2020-2021学年新教材物理人教版必修第二册课后提升训练：第八章　习题课机械能守恒定律的应用

1、好好学习，天天向上习题课：机械能守恒定律的应用课后篇巩固提升基础巩固1。如图所示,质量为m和3m的小球a和b，系在长为l的细线两端，桌面水平光滑，高h(hl)，b球无初速度从桌边滑下，落在沙地上静止不动，则a球离开桌边的速度为(）a.3gh2b。2ghc。gh3d.gh6解析a、b组成的系统机械能守恒，则有3mgh=12（m+3m）v2,解得v=3gh2，选项a正确。答案a2。如图所示,可视为质点的小球a、b用不可伸长的细软轻线连接,跨过固定在地面上半径为r的光滑圆柱,a的质量为b的两倍。当b位于地面时，a恰与圆柱轴心等高。将a由静止释放，b上升的最大高度是(）a.2rb。5r3c.4r3d。

2、2r3解析设a、b的质量分别为2m、m，当a落到地面,b恰运动到与圆柱轴心等高处,以a、b整体为研究对象,由机械能守恒定律得2mgr-mgr=12(2m+m)v2,当a落地后,b球以速度v做竖直上抛运动,到达最高点时上升的高度为h=v22g，故b上升的总高度为r+h=43r，选项c正确。答案c3。如图所示,物体a、b通过细绳及轻质弹簧连接在光滑轻质定滑轮两侧，物体a、b的质量都为m。开始时细绳伸直，用手托着物体a使弹簧处于原长且a与地面的距离为h,物体b静止在地面上。放手后物体a下落，与地面即将接触时速度大小为v,此时物体b对地面恰好无压力，不计空气阻力,重力加速度为g,则下列说法正确的是(）

3、a。弹簧的劲度系数为mghb.此时弹簧的弹性势能等于mgh+12mv2c。此时物体b的速度大小也为vd。此时物体a的加速度大小为g，方向竖直向上解析由题意可知，此时弹簧所受的拉力大小等于物体b的重力,即f=mg，弹簧伸长的长度为x=h，由f=kx得k=mgh,选项a正确;a与弹簧组成的系统机械能守恒,则有mgh=12mv2+ep，则弹簧的弹性势能ep=mgh-12mv2，选项b错误;物体b对地面恰好无压力时,b的速度为零，选项c错误;对a，根据牛顿第二定律有f-mg=ma,又f=mg,得a=0，选项d错误。答案a4。（多选)如图所示，在竖直平面内有一半径为r的四分之一圆弧轨道bc，与竖直轨道a

4、b和水平轨道cd相切，轨道均光滑.现有长也为r的轻杆，两端固定质量均为m的相同小球a、b（可视为质点）,用某装置控制住小球a，使轻杆竖直且小球b与b点等高,然后由静止释放,杆将沿轨道下滑。设小球始终与轨道接触，重力加速度为g.则(）a.下滑过程中a球和b球组成的系统机械能守恒b.下滑过程中a球机械能守恒c.小球a滑过c点后，a球速度为2grd.从释放至a球滑过c点的过程中，轻杆对b球做功为12mgr解析对a球和b球组成的系统，没有机械能与其他形式能的转化,因此系统的机械能守恒,选项a正确；对系统根据机械能守恒定律得mg2r+mgr=122mv2，解得v=3gr，选项c错误;对b球由动能定理得w

5、+mgr=12mv2,解得w=12mgr，选项d正确；同理对a球由动能定理得w+mg2r=12mv2，解得w=12mgr,因此a球的机械能不守恒，选项b错误。答案ad5。（多选）如图所示,将质量为2m的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为m的环,环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑的轻质定滑轮与直杆的距离为d,杆上的a点与定滑轮等高,杆上的b点在a点下方距离为d处。现将环从a点由静止释放,不计空气阻力,下列说法正确的是(）a.环到达b点时，重物上升的高度为d2b。环到达b点时,环与重物的速度大小相等c。环从a到b,环减少的机械能等于重物增加的机械能d。环能下降的最大高度为43d解析环到达b

