单载波频域均衡技术分析报告

1、.专业整理 .二 单载波频域均衡技术2.1 单载波频域均衡系统简介 在对抗多径衰落信道方面，基本的传输技术可以分为多载波和单载波两大 类。在多载波传输技术中，最具代表性的是 OFDM技 术，它通过 IFFT变换将原始 的数据符号调制到正交的子载波上； 在单载波传输技术中， 需要在接收端采用均 衡器来补偿码间串扰， 均衡可以采用传统的时域滤波器， 也可以在频域进行， 相 应的系统分别成为单载波时域均衡系统 (SCTDE)和单载波频域均衡系统 (SC FDE)。单载波频域均衡系统结合了 OFDM系 统和单载波时域均衡系统的优 点，在复杂度和性能的折衷方面优于后两者。单载波频域均衡系统框图如图 15

2、所示。图 15 单载波频域系统框图在发射端，信源产生的比特流 d(n) 经过调制得到符号序列 x(n) 后，首先经 过分块操作成长度为 N的数据块 x0(n),x1(n),x2(n),.,xN 1(n)，其中 xk (n) x(Nn k),0 k N 1(67)将每个快的最后 N g个符号拷贝到块首作为循环前缀， 得到长度为 Nb N Ng 的 数据块，构成发射符号序列 s(n)，通过多径衰落信道 h(n)和噪声方差 2的 AWGN 信道 v(n) 到达接收端。在接收端，接收到的信号 r(n)分成长度为 Nb的数据块 r0(n),r1(n),.,rN 1(n)， 其中 rk(n) r(Nbn

3、k),0 k Nb 1。然后对每个酷爱进行删除循环前缀的操作， 得到y(n) 。使用 N点 FFT将信号变换到频域中，得到频域序列 Y(n) 。在频域经 过均衡处理后的序列 X?(n) ，再通过 N点 IFFT 操作变换回时域序列 x?(n) ，在时. 学习帮手 .专业整理 .域进行判决，得到重建的数据符号 d?(n) 。单载波频域均衡系统的结构与 OFDM系统相似，二者都采用分块传输和循环 前缀的结构，都使用 FFT/IFFT 进行信号处理。单载波频域均衡系统具有低的峰 均比，除了峰均比的优势外，单载波频域均衡系统还具有以下优点： 1)与 OFDM系统近似相同的低复杂度 ; 二者每比特需要的

4、乘法次数均与时延扩展 的对数成正比；2)抗载波频偏和相位噪声的性能优于 OFDM系统。但是单载波频域均衡系统不像 OFDM通过并行传输降低了相对时延扩展，因 而抗衰落能力不如 OFDM。1.2 单载波频域均衡技术原理1.2.1 信号模型我们的推导基于图 1 所示的模型。第 i 个数据矢量为：X(i) x0(n),x1(n),x2(n),.,xN 1(n) x(iN ), x(iN 1),., x(iN N 1)T(68)添加 CP后，得到 Nb 1 维矢量s(i) TCPX(i) x(iN N Ng ), x(iN N 1),x(iN ),., xi(iN N 1)T(69)上式中 Nb N

5、维矩阵 TCP T 表示添加循环前缀操作，其中 T 0N NIN 。 ggN0Ng N表示Ng N维零矩阵， INg表示Ng Ng维单位阵。多径衰落信道冲激响应用长度为 L 的矢量 h h(0), h(1),., h( L 1)T 表示， 其作用为线性卷积，如下式所描述L1r(n) h(n) s(n) v(n) h(l)s(n l) v(n)(70)l0令r(i) r(iNb),r(iNb 1),., r (iN b N 1)T表示第 i 个接收数据块矢量，v v(0),v(1),.,v(Nb-1)T表示噪声矢量，则经过信道后有 r(i)=H 0s(i)+H1s(i-1)+v. 学习帮手 .专

6、业整理 .h(0)M0h(0)LLLLLL0 M其中： H 0h(L 1)MOOLM 是 Nb Nb 维的下三角矩0h(L 1)OOOM b bMMOOO00L0h(L 1)Lh(0)阵。00Lh(L 1)Lh(0)0h(0)LLLMMH11MMOOLh(L 1) 是 Nb N b维的上三角矩阵。MOOOM b bMMOOO00LLLL0H1s(i-1) 表示由前一个数据块多径延迟的效果叠加到当前块而产生的块间干扰 ( IBI )。令 N 1维矢量 y(i )表示删除 CP后的第 i 格数据块，即y(i) RCPr(i) RCPH0TCPx(i) RCPH1TCPx(i 1) v(71)上式中

