讲义(教案+中考真题+模拟试题+单元测试) 二次根式

1、（备战中考）江苏省2012年中考数学深度复习讲义（教案+中考真题+模拟试题+单元测试）二次根式知识讲解 1二次根式 式子（a0）叫做二次根式 2最简二次根式 同时满足：被开方数的因数是整数，因式是整式（分母中不含根号）；被开方数中含能开得尽方的因数或因式这样的二次根式叫做最简二次根式 3同类二次根式 几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫同类二次根式 4二次根式的性质（）2=a（a0）； =a=；=（a0，b0）； （b0，a0） 5分母有理化及有理化因式 把分母中的根号化去，叫做分母有理化；两个含有二次根式的代数式相乘，若它们的积不含二次根式，则称这两个代数式互

2、为有理化因式 6二次根式的运算 （1）因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式，变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面 （2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式 （3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式 （4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算例题解析 例1 （

3、2011江苏泰州，20，8分）解方程组，并求的值【答案】解:2,得9x=6,解得x=.将x=代入，得2+6y=10,解得y=.所以方程组的解为，于是。 例2 选择题： （1）在下列各组根式中，是同类二次根式的是（ ）a和 b和c （2）在根式1) ，最简二次根式是（ ） a1) 2) b3) 4) c1) 3) d1) 4) （3）已知ab0，a+b=6，则的值为（ ） a b2 c d【解答】（1）=3，与不是同类二次根式，a错=，与是同类二次根，b正确=a，c错，而显然，d错，选b （2）选c（3）ab0，（+）2=a+b+2=8，（）2=a+b2=4 ，故选a例3先化简，再求值：，其中a

4、=，b= 【解答】原式 当a=，b=时，原式2011年真题一、选择题1. （2011内蒙古乌兰察布，1，3分）如4 的平方根是（ ）a . 2 b . 16 c. 2 d .16【答案】c2. （2011安徽，4，4分）设a=1，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是（ ）a1和2b2和3 c3和4 d4和5【答案】c 3. （2011山东菏泽，4，3分）实数a在数轴上的位置如图所示，则 化简后为 a 7 b 7 c 2a15 d 无法确定 【答案】a4. （2011山东济宁，1，3分）4的算术平方根是（ ）a. 2 b. 2 c. 2 d. 16【答案】a5. （2011山东济宁，5，3分）若

5、，则的值为 （ ）a1b1 c7d7【答案】c6. （2011山东日照，1，3分）(-2)2的算术平方根是（ ）（a）2 （b） 2 （c）-2 （d）【答案】a7. （2011山东泰安，7 ，3分）下列运算正确的是（ ）a.=5 b.4-=1 c.=9 d.=6【答案】d 8. （2011山东威海，1，3分）在实数、中，最小的是（ ）abcd【答案】a9. （2011山东烟台，5,4分）如果，则（ ）aa b. a c. a d. a【答案】b10（2011浙江杭州，1，3）下列各式中，正确的是（ ）a b c d【答案】b11. （2011浙江省，7，3分）已知，则代数式的值为（ ） a.

6、9 b.3 c.3 d. 5【答案】c12. （2011台湾台北，4）计算之值为何？a5 b3 c3 d 9【答案】a13. （2011台湾全区，17）17计算之值为何？a b c d【答案】14. （2011广东株洲，1，3分）8的立方根是（ ）a2 b-2 c3 d4【答案】a 15. （2011山东济宁，4，3分）下列各式计算正确的是a bc d【答案】c16. （2011山东潍坊，1，3分）下面计算正确的是（ ） a. b. c. d.【答案】b17. （2011四川成都，1,3分） 4的平方根是 c(a)16 (b)16 (c)2 (d)2【答案】c18. （2011四川宜宾,2,3