6、点时，重物上升的高度h=2d-d=（21)d，选项a错误；环到达b点时,环沿绳方向的分速度与重物速度大小相等,故环的速度大于重物的速度,选项b错误;因为环与重物组成的系统机械能守恒，所以环减少的机械能等于重物增加的机械能，选项c正确；设环能下降的最大高度为h,此时环与重物的速度均为零,重物上升的高度为h=h2+d2-d,由机械能守恒定律得,mgh=2mg(h2+d2-d)，解得h=43d,选项d正确。答案cd6.(多选）（2020安徽阜阳三中模拟)一质量不计的直角形支架两端分别连接质量为m和2m的小球a和b.支架的两直角边长度分别为2l和l，支架可绕固定轴o在竖直平面内无摩擦转动，如图所示.开

7、始时oa边处于水平位置。由静止释放,则(）a.a球的最大速度为2glb.a球的速度最大时，两小球的总重力势能最小c.a球第一次转动到与竖直方向的夹角为45时，a球的速度为8(2-1)gl3d。a、b两球的最大速度之比vavb=31解析由机械能守恒定律可知,a球的速度最大时,二者的动能最大，此时两球总重力势能最小,选项b正确;根据题意知两球的角速度相同，线速度之比为vavb=2ll=21，故选项d错误；当oa与竖直方向的夹角为时,由机械能守恒得mg2lcos2mgl（1-sin）=12mva2+122mvb2,解得va2=83gl(sin+cos）-83gl,由数学知识知，当=45时，sin+c

8、os有最大值,最大值为va=8(2-1)gl3,选项a错误,c正确.答案bc7。（2020河南许昌高一下学期期末)如图所示,一轻质竖直弹簧，下端与地面相连，上端与质量为m的物体a相连。弹簧的劲度系数为k，a处于静止状态,此时弹簧的弹性势能为ep。一条不可伸长的轻绳绕过定滑轮,一端连接物体a,另一端连一轻质挂钩。开始时各段绳子都处于伸直状态，a上方的一段绳子沿竖直方向。现在挂钩上挂一质量为m的物体b并从静止状态释放。则当弹簧向上变为原长时,物体a和b的速度大小分别为多少?（已知重力加速度为g）解析没有挂物体b时,设弹簧的压缩量为x,对a，有mg=kx解得x=mgk挂上物体b后，弹簧向上变为原长时

9、，物体a和b的速度大小一样,设为v,从开始运动到弹簧变为原长的过程中，a、b和弹簧组成的系统机械能守恒，有ep=12（m+m)v2+mgx-mgx解得v=2kep+mg2(m-m)k(m+m)。答案均为2kep+mg2(m-m)k(m+m)能力提升1.有一竖直放置的“t”形架,表面光滑,滑块a、b分别套在水平杆与竖直杆上,a、b用一不可伸长的轻细绳相连,a、b质量相等,且可看作质点。如图所示，开始时细绳水平伸直，a、b静止。由静止释放b后,已知当细绳与竖直方向的夹角为60时，滑块b沿着竖直杆下滑的速度为v，则连接a、b的绳长为(）a。4v2gb。3v2gc。2v23gd.4v23g解析由运动的

10、合成与分解可知滑块a和b在绳长方向的速度大小相等,有vasin60=vbcos60,解得va=33v，将滑块ab看成一系统，系统的机械能守恒，设滑块b下滑的高度为h,有mgh=12mva2+12mvb2，解得h=2v23g,由几何关系可知绳子的长度为l=2h=4v23g，故选项d正确。答案d2。内壁光滑的环形凹槽半径为r，固定在竖直平面内，一根长度为2r的轻杆，一端固定有质量m的小球甲,另一端固定有质量为2m的小球乙.现将两小球放入凹槽内,小球乙位于凹槽的最低点，如图所示,由静止释放后()a.下滑过程中甲球减少的机械能总是等于乙球增加的机械能b.下滑过程中甲球减少的重力势能总是等于乙球增加的重

