专题04 函数图象性质探究题(解析版)

1、1 11 11 11 1决胜 2020 年中考数学压轴题全揭秘专题 04 函数图象性质探究题【考点 1】探究函数图象与性质【例 1】（2019海淀区二模）有这样一个问题：探究函数 y = x 2 - 的图象与性质8 x小宇从课本上研究函数的活动中获得启发，对函数 y = x 2 -8 x下面是小宇的探究过程，请补充完整：的图象与性质进行了探究（1）函数 y = x 2 -8 x的自变量 x的取值范围是；（2）如图，在平面直角坐标系 xoy 中，完成以下作图步骤：画出函数 y =14x2 和 y =-2x的图象；在 x轴上取一点 p ，过点 p 作 x轴的垂线 l，分别交函数 y =14x2 和

2、 y =-2x的图象于点 m ，n ，记线段 mn的中点为 g ；在 x 轴正半轴上多次改变点 p 的位置，用 的方法得到相应的点 g ，把这些点用平滑的曲线连接起来，得到函数 y = x 2 - 8 x在 y 轴右侧的图象继续在 x 轴负半轴上多次改变点 p 的位置，重复上述操作得到该函数在 y 轴左侧的图象1 / 331 11（3）结合函数y = x 2 - 的图象，发现： 8 x1 该函数图象在第二象限内存在最低点，该点的横坐标约为（保留小数点后一位）；2 该函数还具有的性质为： （一条即可）【分析】（1）由分母不为 0，可得出自变量 x的取值范围；（2） 连线，画出函数图象；（3） 观

3、察函数图象，找出最低点和找出函数性质【解析】解：（1）q x x 0 在分母上，故函数 y = x 82-1x的自变量 x的取值范围是 x 0 ；（2）画出该函数在 y 轴左侧的图象如图：2 / 33（3）点的横坐标约为 -1.6 ；该函数的其它性质：当 x 0 时， y 随 x的增大而增大故答案为：当 x 0 时， y 随 x的增大而增大【点拨】本题考查了分式有意义的条件、反比例函数的图象、二次函数的图象以及函数的最值，解题的关键是：（1）根据分母不为 0，找出 x 的取值范围；（2）连点，画出函数图象；（3）根据函数图象，寻找函数 的性质【变式 1-1】（2019北京模拟）已知 y 是 x

4、 的几组对应值的函数，自变量 x的取值范围是 x 0 的全体实数，如表是 y 与 xx-3-2-1-12-13131212 3y25632-12-158-5318551817832m296小华根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的 y 与 x 探究下面是小华的探究过程，请补充完整：之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行了（1） 从表格中读出，当自变量是 -2时，函数值是 ；（2） 如图，在平面直角坐标系 xoy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点根据描出的点，画出该函 数的图象；（3）在画出的函数图象上标出 x =2 时所对应的点，并写出 m =（4）结合函数的图象，写出该函数的一条

5、性质： 【分析】（1）根据表中 x ， y 的对应值即可得到结论；（2）按照自变量由小到大，利用平滑的曲线连结各点即可；3 / 337（3）在所画的函数图象上找出自变量为 7 所对应的函数值即可； 利用函数图象的图象求解【解析】解：（1）当自变量是 -2时，函数值是 3故答案为：2（2） 该函数的图象如图所示；（3） 当 x =2 时所对应的点如图所示，32；且 m =72；故答案为： ；2（4）函数的性质：当 0 x 1 时， y 随 x的增大而减小故答案为：当 0 x 1 时， y 随 x的增大而减小【点拨】本题考查了函数值，函数的定义：对于函数概念的理解： 有两个变量； 一个变量的数值随

6、着另一个变量的数值的变化而发生变化；对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对 应【变式 1-2】（2018房山区二模）有这样一个问题：探究函数 y =16x 3 -2 x的图象与性质小东根据学习函数的经验，对函数 y =16x 3 -2 x的图象与性质进行了探究下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）函数 y =16x 3 -2 x的自变量 x的取值范围是 ；4 / 33（2）如表是 y 与 x的几组对应值x-4-3.5-3-2-10123 3.54y-83-74832831160-116-83m74883则 m 的值为 ；（3） 如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应

