高中数学-圆锥曲线练习题及答案-历年高考试题精选

1、20x22222222高考数学试题分类汇编 圆锥曲线(附参考答案)一、选择题x 2 y 21.（2009 全国卷理）设双曲线 - =1 （a0,b 0）的渐近线与抛物线 y=x +1 相切，则该双曲线的a 2 b2离心率等于( )（a） 3（b）2（c） 5（d） 6解：设切点 p ( x , y ) ，则切线的斜率为0 0b b22解得: x=1, =2, e = 1 +( )= 5 .0a ay |x =x=2 x0y.由题意有 0 =2 x 又 y =x0 0 002+1x 22.（2009 全国卷理）已知椭圆c : +y 2 =1 的右焦点为 f ,右准线为 l ，点 a l ，线段

2、af 交 c 于点 b ，若2uuur uuur uuuurfa =3fb ,则 | af | =(a). 2 (b). 2 (c). 3 (d). 3uuur uuru 2解:过点 b 作 bm l 于 m,并设右准线 l 与 x 轴的交点为 n，易知 fn=1.由题意 fa =3 fb ,故 | bm |= .又由椭32 2 2圆的第二定义,得 | bf |= = | af |= 2 .故选 a2 3 3x 2 y 23.（2009 浙江理）过双曲线 - =1( a 0, b 0) 的右顶点 a 作斜率为 -1的直线，该直线与双曲线的两条a 2 b 2uuur 1 uuur渐近线的交点分别

3、为 b , c 若 ab = bc ，则双曲线的离心率是 ( ) w.w.w.k.s.5.u.c.o.m2a 2b 3c 5d 10答案：c【 解 析 】 对 于 a (a,0)， 则 直 线 方 程 为 x +y -a =0 ， 直 线 与 两 渐 近 线 的 交 点 为 b ， c ， a 2 ab b ,a +b a +b uuur uuur2 ab =bc , 4 aa 2 ab , c ( , - )a -b a -b 2 =b 2 , e = 5 ，则有uuurbc =(2a b 2 a b uuur ab ab , - ), ab = - ,a -b a -b a +b a +b

4、，因x 2 y 24.（2009 浙江文）已知椭圆 + =1( a b 0) 的左焦点为 f ，右顶点为 a ，点 b 在椭圆上，且 bf x 轴，a 2 b 2uuur uuur直线 ab 交 y 轴于点 p 若 ap =2 pb ，则椭圆的离心率是（ ）w.w.w.k.s.5.u.c.o.ma3 2 1 1b c d2 2 3 25d 【命题意图】对于对解析几何中与平面向量结合的考查，既体现了几何与向量的交汇，也体现了数形 结合的巧妙应用uuur uuur 1【解析】对于椭圆，因为 ap =2 pb ，则 oa =2of , a =2c , e = w.w.w.k.s.5.u.c.o.m2

5、x 2 y 27.(2009 山东卷理)设双曲线 - =1 的一条渐近线与抛物线 y=xa 2 b 2为( ).2+1 只有一个公共点，则双曲线的离心率a.54b. 5 c.52d. 5 bx y b y = x【解析】 : 双曲线 - =1 的一条渐近线为 y = x ,由方程组 a , 消去 y,得 xa 2 b 2 ay =x 2 +12b- x +1 =0 有唯一解 , ab 所以= ( )a2-4 =0 ,622- =11 2b c a2 +b 2 b 所以 =2 , e = = = 1 +( )a a a a2= 5 ,故选 d.答案:d.【命题立意】:本题考查了双曲线的渐近线的方

6、程和离心率的概念,以及直线与抛物线的位置关系,只有一个公 共点,则解方程组有唯一解.本题较好地考查了基本概念基本方法和基本技能.8.(2009 山东卷文)设斜率为 2 的直线 l 过抛物线 y2=ax ( a 0) 的焦点 f,且和 y 轴交于点 a,若 oaf(o 为坐标原点)的面积为 4,则抛物线方程为( ).a. y 2 =4 x b. y 2 =8x c. y 2 =4 x d. y 2 =8 xa a【解析】 : 抛物线 y 2 =ax ( a 0) 的焦点 f 坐标为 ( , 0) , 则直线 l 的方程为 y =2( x - ) , 它与 y 轴的交点为4 4a 1 a aa (

