2020年一轮优化探究理数(苏教版)练习：第八章第一节空间几何体的表面积和体积Word版含解析.doc

1、 90其所在圆的半径为R,弦AB将 A0为轴旋转一周，所得旋转 v=争3, 、填空题 1 已知圆锥的母线长为2,高为则该圆锥的侧面积是. 解析：由圆锥的性质知其底面圆的半径为.22一32= 1,所以圆锥的侧面积为 S侧=nl = nX 1 X 2 = 2 n也可以将圆锥侧面展开成扇形来处理. 答案：2n 2.将一个长方体沿相邻三个面的对角线截出一个棱锥，棱锥的体积与剩下的几 何体的体积之比为 . 解析：设长方体同一顶点引出的三条棱长分别是a, b, c,则棱锥的体积Vi = 3x *abc= 6abc.长方体的体积V= abc,剩下的几何体的体积为abc abc= 所以 Vi : V2= 1

2、: 5. 答案：1 : 5 3.如图，已知一个多面体的平面展开图由一个边长为 1的正方形和 4个边长为1的正三角形组成，则该多面体的体积是. 解析：由题知该多面体为正四棱锥，底面边长为 1,侧棱长为1,斜 高为中，连结顶点和底面中心即为高，可求高为 亠2 所以体积为V= 3X 1 X 1X-22亠2 答案：-2 4.如图所示，扇形的圆心角为 扇形分成两个部分，这两个部分各以 体的体积Vi和V2之比为 解析：RtA AOB绕0A旋转一周形成的几何体为圆锥, 其体积Vi=衣3,扇形绕0A旋转一周形成的几何体为半球，其体积 V2 = V Vi =争3-3R3 =訴3. Vi : V2= 1 : 1.

3、 答案：1 : 1 5.如图，在长方体 ABCD-A1B1C1D1 中，AB= 10, AD = 5, AA1 = 4.分别过BC、A1D1的两个平行截面将长方体 分成三部分，其体积分别记为 W = VAEA-DFD1, V2 = VEBE1A1-FCF1D1 , V3 = VB1E1B-C1F1C. 若V1 ： V2 : V3= 1 : 3 : 1，则截面A1EFD1的面积为 解析：V1 : V2 : V3= (SAA1AE h) : (S 四边形 A1EBE1 h) : (SA E1B1B h) =(2aE AA1 h) : (A1E1 AA1 h) :(2E1B1 AA1 h) =AE

4、: 2A1E1 : E1B1 =1 : 3 : 1. 3 设 AE = X，贝U E1B1 = x,2A1E1 = 3x，AE1=卞， 3 -2x+ x= 10，x= 4. AE= 4. AE = 4.2. 又 EF= AD = 5,.i S截面 A1EFD1 = A1E EF = 20.2. 答案：20 2 6四面体ABCD中，共顶点A的三条棱两两相互垂直，且其长分别为1, 6, 3,若四面体的四个顶点同在一个球面上，则这个球的表面积为 解析：(2R)2= 1 + 6+ 9= 16, R= 2. S 球=4 n2 = 16 n. 答案：16n 7 如图所示，在直三棱柱 ABC-A1B1C1中

5、，底面为直角三角 形，/ ACB= 90 AC= 6, BC = CC1 = 2.P 是 BC1 上一动点， 则CP+ PA1的最小值是. 解析：将厶BCCi沿线BCi折到面AiCiB上，如图所示. CD 连结AiC即为CP+ FAi的最小值， 过点C作CD丄CiD于D, BCCi为等腰直角三角形, =1, Ci D = 1, AiD = AiCi + Ci D = 7. AiC= AiD2 + CD2= 49+ i= 5 2. 答案：5 2 8. 如图所示，在正三棱锥 S-ABC中，M、N分别是SC、BC 的中点，且MN丄AM，若侧棱SA= 2 3,则正三棱锥S-ABC 外接球的表面积是 i

6、 解析：在正三棱锥S-ABC中，易证SB丄AC,又MN綊BS, MN 丄AC, MN 丄 AM,： MN 丄平面 ACM, MN 丄SC,：Z CSB=Z CMN = 90 即侧面为直角三角形，底面边长为 2 6.此棱锥的高为2,设外接球半径为R,则 (2- R)2+ (2 6疔X |)2= R2, R= 3,：外接球的表面积是 36 n. 答案：36 n 9. 如图，在正三棱柱 ABC-AiBiCi中，D为棱AAi的中点， 若截面 BCiD是面积为6的直角三角形，则此三棱柱的体积 为. i 解析：由题意，设 AB = a, AAi= b,再由尹。DCi = 6可得 b2. 3 a2 + 4

7、= i2.又由 BC2 + CC?= BC2,得 a2 + b2 = 24,可得 a= 2.;2, b=4, ： V= X (2 2)2X 4 = 8 3. 答案：8 3 、解答题 2 iO.有两个相同的直三棱柱，高为匚，底面三角形的三边长分别为3a、4a、 a 5a(a0).用它们拼成一个三棱柱或四棱柱，在所有可能的情况中，全面积最小 的是一个四棱柱，求a的取值范围. 解析：通过补形，四棱柱的全面积最小为 14話+ 24归沁28,补成三棱柱 后全面积为12a2 + 48, 则 24a2 + 28- 12a2 480,所以 Ovavr5 11. 如图所示，平行四边形 ABCD中，/ DAB =

8、 60 AB =2, AD= 4.将 CBD沿BD折起到 EBD的位置，使平 面EBD丄平面ABD. (1) 求证：AB丄DE; (2) 求三棱锥E-ABD的侧面积. 解析：(1)证明：在厶ABD中， AB= 2, AD = 4,Z DAB= 60 BD= . AB2 + AD2 2AB ADcosZ DAB = 2,3. AB2 + BD2=AD2,a AB丄BD. 又平面EBD丄平面ABD , 平面EBD 平面ABD = BD, AB?平面ABD, AB 丄平面 EBD.v DE?平面 EBD,： AB 丄 DE. (2)由(1)知 AB丄BD.v CD / AB, CD丄 BD,从而 D

9、E丄 BD. 在 RtADBE 中DB = 2 3, DE = DC = AB = 2, : Sdbe = DB DE = 2 3. 又 AB丄平面 EBD, BE?平面 EBD,： AB丄 BE. BE= BC = AD= 4,二 Smbe=1aBBE= 4. DE丄BD,平面EBD丄平面 ABD,： ED丄平面 ABD. 1 而 AD?平面 ABD，二 ED 丄 AD,： 当AiD = 10, AiA2= 8时，求四面体ABCD的体积. 图1图2 解析：（1）证明：在四面体ABCD中， AB 丄 AC AB丄AD? AB丄平面 ACD? AB丄CD. ACAAD=A (2)在图2中作DE丄A2A3于E. AD AA2= 8, :DE= 8. 又 AD = A3D = 10, :EA3 = 6, A2A3= 10+6= 16. 又 A2C = A3C, :