好！143正切函数的图象与性质

1、人教人教A A版高中数学必修四第一章版高中数学必修四第一章 1.4.31.4.3正切函数的图象与性质正切函数的图象与性质学习目标学习目标1 1、理解并掌握作正切函数图象的方法；、理解并掌握作正切函数图象的方法；2 2、掌握正切函数的性质及其应用；、掌握正切函数的性质及其应用；3 3、能用正切函数的图象解最简三角不等式。、能用正切函数的图象解最简三角不等式。创设情景，揭示课题创设情景，揭示课题一一. .正弦余弦函数的作图：正弦余弦函数的作图： 几何描点法（利用三角函数线）几何描点法（利用三角函数线） 五点法作简图五点法作简图 2sin()cos()T|yAxyAxxR函数和，的周期二二.周期性：

2、周期性：三三.奇偶性：奇偶性：轴对称。为偶函数图像关于点对称；为奇函数，图像关于原yxyxycossin11,)Zk(2k,2k :11,)Zk(2k,2k到从上是单调递减在区间到从上是单调递增余弦函数在区间四四.单调性：单调性：11,)(k223,2k2 1;1,)(k22,2k2到从上是单调递减的在到从上是单调递增的正弦函数在ZkZk y=cosx y=sinx 2 3 4 5 6 - -2 -3 -4 -5 -6 -6 -5 -4 -3 -2 - 6 5 4 3 2 -1 1 y x -1 1 o x ysin:R 1,11,x2;-1,x2;22cos:R 1,11,x2;-1,x2;

3、yxkkyxkk 定义域为，值域最大值 此时最小值此时定义域为，值域最大值 此时最小值此时五五.定义域定义域 、值域及取到最值时相应的、值域及取到最值时相应的x的集合的集合: y=cosx y=sinx 2 3 4 5 6 - -2 -3 -4 -5 -6 -6 -5 -4 -3 -2 - 6 5 4 3 2 -1 1 y x -1 1 o x y六六.对称轴和对称点：对称轴和对称点：);0 ,2(,cos);0 ,(,2sinkkxxykkxxy对称点：的对称轴：对称点：的对称轴：间的换元思想与数形结合的思想充分利用图像：的图像性质的研究思想和七)cos(),sin(cos,sin)2(-

4、- - -) 1 (cossin.xAyxAyxyxyxyxy y=cosx y=sinx 2 3 4 5 6 - -2 -3 -4 -5 -6 -6 -5 -4 -3 -2 - 6 5 4 3 2 -1 1 y x -1 1 o x y互动交流互动交流 研讨新知研讨新知1.正切函数的性质正切函数的性质(二二)奇偶性奇偶性:tan( x )= tanx xxk ,ktan ,2Zyx xkkz由诱导公式-,R,2为奇函数,图像关于原点对称(一一)周期性周期性 :,xk ,k2RZ由诱导公式 tan(x+ )=tanx,x可以知道 是正切函数的一个正周期问题问题:是否是最小的正周期呢是否是最小的

5、正周期呢?思考思考: :观察正切线的变化规律，正切函数的定义域、值域观察正切线的变化规律，正切函数的定义域、值域、 单调性什么呢单调性什么呢? ?(三三)单调性单调性中是增函数。，正切函数在性知，中为递增函数，由周期，正切函数在Zkk2k2Zk22思考：在整个定义域内是增函数么？思考：在整个定义域内是增函数么？（四）定义域、值域（四）定义域、值域2.正切函数的正切函数的图像图像的图象利用正切线画出)2,2(,tanxxy2xy44211O1oxyO223223正切函数的图象正切函数的图象:)( ,2,tanZkkxRxxy且(,0)2k（五）对称性五）对称性：从图象可以看出：无对称轴。从图象可

6、以看出：无对称轴。 直线直线 为渐近线为渐近线,对称点为零点及函数值对称点为零点及函数值不存在的点，即不存在的点，即 2xkkZ在在 内为增函数内为增函数Zkkk),2,2(xxtan)tan(23223xyO正切函数的性质正切函数的性质:定义域定义域:Zkkxx,2值域值域:RTxxtantan周期性周期性:奇偶性奇偶性:奇函数奇函数单调性单调性:对称中心对称中心:Zkk),0 ,2(质疑答辩，排难解惑，发展思维质疑答辩，排难解惑，发展思维4 xt解：令zkkt t,2,24ktxkkx442:)4tan(的定义域为xyZkkxx,4例例1:求函数求函数 的定义域：的定义域：)4tan(xy

7、:tan 的定义域是函数ty 例例2:利用正切函数的图象，求满足条件的利用正切函数的图象，求满足条件的x的集合：的集合：3tanx33Oyx22Zkkkx, )2,3例例3:比较下列各数的大小比较下列各数的大小:)513tan()411tan(与又又 y=tanx 在在 上是增函数上是增函数2,2解解:252424tan411tan）（52tan)513tan(52tan4tan513tan411tan例例4:求下列函数的周期：求下列函数的周期：42tan3xy2T结论结论： 的周期：的周期：sin()yAx tan2|T 22232kxk24212kxk22ktk例例5:求函数求函数 的单调

8、区间：的单调区间：)421tan(3xyy=tant的增区间的增区间原函数的增区间原函数的增区间解解:)421tan(3xytytan3Zkkk),22 ,232()32tan( xyZkkx 232 Zkkx 312例例6求函数求函数 的定义域、周期和单调区间的定义域、周期和单调区间解：解： 312|Zkkxx 函数的定义域是函数的定义域是)32tan()32tan()( xxxf)2(3)2(2tan xfx 函数的周期为函数的周期为 2Zkkxk 2322 Zkkxk 231235 令令Zkkk 231235），（函数的单调区间是函数的单调区间是巩固深化，反馈矫正巩固深化，反馈矫正 A.

9、 B. C. D.2 32 3 1.函数函数y=2tan(3x+ )的周期是的周期是 （ ）6 2.函数函数y=tan( -x)的定义域为（的定义域为（ ）4 ,4|Rxxx A. B. ,4-|Rxxx C. ,4|ZkRxkxx ,4| D.ZkRxkxx CD4 C. D. 大小关系不确定大小关系不确定A. B. A. B. C. D.2 xycos xy21tan 3.下列函数中，同时满足（下列函数中，同时满足（1）在（）在（0， ）上递增，）上递增，（2）以）以2为周期；（为周期；（3）是奇函数的是（）是奇函数的是（ ）xytan- xytan C4.下列各式正确的是下列各式正确的是 （ ）1317tan()tan()451317tan()tan()45