7、 N Nb维矩阵RCP 0N N IN 表示删除 CP操作， v=R CPv 。当Ng L时，有RCPH1 0，也就是消除了 IBI ，这样上式可以改写为y(i) Hx(i) v(72)def其中 H RCPH0TCP是 NN 为循环矩阵，具有如下的形式：h(0)0LLLh(1)Mh(0)0LLMh(L 1)H0MOOLh(L 1)h(L 1)OOOMMMOOO00L0h(L 1)Lh(0)可知，当发射端采用分块传输和添加CP的操作时，多经信道的线性卷及效果等于圆周卷积，这样在接收端删除 CP后，信道传输矩阵成为循环矩阵。 根据矩阵理论知识，循环矩阵可以被 Fourier 变换矩阵对角化，即H

8、=FH F(73). 学习帮手 .专业整理 .其中 F 为 FFT变换矩阵，其第 (k,n) 个元素为 F(k,n)1 j 2 kn/NNeFH 为 IFFT变换矩阵，其第 (k,n) 个元素为 F(k,n)Nekn/ NH0 0 L 00 H1 MO，为对角阵，其中HkN1h(l)el0j2kl/N 是信道冲激响应0 L L HN1矢量h的 N点 FFT的第k系数。74)删除 CP后的数据块进行 N点 FFT操作及相当于( 72)式两端左乘 F，有Y( i) Fy(i)其中Y(i) Y(iN),Y(iN 1),., Y (iN N 1)T 为 FFT模块输出的第 i个N 1维矢 量，将( 7

9、2)，( 73)式代入( 74)式有，Y( i) FHx( i) Fv Fx( i ) Fv(75)def令X(i) Fx(i ) X (iN ), X (iN 1),., X(iN N 1)T(76)为第i个数据符号矢量经过 N点 FFT变换后得到的 N 1维频域矢量。defV Fv=V0,V1,.,VN 1T(77)为噪声矢量的 N点 FFT变换后得到的 N 1维频域矢量，(75)式可以改写为Yk (n) HkXk (n) Vk,0 k N 1(78)(78)式可以用图 2 描述如下。. 学习帮手 .专业整理 .图 2 SC-FDE接收端频域并行处理模型可以看到，多径频率选择性衰落信道转化

10、为频域的 N个并行子信道， 每个子信道仅由包括一个乘性抽头系数 Hk 和一个加性白噪声 Vk 。可以使用简单的 N阶频域线性均衡器来实现均衡操作，包括迫零均衡器和 MMSE均衡器，这些将在下 一小节中详细描述。 除了简单的线性均衡外， 也可以采用更复杂的判决反馈均衡 来实现频域均衡。可以采用简单的前向线性均衡器对经过 FFT变换和删除 CP后的频域接收矢量进行均衡，可以用下式表示：79)80)X?(n) W (n)Y( n), 0 n N 1其中 W W(0),W(1),.,W(N 1)T 为均衡器系数矢量1迫零均衡器：WZF (l) 1 ,l 0,1,., N 1 HlMMSE均衡器：设噪声

11、方差为 E(vn2)2, 令 e(n) x?(n) x(n) ，有2E(en 2)NH l1Hl2N l1 0 l2 0(l1 l 2)2 (l12 N 1l2) N2 Rel 0WlHl2N181)12其中 (l)1,l 00,l 0令 E(en2) 0 ，得到 MMSE均衡器：WlNlWl 201 N 1N1 l 0 WlHlHWMMSE(l) HlH2 l 2 ,l 0,1,.,N 182)1.2.2 单载波频域均衡与 OFDM比较 单载波频域均衡与 OFDM的共同之处在于：1) 都是基于分块传输的技术，都采用循环前缀来消除IBI ；这样信号矢量2) 都采用 FFT/IFFT 运算；第一

12、点使得在每个数据块的处理时间， 数据矢量具有周期性，. 学习帮手 .专业整理 .与信道矢量的线性卷积等同于圆周卷积，也就是信道传输矩阵呈现循环特性。第二点保证了信号处理复杂度的降低， 同时由于频域信道矩阵呈现简单的对 角特性， OFDM的 信道均衡和单载波频域线性均衡系统的均衡处理都是基于数据 块的简单乘法， 不需要复杂的非对角阵求逆操作， 因此二者在复杂度上大大优于 传统的单载波时域均衡系统。OFDM系统与单载波频域线性均衡系统的主要差别在于 IFFT 模块的位置和作 用： 在 OFDM系统中 IFFT 模块位于发射端，作用是将数据复用到并行的子载波 上。而在单载波频域均衡系统中， IFFT

13、 模块位于接收端，作用是将经过均衡的 信号变换回时域。对于相同的 FFT长度，二者的信号处理复杂度相同。在抗频率选择性衰落的机理上， OFDM是 发端并行传输，收端并行处理，降 低符号速率降低从而减小了相对时延扩展， 适合于多径时延扩展很严重的频率选 择性衰落信道； 单载波频域均衡系统是发端串行传输， 收端并行处理， 发射的符 号速率并没有降低， 没有改变相对时延扩展， 适合于多径时延扩展不是很严重的 信道。单载波频域均衡系统通过增加均衡器阶数来补偿由于频率选择性衰落造成 的 ISI ，但是这种均衡器的复杂度并不像传统的时域均衡器那样随着时延扩展的 增加而线性上升， 由于巧妙利用了信道矩阵在频

