鲁教版数学7年级下一元一次不等式和一元一次不等式组复习教案

1、精品文档 一元一次不等式和一元一次不等式组 复习教案 不等式是现实世界中不等关系的一种数学表达形式，它不仅是现阶段学习的重点内容之一，而且是以后继续学习的基础，在本章中，我们己经从具体的实例中建立了不等式的概念，探索了不等式的基本性质，研究了不等式的基本性质，研究了一元一次不等式（组）的解、解集和解集在数轴上的表示等。为帮助同学们构建本章知识体系，现归纳总结如下： 一、复习目标： 1、了解不等式、不等式的解集的概念，会在数轴上表示出不等式的解集。 2、掌握不等式的三条基本性质，并会用它们解一元一次不等式。 3、了解一元一次不等式解集的概念，会利用数轴解一元一次不等式组。 4、理解一次函数与一元

2、一次不等式的关系，会利用不等式解决有关函数问题。 二、知识结构网络 三、重点难点考点 、重点：不等式的基本性质及一元一次不等式（组）的解法、应用。1 2、难点：一元一次不等式（组）的应用。、考点：不等式的性质、不等式（组）的解集及在数轴上表示法，不等式组的3 解法，不等式（组）的应用。 四、知识点梳理 、不等式（组）有关概念1? 表示不相等关系的式子。”，不等式：用不等号）（1 “”“0，或一bb a?x 两大选取大ax? （）I?bx? b?x 两小应选小ax? II）（?bx? bxb I（）则若不等式的两边加（或减）ab，不同一个数或（式子） 等号的方向不变 精品文档 精品文档cacbI

3、不等式的两边乘以（或a以）同一个正数，不等的方向不accb十，则（1） 若ab，cd （异向不等式相减）一d，则a一cb，（2） 若abcbd cd0，若） ab0，（3ba ab0，0cb0，n（5） 若ba?nnba? 的整数则n为不小于2若（6） ab0，11 ，则7） 若ab0（? ba）合并同类项（53）移项（4）去括号（4、解不等式的步骤：（1）去分母（2（或如果不等式的两边都乘以要注意把系数化为1时，1未知数的系数化为。除以）同一个正数，不等号的方向不变；如果不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向要改变；解不等式要根据题目的要求和特点合理 灵活地选择解题步骤。 、一

4、元一次不等式（组）的应用5抽象出不等式注意设未知数的方法，找出问题中量与量之间的不等关系，）（1 （组），求出不等式（组）的解集后，要注意验证解的合理性。正确理解列不等式（组）的关键词。如不少于、不超过、大于、小于、至 （2）?，不空、不满等。其中，不少于就是大于或等于表示为少、至多、不足、?，非不超过、至多都是不大于的意思，不大于就是小于或等于，表示为 负数就是正数和零等。 思想方法总结五、应用类比的方法：与等式的性质相比较学习一元一次不等式的性质，与一元一1. 精品文档精品文档 次方程的解法相对照学习一元一次不等式的解法，进而归纳出二者的相同和不同之外，从而夯实基础知识。 2.应用数形结合

5、的思想：充分利用数轴的直观性，简捷性，生动形象地理解不等式和一次函授的有关知识，真正掌握基本技能。 3.转化的思想方法：不等与相等之间可以相互转化，有时将不等问题转化为相等问题来解决，有时又可以将相等问题转化为不等问题来解决。 4.构建的思想方法：列不等式（组）解决实际问题，实际上是应用构建的思想方法。所谓构建的思想方法是建立起解决实际问题的数学模型，如方程（组）、不等式（组）等，然后用数学模型解决实际问题，这种思想方法在今后应用广泛。 5.要有用数学的意识。要对自然界及日常生活的现象具有强烈的好奇心并勤于思考，提高解决实际问题的能力。 六、 易错题分析 例1、若ab，b，c为实数，则下列正确

6、的是（ ） 22 22 bcbc acD B acbc， ?错解：选C 剖析：根据不等式组的解集的取法：同大取大，容易漏掉两个不等式解集相同的情况，应选D x?m?例2、关于x的不等式组无解，则m的取值范围（ ） ?x?m?A m3 B C D m”表示大于、高出、多于、超选，“”表示小于、低于、不足、合算，“”表示大于或等于、不少于、不低于、至?少“” 表示小于或等于、不大于、不超是、至多。 ? 3?2,?2?2都是正确的，前”与“两者居其一即可。如“或”且”：或2、弄请连词“者不等号成立，后者等号成立；且两者必须同时符合，缺一不可，如一些并列?”的情况。条件，不等式组、方程组中的花括号“

7、3、数轴表示解集时注意：（1）方向：向左、向右表示小于，大于（2）“极点”：空心点、实心点（表示不包括这个数与包含这个数） 4、“变形”时，注意：“移项”法则：去分母时分数线的双重意义（括号及运箅作用）去括号的法则，去分母时不能漏乘整式（数）项，别忘了不等号的“改号”。 遇参数时注意分类讨论，特殊解的选取、范围的选取注意不等号的准确性。 八、典型考点扫描 考点一：用不等式表示数量关系： 例1：用不等式表示下列数量关系： （1） x与3的和是非负数 精品文档 精品文档 a与b的差是非正数）（2 并掌分析：用不等式表示数量关系，关键是能用代数式准确地表示有关的数量， 是非负（非正）等词语的正确含义

