2019年山东省青岛市高考数学一模试卷(文科)

1、2019 年山东省青岛市高考数学一模试卷（文科）副标题题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12 小题，共 60.0分）1.已知集合 A=1 ， 2， 3， 4，5， 6， 7 ，集合 B= xN|2 x 6 ，则 AB=（）A. 1 ， 2， 3，5， 6， 7B. 2 ，3，4， 5C. 2，3，5D. 2 ，32.已知 i 为虚数单位， 复数 z 满足（ 2-i ）z=3+2 i，则 z 在复平面内对应的点位于 （）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. “结绳计数”是远古时期人类智慧的结晶，即人们通过在绳子上打结来记录数量如图所示的是一位农民记录自己采摘果实的个数

2、在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满四进一根据图示可知，农民采摘的果实的个数是（）A. 493B. 383C. 183D. 1234.调查机构对某高科技行业进行调查统计， 得到该行业从业者学历分布饼状图、 从事该行业岗位分布条形图，如图所示给出下列三种说法：该高科技行业从业人员中学历为博士的占一半以上；该高科技行业中从事技术岗位的人数超过总人数的30%；该高科技行业中从事运营岗位的人员主要是本科生其中正确的个数为（）A.0个B.1个C.2个D.3个5.执行如图所示的程序框图，则输出k 的值为（）A. 7B. 6C.5D. 4ABC中，则（）6. 在A.B.C.D.第1页，共 19页7. 已知

3、数列 an 为等比数列， 满足 a3a11=6a7；数列 bn 为等差数列， 其前 n 项和为 Sn，且 b7=a7 ，则 S13=（）A. 13B. 48C. 78D. 1568. 已知双曲线 C：，O 为坐标原点，过 C 的右顶点且垂直于x轴的直线交 C 的渐近线于 A， B，过 C 的右焦点且垂直于x 轴的直线交 C 的渐近线于 M，N，若 OAB 与 OMN 的面积之比为1：9，则双曲线C 的渐近线方程为 （）A. y=2xB.C.D. y=8x9. 某几何体的三视图如图所示（其中正视图中的曲线为两个四分之一圆弧），则该几何体的体积为（）A.B. 64-8C. 64-12D. 64-1

4、610. 已知函数 f（ x） =Asin（x+）（ A 0， 0， | |， xR）在一个周期内的图象如图所示，则y=f（ x）的解析式是（）A.B.C.D.11.已知函数，若 a=f（2）， b=f（ 3）， c=f（ 5），则 a， b， c 的大小关系是（）A.baB. cC.D.c cb aa c ba b12.已知函数，若方程fx=a（a为常数）有两个不相等的（ ）实根，则实数a 的取值范围是（）A. （ -， 0）B.C. （，D. （， ） -0-0二、填空题（本大题共4 小题，共20.0 分）13.部分与整体以某种相似的方式呈现称为分形谢尔宾斯基三角形是一种分形，由波兰数学家

5、谢尔宾斯基1915 年提出具体操作是取一个实心三角形，沿三角形的三边中点连线，将它分成 4 个小三角形，去掉中间的那一个小三角形后，对其余3 个小三角形重复上述过程逐次得到各个图形，如图现在上述图（3）中随机选取一个点，则此点取自阴影部分的概率为_第2页，共 19页14.已知 x， y 满足约束条件，则 z=x+y 的最小值为 _15. 已知椭圆C的离心率为A BC的左、右顶点，：， ， 分别为椭圆F 为椭圆 C 的右焦点， 过 F 的直线 l 与椭圆 C 交于不同的两点P，Q，当直线 l 垂直于 x 轴时，四边形 APBQ 的面积为 6，则椭圆 C 的方程为 _16. 在四棱锥 P- ABC

6、D 中 ,底面 ABCD 是边长为 2 的正方形， PD面 ABCD ,且 PD=1，若在这个四棱锥内有一个球，则此球的最大表面积为_三、解答题（本大题共7 小题，共82.0 分）ABC中，BC=3，D为线段AC上的一点，E为BC的中点17. 在（ ）求 ACB；（ ）若 BCD 的面积为 3，求 DE 的长度18. 如图，在四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 为正方形， PAD 为等边三角形，平面PAD 平面 PCD （ ）证明：平面PAD 平面 ABCD ；（ ）若 AB=2，Q 为线段 PB 的中点，求三棱锥Q-PCD 的体积第3页，共 19页19. 某食品厂为了检查甲、 乙两条自

