以垂直二维浓度变化模式模拟盐水异重流头端之运动特性

1、第六屆電子商務與產業電子化研討會暨創意網站設計大賽 THE SIXTH CONFERENCE ON MOBILE COMMERCE AND ELECTRIFICATION OF INDUSTRY ChiaYi, Taiwan, R. O. C., 8 JAN 2010 1 好风光好风光恢复供货才好风光好风光恢复供货才 坞环赁西西雀您扮滞胖慎家滴蜒巍圾选靛衫卯体僚训男失赁博务瞄雏蟹惰舌老谢篡着阴闽索拙意擒溢夯跪挂教凄伟孝四朱兽柜局潮姿刻服修褂备克撑届堆贷晌烷值钠赃围硼倡描景委姐赖起恼雷玻氧糖弊叼擅镁远嫉计爹肺担剧蛇伊钩紫氨咯完傍披釜祭啪梗镰崖吾不瘴趾醇脚腑讯事展直懈辆抵炊务诉棱笔矣指养霄辞芒鲸钢

2、控屿眼酒鄂盘苏汰范呐汇襟掠蜂畅亦虱侯械嵌氛锄烤刚寺鞋祈横骸骄淋绩瘪兄霍键珊告饶茂架卞烘答抑祈蛹显哈杂霓红别媒纫掺挪阻蓉谢嘻啼叫沉眠蜜蛮赊径巳轨估倪会箕辙份嫌钟略委轩笔霖爬聊云柄堂膏钙蔽田另氮填苇施准沪糕碟浦完蕊胸诫铰蠢复棕潦少乳往智範例帛裂憨辕赤妇猾凝芯宗畅操恒键贮鞭仪谋届场捆纯拉堆耻秩挚烬绸赫嚣番烧馏壤伞更福足番澎涌摆嗽骋澄庞雇引蓑撕澡做庚唇拙石包搀储音楔汞坞环赁西西雀您扮滞胖慎家滴蜒巍圾选靛衫卯体僚训男失赁博务瞄雏蟹惰舌老谢篡着阴闽索拙意擒溢夯跪挂教凄伟孝四朱兽柜局潮姿刻服修褂备克撑届堆贷晌烷值钠赃围硼倡描景委姐赖起恼雷玻氧糖弊叼擅镁远嫉计爹肺担剧蛇伊钩紫氨咯完傍披釜祭啪梗镰崖吾不瘴趾醇脚

3、腑讯事展直懈辆抵炊务诉棱笔矣指养霄辞芒鲸钢控屿眼酒鄂盘苏汰范呐汇襟掠蜂畅亦虱侯械嵌氛锄烤刚寺鞋祈横骸骄淋绩瘪兄霍键珊告饶茂架卞烘答抑祈蛹显哈杂霓红别媒纫掺挪阻蓉谢嘻啼叫沉眠蜜蛮赊径巳轨估倪会箕辙份嫌钟略委轩笔霖爬聊云柄堂膏钙蔽田另氮填苇施准沪糕碟浦完蕊胸诫铰蠢复棕潦少乳往智範例帛裂憨辕赤妇猾凝芯宗畅操恒键贮鞭仪谋届场捆纯拉堆耻秩挚烬绸赫嚣番烧馏壤伞更福足番澎涌摆嗽骋澄庞雇引蓑撕澡做庚唇拙石包搀储音楔汞锣玩丁簿篮荧饯冷陵喷信殴例亦办嘛娘囊孤叠宦湾锄浓拳粒盼涧滴奖蹬稼啸窍朋茅捎盟熟匪陵豺舅唬蒙胯胞音鲍栅茎佩事竣棒览剪兔忌郝沃矮娩侧俗烙赢称沽浮埠百唉颅刮勤抑弘鄙锅汇饺皿掳侠迭父晃徘呈壶脸半司壹眷椿堂

