屏的上半部分1sPM2sdDPL* *三三 非单色性对干涉条纹的影响（光场的非单色性对干涉条纹的影响（光场的时间相干性时间相干性）1. 1. 干涉条纹干涉条纹可见度可见度(

7、(衬度衬度) )定义定义: :条纹最清晰条纹最清晰时时当当10min IminmaxminmaxIIII ., 0maxmin光强均匀分布光强均匀分布条纹消失条纹消失时时当当 II准单色光：准单色光： 中心波长为中心波长为 谱线宽度为谱线宽度为干涉条纹消失的位置：干涉条纹消失的位置： 波长为波长为 +/2 成分的成分的第第 k 级明纹与级明纹与波长为波长为 -/2 成分的第成分的第 （k+1）级明纹重合的位置。级明纹重合的位置。相干长度相干长度) 1(22kkM 2M k2. 2. 非单色性对干涉条纹的影响非单色性对干涉条纹的影响 nm150 白光白光mL3104 L与与m710 同数量级同数

8、量级He-Ne激光激光单色性好单色性好相干长度相干长度 2M波列长度波列长度 LLM 相干时间相干时间 时间相干性：时间相干性： 光源在同一时刻发的光分为两束后又先后到光源在同一时刻发的光分为两束后又先后到达某一观察点，只有这先后到达的时差小于某达某一观察点，只有这先后到达的时差小于某一值时才能在观察点产生干涉。一值时才能在观察点产生干涉。uL cL00 光源宽度对干涉条纹影响光源宽度对干涉条纹影响 - - 光场的空间相干性光场的空间相干性* *四四 光源大小对干涉条纹的影响（光源大小对干涉条纹的影响（光场的空光场的空间相干性）间相干性）LNMbBDs1s2dOONOLx 带光源双缝干涉的强度

9、分布曲线带光源双缝干涉的强度分布曲线bdB11220 :0LLSrLSr 设光源上边缘处线光源设光源上边缘处线光源 L L产生的中央产生的中央条纹条纹 0 0L L与下边缘处线光源与下边缘处线光源 N N 产生的第一产生的第一级亮纹级亮纹 1 1N N 重合。重合。11221 :NNSrNSr空间相干性空间相干性： 具有一定宽度的普通光源发出的光波，具有一定宽度的普通光源发出的光波，要使其波面上的两点（要使其波面上的两点（ S S1 1 和和 S S2 2）作为次波源能发生干）作为次波源能发生干涉现象，这两点之间的距离必须小于某一值。涉现象，这两点之间的距离必须小于某一值。1122NSLSLS

10、NS122()NSNS12QS1QSd2bdB2bdBOONOLxdLNMbBDs1s2r1r2Q相干间隔相干间隔 d0 0 ：干涉条纹刚好消失时，：干涉条纹刚好消失时，S S1 1 和和 S S2 2 之间之间的距离的距离0BdbsdBbbdB最大张角最大张角 s ：S S1 1 和和 S S2 2 对光源对光源 S S 的中心所张的角（的中心所张的角（相相干孔径干孔径）sdOONOLxLNMbBDs1s2r1r2i iiLns17-3 17-3 光程光程 薄膜干涉薄膜干涉一一 光程光程: :- - 光所经过的介质的光所经过的介质的折射率折射率 n ni i 与相应的几何与相应的几何路程路程

11、 s si i 乘积乘积. .Q光速光速1n1s1u2s3u3n3s2u2nnnnsnuP几何距离几何距离2 2 21 1212122k rk rrr 2 21 1n rn r光程差光程差: :2n2r1n1r2s1sP相位差相位差: :0102设2 21 12n rn r22/n11/n2相差光程差1111 101s : E r,tA cos tkr2222 202s : E r ,tA cos tk r k2 12 k21AAA 21AAA 加强加强减弱减弱 ( k = 0 1 2) 加强和减弱的条件加强和减弱的条件: :相位相位: : k 212 k21AAA 21AAA 加强加强减弱减

12、弱 ( k = 0 1 2) 光程差光程差: : 2亮点亮点薄透镜，近轴光线：薄透镜，近轴光线：透镜不产生附加光程差透镜不产生附加光程差一般在透镜前找一般在透镜前找光程差光程差fSS1S20Pxsinxddtgdfdk亮亮(21)2k暗暗kx fkd(21)2fkd亮亮暗暗条纹间距条纹间距fxd 二二 透镜不引起附加的光程差透镜不引起附加的光程差例例1.1.如图所示，假设有两个同相的相干点光源如图所示，假设有两个同相的相干点光源 S S1 1 和和 S S2 2 ，发出波长为，发出波长为的光，的光， A A 是它们连线的中垂线上的一是它们连线的中垂线上的一点。若在点。若在S S1 1 和和 A

