2014年中考题分类汇编-点直线与圆的位置关系0001

1、1.（ 2014山东济南，第13题,3分）如图，OO的半径为1, ABC是的内接等边三角形，点D, E在圆上,四边形BCDE为矩形，这个矩形的面积是【解解析】OA 1，知CD1, BC 3，所以矩形的面积是.3 .点直线与圆的位置关系、选择题3.3A . 2B.3c.D.222.（2014?山东淄博，第11题4分）如图，直线 AB与OO相切于点 A，弦CD / AB , E, F为圆上的两点，且 / CDE= / ADF .若O O的半径为，CD=4，则弦EF的长为（）A .4 B.2 口C. 5D. 6考点：切线的性质.分析：首先连接OA ,并反向延长交 CD于点H ,连接OC,由直线AB与

2、O O相切于点A ,弦CD / AB，可求得OH的长，然后由勾股定理求得 AC的长，又由/ CDE= / ADF，可证得 EF=AC，继而求得答案.解答：解：连接OA，并反向延长交 CD于点H，连接OC,直线AB与O O相切于点A,OA 丄 AB ,弦 CD / AB ,AH 丄CD, CH=CD= 4=2,- O O的半径为， OA=OC=,OH= I：二2=, AH=0A+0H=+=4/ / CDE= / ADF ,I上=畀， EF=AC=2 一 ； 故选B.点评： 此题考查了切线的性质、圆周角定理、垂径定理以及勾股定理等知识此题难度适 中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用

3、.3.（2014?四川宜宾，第8题，3分）已知O O的半径r=3,设圆心O到一条直线的距离为 d, 圆上到这条直线的距离为2的点的个数为m,给出下列命题：若d5，贝U m=0;若d=5，贝U m=1;若1v dv 5,贝U m=3;若d=1，贝U m=2;若dv 1,贝U m=4.其中正确命题的个数是（）考点：直线与圆的位置关系；命题与定理.分析：根据直线与圆的位置关系和直线与圆的交点个数结合答案分析即 可得到答案.解答：解：若d 5时，直线与圆相离，则 m=0，正确；若d=5时，直线与圆相切，则 m=1，故正确；若1v dv 5，贝U m=3，正确；若d=1时，直线与圆相交，则 m=2正确；

4、若dv 1时，直线与圆相交，则 m=2，故错误.故选C.点评：考查了直线与圆的位置关系，解题的关键是了解直线与圆的位置关系与d与r的数量关系.4.（ 2014?四川内江，第 10 题，3 分）如图，Rt ABC 中，/ ACB=90 AC=4 , BC=6，以 A. 1B. 2C. 4D.5斜边AB上的一点O为圆心所作的半圆分别与 AC、BC相切于点D、E,则AD为（ ）考点：切线的性质；相似三角形的判定与性质.分析：连接OD、OE,先设AD=x，再证明四边形 ODCE是矩形，可得出 OD=CE , OE=CD , 从而得出CD=CE=4 - x, BE=6 - (4 - x),可证明 AOD

5、 s OBE ,再由比例式得出 AD 的长即可.解答：解：连接OD、OE,设 AD=x ,半圆分别与 AC、BC相切，/ CDO= / CEO=90 / C=90 四边形ODCE是矩形， OD=CE, OE=CD, CD=CE=4 - x, BE=6 -( 4 - x) =x+2 ,/ AOD+ / A=90 / AOD+ / BOE=90 / A= / BOE, AOD s OBE ,魁盘 0E 冠，X 4 -蓝q - 彳 K+2解得x=1.6, 故选B.点评：本题考查了切线的性质相似三角形的性质与判定，运用切线的性质来进行计算或论 证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形，

6、证明三角形相似解 决有关问题.5. （2014?甘肃白银、临夏），第7题3分）已知O O的半径是6cm,点O到同一平面内直线I的距离为5cm,则直线l与O O的位置关系是（）A 相交B 相切C.相离D.无法判断考点：直线与圆的位置关系.分析：设圆的半径为r，点0到直线I的距离为d,若dv r，则直线与圆相交；若 d=r，则直 线于圆相切；若d r，则直线与圆相离，从而得出答案.解答：解：设圆的半径为r，点0到直线I的距离为d,/ d=5, r=6, d v r,直线I与圆相交.故选A.点评：本题考查的是直线与圆的位置关系，解决此类问题可通过比较圆心到直线距离d与圆半径大小关系完成判定.3.4.