7、0, - ) ,所以 oaf 的面积为 | | | |=4 ,解得 a =8.所以抛物线方程为 y 2 2 4 22=8x ,故选 b.答案:b.【命题立意】 : 本题考查了抛物线的标准方程和焦点坐标以及直线的点斜式方程和三角形面积的计算 . 考查数 形结合的数学思想 , 其中还隐含着分类讨论的思想 , 因参数 a 的符号不定而引发的抛物线开口方向的不定以及 焦点位置的相应变化有两种情况,这里加绝对值号可以做到合二为一.9.（2009 全国卷文）双曲线x 2 y 2- =1 的渐近线与圆 ( x -3) 6 32+y2=r2( r 0) 相切，则 r=（a） 3 （b）2 （c）3 （d）6答

8、案：a解析：本题考查双曲线性质及圆的切线知识，由圆心到渐近线的距离等于 r，可求 r= 310. （2009 全国卷文）已知直线 y =k ( x +2)( k 0) 与抛物线 c: y 2 =8 x 相交 a、b 两点，f 为 c 的焦点。 若 fa =2 fb ,则 k=(a)13(b)23(c)23(d)2 23答案：d解析：本题考查抛物线的第二定义，由直线方程知直线过定点即抛物线焦点（ 2，0），由 fa =2 fb 及第二定义知 x +2 =2( x +2) 联立方程用根与系数关系可求 k= a b11.（2009 安徽卷理）下列曲线中离心率为 的是22 23。（a）x 2 y 2-

9、 =12 4（b）x 2 y 2- =14 2（c）x 2 y 2- =14 6（d） x y 4 106 c2 3 b 2 3 b 2 1解析由 e = 得 = ,1 + = , = ，选 b2 a2 2 a 2 2 a2 212. （2009 安徽卷文）下列曲线中离心率为的是 w.w.w.k.s.5.u.c.o.ma.b. c. d.x 2 y 2 c c 6【解析】依据双曲线 - =1 的离心率 e = 可判断得. e = = .选 b。a 2 b2 a a 213. （2009 安徽卷文）直线 过点（-1，2）且与直线垂直，则 的方程是ac.b.d.3 3【解析】可得 l 斜率为 -

10、l : y -2 =- ( x +1) 即 3x +2 y -1 =0 ，选 a。2 214. （2009 江西卷文）设 f 和 f 为双曲线1 2x 2 y 2- =1 ( a 0, b 0 ) 的两个焦点 , 若 f ，f ， p (0,2 b ) 是正三角 a 2 b2121 2 u2 2 2 21 2( )( )形的三个顶点,则双曲线的离心率为3 5a b 2 c d3 2 2答案：bp c 3【解析】由 tan = =6 2b 3c有 3c 2 =4b2 =4(c 2 -a 2 ) ,则 e = =2 ,故选 b.ax 2 y 215.（2009 江西卷理）过椭圆 + =1 ( a

11、b 0 )的左焦点 f 作 x 轴的垂线交椭圆于点 p ， f 为右焦点，若a 2 b2f pf =60o ，则椭圆的离心率为1 2a22b33c1 1d w.w.w.k.s.5.u.c.o.m2 3答案：bb 2 3b【解析】因为 p (-c, ) ，再由 f pf =60o 有a a2c 3=2 a , 从而可得 e = =a 3，故选 bx 2 y 216.（2009 天津卷文）设双曲线 - =1( a 0, b 0) 的虚轴长为 2，焦距为 2 3 ，则双曲线的渐近线方程a 2 b 2为（ ）a y = 2 xb y =2xc y =221x d y = x2【解析】由已知得到b =1

12、, c = 3, a = c2-b2= 2 ，因为双曲线的焦点在x 轴上，故渐近线方程为y =b 2x = xa 2【考点定位】本试题主要考查了双曲线的几何性质和运用。考察了同学们的运算能力和推理能力。x 2 y 2 x 2 y 217.(2009 湖北卷理)已知双曲线 - =1 的准线过椭圆 + =1 的焦点，则直线 y =kx +2 与椭圆至多有一2 2 4 b 2个交点的充要条件是 1 1 1 1 a. k - , b. k -,- u , + 2 2 2 2 2 2 2 2 c. k - , d. k -,- , + 【解析】易得准线方程是a 2 2x = = =1b 2所以c2 =a

