人教A版必修51.2解三角形应用举例

1、高度高度角度角度距离距离有关三角形计算有关三角形计算1.2 解三角形应用举例（第解三角形应用举例（第1课课时）时） 例例1:如图，设如图，设A、B两点在河的两岸，要测量两点之间两点在河的两岸，要测量两点之间的距离，测量者在的距离，测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点的同侧，在所在的河岸边选定一点C，测出，测出AC的距离是的距离是55m， BAC=51，ACB=75.求求A、B两点的距离两点的距离(精确到精确到0.1m).典型分享典型分享例例1:如图，设如图，设A、B两点在河的两岸，要测量两点之间两点在河的两岸，要测量两点之间的距离，测量者在的距离，测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点的

2、同侧，在所在的河岸边选定一点C，测出，测出AC的距离是的距离是55m， BAC=51，ACB=75.求求A、B两点的距离两点的距离(精确到精确到0.1m).已知一边和两角已知一边和两角求另一边求另一边典型分享典型分享解：根据正弦定理，得解：根据正弦定理，得ABCACACBABsinsin)(7 .6554sin75sin55)7551180sin(75sin55sinsin55sinsinmABCACBABCACBACAB答：答：A，B两点间的距离为两点间的距离为65.7米米.三角形的三角形的内角和定理内角和定理例例2：A、B两点都在河的对岸（不可到达），设计一种两点都在河的对岸（不可到达），

3、设计一种测量两点间的距离的方法测量两点间的距离的方法.典型分享典型分享分析：分析：用例用例1的方法，可以计算出河的这一岸的的方法，可以计算出河的这一岸的一点一点C到对岸两点的距离，再测出到对岸两点的距离，再测出BCA的大小，的大小，借助于余弦定理可以计算出借助于余弦定理可以计算出A、B两点间的距离两点间的距离.解：测量者可以在河岸边选定两点解：测量者可以在河岸边选定两点C、D，测得，测得CD=a,并并且在且在C、D两点分别测得两点分别测得BCA=, ACD=, CDB=, BDA=.在在ADC和和BDC中，应用正弦定理得中，应用正弦定理得:)sin()sin()(180sin)sin(aaAC

4、)sin(sin)(180sinsinaaBC计算出计算出AC和和BC后，再在后，再在ABC中，应用余弦定理计中，应用余弦定理计算出算出AB两点间的距离两点间的距离cos222BCACBCACAB问题问题3：两灯塔两灯塔A、B与海洋观察站与海洋观察站C的距离分别等于的距离分别等于28km、45km,灯塔灯塔A在观察站在观察站C的北偏东的北偏东30，灯塔，灯塔B在观察站在观察站C南偏东南偏东30，则，则A、B之间的距离为多少？之间的距离为多少？典型分享典型分享SABCEWN解：解：ACBBCACBCACABSCBNCAACBSCBNCAcos2120180303022-，120cos452824

5、52822km79.63问题问题4：阅读课本阅读课本12页关于测量地球与月球之间距离页关于测量地球与月球之间距离的内容的内容.典型分享典型分享典型分享典型分享问题问题5：总结应用正、余弦定理，解决求距离的问题总结应用正、余弦定理，解决求距离的问题的步骤的步骤.检验：检验：检验上述所求的解是否符合实际意义，从而得出实际检验上述所求的解是否符合实际意义，从而得出实际问题的解问题的解. .分析：分析：理解题意，分清已知与未知，画出示意图理解题意，分清已知与未知，画出示意图. .建模：建模：根据已知条件与求解目标，把已知量与求解量尽量集根据已知条件与求解目标，把已知量与求解量尽量集中在有关的三角形中，

6、建立一个解斜三角形的数学模型中在有关的三角形中，建立一个解斜三角形的数学模型. .求解：求解：利用正弦定理或余弦定理有序地解出三角形，求得数利用正弦定理或余弦定理有序地解出三角形，求得数学模型的解学模型的解. . 1.正弦定理正弦定理：sinCcsinBbsinAa 可以解决的有关解三角形问题：可以解决的有关解三角形问题： （1）已知两角和任一边；）已知两角和任一边； （2）已知两边和其中一边的对角）已知两边和其中一边的对角. a2=b2+c2-2bccosA b2=a2+c2-2accosB c2=a2+b2-2abcosC 可以解决的有关解三角形的问题：可以解决的有关解三角形的问题： （1

7、）已知三边；）已知三边； （2）已知两边和他们的夹角）已知两边和他们的夹角.2.余弦定理：余弦定理：典型分享典型分享在解实际问题的过程中，贯穿了在解实际问题的过程中，贯穿了数学建模数学建模的思想，其流程图可的思想，其流程图可表示为：表示为：实际问题实际问题数学模型数学模型实际问题的解实际问题的解数学模型的解数学模型的解画图形画图形解三角形解三角形检验（答）检验（答）典型分享典型分享（堂堂清）完成课本第（堂堂清）完成课本第13页练习页练习1、2.巩固应用巩固应用（天天清）完成课本第（天天清）完成课本第19页习题页习题1.2第第3题题.小结反思小结反思任务任务1：知识结构：知识结构掌握利用正弦定理及余弦定理解任意三角形的方法掌握利用正弦定理及余弦定理