7、分）根式中x的取值范围是（ ）ax bx cx dx【答案】a19. （2011湖南怀化，1，3分）49的平方根为 a7 b.-7 c.7 d.【答案】c20(2011江苏南京，1，2分)的值等于a3b3c3d【答案】a 21. （2011江苏南通，3，3分）计算的结果是a. 3b. 3c. 3d. 3【答案】d.22. （2011山东临沂，4，3分）计算26的结果是（ ）a32 b5 c5 d2【答案】a23. （2011上海，3，4分）下列二次根式中，最简二次根式是（ ）(a) ； (b) ； (c) ； (d) 【答案】c24. （2011四川凉山州，5，4分）已知，则的值为（ ）a b

8、 c d 【答案】a25. （2011湖北黄石，1，3分）的值为a.2 b.-2 c.2 d.不存在【答案】a26. （2010湖北孝感，4，3分）下列计算正确的是（ ）a b.+= c. d.【答案】c27. （2011山东滨州，2，3分）若二次根式有意义,则x的取值范围为( )a.x b. x c.x d.x【答案】c二、填空题1. （2011安徽芜湖，14，5分）已知、为两个连续的整数，且，则 【答案】112. （2011江苏扬州，10,3分）计算：= 【答案】3. （2011山东德州12,4分）当时，=_【答案】4. （2011山东菏泽，9，3分）使有意义的的取值范围是 【答案】x5.

9、 （2011山东日照，15，4分）已知x，y为实数，且满足=0，那么x2011-y2011= 【答案】-2；6. （2011山东威海，13，3分）计算的结果是 【答案】 37. （2011山东烟台，19,6分）（满分6分）先化简再计算：，其中x是一元二次方程的正数根. 【答案】解：原式=. 解方程得得， ，. 所以原式=（或）.8. （2011浙江台州，11,5分）若二次根式有意义，则x的取值范围是 【答案】x19. （2011江苏泰州，9，3分）16的算术平方根是 【答案】410（2011山东聊城，13，3分）化简：_【答案】11. （2011四川内江，加试1，6分）若，则的值是 【答案】0

10、12. （2011四川内江，加试3，6分）已知，则 【答案】213. (2011重庆綦江，12，4分)若有意义，则x的取值范围是 【答案】： 14. (2011江苏南京，9，2分)计算=_【答案】12. 15. （2011江苏南通，12，3分）计算： .【答案】.16. （2011四川凉山州，25，5分）已知为有理数，分别表示的整数部分和小数部分，且，则 。【答案】17. （2011安徽芜湖，14,5分）已知、为两个连续的整数，且，则 【答案】1118. （2011江苏无锡，11，2分）计算： = _【答案】219. （2011湖北黄冈，3，3分）要使式子有意义，则a的取值范围为_【答案】a2

11、且a020（2011湖南衡阳，11，3分）计算 【答案】21. （2011广东茂名，12，3分）已知：一个正数的两个平方根分别是和，则的值是 【答案】221世纪教育网22. （2011广东肇庆，11，3分）化简： 【答案】21世纪教育网23. （2011江苏盐城，9，3分）27的立方根为 【答案】324. （2011内蒙古乌兰察布，13，4分）则= 【答案】-125. （2011广东中山，8,4分）计算【答案】626. （2011湖北鄂州，3，3分）要使式子有意义，则a的取值范围为_【答案】a2且a027. （2011山东枣庄，16，4分）对于任意不相等的两个实数a、b，定义运算如下：ab=，

12、如32=那么812= 【答案】28. （2011湖北荆州，13，4分）若等式成立，则的取值范围是.【答案】且三、解答题1. （2011山东日照，18，6分）化简，求值： ） ，其中m=【答案】原式= = = = = = 当m=时，原式=2. （2011江西，17，6分）先化简，再求值：（）a，其中a=.【答案】原式=（）a=当a=时，原式=.3. （2011江苏苏州，21,5分）先化简，再求值：（a1）（a21），其中a=1.【答案】解：原式=.当a=-1时，原式=.4. （2011江苏泰州，20，8分）解方程组，并求的值【答案】解:2,得9x=6,解得x=.将x=代入，得2+6y=10,解得

