探索两条直线平行的条件

1、探索两条直线平行的条件课题探索直线平行的条件（一）（一）知识与技能1.掌握直线平行的条件：同位角相等 .教 学 目 标2.会用三角板过已知直线外一点画这 条直线的平行线 .（二）过程与方法1.经历探索直线平行的条件的过程，掌 握直线平行的条件，并能解决一些问 题.2.会用三角尺过已知直线外一点画这 条直线的平行线 .3.经历观察、操作、想象、推理、交流 等活动， 进一步发展空间观念、 推理能 力和有条理表达的能力 .（三）情感、态度与价值观1.在探索和交流的活动中， 培养学生与 人协作的习惯 .2.培养学生理论联系实际的观点 .教学重（一）教学重点 在操作、观察的基础上总结出直线平行 的条件.

2、点 (二)教学难点同位角的概念 .前置 作业学生课前准备直尺，一副三角板， 三 根小木条，两颗钉子。引入. 创设现实情景，引入新课师在日常生活中， 人们经常用 到平行线，那什么是平行线呢？生在同一平面内， 不相交的两 条直线叫做平行线 .师好， 在上册书中， 我们简单 了解了平行线，下面我们来复习回顾一 下. (展示课件实物展示平行)判断正误：1. 两条直线不相交，就叫平行 线.( )2. 与一条直线平行的直线只有一 条. ( )3. 如果直线 a、b 都和直线 c 平行，那么 a、b 就互相平行 .( )生甲第 1 句话是错的 . 只有在 同一平面内的两条不相交的直线才是 平行线.( 也可举

3、例：如异面直线 . 学生只要 说清即可 ).生乙第 2 句话是错的 . 因为一 条直线的平行线有无数条， 只有经过直 线外一点，才有且只有一条直线与已知 直线平行 .生丙第 3 句是对的， 它是平行 线的一个性质 .师同学们分析得很好 . 下面我 们来看一个生活中的实例如图，装修工人正在向墙上钉木 条，如果木条 b 与墙壁边缘垂直， 那么 木条 a 与墙壁边缘所夹角为多少度时， 才能使木条 a 与木条 b 平行?（同学们讨论）师大家可以用课前裁好的线条 在桌子上演示 .生木条 a 也与墙壁边缘垂直 时，才能使木条 a 与木条 b 平行 .师大家经过讨论， 得到了： 若 木条 b 与墙壁边缘垂直

4、时， 只有木条 a 也与墙壁边缘垂直时， 才能使木条 a 与 木条 b 平行. 那么在同一平面内，两条 直线除不相交外， 还可能在什么情况下 平行呢？这节课我们就来探索直线平 行的条件 .师大家拿出准备好的纸条， 按如下方法来做一做如图 （1） 所示，三根木条相交成1, 2, 固定木条 b、c, 转动木条 a.（1）（2）（3）（4）图 2 11如图（2） ，在木条 a 的转动过程中， 观察 2 的变化以及它与 1 的大小关 系，你发现木条 a 与木条 b 的位置关系 发生了什么变化？木条 a 何时与木条 b 平行？改变图 （1） 中1 的大小，按照上 面的方式再做一做 . 1 与2 的大小

5、满足什么关系时，木条 a 与木条 b 平 行？师同学们先独立操作、观察， 找出结论， 然后前后四人讨论， 得出结 论.（ 学生动手操作，然后交流，教师指导、巡视 )生甲在转动木条 a 的过程中， 看到 1 与2 的大小关系为三种情 况：大于、等于、小于；木条 a 与木条 b的位置关系有两种情况： 相交与平行； 当 1=2 时，木条 a 与木条 b 平行.师你们同意他的说法吗？ 生齐声同意 .新课活动师好，这只是一种情况下得出 的结论 . 如果改变 1 的大小，情况又 如何呢？生乙我们观察到的情况与甲同 学说的一样 .生丙我注意到：只要 2 与 1 的大小相等，那么木条 a、 b 就平行 .师是