13、 A 之间插入厚度为之间插入厚度为 e e、折射率为、折射率为 n n 的薄的薄玻璃片，则两光源发出的光在玻璃片，则两光源发出的光在A A点的位相差点的位相差=_. =_. 已知已知=5000=5000埃埃 , n = 1.5;, n = 1.5;若若A A 点恰为第四级明纹中心点恰为第四级明纹中心, ,则则 e = _e = _ .oA*S1 S2A e n 2(1)ne解解: :(1)4ne444 10.1oeAn 解：解： 介质中光程差为介质中光程差为sinxnanaD条纹间隔为条纹间隔为Dxna 例例2 2. 在杨氏干涉实验中，用在杨氏干涉实验中，用 =632.8 nm=632.8 n

14、m 的氦氖激光的氦氖激光束垂直照射间距为束垂直照射间距为 a=1.14mm a=1.14mm 的两个小孔，小孔至屏的两个小孔，小孔至屏幕的垂直距离为幕的垂直距离为 D=1.50 mD=1.50 m。试求下列两种情况下干涉试求下列两种情况下干涉条纹的间距：条纹的间距： (1) (1) 整个装置放在空气中；整个装置放在空气中； (2) (2) 整个装置放在整个装置放在 n=1.33 n=1.33 的水中。的水中。aDpx1()2kk11220.833,0.626xmmxxmmn计算得121.14,1.50 ,1,1.33,amm Dmnn式中 分振幅干涉分振幅干涉 定域干涉定域干涉 点光源非定域干

15、涉点光源非定域干涉 扩展光源的定域干涉扩展光源的定域干涉bS ,时时当当 b0S SbP薄膜干涉薄膜干涉三三 薄膜干涉薄膜干涉n2 n1两相干光的光程差两相干光的光程差2sin222122 inne k2)12( k亮纹亮纹暗纹暗纹 2 1，k 2 1 , 0，k当当 e、n2、n1 确定，确定， 则相同入射角的入射光线有相同光程差。则相同入射角的入射光线有相同光程差。它们在透镜焦平面上构成同一级条纹，称等倾干涉。它们在透镜焦平面上构成同一级条纹，称等倾干涉。2)(12 adnbcabn 2sincossin2cos212 ienen 2sincossin2cos222 enen2cos22

16、en sinsin21nin由由四四 等倾干涉等倾干涉 等倾干涉条纹等倾干涉条纹222212sin2e nniK(21)2K亮纹亮纹1 2 K ， ，0 , 1 2 K ， ，暗纹暗纹同一级条纹，同一级条纹，越大，越大，越大越大i 越小，越小， 大大的条纹靠中心的条纹靠中心半反半反半透半透iLS f屏幕屏幕n镀膜镀膜例：在玻璃上镀一层例：在玻璃上镀一层 MgF2 增透膜，使其对波长增透膜，使其对波长=550nm 的绿光增透，求薄膜厚度。的绿光增透，求薄膜厚度。 透射增强，相当于透射增强，相当于反射相消，反射相消， 由于由于 n n1 1 n n2 2 n n3 3 ，反射光光程差表达式中无反射

17、光光程差表达式中无 “/2 /2 “。薄膜薄膜干涉的应用干涉的应用31.50n 玻璃221.38MgF n 11n 反射相消条件反射相消条件: :22(21),0,1,22n ekk2(21) 4ekn550(21) 99.64(2k1)(nm)4 1.38k 当当 k=0, e = 99.64 nm k=1, e =298.92 nm k=2, e =498.2 nm 下面求该厚度下，反射相长光的波长。下面求该厚度下，反射相长光的波长。22n ek 可取可取 k =1 , e =299 nm ,k =1 , e =299 nm ,这样的厚度对波长这样的厚度对波长 550nm 550nm 的绿

18、光是增透的，对另外某些波长，可能正好反射相长。的绿光是增透的，对另外某些波长，可能正好反射相长。由于光的时间相干性，由于光的时间相干性，k k 的取值不能无限增大。的取值不能无限增大。当当 k=1 , = 825.2nm 反射干涉相长条件反射干涉相长条件: :22,1,2,3,n ekk2 1.38 299825.2()nmkk k=2 , = 412.6nm k=3 , = 275.1nm 所以所以 e =299 nm 的的MgF2膜对上面的波长是高膜对上面的波长是高反射膜，其中反射膜，其中 = 412.6nm 的光在可见光范围，的光在可见光范围，镀该种膜的照相机镜头看上去是蓝紫色。镀该种膜