13、 2 -b 2 =4 -b 2 =1 即 b 2=3所以方程是x 2 y 2+ =14 3联立y =kx +2可得3x 2 +(4k 2 +16k)x +4 =0由d0可解得 a18.（2009 四川卷文）已知双曲线 点x 2 y 2- =1(b 0) 的左、右焦点分别是 f 、f ，其一条渐近线方程为 y =x ， 2 b 2p ( 3, y ) 在双曲线上.则 pf pf 0 1 2a. 12 b. 2 c. 0 d. 4【解析】 由渐近线方程为 y =x 知双曲线是等轴双曲线，双曲线方程是 x2-y2=2 ，于是两焦点坐标分别是（2，0）和（2，0），且 p( 3,1) 或 p ( 3,

14、 -1) .不妨去 p ( 3,1) ，则 pf =( -2 - 3,-1) ，1pf =(2 - 3,-1) . pf pf ( -2 - 3, -1)(2 - 3, -1) =-(2 + 3)(2 - 3) +1 =02 1 219. （2009 全国卷理）已知直线 y =k x +2 k 0 与抛物线 c : y 2 =8 x 相交于 a、b 两点， f 为 c 的焦点， 若 | fa |=2 | fb | ，则 k =a.13b.23c.23d.2 23()解：设抛物线 c : y2=8 x 的准线为 l : x =-2直线 y =k (x+2)(k0)恒 过 定点 p (-2,0).

15、如图过 a、b 分 别作 am l 于 m , bn l 于 n , | fa |=2 | fb | ,则 | am |=2 | bn | ,点 b 为 ap 的中点.连结 ob ,则1| ob |= | af | , | ob |=|bf | 点 b 的横坐标为 1 , 故点 b 的坐22 -2 0 2 2( 1 ,k 2 = 2 ) ,=故选 d1 - - ( 2 ) 3标由为x 2 y 220.（2009 全国卷理）已知双曲线 c： - =1 a 0, b 0 的右a 2 b2f , 过 f 且斜率为 3 的直线交 c 于 a、b 两点，若 af =4 fb , 离心率为 w.w.w.k

16、.s.5.u.c.o.6 7 5 9m a b. c. d.5 5 8 5x 2 y 2解 ：设双曲线 c： - =1 的右准线为 l , 过 a、b 分 别作a 2 b2于 m , bn l 于 n , bd am 于d ,由直线 ab 的斜率为1线 ab 的倾斜角为 60bad =60,| ad |= | ab | ,2焦 点 为则 c 的am l3 , 知直由双曲线的第二定 义 有1 uuur uuur 1 1 uuur uuur| am | -| bn |=|ad |= (| af | -| fb |) = | ab |= (| af | +| fb |) .e 2 21 uuur 5

17、 uuur 6又q af =4 fb 3| fb |= | fb |e =e 2 5故选 a21. （2009 湖南卷文）抛物线 y2=-8x 的焦点坐标是【 b 】a（2，0） b（- 2，0） c（4，0） d（- 4，0）p解:由 y 2 =-8x ,易知焦点坐标是 ( - ,0) =( -2,0) ，故选 b.222. （2009 辽宁卷文）已知圆 c 与直线 xy0 及 xy40 都相切，圆心在直线 xy0 上，则圆 c 的方程为（a） ( x +1)2+( y -1)2=2 (b) ( x -1)2+( y +1)2=2(c) ( x -1)2 +( y -1)2 =2 (d) (

18、 x +1)2 +( y +1)2 =2【解析】圆心在 xy0 上,排除 c、d,再结合图象,或者验证 a、b 中圆心到两直线的距离等于半径 2即可 答 案 bx 2 y 223. （2009 宁夏海南卷理）双曲线 - =1 的焦点到渐近线的距离为4 12（a） 2 3（b）2（c） 3（d）1x 2 y 2解析：双曲线 - =1 的焦点(4,0)到渐近线 y = 3x 的距离为 d =4 123 4 -0 2=2 3 ,选 a24. （2009 宁夏海南卷理）设已知抛物线 c 的顶点在坐标原点，焦点为 f(1，0)，直线 l 与抛物线 c 相交于a，b 两点。若 ab 的中点为（2，2），则