7、动包装流水线的生产情况，随机在这两条流水线上各抽取 100 件产品作为样本称出它们的质量（单位：毫克），质量值落在（175，225 的产品为合格品，否则为不合格品如表是甲流水线样本频数分布表，如图是乙流水线样本的频率分布直方图产品质量 /毫克 频数（ 165， 175 3（ 175， 185 9（ 185， 195 19（ 195， 205 35（ 205， 215 22（ 215， 225 7（ 225， 235 5（ ）由以上统计数据完成下面22 列联表，能否在犯错误的概率不超过0.15 的前提下认为产品的包装合格与两条自动包装流水线的选择有关？甲流水线乙流水线总计合格品不合格品总计附表：

8、P（K2 k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：）（ ）按照以往经验， 在每小时次品数超过180 件时，产品的次品率会大幅度增加，为检测公司的生产能力，同时尽可能控制不合格品总量，公司工程师抽取几组一小时生产的产品数据进行次品情况检查分析，在x（单位：百件）产品中，得到次品数量 y（单位：件）的情况汇总如表所示：x（百件）0.523.545y（件）214243540根据公司规定， 在一小时内不允许次品数超过180件，请通过计算分析， 按照公司的现有生产技术设备情况，判断可否安排一

9、小时生产2000 件的任务？（参考公式：用最小二乘法求线性回归方程的系数公式=；）第4页，共 19页20. 已知抛物线 W：x2 =2py（ p 0）的焦点为 F ，点 A 在 W 上， AF 的中点坐标为（ 2，2）（ ）求抛物线 W 的方程；（ ）若直线 l 与抛物线 W 相切于点 P（异于原点） ，与抛物线 W 的准线相交于点Q，证明： FP FQ 21. 已知函数，a1 e=2.718 为自然对数的底数，（ ）当 a0时，证明：函数f（ x）只有一个零点；（ ）若函数 f（ x）存在两个不同的极值点x1， x2，求实数 a 的取值范围22. 直角坐标系 xOy 中，曲线 C1 的参数方

10、程为其中 为参数）；以 O为极点，以 x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为，曲线 C2： =4sin （ ）求曲线 C1 的普通方程和极坐标方程；第5页，共 19页（ ）已知直线 l 与曲线 C1 和曲线 C2 分别交于 M 和 N 两点（均异于点 O），求线段 MN 的长23. 已知函数 f（ x） =|x-2|-|x+a|， aR（ ）若 a=1，解不等式 f（ x） +x 0；（ ）对任意 xR， f（ x）3恒成立，求实数 a 的取值范围第6页，共 19页答案和解析1.【答案】 B【解析】解：集合 A=1 ，2，3，4，5，6，7 ，集合 B=x N|2x 6=2

11、 ，3，4，5 ，A B=2，3，4，5 故选：B利用交集定 义直接求解本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题2.【答案】 A【解析】解：由（2-i ）z=3+2i ，得=则复数 z 在复平面内 对应的点的坐 标为：（，），位于第一象限故选：A把已知等式 变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，求出复数 z 在复平面内对应的点的坐 标得答案本题考查了复数代数形式的乘除运算，考 查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题3.【答案】 C【解析】解：由题意有：农民采摘的果 实的个数是 340+141+342+243=183，故选：C先阅读题意，再结合进

12、位制进行简单的合情推理得：农民采摘的果 实的个数是 340+141+342+243=183，得解本题考查了进位制及进行简单的合情推理，属中档 题4.【答案】 C【解析】第7页，共 19页解：在 中，由该行业从业者学历分布饼状图得到：该高科技行 业从业人员中学历为博士的占一半以上，故 正确；在 中，由从事该行业岗位分布条形 图得到：该高科技行 业中从事技 术岗位的人数超 过总人数的 30%，故 正确；在 中，由该行业从业者学历分布饼状图、从事该行业岗位分布条形 图，无法得到 该高科技行 业中从事运 营岗位的人员主要是本科生故 错误故选：C利用该行业从业者学历分布饼状图、从事该行业岗位分布条形 图