13、y=.所以方程组的解为，于是。5. （2011四川成都，17,8分）先化简，再求值：，其中.【答案】解：原式= =. 当时，=.6. （2011四川宜宾,17,5分）计算：【答案】解：原式=7. （2011四川宜宾,17,5分）先化简，再求值：，其中. 【答案】解：=当时 原式=8. (2011重庆綦江，21，10分) 先化简，再求值： 其中x【答案】：解:原式 当x时,原式的值为9. （2011江西南昌，17，6分）先化简，再求值：（）a，其中a=.【答案】原式=（）a=当a=时，原式=.10（2011上海，19，10分）计算：【答案】11. （2011四川绵阳19（1），4）计算：（）-2

14、 -|2-3 | +【答案】（）-2 -|2-3 | + =4-（3-2）+=1+12. （2011湖北黄石，18，7分）先化简，后求值：（）（），其中【答案】解：原式xy=(+1)( -1)=113. （2011广东茂名，16（1），3分）化简：、 【答案】解： 解：(1)原式，42，2 14. （2011山东东营，18（2），4分）先化简，再求值: ,其中21世纪教育网【答案】解：原式=当时，原式15. （2011内蒙古乌兰察布，19，8分）先化简再求值其中a=【答案】=把代人上式中，得16. （2011贵州安顺，20，8分）先化简，再求值：，其中a=2【答案】原式= =当=时，原式=17

15、. （2011湖南湘潭市，18，6分）（本题满分6分）先化简，再求值：，其中.【答案】解：，当，原式=。2011中考模拟分类汇编：二次根式一、 选择题a组1、（浙江省杭州市2011年中考数学模拟）的平方根是（ ）【原创】a b c d答案：c2、（浙江省杭州市2011年中考数学模拟）如图，数轴上与1，对应的点分别为a，b，点b关于点a的对称点为c，设点c表示的数为x，则+2x=（）【原创】ocabx1a b6 c d2答案：d3、（2011重庆市纂江县赶水镇）下列函数中，自变量的取值范围是x2的函数是（ ）abc d答案：c4、（2011年北京四中四模）5的平方根是（ ） （a）25 （b）

16、（c） （d） 答案：d5、（2011年浙江省杭州市城南初级中学中考数学模拟试题）当时,二次根式的值为（ ）a.1 b.1 c.3 d.3答案：c6、（2011年北京四中模拟26）下列根式中，属于最简二次根式的是 （ ）a b c d答案：b7、（2011年北京四中模拟28）下列二次根式中，属于最简二次根式的是 （ ）（a）； （b）； （c）；（d） 答案：d8、（2011年浙江省杭州市中考数学模拟22)在实数范围内，若有意义，则x的取值范围是（ ）a、x-1 b、x-1 c、x-1 d、x-1答案：c9( 2011武汉市月调考模拟)二次根式有意义时，x的取值范围是( )a.x b.x- c

17、x- d.x【答案】c10、(2011浙江杭州模拟16)函数中自变量的取值范围是（ ） a、 b、 c、 d、【答案】a11、(2011浙江杭州模拟16)若，则( )a、 b、 c、 d、 以上答案都不对【答案】b12、（2011年北京四中中考模拟19）列二次根式是最简二次根式的是（ ）a、 b、 c、 d、以上都不是；答案c13、（北京四中模拟）已知：，则a与b的关系为（ ） a、b、c、d、答案：a14、（北京四中模拟）若则的值为（ ）a b8 c 9 d答案：a15、（2011杭州模拟）方程的根为( )ax=0 bx=-2 cx=-2或x=0 dx=2或x=0答案：c16. （2011年