19、直线 i的方程为_.() ()1 11 12 21 222 2()1 21 21 2()()y2=4xa x , y , b x , y , 则有x x ，y=4xy -y 4解析：抛物线的方程为 y 2 =4 x ， 两式相减得，y 2 -y 2 =4 x -x ， 1 2 = =1x -x y +y1 2 1 2 直线l的方程为y-2=x-2,即y=x答案：y=x（b） 225. （2009 陕西卷文）过原点且倾斜角为 60 的直线被圆学 x （a） 3（b） 6 （d）2 32+y2-4 y =0 所截得的弦长为科网答案:d.解析:直线方程y= 3 x,圆的标准方程x 2 +( y -2

20、) 2 =4 ,圆心 (0, 2) 到直线的距离 d =3 0 -2=1 ，由垂径定( 3) 2 +( -1)2理知所求弦长为 d * =2 22 -12 =2 3 故选 d.26. （2009 陕西卷文）“ m n 0 ”是“方程 mx2+ny2=1 ”表示焦点在 y 轴上的椭圆”的（a）充分而不必要条件 （b）必要而不充分条件（c）充要条件 答案:c.(d) 既不充分也不必要条件解析:将方程 mx2+ny2=1 转化为x 2 y 2 1 1+ =1 , 根据椭圆的定义，要使焦点在 y 轴上必须满足 0, 0, 所以 1 1 m n1 1 ，故选 c.n m27.（2009 四川卷文）已知双

21、曲线 点m nx 2 y 2- =1(b 0) 的左、右焦点分别是 f 、f ，其一条渐近线方程为 y =x ， 2 b 2p ( 3, y ) 在双曲线上.则 pf pf 0 1 2a. 12 b. 2 c. 0 d. 4【解析】 由渐近线方程为 y =x 知双曲线是等轴双曲线，双曲线方程是 x2-y2=2 ，于是两焦点坐标分别是（2，0）和（2，0），且 p( 3,1) 或 p ( 3, -1) .不妨去 p ( 3,1) ，则 pf =( -2 - 3,-1) ，1pf =(2 - 3,-1) . pf pf (-2 - 3, -1)(2 - 3, -1) =-(2 + 3)(2 - 3

22、) +1 =02 1 2x 2 y 228.（2009 全国卷文）设双曲线 1 a0，b0 的渐近线与抛物线 yx 21 相切，则该双曲线的离a 2 b2心率等于（a） 3 （b）2 （c） 5 （d） 6【解析】本小题考查双曲线的渐近线方程、直线与圆锥曲线的位置关系、双曲线的离心率，基础题。x 2 y 2 bx解 ： 由 题 双 曲 线 1 a0，b0 的 一 条 渐 近 线 方 程 为 y = ， 代 入 抛 物 线 方 程 整 理 得a 2 b2 aax2- bx + a = 0 ，因渐近线与抛物线相切，所以 b2- 4a2= 0 ，即 c2= 5a2 e = 5 ，故选择 c。x 22

23、9. （2009 全国卷文）已知椭圆 c : +y 2 =1 的右焦点为 f,右准线 l ，点 a l ，线段 af 交 c 于点 b。若2uuur uuru uuurfa =3 fb ,则 af =(a) 2 (b) 2 (c) 3 (d) 3【解析】本小题考查椭圆的准线、向量的运用、椭圆的定义，基础题。uuur uuru 2解:过点 b 作 bm l 于 m,并设右准线 l 与 x 轴的交点为 n，易知 fn=1.由题意 fa =3 fb ,故 | bm |= .又由椭32222222bbb-61 2121圆的第二定义,得 | bf |=2 2 2 = | af |= 2 .故选 a 2

24、3 330. （2009 湖北卷文）已知双曲线x y x y- =1的准线经过椭圆 + =1 2 2 4 b（b0）的焦点，则 b=a.3 b.5c.3d.2a 2【解析】可得双曲线的准线为 x = = 1 ,又因为椭圆焦点为 ( 4 - b 2 ,0) 所以有 4 - b2 = 1 .即 b =3 故cb= 3 .故 c.31. （2009 天津卷理）设抛物线 y2=2x 的焦点为 f，过点 m（ 3 ，0）的直线与抛物线相交于 a，b 两点，c642s与抛物线的准线相交于 c， bf =2，则 dbcf 与 dacf 的面积之比 dbcf =sdacf4 2 4 1（a） （b） （c）