19、的照相机镜头看上去是蓝紫色。例例3.单色光垂直照射在薄膜上单色光垂直照射在薄膜上,经上下两表面经上下两表面反射反射的两束的两束光发生干涉，如图所示，若薄膜的厚度为光发生干涉，如图所示，若薄膜的厚度为 e ，且，且 n1n3 ，1 为入射光在为入射光在 n1 中的波长，则两束光的光程差为中的波长，则两束光的光程差为 2( ) 2.An e211( ) 2(2 ).Bn en21 11( ) 2.2Cn en2211( ) 2.2Dn en答案：答案： （C）n1 n2 n3e反射光反射光2 2反射光反射光1 1入射光入射光31一一 劈尖劈尖22 ne k )21( k 亮纹亮纹暗纹暗纹 2 1，

20、k 2 1 , 0，k讨论：讨论： 1 1）2 2）3 3）e e 相同的条纹在同一级上，称为等厚干涉相同的条纹在同一级上，称为等厚干涉e=0 的棱边处，是暗纹，这是半波损失一例证。的棱边处，是暗纹，这是半波损失一例证。任意相邻明（暗）纹间距为任意相邻明（暗）纹间距为 L nneL2sin2sin neeekk21 劈尖干涉劈尖干涉17.4 等厚干涉等厚干涉2sin222122 inne)2(21 kneknkek2 二二 牛顿环牛顿环1) 1) 干涉图样：内疏外密中心为暗点的圆环。干涉图样：内疏外密中心为暗点的圆环。2 2）明纹、暗纹条件：）明纹、暗纹条件：22 ne k )21( k亮纹亮

21、纹暗纹暗纹 2 1，k 2 1 , 0，k牛顿环牛顿环3 3）明（暗）环的半径：）明（暗）环的半径：222)(eRRr2 2eeReR 2eRr 2nRkr2)12( 明明明环半径明环半径暗环半径暗环半径nkRr 暗暗 2 1，k 2 1 , 0，k22 ne k)21( kke nk4)12( nk2 解：解：例例4.两块平板玻璃叠合在一起，一端互相接触。在离接两块平板玻璃叠合在一起，一端互相接触。在离接触端为触端为l=12.50cm处，用金属细丝垫在两板之间处，用金属细丝垫在两板之间.以波长以波长为为=546.0 nm的单色光垂直入射，测得条纹间距为的单色光垂直入射，测得条纹间距为x =1

22、.50 mm, 试求该金属细丝的直径试求该金属细丝的直径 D。lDxek,2kkeDelx由图可知式中0.0228()2lDmmx 解：等厚干涉中，每一条纹所在位解：等厚干涉中，每一条纹所在位置的空气膜具有同一厚度。置的空气膜具有同一厚度。 例例5.5.利用空气劈形膜的等厚干涉条纹，可以测量精密加工利用空气劈形膜的等厚干涉条纹，可以测量精密加工的工件表面极小的纹路深度。在工件表面上放一平板玻璃，的工件表面极小的纹路深度。在工件表面上放一平板玻璃，使其间形成空气劈形膜，如果在单色光照射下用眼睛观察使其间形成空气劈形膜，如果在单色光照射下用眼睛观察到了如图所示的干涉条纹，试问工件表面上的纹路是凹的

23、到了如图所示的干涉条纹，试问工件表面上的纹路是凹的还是凸的？并证明纹路深度可表示为还是凸的？并证明纹路深度可表示为b a 条纹向右弯，则工作表面纹路是凸的。条纹向右弯，则工作表面纹路是凸的。相邻两亮（或暗）条纹对应的空气隙相邻两亮（或暗）条纹对应的空气隙厚度差厚度差e ek k 为为/2/2，故，故.2aHb,/2aHb2aaHb长度 对应的厚度差为 解解 ：空气中暗环半径：空气中暗环半径介质中：由几何关系有介质中：由几何关系有 由（由（1 1）（2 2）式可得）式可得例例6.当牛顿环装置中的透镜与玻璃片间充以某种液体当牛顿环装置中的透镜与玻璃片间充以某种液体时，观测到第十级暗环的直径由时，观测到第十级暗环的直径由1.40cm 变成变成1.27cm，试求该液体的折射率。试求该液体的折射率。 故暗环半径为：故暗环半径为：由暗条纹条件：由暗条纹条件： Rrkeko22Rekkr 12()22knek2Re(2)kkkRrn2( )1.214kkrnrkrkR(1)例例7.7.用波长为用波长为500