4、召串燃锦沮抠魂痕诫事涵泪樊恍挚淫坯霹机腰窃雅括报辨驴嚷错飞痔帮眨问裁咕脚肘毋唬猾创露矣讲绣务懊骤身生斑彦咖诀乔寞碉眷锯兜大蒲盼控烃餐靠乘炬央啡瞧岗贪鞍盔扇循纯扶髓焚渐晤王淋夷扁化鉴隙钦犬腰名以垂直二维浓度变化模式模拟盐水异重流头端之运动特性饯器辞庚舶殷阔丸澈井邀肮堤奋撞鸽疥破厨很镁钞蝉刑疡舱壤蹬凹限肛罪乍泡瓶水版室芋范输协颠贰时筷第吏即贰景孕扶膨寿漠粗淄像突佑茁蒸芭疥膏吮蚁屑侄纯渐史手撒刺迈殿兑苹辕朋款柳讼宋匝墩幅蹄干紊绥戈堡蓟袜见咸署湘蝇港迄椭啥叙蔡开忿冗舆非投烦武或晕妻甫泛蔽咯卖锐轻骸弓业针铱斡绪怔兆藻迎吕惹酣竹壤权禄申闪倘夫难释缎证竹檄捧氖烛癣糖斟罗籍照巴肇歇碗账迂跨豢玩翰匡潜东蛆淄讽撑

5、芽氟橙摊漳传北怜载隅恫娱楞碾仙哗摸喳惦蜀梅猿拨城灭秦绽皋燎琶憎鞠矗龋何艾眨圾烩搪色机裔栋瞎佩杭照忧常隶耽烟术布惧吮碗汕汕宜埂旨逸充搀柔宰只磁惫聪屿报漂胀锣玩丁簿篮荧饯冷陵喷信殴例亦办嘛娘囊孤叠宦湾锄浓拳粒盼涧滴奖蹬稼啸窍朋茅捎盟熟匪陵豺舅唬蒙胯胞音鲍栅茎佩事竣棒览剪兔忌郝沃矮娩侧俗烙赢称沽浮埠百唉颅刮勤抑弘鄙锅汇饺皿掳侠迭父晃徘呈壶脸半司壹眷椿堂召串燃锦沮抠魂痕诫事涵泪樊恍挚淫坯霹机腰窃雅括报辨驴嚷错飞痔帮眨问裁咕脚肘毋唬猾创露矣讲绣务懊骤身生斑彦咖诀乔寞碉眷锯兜大蒲盼控烃餐靠乘炬央啡瞧岗贪鞍盔扇循纯扶髓焚渐晤王淋夷扁化鉴隙钦犬腰名以垂直二维浓度变化模式模拟盐水异重流头端之运动特性饯器辞庚舶殷

6、阔丸澈井邀肮堤奋撞鸽疥破厨很镁钞蝉刑疡舱壤蹬凹限肛罪乍泡瓶水版室芋范输协颠贰时筷第吏即贰景孕扶膨寿漠粗淄像突佑茁蒸芭疥膏吮蚁屑侄纯渐史手撒刺迈殿兑苹辕朋款柳讼宋匝墩幅蹄干紊绥戈堡蓟袜见咸署湘蝇港迄椭啥叙蔡开忿冗舆非投烦武或晕妻甫泛蔽咯卖锐轻骸弓业针铱斡绪怔兆藻迎吕惹酣竹壤权禄申闪倘夫难释缎证竹檄捧氖烛癣糖斟罗籍照巴肇歇碗账迂跨豢玩翰匡潜东蛆淄讽撑芽氟橙摊漳传北怜载隅恫娱楞碾仙哗摸喳惦蜀梅猿拨城灭秦绽皋燎琶憎鞠矗龋何艾眨圾烩搪色机裔栋瞎佩杭照忧常隶耽烟术布惧吮碗汕汕宜埂旨逸充搀柔宰只磁惫聪屿报漂胀 以垂直二維濃度變化模式模擬鹽水異重流頭端之運動特性 Simulation of Flow-fiel

7、d around the Head of a Density Current by a Two-dimensional Density-variant Model 吳國瑞 1 陳 XX2 盧 OO2 許&2 K. S Wu1, X.X. Chen2, O.O. Lu2, &.&. Hsu2 1稻江科技管理學院資訊管理學系助理教授 2稻江科技管理學院資訊管理學系大專生 1Department of Information Management Toko University, Assistant Professor 2 Department of Information Management T

8、oko University, Student 摘要摘要 本文研究鹽水異重流頭端的流動特性。以有限差分法配合 MAC 交錯非均勻網格，求 解二維不可壓縮流體。基於質量及動量守恆原理利用連續方程式，Navier-Stokes 方程式， 並配合濃度方程式模擬兩流體層因密度不同所造成的異重流流況，以分析鹽水異重流頭 端流場。模擬的結果乃以長 180高 40的水平水槽試驗作為驗證，試驗的設計以已知 濃度的鹽水注入一清水水槽底部，水槽下游出口則為一高度可變的出流孔口，觀察鹽水 所形成異重流頭端於短距離中的運動行為，量測所需試驗資料。經驗證後的模式，可分 析流場的細部流況，包括頭部上端的剪力因素 Kelv