7、5.6.7.8.二、填空题1.(2014?江苏苏州，第18题3分)如图，直线I与半径为4的O O相切于点A , P是O O上 的一个动点(不与点 A重合)，过点P作PB丄I，垂足为B,连接PA.设PA=x, PB=y，则(x - y)的最大值是2 .考点：切线的性质分析：作直径AC,连接CP,得出 APCPBA，利用丄丄丿，得出y=x2,所以x- y=xAC AP2 2 2-x = - x +x= -( x - 4) +2，当 x=4 时，x - y 有最大值是 2.解答：解：如图，作直径AC,连接CP,/ CPA=90 / AB是切线， CA 丄AB,/ PB丄 l, AC / PB,/ C

8、AP= / APB , APC PBA , _L AC 丽，/ PA=x , PB=y，半径为 4. 2y=x ,. 2 2, 、2-x - y=x - x= x +x= -( x 4)+2,当x=4时，x- y有最大值是2,故答案为：2.点评：此题考查了切线的性质，平行线的性质，相似三角形的判定与性质，以及二次函数的 性质，熟练掌握性质及定理是解本题的关键.2.( 2014?四川宜宾，第15题，3分)如图，已知 AB为O O的直径，AB=2 , AD和BE是圆O的两条切线，A、B为切点，过圆上一点 C作O O的切线CF，分别交AD、BE于点M、N ,连接 AC、CB,若/ ABC=30 贝U

9、 AM =_ 3 _.ED罗A16i考点：切线的性质专题：计算题.分析：连接0M , 0C,由OB=OC，且/ ABC的度数求出/ BCO的度数，利用外 角性质求出/ AOC度数，利用切线长定理得到 MA-AC，禾U用HL得到三3.4.5.6.解答:解：连接OM , 0C,点评:角形AOM与三角形COM全等，利用全等三角形对应角相等得到 OM为角平分线，求出/ AOM为30在直角三角形 AOM值，利用锐角三角函数定义即可求出AM的长./ OB = OC，且/ ABC=30 ,/ BCO = Z ABC=30 , / AOC BOC 的外角,/ AOC =2 / ABC=60 , MA, MC分

10、别为圆O的切线, MA=MC，且/ MAO= / MCO=90 , 在 RtAAOM 和 RtA COM 中,KA=HC RtAAOM 也 RtA COM ( HL),/ AOM = / COM = / AOC=30 ,在 RtA AOM 中，OA=AB=1，/ AOM =30 tan 30=，即0A解得：AM1.3Vs3此题考查了切线的性质，锐角三角函数定义，外角性质，以及等腰三角形的性质，熟练掌握切线的性质是解本题的关键.V3.AJI31故答案为:.VB在厶BGD与厶DMA中,ZBGD=ZDMA=90ZDBG-ZADM7.8.三、解答题1.(2014?四川巴中，第29题10分)如图，已知在

11、厶 ABC中，AD是BC边上的中线，以 AB为直径的O O交BC于点D，过D作MN丄AC于点M，交AB的延长线于点 N，过点B作BG丄MN于G.(1)求证： BGD DMA ;(2)求证：直线MN是O O的切线.考点：相似三角形的判定，切线的性质.分析：(1)根据垂直定义得出Z BGD= Z DMA =90 ,由圆周角定理、三角形内角和定理、对顶角性质及等角的余角相等得出ZDBG = Z ADM，再根据两角对应相等的两三角形相似即可证明厶BGDDMA ;(2)连结OD 由三角形中位线的性质得出OD / AC,根据垂直于同一直线的两直线平行得出AC / BG,由平行公理推论得到 OD / BG,

12、再由BG丄MN，可得OD丄MN，然后根据切线的判定定理即可证明直线MN是O O的切线.解答：证明：(1)v MN丄AC于点M , BG丄MN于G,/ BGD= / DMA =90 .以AB为直径的O O交BC于点D , AD丄BC ,Z ADC=90 ,/ ADM+Z CDM=90 ,vZ DBG+ Z BDG=90 , Z CDM =Z BDG ,/ DBG= Z ADM .(2)连结 OD .I BO=OA, BD=DC , OD 是厶 ABC 的中位线， OD / AC . v MN 丄 AC, BG丄 MN , AC / BG , OD / BG , v BG 丄 MN , OD 丄