7、值为坐标的点根据描出的点，画出该函数的 图象；（4） 观察图象，写出该函数的两条性质 【分析】（1）根据函数解析式是整数即可得到结论；（2） 把 x =3 代入函数解析式即可得到结论；（3） 根据描出的点，画出该函数的图象即可； （4）根据函数图象即可得到结论【解析】解：（1）函数 y =16x 3 -2 x的自变量 x的取值范围是任意实数；故答案为：任意实数；（2）把 x =3 代入 y = 3故答案为： - ；216x 3 -2 x 得， y =-32；（3） 如图所示；（4） 根据图象得，当 x 2 时， y 随 x 的增大而增大故答案为：当 x 2 时， y 随 x的增大而增大5 /

8、33【考点 2】几何动点中的函数关系【例 2 】（2019东城区二模）如图，点 b 是 de 所对弦 de 上一动点，点 a 在 ed 的延长线上，过点 b 作bc de 交 de 于点 c ，连接 ac ，已知 ad =3cm ， de =6cm ，设 a ， b 两点间的距离为 xcm 面积为 ycm 2 （当点 b 与点 d ， e 重合时， y 的值为 0 )， dabc 的小亮根据学习函数的经验，对函数 y 随自变量 x 的变化而变化的规律进行了探究 下面是小亮的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了 x与 y 的几组值，如下表：xy3044.4757.0769.0

9、07 88.9490（2）在平面直角坐标系中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；6 / 33（3）结合画出的函数图象，解决问题：当 dabc 的面积为 8cm 2 时， ab 的长度约为cm 【分析】（1）如图1，x =5 时，点b 在 b处，x=7 时，点b 在 b 处，此时，bc=bc，则y =sdabc=75sv ab c，即可求解；（2） 依据表格数据描点即可；（3） 从图象可以看出，当 dabc 的面积为 8cm 2 时， ab 的长度约为 5.43 或 8.30 【解析】解：（1）如图 1， x =5 时，点 b 在 b处，x =7 时，点 b 在 b 处，

10、此时， bc=bc，则 y =sdabc=75sv ab c=9.898 9.9，故答案为 9.9；（2）图象如下图所示：7 / 33（3）从图象可以看出，当 dabc 的面积为 8cm 2 时， ab的长度约为 5.43 或 8.30，故答案为：5.43 或 8.30【点拨】本题考查的是二次函数综合运用，主要是通过已知点数据，确定确定未知点数据，再描绘图象， 从图象查看相关数据【变式 2-1】（2019门头沟区二模）如图 1， e 为半圆 o 直径 ab 上一动点，c 为半圆上一定点，连接 ac 和bc ， ad平分 cab 交 bc 于点 d，连接 ce 和 de如果 ab =6cm ，

11、ac =2.5cm ，设 a， e两点间的距离为 xcm ， c ， e两点间的距离为 y cm ， d1， e两点间的距离为 y cm 2小明根据学习函数经验，分别对函数 y 和 y 随自变量 x 变化而变化的规律进行了探究1 2下面是小明的探究过程，请将它补充完整：（1）按表中自变量 x 值进行取点、画图、测量，得到了 y 和 y 与 x 几组对应值：1 2x / cmy / cm102.5012.2722.473m43.7354.5665.46y / cm22.972.201.681.69 2.19 2.97 3.85问题：上表中的 m =cm ；（2）在同一平面直角坐标系 xoy 中（

12、见图 2) ，描出补全后的表中各组数值所对应的点 ( x , y ) 和 ( x , y ) ，并2 18 / 33画出函数 y 和 y 的图象；1 2（3）结合函数的图象，解决问题：当dace 为等腰三角形时， ae的长度约为cm （结果精确到 0.01) 【分析】（1）当 x =3 时，点 e与点 o 重合，故 ce 即为 co ，即可求解；（2） 根据表格数据，描点后图象如下图 2；（3） 分 ae =ac 、 ac =ce 、 ae =ce 三种情况，求解即可【解析】解：（1）当 x =3 时，点 e与点 o 重合，故 ce 即为 co =3 ，故：答案为 3；（2）根据表格数据，描点