8、。握不大于不超过 ）（2）解：（10?3?0b?a?x 考点二：考查不等式（组）基础知识 ） 例2：不等式的解集是（x?32x?1x? D、 A、 B、 C、1xx?x?22?1. 系数化1,得x3x3 合并,得x3 +,解析: 解不等式移项,得2xx2x?3?C. 故选 的解集在数轴上表示正确的是（ ）不等式例3:312x? ）为端点的右边的在数轴上表示为1（包括1:解析不等式3的解集为x1,1?2xD. 射线故选, ，小明和爸爸妈妈三人玩跷跷板三人的如图1例4：千克，爸爸坐在跷跷板的一端，体重只体重一共为150有妈妈一半的小明和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，这1 图 时爸爸那端仍然着地那么小

9、明的体重应小于（ ） 千克 千克DA千克 B千克 C25504924由,+2x）千克设小明的体重为x千克,则妈妈体重为2x,爸爸体重为150-（x解析:故选+2x,解得:x25,+2 ,图可知爸爸一端仍然偏重,所以得不等式150-（xx） x. 15?x?3?x?2的取a（江苏江阴）5关于x4的不等式组个整数解，则只有例?2?x2?ax?3? 精品文档精品文档 值范围是（ ） 14141414- B AC D ?a5?a?5?a?5?a?5? 3333分析：本题主要考查学生是否会利用逆向思维法解决含有待定字母的一元一次不等式组的特解问题，基本思路为先解关于x的一元一次不等式组的解集然后确定此解

10、集包含四个整数解，由这些整数解可推断字母a的取值范围。 解：解原不等式组得由题设条件可知包含四个21x?3a3a?x?21?22?整数解，这四个整数解为17，18，19，20，这时应满足解17a?2?2?3a316?14，故选B。得 ?5?a 3 考点三、求不等式中字母的值 ） a的取值范围是（ ：如果关于的不等式（a+1）xa+1解集为x1，则例6 -1 D.aC. a B.a0 -1 A. a0 所0, 隐含条件为解析: 不等式的解集为x1，不等号的方向发生了变化，a+1D. -1,故选以a _.3x-2a-2的解集如图2,则a的值是x例7：关于的不等式 由数轴得解析: 考查不等式解法和同

11、解不等式的知识,0 -1 2 图的解集为x到3x-2a-2的解集为-1,不等式3x-2a-22?22a2a?11x ，故填a=.,由题意，得方程，解得1? 3322 考点四、考查一元一次不等式与一次函数yy4?2,yx?y?x 当x8例：己知取何值时？2112x分析：方法一：可将函数或方程转化为不等式，即有求得自变量4?x?2x 。一的范图为x1）依推上3，方法二：可作出两个函数的图象如图，所示：两直线相交于点（-1 精品文档 精品文档 面的图象比下面的图象函数值大，求得自变量的范围。 考点四、考查利用不等式（组）解实际应用问题初三的几位同学拍了一张合影作留念，已知冲一张底片需2006深圳市）

12、例9：（元在每位同学得到一张相片、共用一张底片的元，洗一张相片需要0.35要0.80 ）前提下，平均每人分摊的钱不足0.5元，那么参加合影的同学人数（ 人 人C至多5 D至少56至多A6人 B至少人 在每位同学得到一张相片、共用一张底片的前人解析：设参加合影的同学有x. 由此得到不等式元,则共集资0.5x,提下，需要付款0.80+0.35x,假如每人分摊0.5 0.80+0.35x0.5x,1B 故选6人解得:x,.所以参加合影的同学至少53甲超市连续乙两超市为了促销一种定价相同的商品,甲例10:（2006四川自贡）, ）10%,乙超市一次降价20%,在哪家超市购买此种商品更合算（ 两次降价

13、D.与商品价格无关 B乙 C.同样 甲A. =0.81x; （1-10%）1-10%解析：设此商品的价格为，在甲超市购买需付款:x（）所以在乙超市购买更合0.8x,（:x1-20%）=0.8x,由于0.81x在乙超市购买需付款. 算支钢笔，若干本笔记本（笔记本数超学校计划购买（2006四川南充）4011:例支，甲店的元/210过钢笔数）甲、乙两家文具店的标价都是钢笔元/支，笔记本本笔记5支送1乙店的优惠方式是每买8折，优惠方式是钢笔打9笔记本打折，折，试问购买笔记本在什么范围内到甲店7.5本，钢笔不打折，购买的笔记本打 更合算？ 精品文档精品文档 析解：此题重点找出不等关系，购买同等数量的笔记

14、本，到甲店购买应付款40）这时到甲店购买应付款到乙店购买40支钢笔可获赠8本笔记本，实际应付款x.8.9?40?2?010?0? 875?x4010?2?0.? 可列不等式8x?402?0.759?40?2?0.8x?10?010?.化简解之得x280 125x?400?1.360?16x说明购买笔记本应控制在40本以上280本以下到甲店更合算。 例12:（2006江苏扬州）“中国荷藕之乡”扬州市宝应县有着丰富的荷藕资源，某荷藕加工企业己收购荷藕60吨，根据市场信息，如果对荷藕进行粗加工，每天可加工8吨，每吨可获利1000元，如果进行精加工，每天可加工0.5吨，每吨可获利5000元，由于受设备条件的限制，两种加工方式不能同时进行。 （1）设精加工的吨数为x吨，则粗加工的吨数为 吨，加工这批荷藕需要 天，可获利 元（用含x的代数式表示） （2）为了保鲜的需要，该企业必须在一个月（30天）内将这批