18、兴华公学九下第一次月考）估算的值在（ ）a2和3之间 b3和4之间 c4和5之间 d5和6之间答案：d17. (2011湖北省天门市一模)的算术平方根是（ ） a. 4 b. c. d. 18. (2011浙江省杭州市8模)一个正偶数的算术平方根是，那么与这个正偶数相邻的下一个正偶数的算术平方根（ ）。 答案:c19 (2011浙江省杭州市10模)若 ，则两数的关系是（ ） a、 b、 c、互为相反数d、互为倒数答案:a20（2011年江苏连云港）如果有意义，那么字母的取值范围是（ ）abcd答案a21、（2011年浙江杭州八模）一个正偶数的算术平方根是，那么与这个正偶数相邻的下一个正偶数的算

19、术平方根（ ）。 答案：cb组1、（2011年重庆江津区七校联考一模）二次根式有意义的条件是（） a、x 3 b. x 3 c. x 3 d. x3答案：c2、（2011年三门峡实验中学3月模拟）要使式子有意义，a的取值范围是（ ）a、a0 b、a2且a0 c、a2或a0 d、a2且a0答案：d 3、（2011年黄冈浠水模拟2）16的平方根为 （）a2b2c4d4答案：d4、（江西省九校20102011第一次联考）下列二次根式中，化简后被开方数与的被开方数相同的是【 】a b c d 答案：a5、（北京四中2011中考模拟12）要使二次根式有意义，字母x必须满足的条件是（）（a）x2 （b）x

20、2 （c）x2（d）x2答案：a6、（北京四中2011中考模拟14）化简2得（ ）a、4 b、-2 c、2 d 、-4答案：c7、（浙江杭州金山学校2011模拟）（原创）把二次根式中根号外的因式移到根号内，结果是（ ）a b c d答案：b8、（浙江杭州金山学校2011模拟）（原创）函数中自变量x的取值范围是（ ）ax3 bx4 c x3且x4 dx3且x4答案：a9、（2011深圳市中考模拟五） 估计1的值是（ ）a在42和43之间b在43和44之间c在44和45之间d在45和46之间答案：d10、（2011湖北武汉调考模拟二）下列函数中，自变量x的取值范围是x2的函数是( ) a.y= b

21、.y= c.y= dy= 答案：c11、（2011湖北武汉调考模拟二） 下列各式正确的是( ) a =2+3=5 b. =-4c3- =3 d =2答案：d12、（2011武汉调考一模）若式子：在实数范围内有意义，则x的取值范围是( ) ： a.x-5 c.x-5 d.x-5 答案：d13、（2011湖北武汉调考一模）下列计算结果正确的是( ) ： a、+= b3- =3 c= d=5答案：c14、（2011灌南县新集中学一模）要使式子有意义，则的取值范围是【 】ax bx cx dx答案：c15、（2011年浙江杭州28模）当时,二次根式的值为 （ ）a.1 b.1 c.3 d.3答案：d二

22、、 填空题a组1（2011年上海市卢湾区初中毕业数学模拟试题）如果二次根式有意义，那么x的取值范围是答案：2（2011年上海市卢湾区初中毕业数学模拟试题）方程的解是答案：3、（2011年北京四中模拟26）9的平方根是 答案：34、（2011年北京四中模拟26）函数中，自变量的取值范围是 答案：5、（2011年北京四中模拟28）方程的根是 答案：6、(2011浙江杭州模拟15)与的积为正整数的数是_（写出一个即可）答案：（答案不唯一）7、（2011年黄冈中考调研六）函数中，自变量x的取值范围是；答案8、（2011年江苏盐都中考模拟）数y=中自变量x的取值范围是 答案x 29、（2011年北京四中