13、后图象如下图 2；9 / 33（3） dace 为等腰三角形，有以下三种情况：当 ae =ac 时，ae =ac =2.5 ； ac =ce 时，即 y =ce =2.5 ，从图象可以看出， x =0 ；1即： ae =0 （舍去），当 ae =ce 时，即： x =y ，从图中可以看出： x =3 ，1即： ae =3 ；故：答案为 2.50 或 3.00 或 2.08【点拨】本题考查的是圆知识的综合运用，涉及到函数图象作图，此类题目通常在作图的基础上，依据图 象确定特殊点坐标情况求解【变式 2-2】（2019石景山区二模）如图， p是矩形 abcd 内部的一定点， m 是 ab边上一动点，

14、连接 mp并延长与矩形 abcd 的一边交于点 n ，连接 an 已知 ab =6cm ，设 a， m 两点间的距离为 xcm ， m ， n两点间的距离为 y cm ， a1， n 两点间的距离为 y cm 小欣根据学习函数的经验，分别对函数 y ， y 随自2 1 2变量 x 的变化而变化的规律进行了探究下面是小欣的探究过程，请补充完整；（1）按照如表中自变量 x 的值进行取点、画图、测量，分别得到了 y ， y 与 x 的几组对应值；1 2x / cmy / cm1y / cm206.306.3015. 406. 3426.4334.226.6943.135.7553. 254. 816

15、4.523.98（2）在同一平面直角坐标系 xoy 中，描出以补全后的表中各组对应值所对应的点 ( x , y ) ，并画出函数 y 的1 1图象；（3）结合函数图象，解决问题：当 damn 为等腰三角形时， am 的长度约为cm 【分析】（1）利用图象法解决问题即可10 / 33（2）利用描点法画出函数图象即可解决问题（3）通过图象求出直线 y x与两个函数图象的交点坐标以及函数 y 与 y 的交点坐标即可解决问题1 2【解析】解：（1）观察图象可知 d (2,4.80)， 故答案为 4.80（2）两个函数图象如图所示：（3）两个函数与直线 y x的交点为 a， b，函数 y 与 y 的交点

16、为 c ， 1 2观察图象可知： a(3.3,3.3)， b (4.8,4.8)， c (5.7,4)amn 为等腰三角形时， am的值约为 3.3或 4.8或 5.7故答案为 3.3或 4.8或 5.7【点拨】本题考查四边形的性质，函数图象等知识，解题的关键是学会利用图象法解决问题，属于中考常 考题型1（2018海淀区一模）在研究反比例函数 y 了深入分析1x的图象与性质时，我们对函数解析式进行首先，确定自变量 x 的取值范围是全体非零实数，因此函数图象会被 y轴分成两部分；其次，分析解析式，得到 y随 x 的变化趋势：当 x 0 时，随着 x 值的增大，1x的值减小，且逐渐接近于零，随着

17、x 值的减小，1x的值会越来越大 ，由此，可以大致画出 y1x在 x 0 时的部分图象，如图 1 所示：11 / 33利用同样的方法，我们可以研究函数 y = 数图象如图 2 所示1x -1的图象与性质通过分析解析式画出部分函（1） 请沿此思路在图 2 中完善函数图象的草图并标出此函数图象上横坐标为 0 的点 a 的部分即可）（2） 观察图象，写出该函数的一条性质： ；（画出网格区域内（3）若关于 x 的方程1x -1=a ( x -1) 有两个不相等的实数根，结合图象，直接写出实数 a 的取值范围：【分析】（1）根据题意： x0 ，且 1 （2）由图象可以得，所以要画的图象是 0 x 1 时

