中考整式专题复习

1、整式部分基本知识提炼整理【基本概念】1代数式用基本的运算符号（指加、减、乘、除、乘方及今后要学的开方）把数或表示数的字母连 接而成的式子叫做代数式2. 单项式数字与字母的积，这样的代数式叫做单项式.单独的一个数或一个字母也是单项式 . 单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数 一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.3. 多项式几个单项式的和叫做多项式.（1）在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中，不含字母的项叫做常数项（2）般地，多项式里次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数.4. 整式单项式和多项式统称整式.5. 同类项 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类

2、项，几个常数项也是同 类项6. 合并同类项把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项二、基本运算法则1. 整式加减法法则几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接，然后去括号，合并同 类项.2. 合并同类项法则 合并同类项时，把系数相加，字母和字母指数不变.3. 同底数幕的相乘a a a （ m n都是正整数）司底数幂相乘，底数不变，指数相加。4 .幕的乘方（a）n（ m n都是正整数）幕的乘方，底数不变，指数相乘。5、积的乘方：（ab）n an bn （n为正整数）积是乘方，等于把每一个因式分别乘方，再把幕相乘。&整式的乘法：单项式与单项式相乘，把它们系数、相同字母分别相

3、乘，对于只在一个单项式里含有的 字母，则连同它的指数作为积的一个因式。单项式与多项式相乘，就是把单项式与多项式的每一项相乘，再把所得的积相加。多项式与多项式相乘，就是用多项式的每一项和另一个多项式的每一项相乘，再把所得 的积相加。7. 乘法公式平方差公式：(a b)(a b) a2 b2完全平方公式：(a b)2 a2 2ab b28. 添括号法则添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号, 括到括号里的各项都改变符号m9. 同底数幕的除法法则牛 amn (a工0，m n都是正整数，并且mn).a同底数幕相除，底数不变，指数相减10. 单项式除法法则单项式相除

4、，把系数与同底数幕分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母, 则连同它的指数作为商的一个因式11. 多项式除以单项式的除法法则多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加 【习题解析】一、整式的加减1.不含括号的直接合并同类项例 1 合并同类项 3x-4xy+4y -5x +2xy-2y ;2.有括号的情况有括号的先去括号，然后再合并同类项，根据多重括号的去括号法则，可由里向外，也可由 外向里逐层推进，在计算过程中要注意符号的变化.例 2 1-3(2ab+a)十1-2(2a-3ab).3.先代入后化简例 3 已知 A=f+xy+y：B=-3xy-x 2,求

5、2A-3B.二、求代数式的值1.直接求值法 先把整式化简，然后代入求值.b)的值-(2a=3,n=2=2,n=3=3,n=-+a-c+c+c3.下列去括号正确的是()2(3x-y+3z)=2y -3x-y+3z2y-(5z+4)=9x-y+5z+4+-6y+(5z-1)=4x-6y-5z+1(9x+2y)+(z+4)=-9x-2y-z-44. 一个两位数，十位上的数字是a，个位上的数字是b,用代数式表示这个两位数是例 4 先化简，再求值：3-2xy+2yx +6xy-4x y，其中 x=-1,y=-2.2隐含条件求值法先通过隐含条件将字母取值求出，然后化简求值.例5 若单项式-3a2-mb与b

6、n+1a2是同类项，求代数式mi-(-3mn+3n2)+2n2的值.例 6 已知 a 2+(b+1)2=0,求 5ab2-2a 2b-(4ab 2-2a2b)的值.3. 整体代入法不求字母的值，将所求代数式变形成与已知条件有关的式于，如倍差关系、和差关系等等 例 7 已知 x2+4x-仁0,求 2X4+8X3-4X2-8X+1 的值.1例8 已知x2-x-1=0，求x2+2的值.x4. 换元法出现分式或某些整式的幕的形式时，常常需要换元例9已知b =6，求代数式勺+一b)a ba b【习题训练】1若塚与 -rm+b2是同类项，则()，b，c都是有理数，那么a-b+c的相反数是(5.图15-21

7、中阴影部分的面积为6.化简:(1)-(m-2n)+5(m+4n)-2(-4m-2n);(2)3(2x+1)(2x-1)-4(3x+2)(3x-2).7. (-a+b+c)(a+b-c)=b-()b+( )._8. 若 3x3-x=1，则 9x4+12x3-3x 2-7x+2004 的值等于多少？9. 下列各式中，计算正确的是()小7 小8小2 小10小6 小6 2X2 =2 X2 =2+2 =2+2 =2310. 当 x= 时，3(x+5)(x-3)-5(x-2)(x+3)的值等于()23939D.2211. 已知 x-y=3 , x-z=-，则(y-z) 2+5(y-z)+ 生的值等于()2

8、4A.25B.5542212. 如果 x+y=0,试求 x3+x2y+xy2+y3 的值.整式课后训练一选择题(共9小题)1 计算(2a2)3?a正确的结果是()A. 3a7 B. 4a7 C. a7 D. 4a62若* 3xy=3x2y，则内应填的单项式是()A. xy B. 3xy C. x D. 3x3. 若 2x3 - ax2- 5x+5= (2x2+ax- 1) (x - b) +3,其中 a、b 为整数，则 a+b 之值为何？()A.- 4 B . - 2 C . 0 D. 44. 下列运算正确的是()A. (a2) 3=a5B. (a-b) 2=a2-b2 C . - - n=3

9、 D.=-35. 下列运算正确的是()A. (m+n2=m+n2B. (x3)2=x5C.5x- 2x=3 D. (a+b)(a- b) =a2-b26. 如图，在边长为2a的正方形中央剪去一边长为(a+2)的小正方形(a2),将剩余部分剪开 密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为()2 2 2 2A. a +4 B. 2a +4a C. 3a - 4a- 4 D. 4a - a - 27. 请你计算:(1 -x) (1+x),( 1-x) (1+x+x2)，,猜想(1 -x) (1+x+x2+xn)的结果是()A. 1 - xn+1 B. 1+xn+1C. 1 - xnD. 1+xn8

10、. 若 a+b=2 /，ab=2,则 a2+b2 的值为( )A. 6B. 4 C. 3 】D. 2 :9.如图，正方形ABCD勺边长为2, H在CD的延长线上，四边形 CEFH也为正方形，则 DBF的面积为（）A. 4 B. : C. h- jD. 2二.填空题（共8小题）10.&谆）（2K-1） - （4 /一1） = _.11. 已知a+b=3, ab=2,则代数式（a-2） （b- 2）的值是_.12. 计算：二=_.13. _ 若 am=6, an=3,则 an-n=.14计算(-a) 10( - a) 3的结果等于 _.15._ (2X 102) 2X(3X10-2) = (结果用科学记数法表示)16. 已知(x+5) (x+n) =x2+mx 5,贝U m+n _.17. 已知x 丄=1，贝U x2+= _.XX三.解答题(共8小题)18 .已知 2x+y=0,求代数式 x (x+2y) ( x+y) (x y) +2 的值.19. 已知 2x+y=4,求(x y) 2 (x+y) 2+y (2x y)十(-2y)的值.20. 先化简，再求值：(a+2) (a 2) ( a 3) 2,其中护321. 先化简，再求值：(2x+y) (2x y) 4x (x y),其中 x=, y= 1.22. 已知 3x2+2x仁0,求代