13、MN ,G直线MN是O O的切线.点评：本题主要考查了切线的判定，相似三角形的判定要证某线是圆的切线，已知此 线过圆上某点，连接圆心与这点(即为半径)，再证垂直即可.2.(2014?山东威海，第 23题10分)如图，在 ABC中，/ C=90 / ABC的平分线交 AC 于点E,过点E作BE的垂线交 AB于点F ,O O是厶BEF的外接圆.(1) 求证：AC是O O的切线.(2) 过点E作EH丄AB于点H,求证：CD=HF .考点：切线的判定沪题：证明题.卜析：(1)连接OE,由于BE是角平分线，则有/ CBE=Z OBE ;而OB=OE，就有/ OBE = Z OEB，等量代换有/ OEB=

14、Z CBE，那么利用内错角相等，两直线平行， 可得OE / BC;又/ C=90 ,所以/ AEO=90 ,即AC是O O的切线；(2)连结DE,先根据AAS证明 CDE HFE，再由全等三角形的对应边相等 即可得出CD=HF .解答：证明：(1)连接OE./ BE 平分/ ABC ,/ CBE = Z OBE ,/ OB = OE,/ OBE = Z OEB,/ OEB = Z CBE, OE / BC ,/ AEO = Z C=90 , AC是O O的切线；(2)如图，连结DE ./ CBE = Z OBE , EC丄 BC 于 C, EH 丄 AB 于 H , EC=EH./ CDE+Z

15、 BDE=180 , / HFE+ / BDE=180 ,/ CDE=Z HFE .在厶CDE与厶HFE中，rZCDE=ZH?E* ZC=ZEHF=9Q,tEC=EH CDE 也厶 HFE (AAS), CD = HF.I，即 CE=6 CI，点评：本题主要考查了切线的判定，全等三角形的判定与性质要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点(即为半径)，再证垂直即可.3.(2014?山东枣庄，第 23题8分)如图，A为O O外一点，AB切O O于点B, AO交O O于C, CD丄OB于E，交O O于点D，连接 OD.若AB=12 , AC=8 (1) 求OD的长；(2) 求CD的长.

16、切线的性质计算题.(1 )设0 O的半径为R，根据切线定理得 OB丄AB，则在Rt ABO中， 利用勾股定理得到 R2+122= ( R+8) 2,解得R=5，即OD的长为5;(2)根据垂径定理由 CD丄OB得DE=CE，再证明 OECs OBA，利用 相似比可计算出 CE=，所以CD=2CE=丄亠.1313解：(1)设O O的半径为R, AB切O O于点B, OB 丄 AB ,在 Rt ABO 中，OB=R , AO=OC+AC=R+8 , AB=12 ,OB2+AB 2=OA 2, R2+122= ( R+8) 2,解得 R=5, OD的长为5;(2 )T CD 丄 OB , DE=CE

17、, 而OB丄AB , CE / AB , OEC OBA , 丄丄12S，解答: CD=2CE= 1211.13点评：本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径也考查了勾股 定理、垂径定理和相似三角形的判定与性质.4.(2014?山东潍坊，第 20题10分)如图，在梯形 ABCD中，AD / BC,/ B=90，以AB为直径作O O,恰与另一腰 CD相切于点E,连接OD、OC、BE.求证：OD / BE ;若梯形ABCD的面积是48,设OD=x, OC=y,且x+y=14,求CD的长.考点：全等三角形、直角三角形、勾股定理；直线与圆的位置关系.分析：(1)连接 OE,证明 RtAOAD

18、 也 RtAOED 可得/ AOD= / ABE，从而 OD / BE;(2)证明 COD是直角三角形，根据梯形 ABCD的面积是48求出xy=48，结合x+y=14可 求出x2+y2的值，从而可得CD的长解答：(1)证明：连接OE,/ CD是O O的切线， OE丄CD ,在 RtA OAD 和 RtA OED 中，OA=OE, OD = OD ,1 RtA OADcR 也t OED ,AOD = / EOD = - / AOE ,21在O O 中，ABE= / AOE,AOD= / ABE, OD / BE21同理可证：RtACOE也RtA COB . / COE = / COB = / B