18、， y随着 x 的增大而减小（3）设 y = 11x -1， y =a ( x -1) 2 y 过定点 (1,0) 212 / 33000q 关于 x的方程1x -1=a ( x -1) 有两个不相等的实数根 y 的图象与 y 的图象有两个交点 1 2若交点为 a(0, -1) ，则 a =1 ， 由图象可得 a12（2017东城区二模）佳佳向探究一元三次方程 x3+2 x2-x -2 =0 的解的情况，根据以往的学习经验，他想到了方程与函数的关系，一次函数 y =kx +b ( k 0) 的图象与 x轴交点的横坐标即为一元一次方程 kx +b ( k 0) 的解，二次函数 y =ax2+bx

19、 +c (a 0) 的图象与 x 轴交点的横坐标即为一元二次方程 ax 2 +bx +c =0( a 0) 的解，如：二次函数 y =x 2 -2 x -3 的图象与 x 轴的交点为 ( -1,0) 和 (3,0) ，交点的横坐标 -1和 3 即为 x 2 -2 x -3 =0 的解根据以上方程与函数的关系，如果我们直到函数 y =x3 +2 x2 -x -2 的图象与 x 轴交点的横坐标，即可知方程 x3+2 x2-x -2 =0 的解佳佳为了解函数 y =x 3 +2 x2 -x -2 的图象，通过描点法画出函数的图象x-3-52-2-32-1-1 12 21322y-8-21 58 8m

20、-98-2-15 358 812（1） 直接写出 m 的值，并画出函数图象；（2） 根据表格和图象可知，方程的解有个，分别为 ；（3）借助函数的图象，直接写出不等式 x3 +2 x2 x +2 的解集13 / 33【分析】（1）求出 x =-1时的函数值即可解决问题；利用描点法画出图象即可；（2） 利用图象以及表格即可解决问题；（3） 不等式 x 3 +2 x2 x +2 的解集，即为函数 y =x 3 +2 x 2 -x -2 的函数值大于 0 的自变量的取值范围，观 察图象即可解决问题；【解析】解：（1）由题意 m =-1+2 +1 -2 =0 函数图象如图所示（2）根据表格和图象可知，方

21、程的解有 3 个，分别为 -2，或 -1或 1故答案为 3， -2，或 -1或 1（3）不等式 x3+2 x2x +2 的解集，即为函数 y =x3+2 x2-x -2 的函数值大于 0 的自变量的取值范围观察图象可知， -2 x 1 14 / 33-13（2017通州区二模）有这样一个问题：探究函数 y =2 1- x 的图象与性质 x 2 2小东根据学习函数的经验，对函数 y =2 1- x 的图象与性质进行了探究 x 2 2下面是小东的探究过程，请补充完整，并解决相关问题：（1） 函数 y =（2） 下表是 y2 1- x 的自变量 x 的取值范围是 ； x2 2与 x 的几组对应值，求

22、 m 的值；x-4-3-2-3 2-2 32312 3 4y17831183259365229625632-1 23-2 18m（3）如图，在平面直角坐标系 xoy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点根据描出的点，画出该函 数的图象；3（4）进一步探究发现，该函数图象在第二象限内的最低点的坐标是( -2, )2的其它性质（一条即可） ，结合函数的图象，写出该函数（5）根据函数图象估算方程2 1- x =2 的根为 （精确到 0.1) x 2 215 / 33【分析】（1）根据分母不为零分式有意义，可得答案；（2）根据自变量与函数值得对应关系，可得答案； （3）根据描点法画函数图象，可得答案

23、；（4） 根据图象的变化趋势，可得答案；（5） 根据图象，可得答案【解析】解：（1）函数 y =故答案为： x 0 ；2 1- x 的自变量 x 的取值范围是： x 0 ， x2 2（2）把 x =4 代入 y =2 1- x 得， y = x 2 22 1 15 - 4 =- ，42 2 8 m =-158，（3）如图所示（4）当 x 0 时， y，随 x 的增大而减小；故答案为当 x 0 时， y随 x 的增大而减小；16 / 33（5）由图象，得x =0.8 ， x =-1.2 ， x =-3.9 1 2 3故答案为： x =0.8 ， x =-1.2 ， x =-3.9 1 2 34（