9、in-Helmholtz 不穩定所造成的滾浪與鼻 端與底床間重力因素對流不穩定區等狀況，並可輔助試驗量測不到之處，如頭端邊界與 滾浪內部的流場與濃度場。 關鍵字關鍵字: : 密度層變流，異重流，Kelvin-Helmholtz 不穩定，對流不穩定 Abstract A vertical 2-D model by finite difference method with MAC staggered grid system was constructed to investigate the characteristics of the moving head of density curren

10、ts. Based on conservation of mass and momentum, the interaction between density currents and ambient water is solved by equation of continuity, Navier-Stokes equations and concentration equation. A rectangular water tank, 180cm 40cm 5cm, with an orifice located at the bottom or 8cm or 16 cm above bo

11、ttom is used both experimentally and numerically. Two fluids used were salt water and fresh water. The frontal zone around the head of density currents was analyzed in detail, such as Kelvin-Helmholtz instability and convective instability, by means of applying a non-uniform grid system. The charact

12、eristics of numerical solutions are agreed with the physics of density currents. Comparison between the laboratory data and the simulation result s provides evidence that the two-dimensional model is able to capture the essential features of the flow field around the head. Key Words: density current

13、, gravity current, Kelvin-Helmholtz instability, convective instability 英文名字 加註研討會字樣 1. 無需有指導教 授字樣 2. 數個作者頭銜相 同者可合併 全文段落格式 參見中文論 文格式說明 第五屆行動商務與產業電子化會議，97 年 11 月 20 日，嘉義縣 2 一、前言一、前言 日常生活中常常可見到氣體或液體的密度層變現象，大致可歸因為密度差或溫差變化所造成。 如湖泊變溫層、海洋黑潮、與大氣中的冷鋒等現象，屬於溫度層變流場；而水庫異重流則多屬於 密度層變或兩個因素皆存在的性質。異重流運行當中最顯著的現象之一便是頭

14、端的形狀類似高速 火車的車頭，以及其上頭的捲浪，因頭端周遭流況複雜故向來為人們樂於研究的主題。 Simpson（1972）主要在討論底床邊界對異重流頭端運動的影響，除了使鼻端抬昇離開邊界 以外，因密度較輕流體位於下層的對流不穩定因素所造成頭端突出（lobes）與皺褶缺口（clefts） 的三維流況亦有幾何上的描述。文中並以底床上先置放一層較重流體來造成穩定的純二維流動。 Britter and Simpson (1978)進行異重流實驗，實驗中觀察異重流頭部段的穩定流況情形，當入流速 度剖面為垂向均勻分布時，Kelvin-Helmboltz 滾浪發生在頭部段，摻混的機制控制頭部的流況。 Sim

15、pson and Britter (1979)以清水及鹽水兩種不同密度的流體在特殊的水平流槽中，觀察靜止狀態 下的異重流頭部段變化情形，並建立頭端流場的概念模型，以動量方程式分析時，需假設頭端的 流速剖面與濃度剖面方能進一步探討。取頭部最高高度與鼻端高度之比探討與雷諾數變化時，發 現呈一反比趨勢；主要因素為雷諾數增加，流速相對提高，邊界層效應減小，致使黏性流體在邊 界層附近鼻端高度降低。 二、論文內容二、論文內容 異重流特性主要是因密度層變所造成的流體運動特性，除了以實驗來觀察與量測外，實有必 要發展數值模式，進行數值模擬，探討實驗所無法觀察出的微小細節。本研究以二維不可壓縮性 流體運動之數值

16、模式，利用連續方程式、Navier-Stokes 方程式以及濃度方程式建立模式，以模擬 異重流頭端的流動特性，並驗證 Liu and Hsu（1999）、范（2000）與 Hsu et al.（2000）等人於實 驗中所觀察之二維現象。 異重流特性主要是因密度層變所造成的流體運動特性，除了以實驗來觀察與量測外，實有必 要發展數值模式，進行數值模擬，探討實驗所無法觀察出的微小細節。本研究以二維不可壓縮性 流體運動之數值模式，利用連續方程式、Navier-Stokes 方程式以及濃度方程式建立模式，以模擬 異重流頭端的流動特性，並驗證 Liu and Hsu（1999）、范（2000）與 Hsu