23、中考模拟19）函数y=的自变量x的取值范围为 。答案且10、（北京四中模拟）在函数中，自变量的取值范围是 答案：12. （2011年黄冈市浠水县中考调研试题）计算： 答案：113. （2011年黄冈市浠水县中考调研试题）化简二次根式_答案：14（2011年江苏连云港）若有意义，则x的取值范围是 答案 b组1、（2011年黄冈浠水模拟1）= ；8的立方根是 .答案：4；2、（2011年黄冈浠水模拟1）已知，则答案： 3、（2011年杭州模拟17）若二次根式x-1有意义，则x的取值范围是 (原创)答案：x 14、（2011年广东省澄海实验学校模拟）函数中,自变量的取值范围是 。答案： 5、（201

24、1深圳市三模）函数函数中自变量的取值范围是 ；答案： 且；6、（杭州靖江2011模拟）函数y=的自变量x的取值范围是_。（原创）答案：三、 解答题1、(中江县2011年初中毕业生诊断考试) 计算： .答案：解： 2、（2011年北京四中三模） 化简:- ，并任选一组你认为合适的x、y的值代入求值.答案：化简为：, 代值可随意取值，故结果不唯一3、答案：（2）6. .（4分）4（2011年上海市卢湾区初中毕业数学模拟试题）化简： 答案：原式5、 （2011武汉调考模拟)先化简：再求值 5+-,其中x=【答案】解：原式=，当x=时，原式= 6、(2011浙江杭州模拟14)【答案】 解：原式= 2分

25、7. (2011浙江省杭州市8模)（本题满分6分）有下面3个结论: 存在两个不同的无理数, 它们的积是整数； 存在两个不同的无理数, 它们的差是整数； 存在两个不同的非整数的有理数, 它们的和与商都是整数. 先判断这3个结论分别是正确还是错误的, 如果正确, 请举出符合结论的两个数.答案:均正确。每个反例给2分举说明8、（2011杭州市模拟）计算：；答案：原式 9、（2011广东南塘二模） 已知x，y，求x2xyy2的值。答案：(xy)23xy732110、（2011深圳市中考模拟五）已知a2，求代数式的值答案：解：a20a110 原式a1 当2时原式2123 11、（2011湖北武汉调考一模

26、） 计算：3 -2x+答案：-二次根式单元测试题测试题（a）时间：45分钟 分数：100分一、选择题（每小题2分，共20分）1 下列式子一定是二次根式的是（ ）a b c d2若，则（ ）ab3 bb3 cb3 db33若有意义，则m能取的最小整数值是（ ）am=0 bm=1 cm=2 dm=34若x0，则的结果是（ ）a0 b2 c0或2 d25（2005岳阳）下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ）a b c d6如果，那么（ ）ax0 bx6 c0x6 dx为一切实数7（2005湖南长沙）小明的作业本上有以下四题：；。做错的题是（ ）a b c d8化简的结果为（ ）a b c d9（2

27、005青海）若最简二次根式的被开方数相同，则a的值为（ ）a b ca=1 da= 110（2005江西）化简得（ ）a2 b c2 d 二、填空题（每小题2分，共20分）11 ； 。12二次根式有意义的条件是 。13若m0，则= 。14成立的条件是 。15比较大小： 。16 ， 。17计算= 。18的关系是 。19若，则的值为 。20化简的结果是 。三、解答题（第2122小题各12分，第23小题24分，共48分）21求使下列各式有意义的字母的取值范围：（1） （2） （3） （4）22化简：（1） （2）（3） （4）23计算：（1） （2） （3） （4） （5） （6） 四、综合题（每小题6分，共12分）24若代数式有意义，则x的取值范围是什么？25若x，y是实数，且，求的值。二次根式测试题（b）时间：45分钟 分数：100分一、选择题（每小题2分，共20分）1（2005湖北襄樊）下列说法正确的是（ ）a若，则a0 d5（2005湖北武汉）已知ab，化简二次根式的正确结果是（ ）a b c d6把根号外的因式移到根号内，得（ ）a b c d7下列各式中，一定能成立的是（ ）。a bc=x-1 d8若x+y=0，则下列