24、2017朝阳区二模）下面是小东的探究学习过程，请补充完整：（1）探究函数 y =x 2 +2 x -2 2 x -2( x 1) 的图象与性质的几组对应值与 x小东根据学习函数的经验，对函数 y = 如表是 yx2+2 x -2 2 x -2( x 1) 的图象与性质进行了探究x-3-2-1-120151245y-181334111213940m-35求 m 的值；2 如图，在平面直角坐标系 xoy 中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的 图象；3 进一步探究发现，该函数图象的最高点的坐标是 (0,1) ，结合函数的图象，写出该函数的其他性质（一条即可） :；（2）小

25、东在（1）的基础上继续探究：他将函数 y =x2+2 x -2 2 x -2( x 1) 的图象向上平移 1 个单位长度，再向右平移 1 个单位长度后得到函数 y =x2+2 x -7 x 2 +2 x -7 ( x 2) 的图象，请写出函数 y =2 x -4 2 x -4( x 2) 的一条性质： 【分析】（1）当 x =可解决问题1 3 3时， y = ，则 m = 利用描点法即可画出函数的图象根据函数的图象，即 2 4 4（2）结合函数的图象，即可解决问题17 / 33【解析】解：（1）当 x =1 3 时， y = 2 4 m =34该函数的图象如下图所示：答案不惟一，如：当 x 0

26、 时， y随 x 的增大而增大（2）答案不惟一，如：函数图象的最高点坐标为 (1,2) 5（2019平谷区二模）如图，点 p是半圆 o 中 ab 上一动点，连接 ap，作 apc =45，交弦ab于点 c 已知 ab =6cm ，设 a，p两点间的距离为 xcm ，p，c 两点间的距离为 y cm ，a1，c 两点间的距离为 y cm （当2点 p与点 a重合时， y ， y 的值为 0) 1 2小元根据学习函数的经验，分别对函数 y下面是小元的探究过程，请补充完整：随自变量 x 的变化而变化的规律进行了探究（1）按照下表中自变量 x 的值进行取点、画图、测量，分别得到了 y与 x 的几组对应

27、值；x / cmy / cm1y / cm200011.210.8722.091.573m2.2042.992.8352. 823. 61606经测量 m 的值是 （保留一位小数）（2）在同一平面直角坐标系 xoy 中，描出补全后的表中各组数值所对应的点 ( x , y ) ，( x , y ) ，并画出函数 y ，1 2 1y 的图象；218 / 33（3）结合函数图象，解决问题：当 dacp 为等腰三角形时， ap 的长度约为cm （保留一位小数）【分析】（1）测量即可；（2） 通过描点，画出如下图象；（3） 分 ac =pc 、 ap =pc 两种情况，分别求解即可 【解析】解：（1）经

28、测量： m =2.7 ；（2）通过描点，画出如下图象；（3）当 ac =pc 时， 即： y =y ，1 2从图象可以看出： x =4.2 ；当 ap =pc 时，19 / 33画出函数： y =x 的图象，图象与 y 的交点处 x 的为 2.3；1故：答案为 4.2 或 2.36（2019昌平区二模）如图，在dabc 中， c =90，ac =bc ， ab =6cm ， e是线段 ab上一动点， d是 bc 的中点，过点 c 作射线 cg ，使 cg / / ab ，连接 ed，并延长 ed交 cg 于点 f，连接 af设 a， e两点间的距离为 xcm ， a ， f 两点间的距离为 y

29、 cm ， e ， f 两点间的距离为 y cm 1 2小丽根据学习函数的经验，分别对函数 y ， y 随自变量 x 的变化而变化的规律进行了探究1 2下面是小丽的探究过程，请补充完整：（1）按照表中自变量 x 的值进行取点、画图、测量，分别得到了 y ， y 与 x 的几组对应值；1 2x / cmy / cm1y / cm209.499.4918.547.6227.625.8336.7145.833.1655.003.1664.244.24（2）在同一平面直角坐标系 xoy 中，描出补全后的表中各组数值所对应的点 ( x , y )1y 的图象；2，( x, y ) 2，并画出函数 y ，

