2015秋八年级数学上册 11.1.2三角形的高、中线与角平分线课件1 （新版）新人教版

1、11.1 与三角形有关的线段与三角形有关的线段11.1.2 三角形的高、中线与角平分线2.线段中点的定义：线段中点的定义：3.角平分线的定义角平分线的定义：1.垂线的定义：垂线的定义：一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。叫做这个角的平分线。把一条线段分成两条相等的线段的点。把一条线段分成两条相等的线段的点。当两条直线相交所成的四个角中，有当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。线的垂线。相关知识回顾

2、相关知识回顾 情境引入情境引入你还记得你还记得“过一点画已知直线的垂线过一点画已知直线的垂线” ” 吗吗? ?过三角形的一个顶点，过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂你能画出它的对边的垂线吗线吗? ?BAC0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 概念学习概念学习三角形的高三角形的高A A从三角形的一个顶点从三角形的一个顶点B BC C向它的对边向它的对边所在直线作垂线

3、所在直线作垂线顶点顶点和垂足和垂足D D之间的之间的线段线段叫做叫做三角形这边的高，三角形这边的高，简称简称三角形的高。三角形的高。如图如图, , 线段线段ADAD是是BCBC边上的高边上的高. .任意画一个任意画一个锐角锐角ABCABC, ,和垂足的字母和垂足的字母. .A A请你画出请你画出BCBC边上的高边上的高. .标明标明垂直的记号垂直的记号D D 探究交流探究交流锐角三角形的三锐角三角形的三条高条高每人每人画一个锐角三角形。画一个锐角三角形。(1)(1) 你能画出这你能画出这个三角形的三条高吗个三角形的三条高吗? ?(2)(2) 这三条高之间有怎样的位置关系？这三条高之间有怎样的位

4、置关系？ 将你的结果与同伴进行交流将你的结果与同伴进行交流. .O O锐角三角形的三条高是锐角三角形的三条高是在三角形的内部还是外部在三角形的内部还是外部? ?A AB BC CD DE EF F锐角三角形的三条高交于同一点锐角三角形的三条高交于同一点. .锐角三角形的三条高都在三角形的内部。锐角三角形的三条高都在三角形的内部。 探究交流探究交流直角三角形的三直角三角形的三条高条高在纸上画出一个直角三角形。在纸上画出一个直角三角形。将你的结果与同伴进行交流将你的结果与同伴进行交流(1)(1)画出画出直角三角形的三条高直角三角形的三条高. .直角边直角边BCBC边上的高是边上的高是_;_; AB

5、AB直角边直角边ABAB边上的高是边上的高是CBCB(2)(2)它们有怎样的位置关系？它们有怎样的位置关系？斜边斜边ACAC边上的高是边上的高是_._.BDBD直角三角形的三条高交于直角顶点直角三角形的三条高交于直角顶点. . 探究交流探究交流钝角三角形的三钝角三角形的三条高条高A AB BC CD DE EF F钝角三角形的三条高交于一点吗？钝角三角形的三条高交于一点吗？(2)(2)它们所在的直线交于一点吗？它们所在的直线交于一点吗？将你的结果与同伴进行交流将你的结果与同伴进行交流. .钝角三角形的钝角三角形的三条高三条高不相交于不相交于一点一点. .钝角三角形的钝角三角形的三条高所在直三条

6、高所在直线线交于一点交于一点. . 归纳总结归纳总结三角形的高三角形的高从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段顶点和垂足之间的线段 叫做叫做三角形这边的高。三角形这边的高。三角形的三条高的特性：三角形的三条高的特性：高所在的直线是否相交高所在的直线是否相交高之间是否相交高之间是否相交高在三角形内部的数量高在三角形内部的数量钝角三角形钝角三角形直角三角形直角三角形锐角三角形锐角三角形3 31 11 1相交相交相交相交不相交不相交相交相交相交相交相交相交三角形的三条高三角形的三条高所在直线所在直线交于一点交于一点三条高所在直