19、OE,2/ DOE+ / COE=90,.A COD 是直角三角形，/ SA DEO = SADAO , SACOE = SACOB, S 梯形 ABCD =2(SA DOE + SA COE)=2SA COD=OC OD=48，即 xy=48 ,又T x+y= 14,. x2 +y2=(x+y)2 2xy=142 2X48=100,在 RtA COD 中,CD. OC2 OD2x2 y2100 10即CD的长为10.点评：本题主要考查的是三角形全等、直角三角形、勾股定理；、直线与圆的位置关系5. (2014?江西抚州，第22题，9分)如图，在平面直角坐标系中，O P经过x轴上一点C , 与y

20、轴分别交于 A、B两点，连接 AP并延长分别交O P、x轴于点D、E，连接DC并 延长交y轴于点F，若点F的坐标为(0 ,1),点D的坐标为(6 , 1).求证：DC FC 判断O P与x轴的位置关系，并说明理由求直线AD的解析式.DC=FC.作DHL X轴于点H, F(0,1),D(6,-1) OF=DH=1, 在OCF和HCD中,FCO DCOFOC DHC 90OF DH OCF HCD(AAS),O P与x轴相切.连接PC, DC=FC, PD=PA, CP是DFA的中位线, PC/ y 轴， PCX x轴,又C是O P与x轴的交点 O P切x轴于点C. 如图3,|、T作PGL y轴于

21、点G,由知：C(3,0),由(2)知：AF=2PC,设O P的半径为r ,贝U: (r-1) +3=r , r=5, A(0,-9);设直线AD的解析式为y ax 9,4把D(6,-I)代入得：a 3 ,34直线AD的解析式为：y 小x 936.（2014山东济南，第23题，7分）（本小题满分7分）E是AD的中点，求证：EB EC .（2）如图，AB与O0相切于C, A B , OO的半径为6, AB = 16,求0A的长.OCB第23题(2)图【解解析】在 OAB中， A B, OA OB ,连接 0C，则有 OC AB,OC 6,AC BC 8, 所以 OA OC2 AC2 .62 82

22、10.7.(2014?山东聊城，第24题，10分)如图，AB , AC分别是半O O的直径和弦，OD丄AC 于点D，过点A作半O O的切线AP , AP与OD的延长线交于点 P.连接PC并延长与AB 的延长线交于点F .(1) 求证：PC是半O O的切线；(2) 若/ CAB=30 AB=10，求线段 BF 的长.考点：切线的判定与性质.分析：(1)连接OC,可以证得厶OAP OCP，禾U用全等三角形的对应角相等，以及切线 的性质定理可以得到：/ OCP=90即OC丄PC,即可证得；(2)依据切线的性质定理可知 OC丄PE，然后通过解直角三角函数，求得OF的值,再减去圆的半径即可.解答：(1)

23、证明：连接OC, OD丄AC, OD经过圆心 O, AD=CD , PA=PC,在厶OAP和厶OCP中，r0A=0C-.3点评：此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及切线的判定等知识，得出 AEO s FDO是解题关键. SA OEC=SA ABC SA BOD SA ODE SA ADE =417.(2014?山东临沂，第22题7分)如图，已知等腰三角形 ABC的底角为30以BC为直 径的OO与底边AB交于点D,过D作DE丄AC ,垂足为E.(1) 证明：DE为O O的切线；(2) 连接OE,若BC=4，求 OEC的面积.考点：切线的判定；等腰三角形的性质分析：(1)首先连接OD , CD

24、，由以BC为直径的OO,可得CD丄AB，又由等腰三角形 ABC 的底角为30可得AD=BD，即可证得 OD / AC,继而可证得结论；(2)首先根据三角函数的性质，求得BD , DE, AE的长，然后求得 BOD , ODE , ADE以及 ABC的面积，继而求得答案.解答：(1)证明：连接OD , CD ,/ BC为O O直径， / BCD=90 即CD丄AB , ABC是等腰三角形， AD=BD ,/ OB=OC , OD是厶ABC的中位线， OD / AC,/ DE 丄 AC , OD 丄 DE ,/ D点在O O上， DE为O O的切线；(2)解：/ / A= / B=30 BC=4

