双曲线的简单几何性质教案

1、选修2-1232双曲线的简单几何性质（第一课时）【选修2-1】 2.3.2双曲线的简单几何性质（第一课时）一、课标要求掌握双曲线的定义、几何图形和标准方程，理解其简单的几何性质;了解圆锥曲线的简单应用。、教材分析本节教学内容是普通高中课程标准实验教科书（人民教育出版社）数学选修2-1第二章圆锥曲线与方程第三节第二部分： 双曲线的简单几何性质。 由曲线方程研究曲线的几何性质，是高中阶段解析几何 所研究的主要问题之一。学生已经学习了椭圆及其标准方程、椭圆的简单几何性质，从而探究、归纳出；并且进一步探究出双曲线独有的几何双曲线类似于椭圆的几何性质（范围、对称性、顶点、离心率） 性质（实轴、虚轴、渐近

2、线）；也为后续研究抛物线的几何性质打下了基础。因此这节课在教材中起承 上启下的作用，是培养学生利用曲线方程讨论曲线性质（即由数到形）的思想方法以及概括、归纳能力 和逻辑思维能力的重要内容，同时本节内容也是高考的高频考点。三、学情分析本班学生是平行班的学生，因此教师在引导的基础上还需要适当的讲解。在此之前，学生已经学习 了椭圆的标准方程和它的几何性质，并且类比、推导、归纳出了双曲线的标准方程，这节课将进一步研 究、归纳出类似于椭圆几何性质的双曲线的几何性质（范围、对称性、顶点、离心率）和双曲线独有的 几何性质（实轴、虚轴、渐近线）。通过对双曲线性质的探究学习，可使学生在已有的知识结构的基础 上，

3、拓展延伸，构建新的知识体系；同时对由方程讨论曲线性质（即由数到形）的思想方法有更深刻的 认识。四、教学目标、知识与技能1了解双曲线的简单几何性质，如范围、对称性、顶点、渐近线和离心率等。2.能用双曲线的简单几何性质解决一些简单问题。二、过程与方法通过观察、类比、探究来认识双曲线的简单几何性质。三、情感态度与价值观第1页共4页选修2-1232双曲线的简单几何性质（第一课时）通过类比旧知识，探索新知识，培养我们学习数学的兴趣，探索新知识的能力及勇 于创新的精神。五、教学重难点重点：探究双曲线的简单几何性质及应用难点：双曲线的渐近线和离心率六、教具准备：多媒体课件、几何画板七、教学过程教师活动学生活

4、动设计意图创设情境：欣赏数学诗悲伤的双曲线问题：在反比例函数中，曲线与欣赏数学诗激发学生兴趣，感受数学的另一面坐标轴无限接近，却永不相交，那么在双曲线中是否也有类似的性质呢?思考回答复习巩固，引入学习主题复习双曲线的标准方程和椭圆的性质2 2以务与=1(a 0,b0)为例,a b研究双曲线的几何性质。问题 1.回忆研究椭圆2 2务 +占=1 (a b 0 )a b的简单几何性1.学生：自主思考7得 出结论7小组讨论7回答 所得结论（与大家讨论）借助于类比方法，激发学生学习数学的兴趣。质方法（从结合方程和图像来研究）， 你能否类比得出双曲2 2X7=1 (a a0, b 0 )a b的简单几何2

5、.即时练习:2 2练习双曲线丄=1169通过即时练习加强对知识点的理解，反馈学生的掌握情况性质：范围、对称性、顶点?教师强调：实轴和虚轴是双曲线2 2变式：双曲线止厶=1916中第y的取值范围页.选修2-1232双曲线的简单几何性质（第一课时）区别于椭圆的长轴和短轴的概念；离 心率e的范围（e1 ）。2 2练习双曲线=1169顶点坐标、焦点坐标、实轴长、短轴长分别是多少?问题2.我们已经知道椭圆位于 一个矩形框内，双曲线中是否存在一 个类似的矩形框？如果存在，对角线所在直线与双曲线有什么位置关系？问题3.双曲线方程中a，b，c之间有什么关系？它们与离心率之间有什 么关系？问题4.什么样的双曲线

6、是等轴双 曲线？渐近线方程是什么？两条渐近 线关系如何？离心率为多少？师生共同归纳出 双曲线的性 （填表格）：范围、对称性、顶点、 渐近线、离心率在教师引导下探究直与双曲线的关例.求双曲线9x2 _16二144的半实轴长和半虚轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程请两名学生上黑板做，然后师生共同分析优缺点，在让学生看课件上规范的解题过程系：直线y亠a 是双曲2 2线計古*0,的特征矩形框的对角线，与 双曲线逐渐接近，因此叫双 曲线的渐近线。回答：离心率与双曲线 的开口大小的关系根据课件设计的表格，小结这节课学习的双曲线2 2X2 -y7 =1 (a 0, b0) a b的五条简单几何性质，并应用双

7、曲线的简单几何性质完成例题。例2.（名师一号从已有知识出发，层层设疑， 调动学生自身探索的内驱力， 逐步 引出双曲线的渐近线，从而突破了 本节课难点渐近线。以问题作为导向和课程主线， 激发学生求知欲，引导学生探究双 曲线的性质通过例题巩固双曲线几何性质，体会双曲线性质的应用，规范解题格第7页共4页P44 变式训练2）两个顶点为焦点，以椭圆的焦点为顶点的双曲线方程.求以椭圆翼+单=1的169总结，巩固当堂所学知识课堂小测&高考链接1.（名师一号 P43变式1）求双曲线16x2 9y2 = - 144的实轴长、虚轴长、焦点坐标、顶点坐标、离心率及渐近线方程的两条渐近线的方程为2 2 二丄=1 （2013高考江苏理科卷）双曲线 1695的离心率为4 ,则m等于2 2 1 （2013高考陕西理科卷）双曲线16 m作业布