机械工程及自动化专业之机械制图全部课件黄金珍藏_(3)

1、 第三章第三章 直线与平面的相对位置直线与平面的相对位置 两平面的相对位置两平面的相对位置3-1 直线与平面平行直线与平面平行 两平面平行两平面平行3-2 直线与平面的交点直线与平面的交点 两平面相交两平面相交3-3 直线与平面垂直直线与平面垂直 两平面垂直两平面垂直3.1 直线与平面平行及两平面平行直线与平面平行及两平面平行平行问题平行问题 直线与平面平行直线与平面平行 平面与平面平行平面与平面平行包括包括 直线与平面平行直线与平面平行定理：定理： 若一直线平行于平面上的某一直若一直线平行于平面上的某一直线，则该直线与此平面必相互平行。线，则该直线与此平面必相互平行。n a c b m ab

2、cmn例例1：过：过M点作直线点作直线MN平行于平面平行于平面ABC。有无数解有无数解正平线正平线例例2：过：过M点作直线点作直线MN平行于平行于V面和平面面和平面 ABC。c b a m abcmn唯一解唯一解n 两平面平行两平面平行 若一平面上的若一平面上的两相两相交直线交直线对应平行于另对应平行于另一平面上的一平面上的两相交直两相交直线线，则这两平面相互，则这两平面相互平行。平行。 若两若两投影面垂直面投影面垂直面相互平行，则它们相互平行，则它们具具有积聚性有积聚性的那组投影的那组投影必相互平行。必相互平行。f h abcdefha b c d e c f b d e a abcdef例

3、题例题3 已知定平面由平行两直线AB和CD给定。试过点K作一平面平行于已知平面 。emnmnfefsrsrkk例例4 4 平面平面ABCABC与与DEFDEF相互平行，完成平面相互平行，完成平面DEFDEF的投影。的投影。OXa ad d b bb b c cf f a a e e d dc c e ef f2 21 1 2 2 1 1过过a a 作作a a 1 1 e e f f 作作a1a1过过1 1 作作1 1 2 2 d d e e 作作1212过过d d作作线线1212求求e e过过e e作作线线aa1 1求求f f连接连接d de e、efef习题集习题集P30P30，2626f

4、f e e e eb b O OX Xg g g gf fd d a a c c a a例例5 5 已知平面已知平面P P（ABCDABCD）平行三角形）平行三角形EFGEFG， 试完成平面试完成平面P P的投影。的投影。习题集习题集P30P30，2525过过e e 作作c c d d 平行线平行线 交交f f g g 于于1 1 过过a a作作1e1e平行线平行线 过过b b 作垂线求作垂线求b b加粗加粗abab、cdcdb bd dc c1 1 2 2 1 12 2求作求作1 1，连接，连接1e1e 连接连接c c b b 过过e e 作作c c b b 平行线平行线 交交f f g g

5、 于于2 2 求作求作2 2，连接，连接2e2e 过过b b作作2e2e平行线平行线 过过c c 作垂线求作垂线求c c过过c c作作abab平行线平行线 过过d d 作垂线求作垂线求d d二、相交问题二、相交问题 直线与平面相交直线与平面相交 直线与平面相交，其直线与平面相交，其交点是直线与平交点是直线与平面的共有点。面的共有点。要讨论的问题：要讨论的问题： 求求直线与平面的直线与平面的交点。交点。 判别两者之间的相互遮挡关系，即判别两者之间的相互遮挡关系，即判别可判别可 见性。见性。3.2 直线与平面及两平面相交直线与平面及两平面相交 直线与平面相交的特殊情况直线与平面相交的特殊情况bba

6、accmmnn由于特殊位置平面的某个投影有积聚性，交点可直接求出。kk判断直线的可见性bbaaccmmnkkn 特殊位置线面相交，根据平面的积聚性投影，能直接判别直线的可见性。 abcmnc n b a m 平面为特殊位置平面为特殊位置例：求直线例：求直线MN与平面与平面ABC的交点的交点K并判别可见性。并判别可见性。空间及投影分析空间及投影分析 平面平面ABC是一铅垂面，是一铅垂面，其水平投影积聚成一条直其水平投影积聚成一条直线，该直线与线，该直线与mn的交点即的交点即为为K点的水平投影。点的水平投影。 求交点求交点 判别可见性判别可见性由水平投影可知，由水平投影可知，KN段在平面前，故正面

7、投段在平面前，故正面投影上影上k n 为可见。为可见。还可通过重影点判别可见性。还可通过重影点判别可见性。k 1 (2 )作作 图图k21km(n)bm n c b a ac 直线为特殊位置直线为特殊位置空间及投影分析空间及投影分析 直线直线MN为铅垂线，其为铅垂线，其水平投影积聚成一个点，水平投影积聚成一个点，故交点故交点K的水平投影也积聚的水平投影也积聚在该点上。在该点上。 求交点求交点 判别可见性判别可见性 点点位于平面上，在位于平面上，在前；点前；点位于位于MN上，在上，在后。故后。故k 2 为不可见。为不可见。1 (2 )k 21作图作图用面上取点法用面上取点法 两平面相交两平面相交

