SPC统计制程品管

1、STATISTICALPROCESS CONTROL(SPC)(统计制程管制 )一、管制图之选用进料检验完工检验1双边规格2单边规格制程管制量测系统（量具之变异在可允许之范围内）品质之决定制程能力分析（品质特性质）1.Ca2.Cp1 计量值从X， S3.Cpk2 计数值 PP4.P(不良率 )量测系统品质之决定制程能力分析5.Ca品质特性质6.Cp3 计量值从 -X-R,X-6,X-R,X-Rm7.Cpk8.P(不良率 )4 计数值 -Pm,P,C,U,D新速管制图雅式管制图不同单位之品质比较，使用Cv （变异系数） =S/X（或同一单位，但不同品质特性质）1以管制图进行制程能力分析一组数据之

2、变化情形，除了可以用图形法来表示外，数量化之描述亦以提供有用之情报。数据之量化表示有很多种，常用的有平均数（ mean）、中位数（ median）、众数（mode）、变异数（variance）、标准差（standarddeviation）。1. 平均数假设 X1 ，X2 ， ， Xn 为样本中之观测值，样本数据之集中趋势可由样本平均数来衡量，样本平均数定义为nX1 X2Xii 1XnXnn2. 变异数变异数是用来衡量数据之散布情形。样本变异数S2 为2(Xi)( XiX )Xnnn22i 1S2= i 1in1i 1nn12计数值管制图1不良率管制图（ p chart）dCLp= pnUCLp

3、= p3p(1p)nLCLp= p3p(1p)n2. 不良数管制图 (pn chart)dCLpn= npdkUCLpn= np3 np(1p)LCLpn= np3 np(1p)(pn=np(1p) )3缺点数管制图（ c chart），样本大小相同CCLc=CkUCLc= C3 CLCLc= C3 C4单位缺点数（ u chart），样本大小不相同CCLu= unUCLu= u3unLCLu= u3un3管制图类别平均值管制图全距管制图图别平均值管制图标准差管制图图别中位值管制图全距管制图计量值管制图XR管制图群体之 及 未知时CLXxUCLXA2RXLCLXA2SXCLRRUCLRD4RL

4、CLRD3RX -S 管制界限公式群体情况未知CLXXUCLXA3SxLCLXA3SXCLsSUCLsB4SLCLsB3SXR管制图群体情况未知CL XXkXUCL m3A2RXXLCL m3A2RXXCLnRRkUCLRD4 RLCLnD3 RX-Rm 管制图群体之 及 已知时 CLXUCLXALCLXACL R=d2UCL R=D2LCL R=D1群体情况已知CL X =UCL X = +ALCL X=-A CL S=C2UCL S=B2LCL S=B1群体情况已知CL X =UCLxX3m3nLCLxX3m3nCL R=d2UCL R=D2LCL R=D14X 管制图Rm 管制图CLxX

5、CLnmRmUCLxX3UCLnmD4RmRmd2LCLxX3 RmLCLnmD3Rmd2机遇原因之变异非机遇原因之变异（）（）common causespecial cause大量之微小原因所引起。一个或少数几个较大原因所引1.1.不管发生何种之机遇原因，其起。2.个别之变异极为微小。任何一个非机遇原因，都可能2.几个较为代表性之机遇原因如发生大之变异。3.下：3.几个较为代表性之非机遇原因（1）原料之微小变异。如下：（）机遇之微小振动。（ ）原料群体之不良。21（3）机器测定时不十分精确之（2）不完全之机遇调整。作法。（ ）新手之作业员。3实际上要除去制程上之机遇变非机遇原因之变异不但可以

6、找4.4.异原因，是件非常不经济之处出其原因，并且除去这些原因置。之处置，在经济观点上讲常是正确者。5管制图之选定原则管制图之选定计量值资料性计数值质 ？样本大小资料是n 2 ?不良数缺点数n2n=1不良数或缺点数？中心线 CLn 是否一定？之性质？一定X不一定X单位大0n0Z= P1P2(P1P2)1 1)P?(1 P?)(n2n1p?300135=0.167350245028所以Z=0.21430.11250=6.933110.1673(10.1673)()50242850Z=6.933Z=1.645，故 acceptH1，显示不合格率经调校后已有显著改善。由于改善成功，可以利用(样本31

7、#54#)之数据重新计算管制界限。Cp= P maxP0.250.1120.13751.033 p(1P)30.1125(10.112)0.134150nP =0.1125UCL=LCL=PP (1P )0.2466350P3 P(1P )0.0216(设为零 )5014新的不合格率数据， n=50样本不合格品数不合格率样本不合格品数不合格率5570.147560.125680.167680.165750.1077110.225860.127890.185940.087970.146050.108040.086120.048150.106230.068220.046340.088310.026