25、（d）5 3 7 2【考点定位】本小题考查抛物线的性质、三点共线的坐标关系，和综合运 算数学的能力，中档题。(0.51, 0.00)x=-0.5afs bc解析：由题知 d bcf = = 5 10 s acd acfx +bx +a11 x + 1= b 1 2 x + 1a2，-2b1 3又 | bf |= x + = 2 x = y = - 32 2-4y - y y - y由 a、b、m 三点共线有 m a = mx - x x - x m a mbb即0 - 2 xa3 - xa0 + 3= ，故33 -2x = 2 ，as 2 x + 1 3 + 1 4 d bcf = b = =

26、 ，故选择 a。s 2 x + 1 4 + 1 5d acf ax 2 y 232.（2009 四川卷理）已知双曲线 - =1(b 0) 的左右焦点分别为 f , f ，其一条渐近线方程为 y =x ，点2 b2uuur uuurp ( 3, y ) 在该双曲线上，则 pf pf =0 1 2a. -12 b. -2 c .0 d. 4【考点定位】本小题考查双曲线的渐近线方程、双曲线的定义，基础题。（同文 8）解析：由题知 b 2 = 2 ，故 y = 3 - 2 = 1, f ( -2,0), f (2,0) ，0 1 2 pf pf = ( -2 - 3,1) (2 - 3,1) = 3

27、- 4 + 1 = 0 ，故选择 c。1 2x 2 y 2解析 2：根据双曲线渐近线方程可求出双曲线方程 - =1 ，则左、右焦点坐标分别为 f ( -2,0), f (2,0) ，2 2uuuv uuuv再将点 p ( 3, y ) 代入方程可求出 p( 3, 1) ，则可得 pf pf =0 ，故选 c。0 1 233.（2009 四川卷理）已知直线 l : 4 x -3 y +6 =0 和直线 l : x =-1，抛物线 y 2 =4 x 上一动点 p 到直线 l 和直线1 2 1l 的距离之和的最小值是211 37a.2 b.3 c. d.5 16【考点定位】本小题考查抛物线的定义、点

28、到直线的距离，综合题。解析：直线 l : x =-1为抛物线 y 2 =4 x 的准线，由抛物线的定义知，p 到 l 的距离2 2等于 p 到抛物线的焦点 f (1,0) 的距离，故本题化为在抛物线 y 2 =4 x 上找一个点 p 使 得 p 到 点 f (1,0) 和 直 线 l 的 距 离 之 和 最 小 ， 最 小 值 为 f (1,0) 到 直 线2|4 - 0 + 6|l : 4 x- 3 y+ 6= 的0距离，即 d = = 2 ，故选择 a。min 5x 2 y 2解析 2：如下图，由题意可知 d =| 3 1-0 +6 | 32 +4 2=234.（2009 宁夏海南卷文）已

29、知圆 c ：( x +1)21方程为+ ( y -1)2=1，圆 c 与圆 c 关于直线 x -y -1 =0 对称，则圆 c 的2 1 2（a） ( x +2)2+ ( y -2)2=1（b） ( x -2)2+ ( y +2)2=1（c） ( x +2) 2 + ( y +2) 2 =1（d） ( x -2) 2 + ( y -2)2 =1【解析】设圆 c 的圆心为（ a ，b），则依题意，有2变，为 1，故选 b。a -1 b +1- -1 =0 2 2b -1=-1a+1a =2，解得： ，对称圆的半径不 b =-235. （2009 福建卷文）若双曲线- =1(ao)的离心率为 2，

30、则 a 等于 a 2 32a. 2 b.3c.32d. 1x2 y 2 c a2 +3解析 解析 由 - =1可知虚轴b= 3，而离心率e= = =2 ，解得 a=1 或 a=3 ，参照选项知而应选 a2 3 a ad.36. （2009 重庆卷理）直线 y =x +1与圆 x2+y2=1的位置关系为（ ）a相切 b相交但直线不过圆心 c直线过圆心 d相离【解析】圆心 (0,0) 为到直线 y =x +1，即 x -y +1 =0 的距离 d =1 2=2 22，而 0 0 。若方程 3 f ( x) =x 恰1-x-2, x (1,3有 5 个实数解，则 m 的取值范围为（ ）15 8 15