11、力势能c.甲球可沿凹槽下滑到槽的最低点d。杆从右向左滑回时,乙球一定不能回到凹槽的最低点解析环形槽光滑，甲、乙组成的系统在运动过程中只有重力做功,故系统机械能守恒,下滑过程中甲减少的机械能总是等于乙增加的机械能,甲、乙系统减少的重力势能等于系统增加的动能;甲减少的重力势能等于乙增加的势能与甲、乙增加的动能之和；由于乙的质量较大，系统的重心偏向乙一端，由机械能守恒知,甲不可能滑到槽的最低点,杆从右向左滑回时乙一定会回到槽的最低点。答案a3.(多选)如图所示,轻质弹簧的一端与固定的竖直板p连接,另一端与物体a相连,物体a置于足够长的光滑水平桌面上,a右端连接一细线，细线绕过光滑的定滑轮与物体b相连

12、。开始时托住b，让a处于静止且细线恰好伸直,然后由静止释放b，直至b获得最大速度。下列有关该过程的分析正确的是()a。a物体与b物体组成的系统机械能守恒b。a物体与b物体组成的系统机械能不守恒c.b物体机械能的减少量小于弹簧弹性势能的增加量d.当弹簧的拉力等于b物体的重力时,a物体的动能最大解析a物体、弹簧与b物体组成的系统机械能守恒，但a物体与b物体组成的系统机械能不守恒,选项a错误，b正确；b物体机械能的减少量等于a物体机械能的增加量与弹簧弹性势能的增加量之和，故b物体机械能的减少量大于弹簧弹性势能的增加量,选项c错误;当弹簧的拉力等于b物体的重力时,a物体的加速度为0,a物体速度最大,a

13、物体的动能最大,选项d正确。答案bd4。（2020河北定州中学模拟)如图所示,a、b两小球由绕过轻质定滑轮的细线相连，a放在固定的光滑斜面上，b、c两小球在竖直方向上通过劲度系数为k的轻质弹簧相连,c球放在水平地面上。现用手控制住a，并使细线刚刚拉直但无拉力作用,并保证滑轮左侧细线竖直、右侧细线与斜面平行.已知a的质量为4m，b、c的质量均为m,重力加速度为g，细线与滑轮之间的摩擦不计,开始时整个系统处于静止状态。释放a后,a沿斜面下滑至速度最大时c恰好离开地面.下列说法正确的是()a.斜面倾角=60b.a获得的最大速度为2gm5kc。c刚离开地面时,b的加速度最大d。从释放a到c刚离开地面的

14、过程中,a、b两小球组成的系统机械能守恒解析c刚离开地面时，对c有kx2=mg,此时b有最大速度,即ab=ac=0,则对b有ft-kx2mg=0，对a有4mgsinft=0,由以上方程联立可解得sin=12，=30，选项a错误;初始时系统静止，且线上无拉力，对b有kx1=mg，可知x1=x2=mgk，则从释放a至c刚离开地面时,弹性势能变化量为零，由机械能守恒定律得4mg（x1+x2）sin=mg（x1+x2）+12(4m+m)vbm2,由以上方程联立可解得vbm=2gm5k，所以a获得的最大速度为2gm5k，选项b正确；对b球进行受力分析可知,刚释放a时，b所受合力最大,此时b具有最大加速度

15、,选项c错误；从释放a到c刚离开地面的过程中，a、b、c及弹簧组成的系统机械能守恒，a、b两小球组成的系统机械能不守恒,选项d错误。答案b5.(2020江苏启东中学高一下学期期中)如图所示，光滑管状轨道abc由直轨道ab和圆弧形轨道bc组成，二者在b处相切并平滑连接，o为圆心,o、a在同一条水平线上,oc竖直,一直径略小于圆管直径的质量为m的小球，用细线穿过管道与质量为m的物块连接，物块距离地面足够高，将小球由a点静止释放,当小球运动到b处时细线断裂,小球继续运动.已知弧形轨道的半径为r=83 m,所对应的圆心角为53,sin 53=0。8,cos 53=0。6,g取10 m/s2。（1)若m=5m,求小球运动到b处时的速度大小；（2)若m=5m，求小球从c点抛出后下落高度h=43 m时到c点的水平位移；（3)m、m满足什么关系时,小球能够运动到c点?解析（1）小球从a到b：m、m系统机械能守恒12（m+m)v2=mgxabmgxabsin53在rtoab中，得xab=rtan53,解得v=27m/s；(2）小球从b到c，根据机械能守恒有,12mv2=12mvc2+mgr（1-cos53)小球离开c后做平抛运动，x=vcth=12gt