30、1（3）结合函数图象，解决问题：当 daef 为等腰三角形时， ae 的长度约为cm 【分析】（1）当 x =3 时，点 e 是 ab 的中点，易证 decf 是等腰直角三角形， ef = 2 ec =3 2 4.24 20 / 33（2） 利用描点法画出函数图象即可解决问题（3） 由直线 y =x 与两个函数图象的交点 a ，b ，以及函数 y 与函数 y 的交点 c 的横坐标可知，当 daef 为1 2的长度等腰三角形时 ae【解析】解：（1）当x =3 时，点 e（2）函数图象如图所示：是 ab的中点，易证 decf 是等腰直角三角形，ef = 2 ec =3 2 4.24 （3）由直线

31、 y =x与两个函数图象的交点 a，b，以及函数 y 与函数 y 的交点 c 的横坐标可知，当 daef 1 2为的长度约为 3.50 或 5 或 6等腰三角形时， ae故答案为：3.50 或 5 或 67 （2019房山区二模）如图，在 dabc 中， abc =90，cab =30， ab =4.5cm d是线段 ab上的一个动点，连接 cd ，过点 d 作 cd 的垂线交 ca 于点 e 设 ad =xcm ， ce =ycm （当点d 与点 a 或点 b 重合时， y 的值为 5.2)探究函数 y 随自变量 x 的变化而变化的规律（1）通过取点、画图、测量，得到了 x 与 y 的几组对

32、应值，如下表：x / cmy / cm05.20.54.814.41.54.023.82. 53. 633.53.53.64 4.55.2（要求：补全表格，相关数值保留一位小数）（2）建立平面直角坐标系 xoy ，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；21 / 33（3）结合画出的函数图象，解决问题：当 ce =2 ad 时， ad的长度约为cm （结果保留一位小数）【分析】（1）如图，作辅助线：过 e作 ef ab于 f，证明 defdddbc ，列比例式可得结论；（2） 描点画图即可；（3） 同理证明 defdddbc ，列比例式，解方程可得结论【解析】解：（1）如图

33、1，过 e作 ef ab于 f，由表格可知： ac =5.2 ， ab =4.5 ， rtdacb 中， a =30， bc =12ac =2.6 ，当 x =4 时，即 ad =4 bd =0.5 ，q edc =90 ，易得 defdddbc ，22 / 33ef bd 0.5 5= = = ，fd bc 2.6 26设 ef =5 a ， fd =26a ，则 ae =10 a ， af =5 3a ，q ad =4， 5 3a +26 a =4 ，4，a =5 3 +26 y =ac -ae =5.2 -10 45 3 +26=5.2 -40 5 1.73 +264.0 ；x / cm

34、y / cm0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.55.2 4.8 4.4 4.0 3.8 3.6 3.5 3.6 4.0 5.2故答案为：4.0；（2）如图 2 所示：（3）设 ef =a ，则 ae =2 a ， af = 3a ， 如图，由（1）知： defdddbc ，ef bd = ，即df bca 4.5 -x= ， x - 3a 2.6q ac =2a +y =5.2 ，当 ce =2 ad 时， y =2 x ，则 2a +2 x =5.2 ， a +x =2.6 ， a =2.6 -x ， 2.6(2.6 -x ) =(4.5 -x ) x - 3(2.6

35、-x ) ，2.73x2-19.383 x +27.001 =0 ，23 / 33000000x 5.2 （舍 ) ， x 1.9 ， 1 2答： ad的长度约为 1.9cm ；故答案为：1.98（2019怀柔区二模）阅读材料：1903 年，英国物理学家卢瑟福通过实验证实，放射性物质放出射线后，这种物质的质量将减少，物质所剩1 1 1 1的质量与时间成某种函数关系镭的质量由 m 缩减到 m 需 1620 年，由 m 缩减到 m 需 1620 年，由 m2 2 4 41缩减到 m 需 1620 年，即镭的质量缩减为原来的一半所用的时间是一个不变的量-1620 年，一般把 1620 8年称为镭的半