8、460.128430.066570.148550.106650.108640.086750.108770.146830.068850.106970.148940.087090.189030.067160.129160.1272100.209270.147330.069350.107440.089470.1415P 管制图平均值： 0.1125标准差： 0.0447样本大小： 500.30.24660.20.10.1125样本不合格率0.00.000035404550样本编号P 管制图之新管制界限P 管制图平均值： 0.1125标准差： 0.0447样本大小： 500.30.24660.20.1

9、1250.1样本不合格率00.0000405060708090样本编号管制图之继续使用16不合格点数管制图(C 管制图 )例假设表 5-7 之数据为 25 组样本大小为 100 部电脑之连续样本。试建立管制图。表 5-7检查 100 片 PCB 板所发现之不合格点数样本不合格点数样本不合格点数151472815434169491711512181067196782098122122921221310723811122410126257139解此 25 组样本共含 236 个缺点，因此 c 之估计值为236c9.4425试用管制界限为UCL= c3c9.4439.4418.66中心线 = c9.

10、44LCL= c3c9.4439.440.2217C 管制图平均值： 9.44标准差： 3.07242018.6616129.448不合格点数400.22510152025样本编号图 5-10 为依此 25 组样本所绘制之管制图，其中样本 9 及 21 均超出管制界限，因此必须诊断样本 9 及 21 之异常原因。若异常原因已排除后，则可将样本 9 及 21 之数据删除，并重新计算管制界限，新的不合格点数之平均值为 c =193/23=8.39。修正后之管制界限为UCL= c3c8.3938.3917.08中心线 = c =8.39LCL= c3c8.3938.390.018单位不合格点数管制图

11、(u 管制图 )例某个电脑制造商想对最后装配线建立单位不合格点数管制图，并以10 部电脑为一样本。表5-9 为 20 组样本大小为 10 之样本资料。表 5-9 每单位平均不合格点数样本样本不合格点每单位平均编号大小总数， c不合格点数， u=c/n11090.921080.831070.7410121.2510141.461070.771060.681090.9910121.21010161.6111090.9121080.8131070.71410171.71510121.2161060.6171090.9181060.6191080.8201010119219.2解从这些数据可估计单位不

12、合格点数之平均值为20ui19.2ui 1200.9620因此管制图之参数为UCL= u3u0.96 3 0.961.89n10中心线 = u =0.96LCL u3u0.96 3 0.960.03n1019图 5-12 为单位平均不合格点数管制图，由图可看出此制程为管制内，因此试用管制界限可用来管制制程。u 管制图平均值上： 0.96标准差： 0.31样本大小： 1021.891.510.960.5单位不合格点数00.035101520样本编号图 5-12 单位不合格点数管制图20D 管制图例某产品之不合格点分成三种，各类不合格点之权重为50，10 和 1，试以下列资料建立单位缺失管制图之管

13、制界限。(检验单位 n =10)样本严重不合格主要不合格次要不合格总缺失单位缺失点数 c1点数 c2点数 c3Du122212212.220218383.8306107074126767.65082828.2600990.97075757.58121717.19132828.2100322525.211053535.31221211211.21300990.914078787.815113302102116067676.717011111.118135858.519056565.620039393.9总和979157解首先计算各不合格点数项目之单位不合格点数9u10.04520(10)79u2

14、0.395200157u30.75200缺失之平均值为u =50（ 0.045）+10(0.395)+1(0.785)=6.985（注：在此例中，样本数相等，u 亦可由ui 求得）20标准差为21(50)2 ( 0.045)(10)2 ( 0.395) 12 ( 0.785)3.909u10管制界限为UCL=6.985+3(3.909)=18.712LCL=6.985-3(3.909)=-4.742(设为 0)第 15 组样本之单位缺失为 20.0，超出上管制界限。若可归属原因可改善，在剔除第 15 组样本后，重新计算管制界限u180.042190u2660.347190u31270.6681

15、90u =50(0.042)+10(0.347)+1(0.668)=6.238u(50)2 ( 0.042) (10)2 ( 0.347 ) 12 ( 0.668)3.74710修正后之管制界限为UCL=6.238+3(3.747)=17.479LCL=6.238-3(3.747)=-5.003(设为 0)22x -R 管制图例假设汽车活塞环之管制系利用平均值及全距管制图。表6-3 显示 25 组样本数据，样本大小 n=5(所有数据均已减去80)。试建立 x -R 管制图之管制界限。解利用表 6-3 之数据可得全距管制图之中心线为表 6-3活塞环数据样本观测值xiRi13.9984.0024.