7、线的三条高所在直线的交点的位置交点的位置三角形内部三角形内部直角顶点直角顶点三角形外部三角形外部探究高线的特点探究高线的特点每个三角形都有三条高线每个三角形都有三条高线锐角三角形锐角三角形：直角三角形直角三角形：钝角三角形钝角三角形：三条高线相交于一点，交点在直角三条高线相交于一点，交点在直角三角形的直角的顶点处三角形的直角的顶点处三条高线相交于一点，交点在三角三条高线相交于一点，交点在三角形的内部形的内部三条高线相交于一点，交点在三角形三条高线相交于一点，交点在三角形的外部的外部 概念学习概念学习三角形的中线三角形的中线在三角形中在三角形中, ,连接一个连接一个顶点与它对边中点的线段顶点与它

8、对边中点的线段, ,叫做这个三角形这边的中线叫做这个三角形这边的中线. .A AB BC CD DADAD是是 ABC ABC的中线的中线BD=CD=BD=CD=1 12 2BCBC任意画一个三角形任意画一个三角形, ,然后利用然后利用刻度尺刻度尺画出这个三角形三条边的中线画出这个三角形三条边的中线, ,你发你发现了什么现了什么? ?三角形的三条中线三角形的三条中线相交于一点相交于一点, ,交点交点在三角形的内部在三角形的内部. .E EF FO O 概念学习概念学习三角形的角平分线三角形的角平分线叫做三角形的角平分线。叫做三角形的角平分线。A AB BC CD DADAD是是 ABC ABC

9、的角平分线的角平分线 BAD = CAD = BAD = CAD =BACBAC任意画一个三角形任意画一个三角形, ,然后利用然后利用量角器量角器画画出这个三角形三个角的角平分线出这个三角形三个角的角平分线, ,你发你发现了什么现了什么? ?在三角形中，一个在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的这个角的顶点与交点之间的线段线段, ,三角形的三条角平分线相三角形的三条角平分线相交于一点交于一点, ,交点在三角形的交点在三角形的内部内部1 12 2 交流探究交流探究三角形的角平分线三角形的角平分线A AC CB BF FE ED DO

10、OBEBE是是ABCABC的角平分线的角平分线_=_= _=_= _21ACB=2_ =2_ACB=2_ =2_ABEABECBECBEABCABCACFACFCFCF是是ABCABC的角平分线的角平分线BCFBCF 三角形的角平分线与角三角形的角平分线与角的平分线有什么区别？的平分线有什么区别？三角形的角平分线是一条线段三角形的角平分线是一条线段 , , 角的平分线是一条射线角的平分线是一条射线. . 尝试应用尝试应用如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（是（ ）A.A.锐角三角形锐角三角形 B.B

11、.直角三角形直角三角形 C.C.钝角三角形钝角三角形 D.D.任意三角形任意三角形下列各组图形中下列各组图形中哪一组图形中哪一组图形中ADAD是是ABCABC 的高的高( )( )B BD D 尝试应用尝试应用3.3.如图，在如图，在ABCABC中，中，AEAE是中线，是中线，ADAD是角平分线，是角平分线，AFAF是高。填空：是高。填空：（1 1）BE=BE= = = ；（2 2）BAD=BAD= = = ；（3 3）AFB=AFB= =90=90；（4 4）S SABCABC= = 。21FEDCBACECEBCBCCADCADBACBACAFCAFCBCBC AFAF2121课本练习，填

12、课本上！课本练习，填课本上！ 尝试应用尝试应用4.4.如图如图, ,在在ABCABC中中, 1=2,G, 1=2,G为为ADAD中点中点, ,延长延长BGBG交交ACAC于于E,FE,F为为ABAB上一上一点点,CFAD,CFAD于于H,H,判断下列说法那些是正确的判断下列说法那些是正确的, ,哪些是错误的哪些是错误的. .A AB BC CD DE E1 12 2F FG GH HADAD是是ABEABE的角平分线的角平分线( )( )BEBE是是ABDABD边边ADAD上的中线上的中线( )( )BEBE是是ABCABC边边ACAC上的中线上的中线( )( )CHCH是是ACDACD边边ADAD上的高上的高( )( )三角形的高、中线与角平分线都是线段三角形的高、中