13、的性质直接求解本题考查命题真假的判断，考查饼状图、条形图的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题5.【答案】 C【解析】解：初始值 k=9，s=1，是，第一次循 环：s=，k=8，是，第二次循 环：s=，k=7，是，第三次循 环：s=，k=6，是，第四次循 环：s=，k=5，否，输出 k=5故选：C由流程线循环 4 次，输出 k本题考查程序框图的循环，属于简单题6.【答案】 A【解析】解：=（）-=，故选：A由平面向量的基本定理得：=（）第8页，共 19页-=，得解本题考查了平面向量的基本定理，属中档 题7.【答案】 C【解析】解：数列 an 为等比数列，满足 a3a11

14、=6a7， =6a7，解得 a7=6数列 b n 为等差数列，其前 n 项和为 Sn，且b7=a7，b7=a7=6，S13=13b7=136=78故选：C利用等比数列通 项公式求出 a7=6，从而 b7=a7=6，再由 S13=13b7，能求出结果本题考查等比数列的前 13 项和的求法，考查等差数列、等比数列的性 质等基础知识，考查运算求解能力，是基 础题8.【答案】 B【解析】解：由三角形的面积比等于相似比的平方，则=， =9， =2 ，C 的渐近线方程为 y= 2x，故选：B由三角形的面 积比等于相似比的平方，可得=2，即可求出渐近线方程本题考查了双曲线的简单性质，属于基础题第9页，共 1

15、9页9.【答案】 B【解析】解：根据三视图知，该几何体是棱 长为 4 的正方体，截去两个半径 为 2 的圆柱体，如图所示；结合图中数据，计算该几何体的体 积为32V=4 -? ?2?4=64-8故选：B根据三视图知该几何体是一正方体，截去两个相同的圆柱体，结合图中数据求出几何体的体 积本题考查了利用几何体的三 视图求体积的应用问题，是基础题10.【答案】 B【解析】解：由图象知函数的最大 值为 A=4，=-（-）=即T=，即 = ，即 f（x）=4sin（ x+），由五点对应法得（-）+=0，得 = ，得f （x）=4sin（ x+），故选：B根据图象确定 A，同时确定函数的周期和，利用五点法

16、求出 的值即可得到结论第10 页，共 19页本题主要考查函数图象的求解，利用图象确定 A ，和 的值是解决本 题的关键11.【答案】 D【解析】解：=，= ；ca，且ab；cab故选：D可以得出，从而得出 c a，同样的方法得出 a b，从而得出 a，b，c 的大小关系考查对数的运算性 质，对数函数的 单调性12.【答案】 D【解析】解：当x0 时，函数 f （x）=2-（lnx+1）=1-lnx，由 f （x）0 得 1-lnx 0 得 lnx 1，得 0xe，由 f （x）0 得 1-lnx 0 得 lnx 1，得 xe，即当 x=e时，函数f （x）取得极大值，极大值为 f（e）=2e-

17、elne=2e-e=e，当 x0时，f（x2x=-（x+2）=-x -）+，作出函数 f（x）的图象如图：要使 f （x）=a（a 为常数）有两个不相等的实根，则 a0 或ae，即实数 a的取值范围是（-，0），故选：D第11 页，共 19页求出当 x 0时，函数的导数，研究函数的极值和图象，作出函数 f （x）的图象，由数形结合进行求解即可本题主要考查函数与方程的 应用，利用分段函数的表达式作出函数的图象，利用数形 结合是解决本 题的关键13.【答案】【解析】解：设图（3）中1 个小阴影三角形的面 积为 S，则图（3）中阴影部分的面积为：9S，又图（3）中大三角形的面积为16S，由几何概型中