6、这样的吗？生齐声是 .师好 . 由此可以看到：木条 a、 b 的位置关系与 1、 2 的大小关系密 切相关，当 1 等于 2 时，木条 a、b 所在的直线就平行 . 那么 1、2 是什 么样的角呢？看图：图 2 12直线 AB、CD与直线 l 相交( 或者说 两条直线 AB、CD被第三条直线 l 所截) ， 构成八个角 . 1 与 2 这两个角分别 在直线 CD、AB的上方，并且都在直线 l 的右侧， 像这样具有位置相同的一对 角称为同位角 (corresponding angles), 3 与4 也是同位角 .辨别同位角时要注意位置上的两 个“同”字，在第三条直线的同旁， 被截两直线的同方向

7、 .下面大家看这个图中， 还有没有其 他的同位角呢？生甲5 与6 是同位角 . 这两 个角在直线 l 的右侧，又在直线 CD、 AB的下方.生乙 7 与 8 是同位角 . 这 两个角分别在直线 CD、AB的下方，并 且在直线 l 的左侧 .师很好，大家了解了同位角后， 想一想刚才我们得到的： “当 1=2 时，木条 a、 b 所在的直线平行”这个 结论应该怎么叙述？生从图中可知： 1 与2 是 同位角 . 所以可以这样说： 同位角相等， 两条直线平行 .师好，这样我们就得到直线平 行的条件：同位角相等 . 即：平行线的 判定：同位角相等，两直线平行 .用几何符号表示： 1= 2ab在上学期，我

8、们学过了利用移动三 角尺的方法来画平行线， 那现在大家来 分组讨论讨论 .怎样用移动三角尺的方法画两条 平行线？你能用这种方法过已知直线 外一点画它的平行线吗？请说出其中 的道理 .（ 课件画平行线 ）（ 学生分组操作、讨论 ）生甲 （ 学生一边操作，一边叙 述）. 先画一条直线， 用一个三角尺的一 边与这条直线重合， 然后把第二个三角 尺紧靠第一个三角尺， 第二个三角尺不 动，移动第一个三角尺， 这样就可以画 出与已知直线平行的直线 .用这种方法可以作： 过已知直线外 一点画它的平行线 .（图如下： ABCD,点 P在 CD上.）图 2 13生乙画直线 CD与 AB平行的过 程中，实际上使用

9、了一个三角尺的一边 和另一个三角尺的一个角 . 一个三角尺 不动，在另一个三角尺平移的过程中， 那个角的大小不变， 而且从一个位置平 移到另一个位置， 两个位置上的那个角 构成了同位角关系 . “同位角相等，两 直线平行 . ”师同学们分析得很好 . 在画已 知直线的平行线时， 实际就用到了 “同 位角相等，两直线平行” 这个直线平行 的条件 . （参看课件同位角相等， 两直线平行）好，下面大家动手画一画： 过直线 外一点画这条直线的平行线 .（ 学生动手操作，教师指导 ）师好，同学们画得很好 . 接下 来我们做练习，以巩固本节所学内容 .本节课我们主要探讨了直线平行 的条件：“同位角相等，

10、两直线平行” . 还认识了同位角， 并且会用三角尺过已 知直线外一点作这条直线的平行线 .小 结 提 升到现在为止，我们就有了几种判定 两直线平行的方法： 小组讨论交流， 人 人讨论，人人发言总结所学判定方法：(1) 定义(不常用 )(2) 如果两条直线都与第三条直线 平行，那么这两条直线互相平行 .(3) 同位角相等，两直线平行 .课堂达标已知如图 216，直线 AB、CD被 MN所截， 1=2，则直线 AB与 CD的 位置关系如何？还有没有其他的证明 方法？图 2 16过程让学生观察、思考、猜想、 验证. 培养学生初步的论证能力 . 假设 AB与 CD平行. 则需要 3=2, 但1= 3（ 对顶角相等 ）且 1= 2（ 已知），所 以 3=2. 这样猜想得以论证 . 其他的 论证方法与前面一样， 只是找的同位角 不一样 . 在讨论过程中，要让学生找到 其他的三对同位角，并可验证 .结果 1 2 2 3 AB CD.13 还有其他的证明方法 . 用另外三对同位 角相等证出 . 下面给出其中的一