交变电流有效值的计算

1、交变电流有效值的计算陈祥（湖南省望城县第六中学410204）作为高考非主干知识中常考的II级知识点，交变电流有效值的 计算并不难，有关题目变化也小，题目在大多数考生能力范围之内.只 要肯下功夫，复习到位，记忆准确，应该是可以稳拿分数的.但常见 的复习资料和相关文章总是通过举例说明的方法进行复习，笔者认为这种复习方法不易使学生理解其本质， 故本文中笔者尝试从另一角度 寻找更为有效的方法.常见中学阶段可计算有效值的交变电流可以分为三类:类型| 基本型基本型包括两种：一是恒定电流（特殊的交变电流）；二是正弦式电流.对于基本型，学生应该重点理解并掌握好利用焦耳定律计算,U焦耳热，以及正弦式电流的有效值

2、公式Um类型II 组合型如图1图4所示，这种类型交变电流是由两种基本类型的电流通过组合而成.求解此类交变电流的有效值时应该采用分段法处理.fIIT:图2-10-:1/ Ai图4例题1如图4所示的是一交变电流随时间变化的图象.求其有 效值?解析：此交变电流由峰值为丨仆=16 A的正弦式电流的前半周期 和峰值为I2m二12 A的正弦式电流的后半周期组合而成，故可以分为 两段处理，求此交变电流在一个周期（T=2s）内的焦耳热.让此交变电流和直流分别通过同一阻值为R的电阻.在一个周期（T=2s）内此交变电流产生的热量为2 2在一个周期（T=2s）内直流产生的热量为_ 2Q = I RT根据交变电流有效

3、值的定义，可得TR I2解得此交变电流的有效值2RT=10 A类型川 叠加型例题2 求交变电流asin.t b （ab）的有效值？i = a sin ,t 亠 b通常，不少人会这样处理：正如例题1 一样，交变电流 可以看成两个正弦式电流的一半组合而成，其中一个的最大值为（a+b）,另一个的最大值为a b，根据交变电流有效值的定义，因而有此交变电流的有效值I为i2T R22 2a b、22 2b T a b2RRT =1 RT丿2 2事实上，上述求解过程中存在着一个主要问题：最大值为（a+b）和最大值为a 一b的交变电流所对应的时间都不是各自正弦式电流的 半个周期.解析：交变电流i可以等效为恒定

4、电流i1 b和正弦式电流二asin “叠加而成，根据交变电流有效值的定义，有或者，利用高等数学可求得交变电流在一个周期内通过电阻R产生的热量为TTTQ = i 彳 Rdt 二 a si n t b 2 Rdt 二 si nt 2ab si n t b Rdt&b21RT000cos 2 t2 TTRa2dt 2abR sin tdt Rb2 dt00co =其中 T根据交变电流有效值的定义，有Q = I 2 RT象例题2所示的交变电流一样，由基本类型的电流通过加减而成 的交变电流可以称之为叠加型交变电流. 该类型交变电流有效值的求 解应该利用傅立叶分析的思想将其分解为恒定电流和正弦式电流处 理.总之，求解交变电流的有效值时，在掌握好正弦式电流的基础上， 抓住交变电流的特点确定其类型， 牢记交变电流有效值的定义(让交 变电流和一恒定电流同时通过一个相同电阻， 如果在相同时间内电阻 产生的热量相同，则此恒定电流的电流值即为该交变电流的有效值), 研究交变电流一个周期内电阻产生的