辅助角公式及应用PPT学习教案

1、会计学1辅助角公式及应用辅助角公式及应用通过前面四个题目我们发现，一个角的通过前面四个题目我们发现，一个角的三角函数值可以用同角的异名函数的关系表三角函数值可以用同角的异名函数的关系表示出来，反过来，是不是任何一个同角的异示出来，反过来，是不是任何一个同角的异名函数也可转换成一个角的三角函数值呢？名函数也可转换成一个角的三角函数值呢？如果能，那么又是怎么转化的呢如果能，那么又是怎么转化的呢?那么这节那么这节课我们就来研究一下这个问题。课我们就来研究一下这个问题。思考：思考：2021-10-18小池中学 方国华第1页/共20页辅助角公式的推导及简单应用辅助角公式的推导及简单应用小池中学小池中学

2、方国华方国华 xcosbxsina)xsin(ba 222021-10-18小池中学 方国华第2页/共20页1、了解辅助角公式 的推导过程 xcosbxsina)xsin(ba 223、会利用辅助角公式解决三角函数问题2、 会将 （a、b不全为零）化为只含有一个正弦的三角形式sincosaxbx2021-10-18小池中学 方国华第3页/共20页例1:求证：3sincosxx2sin()6x分析：分析：其证法是从右往左展开证明其证法是从右往左展开证明,也可以从左往也可以从左往右右 “凑凑”, 使等式得到证明使等式得到证明,并得出结论并得出结论:可见，可见， 可以化为一个角的三角函数形可以化为一

3、个角的三角函数形式式 3sincosxx思考：思考：一般地，一般地， 是否可以化为是否可以化为一个角的三角函数形式呢一个角的三角函数形式呢?sincosaxbx2021-10-18小池中学 方国华第4页/共20页例例2：将将 化为一个角的三角函数形式化为一个角的三角函数形式解：解：若若a=0或或b=0时，时， 已经是一个角的已经是一个角的三角函数形式三角函数形式 ，无需化简，故有，无需化简，故有ab0. sincosaxbxsincosaxbx从三角函数的定义出发进行推导从三角函数的定义出发进行推导2021-10-18小池中学 方国华第5页/共20页在平面直角坐标系中,以a为横坐标,b为纵坐标

4、描一点P(a,b)如图1所示,则总有一个角 ,它的终边经过点P.设OP=r,r= ,由三角函数的定义知22ab r图1O的终边的终边P(a,b)xy22sinbbrab22cosaarab所以所以sincosaxbx2222cossinsincosabxabx22sin()abx(tan)ba其中，2021-10-18小池中学 方国华第6页/共20页 xcosbxsina)xsin(ba 22)ba(其中tan=因为上述公式引入了辅助角因为上述公式引入了辅助角 ，所以把，所以把上述公式叫做上述公式叫做辅助角公式辅助角公式2021-10-18小池中学 方国华第7页/共20页由点P(a,b)的位置

5、可知,终边过点P(a,b)的角可能有四种情况(第一象限、第二象限、第三象限、第四象限)，所以一般情况下辅助角 的取值范围为（ ），点 P(a,b)决定了 所在的象限02 决定了决定了 的大的大小小tanba2021-10-18小池中学 方国华第8页/共20页例例3：试将以下各式化为试将以下各式化为 的形式的形式sin(),(0,)AxA 31sincos222sin6cos3sincos26sin()cos()6363答案：答案：sin()62 2sin()352sin()627sin()362021-10-18小池中学 方国华第9页/共20页4y = sinx+3cosx。例 ：求函数的周期

6、，最大值和最小值y = sinx+3cosx解：13= 2( sinx+cosx)22= 2(sinxcos+cosxsin)33= 2sin(x+)322- 2。所以，所求函数的周期为，最大值为 ，最小值为2021-10-18小池中学 方国华第10页/共20页例例5:如图，已知如图，已知OPQ是半径为是半径为1，圆心角为，圆心角为 的扇形，的扇形，C是扇形弧上的动点，是扇形弧上的动点，ABCD是扇形的内接矩形，记是扇形的内接矩形，记COP= COP= ，问当角，问当角 取何值时，矩形取何值时，矩形ABCDABCD的面积最大？的面积最大？并求出这个最大面积。并求出这个最大面积。3OABPCDQ

7、2021-10-18小池中学 方国华第11页/共20页分析分析: :在求当在求当取何值时取何值时, ,矩形矩形ABCDABCD的面积的面积S S 最大最大 , ,可分二步进行可分二步进行: :(1)(1)找出找出S S与与之间的函数关系之间的函数关系; ; (2) (2)由得出的函数关系由得出的函数关系, ,求求S S的最大值。的最大值。RtOBCOB = cos,BC = sin解：在中，o，DARtOAD= tan60 =3OA在中2021-10-18小池中学 方国华第12页/共20页333OA = 3DA =BC =sin333所以3AB = OB-OA = cos-sin3所以，ABC

8、DS设矩形的面积为则S = AB BC3= (cos-sin)sin32021-10-18小池中学 方国华第13页/共20页23= sincos-sin 313=sin2-(1-cos2)26133=sin2+cos2-2661313=(sin2+cos2)-226313=sin(2+)-6632021-10-18小池中学 方国华第14页/共20页0 3由,得2o 2 35 2+666进而2+=62所以当时，最大时133 =,S=-=.6663即3 =ABCD66因此，当时，矩形的面积最大，最大面积为2021-10-18小池中学 方国华第15页/共20页1.把下列各式化为一个角的三角函数形式把下列各式化为一个角的三角函数形式31sincos22(1)sincos(2)-sincos(3)-sin()3cos()66(4)-32已知函数y3sinxcosxxR.，（1）当函数y取得最大值时，求自变量x的集合；（2）该函数的图象可由ysinx（xR）的图象经 过怎样的平移和伸缩变换得到?2021-10-18小池中学 方国华第16页/共20页一个公式：一个公式： xcosbxsina)xsin(ba 22两个应用：两个应用：利用辅助角公式将三角函数化成正弦型，然后用正弦型函数的性质利用辅助角公式将三角函数化成正弦型，然后用正弦型函数的性质解决函数问题解决函数问题三角函数解决几