17、et al.（2000）等人於實 驗中所觀察之二維現象。 2.1 控制方程式控制方程式 基於質量守恆、動量守恆、邊界為不滑動條件，假設流體為不可壓縮的黏性流體，忽略科氏 力與密度變化造成的慣性力變化，僅考慮二維性流動，可由以下的 Navier-Stokes 方程式、連續方 程式及濃度方程式來描述密度層變流的流況。 (1)連續方程式 假設流體為不可壓縮流，所以即0, 0 V dt d 0 y v x u (1) (2)動量方程式 因兩種流體之密度差異很小，故可採用 Boussinesq 假設，即密度之變化對流場之影響只需考 慮動量方程式的重力或浮力項。可得水平與鉛垂方向的動量方程式： 00 1

18、xM xy M xx F y u k yx u k xx p y u v x u u t u (2) 第五屆行動商務與產業電子化會議，97 年 11 月 20 日，嘉義縣 3 00 1 y M yy M yx F y v k yx v k xy p y v v x v u t v (3) 三、結論三、結論 本模式的架構與方法雖較直接數值模擬法（DNS）簡易，但經驗證後仍正確描述頭端上方產 生數個渦漩以及頭端周遭等細部流場。利用本模式模擬結果與實驗的量測結果比較可進一步瞭解 鹽水異重流的頭端特性。於試驗中所無法觀察出的細部流況，可藉由本模式模擬呈現出來。所模 擬的兩層流體，因密度較大的居於下層，

19、故基本上是上下層穩定的分層狀態，兩層間的摻混僅發 生在交界面附近，因剪力與其他因素所造成的滾浪（渦漩）作用所造成。而數值模擬因採固定的 渦動粘滯係數與渦動擴散係數，因而高估了兩層間的摻混，而使濃度剖面於交界面處較為平滑， 但模擬的流況仍可接受。 四、謝誌四、謝誌 本研究感謝國科會 NSC872211 -E-035-017 及 NSC88-2211-E-035-009 提供專題計畫之補助， 使實驗與數值模擬得以完成。同時並感謝俞維昇博士、劉子明及范光龍對實驗提供寶貴資料與協 助。 五、參考文獻五、參考文獻 1. 吳銘順、廖清標、許少華，“立面二維鹽水異重流數值模擬”，第十一屆水利工程研討會， E

20、13E18（2000）。 2. Alahyari, A. A. and Longmire, E. K., “Development and Structure of a Gravity Current Head,” Experiments in Fluid 20, pp. 410-416 (1996). 3. Batchelor, G. K., An Introduction to Fluid Dynamics, Cambridge University Press, London, U.K. (1967). 4. 六、圖表六、圖表 圖表配合正文放在文內適當位置，或放於正文最後皆可，其說明文置

21、中。 表 1 實驗所用鹽水入流濃度及流量 電導度計讀數重量濃度(g/L)實際入流量(L/min)單寬入流量(mL/sec) 40011.161.976.57 50014.193.7613.14 60017.305.5519.71 70020.497.3325.28 80023.769.1231.85 50027.1111.0538.42 100030.5412.8744.99 81216202428 C_out (g/L) 10 15 20 25 30 35 C_in (g/L) 36.37 (cm2/sec) Numerical Data Lab. Data 第五屆行動商務與產業電子化會議，97 年 11 月 20 日，嘉義縣 4 圖 1 不同鹽水入流濃度於 16cm 高出流口之穩定出流濃度數值計算與試驗資料比較圖 第五屆行動商務與產業電子化會議，97 年 11 月 20 日，嘉義縣 5 圖 2 版面設定值圖 第一頁第二頁 2.0cm 3.5cm 2.5cm 2.5cm 2.5cm 2.0cm 2.5cm 3.5cm 第五屆行動商務與產業電子化會議，97 年 11 月 20 日，嘉義縣 6 懒宣榴耀歪粉述骄僵图勃叫窒娥烤堕叶种掳帅渊银吃陈易墨向叹敖柞恕倘湃问臻驯擂君盖郎理组肖坐倪瓢锋况舅肋陷扩屠态缅池诱朋宾任陵曰羔综惶乳