18、的面 积型可得：此点取自阴影部分的概率 为= ，故答案为：由归纳推理得：设图（3）中1 个小阴影三角形的面 积为 S，则图（3）中阴影部分的面积为图积为16S，：9S，又 （3）中大三角形的面由几何概型中的面 积型得：此点取自阴影部分的概率 为= ，得解本题考查了归纳推理及几何概型中的面积型题简单题型，属14.【答案】【解析】解：作出x，y 满足约束条件对应的平面区域如 图：由 z=-x+y ，得y=x+z 表示，斜率为 1 纵截距为 z 的一组平行直 线，平移直线 y=x+z，当直线 y=x+z 经过点A 时，直线 y=x+z 的截距最小，此时 z 最小，第12 页，共 19页由，解得 A

19、（1，），此时 zmin =+1=故答案为： 作出不等式 对应的平面区域，利用 z 的几何意 义，即可求解本题主要考查线性规划的基本 应用，利用 z 的几何意 义是解决线性规划问题的关键，注意利用数形结合来解决15.【答案】【解析】椭圆C：的离心率为，可得 =解：A，B 分别为椭圆顶点，F为椭圆C 的右焦点，过F 的直线l 与椭圆C 的左、右C 交于不同的两点P，Q，当直线l 垂直于 x轴时边积为6，四 形 APBQ 的面2a =6，解得b=， = a2=b2+c2，解得 a=2，则椭圆 C 的方程为：故答案为：利用已知条件列出方程，求解a，b 即可得到 椭圆方程本题考查椭圆的简单性质的应用，

20、是基本知识的考查16.【答案】【解析】锥P-ABCD 的体积为=，解：四棱如下图所示，易证 PDAD ，PDCD ，PAAB ，PCBC，第13 页，共 19页所以，四棱锥 P-ABCD 的表面积为所以，四棱锥 P-ABCD 的内切球的半径 为，因此，此球的最大表面 积为分别计算出四棱 锥 P-ABCD 的体积 V 和表面积 S，利用公式四棱锥的内切球的半径，最后利用球体表面 积公式可得出答案本题考查球体表面积的计查计算能力，属于中等题算，考【答案】 解：（ 1）在 ABC 中，由正弦定理可得，17.sin=，0 ACB ，且 AB BC，ACBA，ACB= ；（ 2） BCD 中，由 s=3

21、，BCD =3 可得，DC =2，CDE 中，由余弦定理可得，DE 2=CE2 +CD 2-2CE?CD cosACB，=，DE=【解析】，计算出该（1）在ABC 中，由正弦定理，可求 sin结，然后合大边对大角可求 ACB ；（2）由sBCD =3，结合三角形的面 积公式可求 DC，然后在CDE 中，由余弦定理可得，DE2=CE2+CD2-2CE?CD cosACB ，即可解得答案本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形的面 积 公式的综合应用，属于中档试题18.【答案】（ ）证明：取 PD 的中点 O，连接 AO，PAD 为等边三角形，AOPD ，AO? 平面 PAD，平面 PAD 平面

22、PCD=PD，平面PAD 平面 PCD，第14 页，共 19页AO 平面 PCD ，CD ? 平面 PCD ， AOCD ，底面 ABCD 为正方形， CD AD，AOAD =A， CD 平面 PAD，又 CD ? 平面 ABCD ， 平面 PAD平面 ABCD ；（ ）解：由（ ）知， AO平面 PCD，A 到平面 PCD 的距离 d=AO=底面 ABCD 为正方形， ABCD ，又 AB? 平面 PCD， CD ? 平面 PCD ，AB平面 PCD ，A， B 两点到平面PCD 的距离相等，均为d，又 Q 为线段 PB 的中点，Q 到平面 PCD 的距离 h=由（ ）知， CD 平面 PA

23、D，PD ? 平面 PAD， CD PD ，【解析】（）取PD 的中点 O，连接 AO ，由已知可得 AO PD，再由面面垂直的判定可得 AO 平面 PCD，得到 AO CD，由底面 ABCD 为正方形，得 CDAD ，由线面垂直的判定可得 CD平面 PAD，则平面 PAD平面 ABCD ；（）由（）知AO，平面 PCD，求出 A 到平面 PCD 的距离 d=AO=，进一步求得 Q 到平面 PCD 的距离 h=，再由（）知CD，平面 PAD ，得CDPD，然后利用棱锥体积公式求解本题考查平面与平面垂直的判定，考 查空间想象能力与思 维能力，训练了多面体体积的求法，是中档题19.【答案】 解：（