14、域呈现的对角特性以及 FFT的快 速算法，频域线性均衡器的复杂度随着时延扩展的增加仅仅以对数律增加。1.2.3 单载波频域均衡与 OFDM的峰均比对比与 OFDM系统相比，单载波频域均衡系统由于不存在多个载波，因此大大优 于多个独立子载波叠加的 OFDM系统。下面给出 OFDM系统和单载波频域均衡系统的峰均比推导结果。 设数据符号 x（n） 的调制星座图集合为 A，定义数据符号的最大幅度：Amax max A2 x(1/ Amax )83)84)OFDM系统的峰均比 PAROFDM 和单载波系统的峰均比 PARSC 分别由式（85）和（86） 给出：2PAROFDM85)NAm2ax2. 学习

15、帮手 .专业整理 .PARSC(N Ng )Am2ax86)对于 PSK调制方式，有 Amax 1 ， x2 1 ，因而PAROFDMN87)PARSC88)对于 M阶 QAM调制方式，有 Amax ( M 1)/ 2, x2 2(M 1)/3 ，因而PAROFDMN ，总之，无论任何调制方式，都有PAROFDMN2N NgPARSCN PARSC89)表 1 给出了相应的峰均比结果对比，其中 N 64,Ng 16表1 峰均比对比结果调制方式Amax2 xPAROFDMPARSCPAROFDM / PARSCPSK1118.06dB0.97dB17.09dB16QAM321020.61dB3.

16、52dB17.09dB64QAM724221.74dB4.65dB17.09dB可以看到 ，即使在 PSK调制方式下， OFDM系统的峰均比仍然达到 18dB，而 单载波系统仅仅在 1dB左右；在 16QAM调制方式下，OFDM的峰均比更是超过 20dB， 而单载波系统仅仅在 3.5dB 左右。单载波频域均衡系统的峰均比相比 OFDM系统 有极大的改善。1.2.4 单载波频域均衡与 OFDM对载波频偏和相位噪声的敏感度对比 单载波频域均衡系统对于相位噪声和载波频偏的敏感度也低于OFDM系统。. 学习帮手 .专业整理 .这是由于在 OFDM系统中，相位噪声和载波频偏的影响有两个效果：第一，破坏

17、了各个子载波之间的正交性，从而产生子载波间干扰 ICI ，第二，作为乘性干扰 降低了信号的幅度。 而在单载波系统中， 相位噪声和载波频偏只是作为一种乘性 噪声存在，并不产生符号间干扰。比较二者对相位噪声、载波频偏的敏感度。 在存在载波频偏和相位噪声的情况下，信噪比定义为：E2SNR 0（ 90）N0NEs0 V0其中， V0是由于载波频偏和相位噪声引入的干扰项。由于载波频偏引起的信噪比的损失量定义为：10lg(SNREs / N010lgE02Es10lg E02 10lg(1 V0 NEs0)91)N0其中，上式中第一项表示载波频偏和相位噪声相当于一种乘性噪声导致信号幅度 的降低，第二项表示

18、由于额外的噪声项和 ICI 的综合效果。对于 OFDM系统合单载波系统，由于载波频偏引起的信噪比损失分别为：OFDMDCFO210 N f Ess( 92)3ln10 fsN0DCSFCO210 f( 93)3ln10 fs其中，f 为载波频偏， f s为符号速率， f0 f / fs 定义为相对频偏。由式（ 92）和 （93）可以看到，由于载波频偏引起的信噪比损失电平值均 与相对频偏的平方成正比。对于 OFDM系统，信噪比损失还与 N2及 Es 成正比。N0OFDM系统的信噪比损失 dB 值是单载波系统的N Es 倍。N0因此，OFDM系统对载波频偏很敏感。面讨论相位噪声的影响，相位噪声 （

19、t ）通常建模为 Wiener 过程，. 学习帮手 .专业整理 .E （t） 0（ 94）E （t t0） （t0） 4 t（95）其中， Hz 为载波发生器的 Lorentzian 功率谱密度的单边 3dB带宽。对于 OFDM系统和单载波系统，由于相位噪声引起的损失分别为：OFDM10 11 4 N ln10 60fsEsN0PN10 1 4 Es ln10 60 fs N0由式（ 96）和（97）可以看到，由于相位噪声引起的信噪比损失电平值均与和Es 成正比。对于 OFDM系统，信噪比损失还与 N 成正比。 OFDM系统的信噪比损 N0失的 dB 值是单载波系统的 11N 倍。从以上的讨论可以看到， 无论是载波频偏的影响还是相位噪声的影响， OFDM 系统的敏感度都大大高于单载波系统。 反映在实际系统中， 单载波系统对于同步 精度的要求远远低于 OF