36、衰期实际上，所有放射性物质都有自己的半衰期铀的半衰期为4.5 10 9年，蜕变后的铀最后成为铅科学家们测出一块岩石中现在含铀和铅的质量，便可以利用半衰期算出从原来含铀量到现在含铀量经过了多少时间， 从而推算出这块岩石的年龄根据以上材料回答问题：（1）设开始时岩石中含有铀的质量为 m 千克，经过 n 个半衰期后，剩余的铀的质量为 m 千克，下表是 m 随0 1 1n 的变化情况，请补充完整：半衰期 n01234 5岩石中剩余m012m014m018m0116m0132m0铀的质量 m1（2）写出矿石中剩余的铀的质量 m 与半衰期 n 之间的函数关系；1（3）设铀衰变后完全变成铅，如图是岩石中铅的

37、质量 m 与半衰期 n 的函数关系图象，请在同一坐标系中，2利用描点法画出岩石中含铀的质量 m 与半衰期 n 的函数关系图象：1（4）结合函数图象，估计经过个半衰期（精确到 0.1) ，岩石中铀铅质量相等24 / 330000 1【分析】（1）根据题意可知经过 n 个半衰期后，剩余的铀的质量为 ( )n m ；21（2）根据经过 n 个半衰期后，剩余的铀的质量为 ( ) n m 即可解答；2（3）根据表中的数据描点，连线即可得出岩石中含铀的质量 m 与半衰期 n 的函数关系图象：1（4）根据交点坐标解得即可1 1【解析】解：（1）剩余的铀的质量为： ( ) 4 m = m 2 161故答案为：

38、m ；016（2）根据题意可知： m =m101g( )2n；（3）如图所示：；（4）大约经过个 1.1 半衰期，岩石中铀铅质量相等9（2019北京）如图， p 是 ab 与弦 ab 所围成的图形的外部的一定点， c 是 ab 上一动点，连接 pc 交弦25 / 33ab于点 d小腾根据学习函数的经验，对线段 pc ，pd 请补充完整：， ad的长度之间的关系进行了探究下面是小腾的探究过程，（1）对于点 c 在 ab 上的不同位置，画图、测量，得到了线段 pc ， pd， ad的长度的几组值，如下表：pc / cmpd / cmad / cm位置 13.443.440.00位置 23.302.

39、690.78位置 33.072.001.54位置 42.701. 362. 30位置 52.250.963.01位置 62.251.134.00位置 72.642.005.11位置 82.832.836.00在 pc ， pd ， ad 的长度这三个量中，确定的长度是自变量，的长度和的长度都是这个自变量的函数；（2）在同一平面直角坐标系 xoy 中，画出（1）中所确定的函数的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当 pc =2 pd 时， ad的长度约为cm 【分析】（1）按照变量的定义，根据函数的定义， pc 、 pd 求解；（2）描点画出如图图象；不可能为自变量，只能是 ad为自变量，即可（

40、3） pc =2 pd ，即 pd =1 1pc ，画出 y = x ，交曲线 ad 2 2的值为所求，即可求解【解析】解：（1）根据函数的定义， pc 、 pd 不可能为自变量，只能是 ad 为自变量26 / 33故答案为： ad、 pc 、 pd；（2）描点画出如图图象；（3） pc =2 pd ，从图和表格可以看出位置 4 和位置 6 符合要求， 即 ad 的长度为 2.3 和 4.010（2019海淀区一模）如图1，线段ab及一定点 c 、p是线段 ab上一动点，作直线cp ，过点 a作 aq cp于点 q ，已知 ab =7 cm ，设 a、 p两点间的距离为 xcm ， a、 q 两点间的距离为 y cm ， p1、 q 两点间的距离为 y cm 2小明根据学习函数的经验，分别对函数 y 、 y 随自变量 x 的变化而变化的规律进行了探究1 2下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）按照下表中自变量 x 的值进行取点、画图、测量，分别得到了 y 、 y 与 x 的几组对应值1 2x / cmy / cm1y / cm20000.30.280.080.50.490.090.80.790.061101.51.480.2921.870.7332.371.82