24、 ）由乙流水线样本的频率分布直方图可知：合格品的个数为：100（ 1-0.04） =96 ，故 22 列联表是：甲流水线乙流水线总计合格品9296188不合格品8412总计100100200故 K2= 1.418 2.072，故在犯错误的概率不超过0.15 的前提下不能认为产品的包装合格与两条自动包装流水线的选择有关；第15 页，共 19页（ ）由已知可得：= （ 0.5+2+3.5+4+5 ）=3，= （ 2+14+24+35+40 ）=23 ，x iyi=0.5 2+2 14+3.5 24+4 35+5 40=453 ，=0.52+22+3.52+42+5 2=57.5 ，由回归直线的系数

25、公式得：=8.64 ，故=-=23-8.64 3=-2.92 ，故= x+a=8.64 x-2.92，当 x=20 时， y=169.88 180，符合题意，故按照公司的现有生产技术设备情况，可以安排一小时生产2000 件的任务【解析】（）根据直方图求出 22 列联表即可；（）求出相关系数，从而求出回归方程，代入 x 的值判断即可本题考查了 22 列联表，考查求回归方程问题以及函数代入求 值，是一道常规题20.【答案】 解：（ ）抛物线Wx2=2py p0F0A在W上，：（ ）的焦点为（，），点AF 的中点坐标为（2， 2），可得 A（ 4， 4- ），可得： 16=2p（ 4-），解得： p

26、=4则 C 的方程为： x2=8 y证明：（ ）由 y= x2，可得 y =x，设点 P（ x0， x02），则直线 l 的方程为 y- x02= x0（ x-x0），即 y= x0x- x02，令 y=-2 ，得 Q（， -2） =（ x0， x02-2），=（， -4） ? =x0 ?-4x 2（0 -2） =0，第16 页，共 19页FP FQ 【解析】（）求出抛物线的焦点坐 标，得到 A 的坐标，然后求解 p 即可得到抛物 线方程（）先求导，可得直线 l 的方程，求点 Q 的坐标，根据向量的运算和向量的数量积即可证明本题考查了抛物线的方程，直线方程，向量的运算等基 础知识，考查了运算求

27、解能力，转化与化归能力，属于中档题xxx21.【答案】 解：（ ）由题知： f（ x） =1-e +ax令 g（ x）=1- e +ax，g（ x）=a- e 因为 f（ 0） =0 ，所以 f （x）在（ -， 0）上单调递增，在（0，+）上单调递减，所以 f（ x） f（ 0）=0，故 f（ x）只有一个零点（ ）由（ ）知： a0不合题意当 0 a1 时，因为 x（ -， lna）， g（ x） 0；x（ lna， +）， g（ x） 0又因为 f（ 0） =0 ，所以 f（ lna） 0；又因为因为函数所以 （ a） （ 1）=1 0，即所以存在，满足 f（ x1） =0所以此时 f（

28、 x）存在两个极值点x1， 0，符合题意当 a=1 时，因为 x=（-， 0）， g（ x） 0； x=（ 0， +）， g（ x） 0；所以 g（ x） g（ 0） =0 ；所以 f（ x） 0，即 f（ x）在（ -，+）上单调递减，所以 f（ x）无极值点，不合题意综上可得： 0 a 1【解析】（）首先求解导函数，然后利用导函数研究函数的 单调性即可证得题中的结论；（）结合（）中的结论分类讨论研究函数的极 值点确定实数 a 的取值范围即可本题主要考查导数研究函数的极 值，导数研究函数的 单调性与零点，分类讨论的数学思想等知 识，属于中等题第17 页，共 19页【答案】 解：（ ）因为曲线 C1 的参数方程为（ 为参数），22.所以 C1 的普通方程为（x-2） 2+（ y-1）2=5，在极坐标系中，将2代入得 -4 cos-2