31、 4 8 4a ( , ) b ( , 7) c ( , ) d ( , 7)3 3 3 3 3 3【 解 析 】 因 为 当 x ( -1,1 时 ， 将 函 数 化 为 方 程x2y 2+ =1( y 0) ，实质上为一个半椭圆，其图像如图所示， m 2同时在坐标系中作出当 x (1,3得图像，再根据周期性作出函x数 其 它 部 分 的 图 像 ， 由 图 易 知 直 线 y = 与 第 二 个 椭 圆3y 2( x -4 )2 + = 1(y 0 )相 交 ， 而 与 第 三 个 半 椭 圆 m 2( x - 42y 2 x+) = y 1( 无公0共)点时，方程恰有 5 个实数解，将

32、y = 代入 ( x -4) m 2 32y 2+ =1( y 0) 得 m 2(9m2+1)x2-72m2x +135m2=0, 令 t =9 m2(t 0)则(t +1)x2-8tx +15t =0由 d=(8t )2-4 15t (t +1) 0, 得t 15,由9m215, 且m 0得m 153x y 2同样由 y = 与第二个椭圆 ( x -8) 2 + =1( y 0) 由 d0 可计算得 m 7 3 m 2综上知 m (153, 7)38. （2009 重庆卷文）圆心在 y 轴上，半径为 1，且过点（1，2）的圆的方程为（ ）a x2+( y -2)2=1b x2+( y +2)

33、2=1c ( x -1)2+( y -3)2=1d x2+( y -3)2=1解法 1 （直接法）：设圆心坐标为 (0, b ) ，则由题意知 ( o -1)2+(b -2) =1 ，解得 b =2 ，故圆的方程为112 2-121 21200x2+( y -2)2=1 。解法 2 （数形结合法）：由作图根据点 (1,2) 到圆心的距离为 1 易知圆心为（ 0 ，2 ），故圆的方程为x2+( y -2)2=1解法 3（验证法）：将点（1，2）代入四个选择支，排除 b，d，又由于圆心在 y 轴上，排除 c。 39.（2009 年上海卷理）过圆 c：(x -1)2 +( y -1)2 =1 的圆心

34、，作直线分别交 x、y 正半轴于点 a、b， daob 被 圆分成四部分（如图），若这四部分图形面积满足 s +s =s +s , 则直线 ab 有（ ）i |（a） 0 条 （b） 1 条 （c） 2 条 （d） 3 条【解析】由已知，得： s -s =s -s , ，第 ii，iv 部分的面积是定iv ii iii i值，所以， s -s 为定值，即 s -s , 为定值，当直线 ab 绕着圆心iv ii iii ic 移动时，只可能有一个位置符合题意，即直线 ab 只有一条，故选 b。 二、填空题1. （ 2009 四 川 卷 理 ） 若 o : x 2 +y 2 =5 与1 o : (

35、 x -m) 2 +y 2 =20(m r) 相交于 a、b 两点，且两圆在点 a 处的 2切线互相垂直，则线段 ab 的长度是 w【考点定位】本小题考查圆的标准方程、两直线的位置关系等知识，综合题。解析：由题知 o (0,0), o ( m ,0) ，且 5 | m |0）的公共弦的长为 2 3 ，则 a = _ 。【考点定位】本小题考查圆与圆的位置关系，基础题。解析：由知 x2+y2+2 ay -6 =0 的半径为 6 + a 2 ，由图可知 6 + a2- ( -a - 1)2= ( 3)2解之得 a = 14.（2009 湖北卷文）过原点 o 作圆 x +y 6x8y20=0 的两条切

36、线，设切点分别为 p、q，则线段 pq 的长为 。【解析】可得圆方程是 ( x - 3)2+ ( y - 4)2= 5 又由圆的切线性质及在三角形中运用正弦定理得 pq = 4x 2 y 25.（2009 重庆卷文）已知椭圆 + =1(a b 0) 的左、右焦点分别为 f (-c,0), f ( c,0) ，若椭圆上存在一a 2 b2a c点 p 使 = ，则该椭圆的离心率的取值范围为 sin pf f sin pf f1 2 2 1pf pf. 解法 1，因为在 dpf f 中，由正弦定理得 2 = 1sin pf f sin pf f1 2 2 1a c则由已知，得 = ，即 apf =c

