保姆服务公司的招聘计划

1、数学建模报告论文保姆服务公司的招聘计划据调查显示，目前上海核心家庭比率为74% (1980年代为61%, 1990年代为64%)家庭 的小型化、核心化反映了现代人寻求自主、独立的生活意向。但同时，与父 母分开居住的年 轻双职工夫妇，尤其是父母、亲属不在同一城市居住的外来“白领”核心家庭，其育儿及家 务劳动的负担甚重。越来越多的年轻家长把幼儿送入 寄宿制幼托机构，从而忽视了幼儿期孩 子与父母亲密互动的生理、心理需求，而 且没有时间照顾年迈的老人，尽而现在的保姆行业 需求越来越多，保姆服务业的发展与规范化运作，不但有利于缓解城市家庭压力，提高市民 生活质量，而且对完善上海现代服务功能，提升城市品质

2、以及创造更多就业机会都具有不可 忽视的意义问题的提出：一家保姆服务公司专门向雇主提供保姆服务，根据统计，下一年 的需求是：春季6000人日，夏季7500人日，秋季5500人日，冬季9000人日。公司新招 聘的保姆必须统一经过五天的培训才能上岗。每个保姆每季度最多工作(新保姆包括培 训)65天，保姆从该公司拿工资，每人每月是800元，春季开始时公司拥有120个 人，在每个季度结束后，将有15%保姆自动离职。现问如果公司不允许解雇保姆，怎样制定公司下一年的招聘计划，那些季度的需求的 增加不影响招聘计划，且可以增加多少？问题的假设：1假设每个雇用的保姆都一样2.假设每个雇主给的钱都一样且是按每人每天

3、给公司 的，是固定的。3.假设公司的培训费和人数成正比4假设每个季度均为90天5 假设公司只在年初招聘6.假设该市场处于稳定状态符号说明：1. P是雇主按每人每天给公司的佣金，2. k是培训费和雇佣人数的比率3. y是公司所得全年利润4. yl是公司春季所得利润5. y2是公司夏季所得利润6. y3是公司秋季所得利润7. y4是公司冬季所得利润8. x是公司全年招聘的人数建模：春季：公司总的雇佣保姆人数为(120+x)人，则其中x个人最多只能工作60天，120个 人最多可以工作65天。则若120+x 12000,即除了前5天有120个人工作外每天供过于求，故后面的每 天最多 6000个人工作且

4、每天均可有6000个人工作，也就是一个季度工作的天数为5X 120+85X 6000 天所以利润为 yl=p(5 x 120+85X 6000)-(120+x) x 800 x 3-kx若12000120+x 6000即有些天供过于求，有些天供不应求。因每天最多6000个人工 作，即只能在前5天只有120个人工作，后面的前60天可保证每天6000个人，后25天供不应求，所以总的工作天数为 120X 5+6000X 60+(120+x-6000) X 25 天，则利润为 yl二讥 120 X 5+6000X 60+(120+x-6000) X 25-800 X 3X (120+x)-kx 若12

5、0+xW 6 000,即每天供不应求，故为了实现利润最大化，每个保姆均会工作65天，因此一个季度的工作总天数为65 X 12+60 x天，p(5 120 85 6000)-(120 x) 800 3kx120 x 12000p120 5 6000 60 (120 x-6000) 25-800 3 (120 x) - kxyl =12000120 x 6000p(65 1260 x) - 800 3 (120 x) - kx120 x 6000所以利润为 yl=p(65 X 120+60 x)- 800 X 3X (120+x)-kx 综上所述春季的利润为夏季:由于有15%勺保姆自动离职，所以公

6、司总的雇佣保姆人数为(120+x) X 85%,则其中每个人最多只能工作65天则若(120+x) X 85% 15000,即每天供过于求，故每天最多7500个人工作且每天均可有 7500个人工作，也就是一个季度工作的天数为90 X 7500天所以利润为 y2=p(90 X 7500)-(120+x) X 85% 7500即有些天供过于求，有些天供不应求。因每天最多 7500个人工作，即只能在前65天可保证每天7500个人，后25天供不应求，所以总的工 作天数为 7500X 65+(120+x) X 85%-7500)X 25 天，则利润为 y2=p7500 X 65+(120+x) X 85%

7、-7500)X 25-800 X 3X (120+x) X 85% 若(120+x) X 85%c 7500,即每天供不应求，故为了实现利润最大化，每个保姆均会工作 65天，因此一个季度的工作总天数为(120+x) X 85%X 65天所以利润为 y2=p( (120+x) X 85%X 65)-800 X 3X (120+x) X 85%综上所述夏季的利润为p(90 7500)-(120 x) 85%800 3(120 x) 85% 15000p750065(120 ) 85% - 7500) 25 - 800 3 (120 x) 85%y2=15000(120 x) 85% 7500p(1

8、20 x) 85% 65) - 800 3 (120 x) 85%(120 x) 85%7500由于有15%保姆自动离职，所以公司总的雇佣保姆人数为(120+x) X 85% 18000,即每天供过于求，故每天最多9000个人工作且每天均可有9000个人工作，也就是一个季度工作的天数为90X 9000所以利润为 y4二 p (90X9000) -(120+x) (85%)3 800X3若18000(120 + x) (85%)3 9000即有些天供过于求，有些天供不应求。因每天最多9000个人工作，即只能在前65天可保证每天9000个人,后25天供不应 求，所以总 的工作天数为 9000X65

9、+(120+x) (85%)3-9000)25,(120 x) 85%7500则利润为33y4=p9000 X65 + (120 + X) (85%) -9000) X25J-800 X3 X(120 +x) (85%)若(120 +x) (85%)3 18000p 9000X65+(120+x) (85%) 3-9000)X25-800X3X (120+x) (85%)3y4=18000 (120+ x) (85%)3 9000p (120+x)(85%) 3X65) -800X3X(120+x)(85%)3(120 +x) (85%)3 18000p9000X65+(120+x) (85%) -9000)X25-800X3X(120+x) (85%)3y4=18000(120+x) (85%)3 9000p( (120+x) (85%) 3X65)-800X3X (120+x) (85%)3(120 +x) (85%)3 9000模型求解:见附录结果分 析：由上面的模型求解可知，该公司接受的佣金至少为40才能有利润可挣。并 且可知当招聘一定数量的人数时会出现亏损状态，