16、0193.9934.0064.0040.02624.0013.9924.0034.0114.0044.0020.01933.9884.0244.0214.0054.0024.0080.03644.0053.9963.9934.0124.0094.0030.01953.9924.0074.0153.9894.0144.0030.02664.0093.9943.9973.9783.9933.9960.02273.9954.0063.9944.0004.0054.0000.01283.9854.0033.9934.0153.9923.9980.03094.0063.9954.0094.0054.00

17、44.0040.014103.9984.0003.9904.0073.9953.9980.017113.9943.9983.9943.9953.9003.9940.008124.0034.0004.0074.0003.9964.0010.011133.9834.0023.9983.9974.0123.9980.029144.0063.9673.9964.0003.9873.9900.039154.0124.0143.9983.9994.0074.0060.016164.0023.9844.0053.9983.9963.9970.021173.9944.0123.9864.0054.0074.0

18、010.026184.0064.0104.0184.0034.0014.0080.017194.0014.0024.0034.0053.9974.0020.008204.0004.0104.0134.0204.0034.0090.020213.9884.0014.0094.0053.9964.0000.021224.0053.9993.9904.0014.0094.0010.019234.0103.9893.9904.0094.0144.0020.025244.0154.0083.9934.0004.0104.0050.022253.9903.9843.9954.0174.0113.9990.

19、033100.0290.536x4.0012R0.021425xi100.029xi 14.00122525管制界限为UCL= xA2 R =4.0012+(0.577)(0.0214)=4.013523LCL= xA2 R =4.0012-(0.577)(0.0214)=3.9889由图 6-7 可看出平均值管制图无任何管制外之现象。由于平均值及全距管制图均在管制内，我们可将以上所得之试用管制界限用在未来之制程管制上。25Ri0.536Ri 1250.021425样本之大小为 n=5，由附表可查出 D3=0，D4=2.115。因此全距管制图之管制界限为LCL=D3 R0 0.02140UCL

20、=D4 R2.115 0.0214 0.0453图 6-6 显示全距管制图，由图可看出此25 组样本都在管制内。由于全距R 管制图显示制程变异在管制内，接下来我们可以建立平均值x 管制图。平均值管制图之中心线为X-BAR 管制图总平均值： 4.0012样本大小： 54.024.01354.014.004.0012组平均值3.993.98893.98510152025样本编号图 6-7 活塞环之平均值管制图24R 管制图平均值： 0.0214样本大小： 50.050.040.04530.030.020.0214组全距0.010.000.000510152025样本编号例假设上例中，活塞环之图规格

21、6-界6限为之全84距管0制.03mm图。由管制图之资料获得制程平均值 x =84.0012mm,R0.0214,样本大小 n=5，试估计产品之不合格率。解制程标准差之估计值为R / d 20.0214/ 2.326 0.0092，因此不合格之估计值 p? 为p? =Px84.03=83.9784.0012184.0384.00120.00920.0092 (-3.39)+1- (3.13) 0.00035+0.00087=0.0012225x和 S 管制图例假设汽车引擎活塞环之内径尺时资料如表6-5 所示，样本数据已减去80。试计算 x -S 管制界限。解制程整体平均值x 为x125 1xi

22、(100.029)4.001225i125S125 1Si(0.215)0.008625i125因此 x管制图之参数为UCL=xA2S =4.0012+(1.427)(0.0086)=4.0135CL=x =4.0012LCL=xA3S =4.0012-(1.427)(0.0086)=3.9889S 管制图为UCL=B4S =（2.089 ）(0.0086)=0.018LCL=B3S =(0)(0.0086)=026表 6-3活塞环数据样本观测值xiSi13.9984.0024.0193.9934.0064.0040.01024.0013.9924.0034.0114.0044.0020.00

23、733.9884.0244.0214.0054.0024.0080.01544.0053.9963.9934.0124.0094.0030.00853.9924.0074.0153.9894.0144.0030.01264.0093.9943.9973.9783.9933.9960.00873.9954.0063.9944.0004.0054.0000.00683.9854.0033.9934.0153.9923.9980.01294.0063.9954.0094.0054.0044.0040.005103.9984.0003.9904.0073.9953.9980.006113.9943.9

24、983.9943.9953.9003.9940.003124.0034.0004.0074.0003.9964.0010.004133.9834.0023.9983.9974.0123.9980.010144.0063.9673.9964.0003.9873.9900.015154.0124.0143.9983.9994.0074.0060.007164.0023.9844.0053.9983.9963.9970.008173.9944.0123.9864.0054.0074.0010.011184.0064.0104.0184.0034.0014.0080.007194.0014.0024.0034.0053.9974.0020.003204.0004.0104.0134.0204.0034.0090.008213.9884.0014.0094.0053.9964.0000.008224.0053.9993.9904.0014.0094.0010.007234.0103.9893.9904.0094.0144.0020.012244.0154.0083.9934.0004.0104.0050.009253.9903.9843.9954.0174.0113.9990.