37、pfpf pf1 2 1 1设点 ( x , y ) 由焦点半径公式，得 pf =a +ex , pf =a -ex 则 a ( a +ex ) =c (a -ex )0 0 1 0 2 0 0 0a ( c -a ) a (e -1) a(e -1)记得 x = = 由椭圆的几何性质知 x -a则 -a，整理得e ( c -a ) e(e +1) e( e +1)e2 +2e -1 0, 解得 e - 2 -1或e 2 -1，又e (0,1) ，故椭圆的离心率 e ( 2 -1,1)解法 2 由解析 1 知 pf =1capf 由椭圆的定义知 21 22 222121 21200121 22

38、 2221 21 2c 2a 2pf +pf =2 a则 pf +pf =2 a即pf = ， 由 椭 圆 的 几 何 性 质 知a c +a2 a 2pf a +c , 则 0, 所以 e 2 +2e -1 0, 以下同解析 1.c +ax 2 y 26.（2009 重庆卷理）已知双曲线 - =1(a 0, b 0) 的左、右焦点分别为 f ( -c,0), f ( c,0) ，若双曲线上存a 2 b 2sin pf f a在一点 p 使 1 2 = ，则该双曲线的离心率的取值范围是 sin pf f c2 1pf pf解法 1，因为在 dpf f 中，由正弦定理得 2 = 1sin pf

39、f sin pf f1 2 2 1a c则由已知，得 = ，即 apf =cpf ，且知点 p 在双曲线的右支上，pf pf1 2 1 1设点 ( x , y ) 由焦点半径公式，得 pf =a +ex , pf =ex -a 则 a ( a +ex ) =c (ex -a )0 0 1 0 2 0 0 0a (c +a ) a (e +1) a ( e +1)解得 x = = 由双曲线的几何性质知 x a则 a ，整理得e ( c -a ) e( e -1) e ( e -1)e2-2e -1 0, 解得 - 2 +1 e c -a , 则 c -a , 既c 2 -2 ac -a 2 0,

40、 所以 e2 -2e -1 b 0) 的四个顶点，f1 2 1 2 2 2为其右焦点，直线 a b 与直线 b f 相交于点 t，线段 ot 与椭圆的交点 m 恰为线段 ot 的中点，则该椭圆的1 2 1离心率为 .【解析】 考查椭圆的基本性质，如顶点、焦点坐标，离心率的计算等。以及直线的方程。直线 a b 的方程为： 1 2x y+ =1 ；-a bx y 2 ac b( a +c )直线 b f 的方程为： + =1 。二者联立解得： t ( , ) ，c -b a -c a -c则 m (ac b( a +c ) x2 y 2, ) 在椭圆 + =1(a b 0) 上， a -c 2(

41、a -c ) a 2 b2c2 ( a +c ) 2+ =1, c 2 +10ac -3a2 =0, e2 +10e -3 =0 ，( a -c ) 2 4( a -c ) 2解得： e =2 7 -511.（2009 全国卷文）已知圆 o： x 2 +y 2 =5 和点 a（1，2），则过 a 且与圆 o 相切的直线与两坐标轴围 成的三角形的面积等于 。1解析：由题意可直接求出切线方程为 y-2= - (x-1)，即 x+2y-5=0,从而求出在两坐标轴上的截距分别是 525 1 5 25和 ，所以所求面积为 5 = 。2 2 2 4312.（ 2009 广 东 卷 理 ）巳知椭圆 g 的中

42、心在坐标原点，长轴在 x 轴上，离心率为 ，且 g 上一点到 g 的2两个焦点的距离之和为 12 ，则椭圆 g 的方程为 3【解析】 e = ， 2 a =12 ， a =6 ， b =3 ，则所求椭圆方程为2x 2 y 2+ =1 .36 913.(2009 年广东卷文)以点（2， -1）为圆心且与直线 x +y =6 相切的圆的方程是 .252【答案】 ( x -2)+( y +1)2=2【解析】将直线 x +y =6 化为 x +y -6 =0 ,圆的半径 r =| 2 -1-6 | 5=1 +1 2,所以圆的方程为 ( x -2)2+( y +1)2=252w.w.w.k.s.5.u.c.o.m14. （2009 天津卷文）若圆 x 2 +y 2 =4 与圆 x 2 +y 2 +2 ay -6 =0( a 0) 的公共弦长为 2 3 ，则 a=_.1【解析】由已知，两个圆的方程作差可以得到相交弦的直线方程为 y = ，利用圆心（0，0）到直线的a距离 d =1| |a1为 22- 3 =1 ，解得 a=