8、 两平面相交其交线为直线，两平面相交其交线为直线，交线是两平交线是两平面的共有线，面的共有线，同时同时交线上的点都是两平面的交线上的点都是两平面的共有点。共有点。要讨论的问题：要讨论的问题： 求求两平面的两平面的交线交线方法：方法： 确定两平面的确定两平面的两个共有点。两个共有点。 确定确定一个共有点及交线的方向。一个共有点及交线的方向。 判别两平面之间的相互遮挡关系，即：判别两平面之间的相互遮挡关系，即： 判别可见性。判别可见性。一般位置平面与一般位置平面与特殊位置特殊位置平面相交平面相交nlmmlnbaccabfkfkMmnlPBCacbPHAFKNLkf判断平面的可见性可通过正面投影可通

9、过正面投影直观地进行判别。直观地进行判别。abcdefc f db e a m (n )空间及投影分析空间及投影分析 平面平面ABC与与DEF都都为为正垂面正垂面，它们的正面投，它们的正面投影都积聚成直线。影都积聚成直线。交线必交线必为一条正垂线为一条正垂线，只要求得只要求得交线上的一个点便可作出交线上的一个点便可作出交线的投影。交线的投影。 求交线求交线 判别可见性判别可见性作作 图图 从正面投影上可看出，从正面投影上可看出，在交线左侧，平面在交线左侧，平面ABC在上，其水平投影可见。在上，其水平投影可见。nm如何判别？如何判别？例：求两平面的交线例：求两平面的交线MN并判别可见性。并判别可

10、见性。b c f h a e abcefh1(2)空间及投影分析空间及投影分析 平面平面EFH是一水平面，它的是一水平面，它的正面投影有积聚性。正面投影有积聚性。a b 与与e f 的交点的交点m 、 b c 与与f h 的交点的交点n 即为两个共有点的正面投影，即为两个共有点的正面投影，故故m n 即即MN的正面投影的正面投影。 求交线求交线 判别可见性判别可见性点点在在FH上，点上，点在在BC上，上，点点在上，点在上，点在下，故在下，故fh可见，可见，n2不可见。不可见。作作 图图mn 2 nm 1 c d e f a b abcdef投影分析投影分析 N点的水平投影点的水平投影n位于位于

11、def的外面，说的外面，说明点明点N位于位于DEF所确所确定的平面内，但不位定的平面内，但不位于于DEF这个图形内。这个图形内。 所以所以ABC和和DEF的交线应为的交线应为MK。nn m kmk 互交互交ABCQ过MN作正垂面QMN以正垂面为辅助平面求线面交点 示意图12以正垂面为辅助平面求线面交点QV21kk步骤：1过EF作正垂平面Q。2求Q平面与ABC的交线。3求交线与EF的交点K。示意图CAB过MN作铅垂面PNMPEFK以铅垂面为辅助平面求线面交点 示意图12以铅垂面为辅助平面求线面交点。PH1步骤：1过EF作铅垂平面P。2求P平面与ABC的交线。3求交线与EF的交点K。kk2 示意图

12、直线EF与平面 ABC相交，判别可见性示意图1 (2)(4)3利用重影点。判别可见性fee直线EF与 ABC相交，判别可见性。利用重影点判别可见性1243（ ）kk34示意图( )21两一般位置平面相交 求两平面交线的问题可以看作是求两个共有点的问题, 因而可利用求一般位置线面交点的方法找出交线上的两个点，将其连线即为两平面的交线。两一般位置平面相交求交线 示意图判别可见性 两一般位置平面相交求交线的方法 示意图 利用求一般位置线面交点的方法找出交线上的两个点，将其连线即为两平面的交线。MBCAFKNL 两一般位置平面相交，求交线步骤：1用求直线与平面交点的方法，作出两平面的两个共有点K、E。

13、求两平面的交线llnmmnPVQV1221kkee2连接两个共有点，画出交线KE。示意图利用重影点判别可见性两平面相交，判别可见性3 4 ( )3 4 21( )1 2例题例题1 试过K点作一直线平行于已知平面ABC，并与直线EF相交 。分析 过已知点K作平面P平行于 ABC；直线EF与平面P交于H；连接KH，KH即为所求。FPEKH作图mnhhnmPV11221过点K作平面KMN/ ABC平面。2求直线EF与平面KMN的交点H 。3连接KH，KH即为所求。直线与平面垂直、两平面垂直直线与平面垂直、两平面垂直一、直线与平面垂直二、两平面垂直 直线与平面垂直的几何条件：定理1 若一直线垂直于一平面、则直线的水平投影必垂直于属于该平面的水平线的水平投影；直线的正面投影必垂直于属于该平面的正平线的正面投影。knkn定理2（逆） 若一直线的水平投影垂直于属于平面的水平线的水平投影；直线的正面投影垂直于属于平面的正平线的正面投影，则直线必垂直于该平面。h例题例题3 试过定点K作特殊位置平面的法线。hhhh