极坐标与全参数方程的知识点的总结大全

1、实用标准文案1平面直角坐标系中的坐标伸缩变换设 点 P(x,y) 是 平 面 直 角 坐 标 系 中 的 任 意 一 点 , 在 变 换的 作 用 下 , 点 P(x,y) 对 应 到 点精彩文档实用标准文案为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换简称伸缩变换 .2.极坐标系的概念(1)极坐标系精彩文档实用标准文案如图所示,在平面内取一个定点叫做极点,自极点条射线精彩文档实用标准文案,叫做极轴 ;再选定一个长度单位 ,一个角度单位 （通常取弧度 ）及其正方向 （通常取逆时针方向 ）,这样就建立了一个极坐标 系.注:极坐标系以角这一平面图形为几何背景 ,而平面直角坐标系以互相垂直的 两条数轴为几何背景

2、;平面直角坐标系内的点与坐标能建立一一对应的关系 ,而极 坐标系则不可 .但极坐标系和平面直角坐标系都是平面坐标系 .（2）极坐标精彩文档实用标准文案与点;以设 M 是平面内一点 ,极点的距离|OM| 叫做点 M 的极径,记为极轴为始边,射精彩文档实用标准文案为终边的角叫 做 点 M 的 极 角 , 记 为有序数对精彩文档实用标准文案的极坐标,记作精彩文档实用标准文案般地,不作特殊说明时,我们认为可取任意实数 .精彩文档实用标准文案特别地 ,当点为在极点时 ,它的极坐标(0,)(精彩文档实用标准文案R).和直角坐标不同 ,平面内一个点的极坐标有无数种表示精彩文档实用标准文案如果规定,那么除极点

3、外 ,平面内的点可用唯一的极坐标表示;同时,极坐标表示的点也是唯一确定的精彩文档实用标准文案,并在两3.极坐标和直角坐标的互化(1) 互化背景 :把直角坐标系的原点作为极点 ,x 轴的正半轴作为极轴种坐标系中取相同的长度单位 ,如图所示 :精彩文档实用标准文案(2) 互化公式 :设是坐标平面内任意点,它的直角坐标是,极坐标是精彩文档实用标准文案),于是极坐标与直角坐标的互化公式如表:点直角坐标极坐标互化公式精彩文档实用标准文案确定角时 ,可根据在一般情况下 ,由点4.常见曲线的极坐标方程所在的象限最小正角曲线图形极坐标方程精彩文档实用标准文案圆 心 在 极 点 , 半 径 为的圆圆心为半径为的

4、圆精彩文档实用标准文案圆心为,半径为的圆过极点,倾斜角为的直线(1)(2)精彩文档实用标准文案过点,与极轴垂直的直线过点,与极轴平行的直线精彩文档实用标准文案注:由于平面上点的极坐标的表示形式不唯一,即都表示同一点的坐标 ,这与点的直角坐标的唯一性明显不同 .所以对于曲线上的点的极坐标的多种表示形式 ,只要求至少有一个能满足极坐标方程即可.例如对于极坐标方程精彩文档实用标准文案可以示为精彩文档等多种形式,其中,只有实用标准文案的极坐标满足方程、参数方程1.参数方程的概念精彩文档实用标准文案般地,在平面直角坐标系中,如果曲线上任意一点的坐标都是某个变数的函数精彩文档实用标准文案,并且对于的每一个

5、允许值 ,由方程组所确定的点 都在这条曲线上 , 那么方程就叫做精彩文档实用标准文案的变数这条曲线的参数方程 ,联系变数叫做参变数 ,简称参数 ,相对于参数方程 而言 ,直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程 .2.参数方程和普通方程的互化(1) 曲线的参数方程和普通方程是曲线方程的不同形式 ,一般地可以通过消去 参数而从参数方程得到普通方程 .精彩文档实用标准文案(2)如果知道变数中的一个与参数的关系例如,把它代入普通方程 ,求出另一个变数与精彩文档实用标准文案那么参数的关系就是曲线的参数方程 ,在参数方程与普精彩文档实用标准文案的取值范围保。 应用参数方程解那么所求得的曲线的通方程的互化

6、中 ,必须使持一致.注：普通方程化为参数方程， 参数方程的形式不一定唯 轨迹问题， 关键在于适当地设参数， 如果选用的参数不同， 参数方程的形式也不同。3圆的参数精彩文档实用标准文案的半径为如图所示，设圆从初始位置精彩文档实用标准文案出发，按逆时针方向在圆上作匀速圆周运动，设精彩文档实用标准文案精彩文档实用标准文案，半径为这就 是 圆心 在原 点的圆的参数方程，其中精彩文档实用标准文案的几何意义精彩文档转过的角度。实用标准文案圆心为半径为精彩文档的圆的普通方程是实用标准文案它的参数方程为：4椭圆的参数方程精彩文档实用标准文案以坐标原点为中心，焦点在轴上的椭圆的标准方程为其参数方程为精彩文档实用

7、标准文案其中参数称为离心角；焦点在轴上的椭圆的标准方程是精彩文档实用标准文案参数方程精彩文档其中参仍为离心角，通常规定参数实用标准文案的范围为 0精彩文档实用标准文案的几注：椭圆的参数方程中，参数何意义为椭圆上任一点的离心角，要把它和这一点的旋转角区分开来，除了在四个顶点处，离心角精彩文档实用标准文案和旋转角数值可相等外（即在的范围内） ，在其他任何一点，两个角精彩文档实用标准文案时，相应地也有的数值都不相等。 但当，在其他象限内类似5双曲线的参数方程精彩文档实用标准文案以坐标原点为中心，焦点在轴上的双曲线的标准议程为其参数方程为精彩文档实用标准文案其中精彩文档实用标准文案焦点在轴上的双曲线的标准方程其参数方程为精彩文档实用标准文案都是双曲线上任意一点以上参数的离心角。6抛物线的参数方程精彩文档实用标准文案以坐标原点为顶点，开口向右的抛物线的参数方程为7直线的参数方程精彩文档实用标准文案经过点倾斜角为精彩文档的普通方程是实用标准文案而过倾斜角精彩文档实用标准文案的参数方程为精彩文档实用标准文案注：直线参数方程中参数的几何意义：过定点倾斜角为的直线精彩文档实用标准文案的参数方程为其中精彩文档实用标准文案表示直线以定点为起点精彩文档实用标准文案为终点的有向线段数当点精彩文