3.4直线与圆的位置关系(2)

1、直线和圆相交直线和圆相交nd d r rnd d r r直线和圆相切直线和圆相切直线和圆相离直线和圆相离nd d r rOO相交相交相切相切相离相离r rddOrd知识回顾知识回顾明确目标，有的放矢明确目标，有的放矢 学习目标：学习目标：1. 深刻理解切线的判定定理，并能初步运用它解决有关问深刻理解切线的判定定理，并能初步运用它解决有关问题；题；2.通过判定定理和切线判定方法的学习，培养通过判定定理和切线判定方法的学习，培养观察、分析、观察、分析、归纳归纳问题的能力；问题的能力； 1.1.当你在下雨天快速转动雨伞时水飞出的方当你在下雨天快速转动雨伞时水飞出的方向是什么方向？向是什么方向？2.2

2、.砂轮打磨工件飞出火星的方向是什么方向？砂轮打磨工件飞出火星的方向是什么方向？问题导入问题导入 O作O ，在O上任取一点A，过点A作直线l （1）l与O有怎样的位置关系？（2）连接OA，当l与OA满足什么条件时，l与O 相切？为什么？lA从位置上看，直线满足什么条件，便是圆的切从位置上看，直线满足什么条件，便是圆的切线？线？切线的判定定理：切线的判定定理：条件是什么？条件是什么？结论结论是什么？是什么？作用作用是什么？是什么？几何语言？几何语言？判判 断断问题：定理中的两个条件缺少一个行不行问题：定理中的两个条件缺少一个行不行? 分析：由于分析：由于ABAB过过O O上的点上的点C C，所以连

3、，所以连接接OCOC，只要证明，只要证明ABOCABOC即可。即可。 证明：连结证明：连结OC(OC(如图如图) )。 OABOAB中，中， OAOAOBOB , CA, CACB, CB, ABOCABOC。 OCOC是是O O的半径的半径 ABAB是是O O的切线。的切线。 例例1 1与例与例2 2的证法有何不同的证法有何不同? ? (1) (1)如果已知直线经过圆上一点如果已知直线经过圆上一点, ,则连结这点则连结这点和圆心和圆心, ,得到辅助半径得到辅助半径, ,再证所作半径与这直线垂再证所作半径与这直线垂直。简记为：直。简记为：连半径连半径, ,证垂直证垂直。 (2)(2)如果已知条

4、件中不知直线与圆是否有公共如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点点, ,则过圆心作直线的垂线段为辅助线则过圆心作直线的垂线段为辅助线, ,再证垂线再证垂线段长等于半径长。简记为：段长等于半径长。简记为：作垂直作垂直, ,证半径证半径。归纳分析归纳分析2分分3分分4分分5分分 如图，AB为 O的直径，BC切 O于B，AC交 O于P，CE=BE，E在BC上.求证：PE是 O的切线证明：过证明：过O O作作OEACOEAC于于E E。 AOAO平分平分BACBAC，ODABODAB OE OEODOD 即圆心即圆心O到到AC的距离的距离 d = r AC AC是是O O切线。切线。拓展应用拓展应用经过半径的经过半径的外端外端并且并且垂直于垂直于半径的直线是半径的直线是圆的切线圆的切线总结提升：判定直线与圆相切有哪些方法？总结提升：判定直线与圆相切有哪些方法？ 学会了学会了的知识的知识 掌握了掌握了的