25、, CD=BC=2 , BD=BC ?cos302 . AD=BD=2 : , AB=2BD=4 .,SAABC=AB ?CD= 4V 12=4 二/ DE 丄 AC , DE=AD= 2 上一； , AE=AD ?cos30 =3 ,SAODE=OD ?DE= ； , SAADE=AE ?DE= SA OEC=SA ABC SA BOD SA ODE SA ADE =4SA BOD=S BCD= ABC = = ,(3)点评：此题考查了切线的判定、三角形中位线的性质、等腰三角形的性质、圆周角定理以及 三角函数等知识此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的 应用.18.(20

26、14?四川遂宁，第24题，10分)已知：如图，O O的直径AB垂直于弦CD，过点C的切线与直径 AB的延长线相交于点 P,连结PD .(1)求证：PD是O O的切线.(2)求证：PD2=PB?FA.PD=4, tan/ CDB=，求直径 AB 的长.考点：切线的判定；相似三角形的判定与性质.分析：(1) 连接OD、OC,证厶PDO PCO ,求出/ PDO=90 ,根据切线的判定推出即可；(2) 求出/ A= / ADO = / PDB，根据相似三角形的判定推出厶 PDBPAD，根据相似三角形的性质得出比例式，即可得出答案；(3) 根据相似得出比例式，代入即可求出答案.解答：(1)证明：+连接

27、OD , OC , PC是O O的切线，/ PCO=90 ,/ AB丄CD, AB是直径,弧 BD=弧 BC ,/ DOP = / COP,在厶DOP和厶COP中,To 二 co匚 ZDOP=ZCOP，OP=OP DOP COP (SAS),/ ODP = Z PCO=90 ,/ D在O O上， PD是O O的切线；(2) 证明： AB是O O的直径，/ ADB=90 ,/ PDO=90 ,/ ADO = Z PDB=90 -Z BDO ,/ OA=OD ,Z A= Z ADO ,Z A= ZZ PDB,/Z P= Z P, PDB PAD ,二一-；一卜i， PD2=PA?PB ；(3) 解

28、：/ DC 丄 AB,Z ADB= Z DMB =90 ,Z A+ Z DBM =90 , Z BDC+ Z DBM =90 ,Z A= Z BDC ,/ tan Z BDC=,tanA=UAD/ PDBPAD, L_1LL PD PA AD/ PD=4 , PB=2, PA=8 , AB=8 - 2=6.点评：本题考查了切线的判定和性质，解直角三角形，圆周角定理，相似三角形的性质和判 定的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力，题目比较好，有一定 的难度.19.( 2014?四川凉山州，第27题，8分)已知：如图，P是O O外一点，过点 P引圆的切 线PC ( C为切点)和割线

29、PAB，分别交O O于A、B，连接AC, BC.(1)求证：/ PCA= / PBC;考点：切线的性质；相似三角形的判定与性质分析：(1)连结OC, OA，先根据等腰三角形的性质得出/ACO= / CAO，再由PC是O O的切线，C为切点得出/ PCO=90 , / PCA+Z ACO=90 在 AOC中 根据三角形内角和定理可知/ACO+ / CAO+ / AOC=180,由圆周角定理可知/ AOC=2 / PBC，故可得出/ ACO+ / PBC=90 再根据/ PCA+ / ACO=90 即 可得出结论；(2)先根据相似三角形的判定定理得出 PACPCB,由相似三角形的对应边成比例即可得

30、出结论.解答：(1)证明：连结OC, OA,/ OC = OA,/ ACO = Z CAO, PC是O O的切线，C为切点， PC 丄 OC ,/ PCO=90 / PCA+ / ACO=90在厶 AOC 中，/ ACO + Z CAO+ / AOC=180 ,/ AOC =2 Z PBC , 2 Z ACO+2 Z PBC=180 ,Z ACO + Z PBC=90 ,vZ PCA + Z ACO=90 ,D/ PCA = / PBC ;(2 )解：I/ PCA=Z PBC,/ CPA= / BPC, PACs PCB,二!PA pq2 PC2=PA?PB,/ PA=3, PB=5,- PC

31、= ： =I!.-PI点评：本题考查的是切线的性质，根据题意作出辅助线，构造出圆心角是解答此题的关键20.( 2014?四川泸州，第24题，12分)如图，四边形ABCD内接于O O, AB是O O的直径,2AC和BD相交于点 E,且DC =CE?CA .(1)求证：BC=CD ;(2)分别延长 AB, DC交于点P,过点A作AF丄CD交CD的延长线于点 F，若PB=OB ,CD= 二，求DF的长.考点：相似三角形的判定与性质；勾股定理；圆周角定理.分析：(1)求出 CDE CAD , / CDB = / DBC得出结论.(2)连接OC,先证AD / OC,由平行线分线段成比例性质定理求得PC=

32、 二，再由割线定理PC?PD=PB?PA求得半径为4,根据勾股定理求得 AC= I -,再证明 AFD s ACB，得,则可设 FD=x, AF=，在 RtA AFP 中,FDCB- 2V2 r求得DF=上二.CEPB4解答：(1)证明：/ DC2=CE?CA,.丄二.同 DC， CDE s CAD , / CDB = Z DBC ,四边形ABCD内接于OO,BC=CD;(2 )解：如图，连接 OC,/ BC=CD ,/ DAC = Z CAB ,又 AO=CO,/ CAB=Z ACO ,/ DAC = Z ACO , AD / OC,理旦PD-包，/ PB=OB , CD= :,.PC =氏

33、+2血= PC=4 一 :又/ PC?PD=PB?A PA=4也就是半径 OB=4 ,在 RTA ACB 中，考点：切线的判定AC=汀- 上：-_-=2.：,/ AB是直径， / ADB= / ACB=90 / FDA+ / BDC =90 / CBA+ / CAB=90 / / BDC = Z CAB / FDA= / CBA又 / AFD = / ACB=90 AFD sACB卩LCB_ 2V2 r在 RtA AFP 中，设 FD=x，贝U AF= 一，,在RTAAPF中有，（诉 J莓（計6逅）2=122, 求得DF=：.点评：本题主要考查相似三角形的判定及性质，勾股定理及圆周角的有关知识

34、的综合运用能力，关键是找准对应的角和边求解.21.（ 2014?四川宜宾，第 23题，10分）如图，在 ABC中，以AC为直径作O O交BC于 点D，交AB于点G,且D是BC中点，DE丄AB,垂足为E,交AC的延长线于点 F .（1）求证：直线EF是O O的切线；（2）若 CF=5 , cos/ A=，求 BE 的长.=2.分析:解答:(1) 连结0D 先证明0D是厶ABC的中位线，根据中位线的性质得 到OD/ AB,再由DE丄AB，得出0D丄EF，根据切线的判定即可得出 直线EF是O 0的切线；(2) 先由0D / AB ,得出/ COD = / A,再解RtA DOF，根据余弦函 数的定义

35、得到cos/ FOD = =，设O 0的半径为R,解方程一！一 =，求OP-R+&出，那么AB=2OD=，解RtA AEF，根据余弦函数的定义得到r py3cos/ A=L =，求出 AE=，然后由BE=AB - AE即可求解.AF3(1) 证明：如图，连结 OD ./ CD = DB, CO=OA, OD是厶ABC的中位线， OD / AB , AB=2OD ,/ DE 丄 AB,DE 丄 OD，即 OD 丄 EF,直线EF是O O的切线；(2) 解：T OD / AB,/ COD = / A.在 RtA DOF 中，T/ ODF=9O cos/ FOD =设O O的半径为R,则1：-R45

36、解得R=3 AB=2OD亠.在 RtAAEF 中，T/ AEF=90 BE=AB - AE-33点评：本题考查了切线的判定，解直角三角形，三角形中位线的性质知识点.要证某线是圆的切线， 已知此线过圆上某点， 连接圆心与这点(即 为半径)，再证垂直即可.22.( 2014?甘肃白银、临夏,第27题10分)如图，RtA ABC中，/ ABC=90 以AB为直径 作半圆O O交AC与点D，点E为BC的中点，连接DE .(1) 求证：DE是半圆O O的切线.(2) 若/ BAC=30 , DE=2，求 AD 的长.考点：切线的判定.专题：计算题.分析：(1)连接OD , OE，由AB为圆的直径得到三角形 BCD为直角三角形，再由 E为斜 边BC的中点，得到 DE=BE=DC，再由OB=OD , OE为公共边，利用 SSS得到三角形 OBE与三角形ODE全等，由全等三角形的对应角相等得到DE与OD垂直，即可得证；(2)在直角三角形 ABC中，由/ BAC=30 ,得到BC为AC的一半，根据 BC=2DE求 出BC的长，确定出AC的长，再由/ C=60 , DE = EC得到三角形 EDC为等边三角形， 可得出DC的长，由AC - CD即