高斯讲座四年级周秋蓓

1、北白象第二小学北白象第二小学 四年级四年级 周秋蓓周秋蓓 高斯高斯-卡尔卡尔弗里德里希弗里德里希高斯高斯是德国著名的数学家，也是物理学家、天是德国著名的数学家，也是物理学家、天文学家、大地测量学家，他和牛顿、阿基文学家、大地测量学家，他和牛顿、阿基米德，被誉为有史以来的三大数学家。他米德，被誉为有史以来的三大数学家。他童年时就表现出了超人的数学天才。童年时就表现出了超人的数学天才。 高斯研究的领域涵盖广泛，是十九世纪最具代表性的伟大人物之一。他研究数论、代数、函数论、微分几何、机率论、天文学、力学、测地学、水工学、电工学、磁学、光学等科目。而他在曲面论上的研究成果，树立了二十世纪有关相对论思想

2、的基石。 三岁时，当水泥工头的父亲，星期六总会发薪水给工人，有一次他趴在地板上暗地里跟着父亲计算该给工人的薪水，他站了起来纠正错误的数目，把在场的大人吓得木瞪口呆。高斯常笑着说，他在学讲话之前就已学会计算，问了大人如何发音后，就自己读起书来。小故事小故事 小故事小故事 老师发现：老师发现：第一个数加最后一个第一个数加最后一个数是数是101，第二个数加倒数第二个数，第二个数加倒数第二个数的和也是的和也是101，共有共有50对这样的对这样的数，用数，用101乘以乘以50得到得到5050。这这种算法是教师未曾教过的计算等级种算法是教师未曾教过的计算等级数的方法，高斯的才华使老师数的方法，高斯的才华使

3、老师彪彪特耐尔十分激动，下课后特地向校长特耐尔十分激动，下课后特地向校长汇报，并声称自己已经没有什么可教汇报，并声称自己已经没有什么可教这位男孩的了。这位男孩的了。 等等差数列差数列求和求和（1 1）1 1、2 2、3 3、4 4、5 5、66（2 2）2 2、4 4、6 6、8 8、1010、1212（3 3）5 5、1010、1515、2020、2525、3030 像这样按照一定规律排列成的一列数我们称它为像这样按照一定规律排列成的一列数我们称它为数列数列数列中的每一个数称为数列中的每一个数称为一项一项；第第1 1项称为项称为首项首项；最后最后1 1项称为项称为末项末项；在第几个位置上的数

4、就叫在第几个位置上的数就叫第几项第几项；有多少项称为有多少项称为项数项数；（一）数列的基本知识（一）数列的基本知识（二）等差数列的基本知识（二）等差数列的基本知识（1）1、2、3、4、5、6 （2）2、4、6、8、10、12 （3）5、10、15、20、25、30 （公差（公差=1）（公差（公差=2）（公差（公差=5） 通过观察，我们可以发现上面的每一通过观察，我们可以发现上面的每一个数列中，从第一项开始，后项与前项个数列中，从第一项开始，后项与前项的差都相等的，具有这样特征的数列称的差都相等的，具有这样特征的数列称为为等差数列等差数列，这个差称为这个数，这个差称为这个数列的列的公公差。差。（

5、三）等（三）等差数列的和差数列的和 例：例： 6 + 10 + 14 + 18 + 22 + 26 + 30 + 34 + 38分析：这是一个等差数列；首项分析：这是一个等差数列；首项=6，末项，末项=38，公差，公差=4原数列的和：原数列的和：6 + 10 + 14 + 18 + 22 + 26 + 30 + 34 + 38倒过来的和：倒过来的和：38+ 34+ 30 + 26 + 22 + 18 + 14 + 10 + 6 44 44 44 44 44 44 44 44 44两数列之和两数列之和=（6+38）9解：原数列之和解：原数列之和=（6+38）92 =4492 =198 等差数列的

6、和等差数列的和=（首项（首项+末项）末项）项数项数2例：例： 已知数列已知数列2、5、8、11、14、17，这个，这个数列有多少项。数列有多少项。分析：第分析：第2项比首项多项比首项多1个公差，第个公差，第3项比首项多项比首项多2个个公差，第公差，第4项比首项多项比首项多3个公差个公差，那第，那第n项比首项项比首项多（多（n-1)个公差。个公差。规律：规律：末项比首项多的公差的个数，再加上末项比首项多的公差的个数，再加上1，就得到，就得到这个数列的项数。这个数列的项数。 等差数列的项数等差数列的项数= 公差个数公差个数 + 1 =（末项（末项-首项）首项）公差公差 + 1这个数列的项数这个数列

7、的项数= （17-2）3+1=6例：例：计算计算 1 + 6+ 11 + 16 + 21+ 26 +.+ 276分析：这是一个等差数列；首项分析：这是一个等差数列；首项=1，末项，末项=276，公差，公差=5 等差数列的和等差数列的和=（首项（首项+末项）末项）项数项数2 ？ 等等差数列的项数差数列的项数=（末项（末项-首项）首项）公差公差+1解：等差数列的项数：解：等差数列的项数：（276-1）5+1=56（项）（项） 原数列之和原数列之和=（1+276）562 = 27728 =7756动笔练一练吧。动笔练一练吧。（1）7+10+13+16+19+22+25+28+31+34+37（2）1

8、0+20+30+40+.+990+1000 布特纳老师本来是对学生的态度不好，他总是认为自己怀才不遇，但在发现了神童高斯后，他很高兴，同时也感到惭愧，觉得自己懂的数学不多，不能对高斯有什么帮助。后来，布特纳从汉堡邮购一本高等算术让高斯研读，和十八岁的助教巴陀(Martin Bartels)在研讨上往来密切，高斯很高兴和比他大差不多十岁的老师的助手一起学习这本书，十一岁时他就发现了二项式定理( x + y )的n次方的一般展開式，這裡 n可以是正、負整數或正、負分數。 经过巴陀(Marti Bartels)的介绍，高斯认识了卡洛林学院的教授勤(Zimmermann)，再经由勤模曼的引荐他得以晋见费迪南公爵。并在一次偶遇中布伦斯维克公爵夫人认识到他的聪慧，极力推荐给费迪南公爵( DukeFerdinand )，他的才能得以受公爵賞識，公爵以經濟援助高斯，提供他繼續深造高等教育的機會。 在费迪南公爵的善意帮助下，十五岁的高斯进入一间著名的学院（程度相当于高中和大学之间）。在那里他学习了古代和现代语言，同时也开始研究高等数学。他研究了质数分布，这引导他涉入高等数论的领域，同时也开启他思考欧几里得的基本问题，尤其是平行公理，这影响到后来的非欧几何学。他并专心阅读牛顿、尤拉、拉格朗日这些欧洲著名数学家的作品。 十八岁，高斯用代数方法解决了二千多年来的几何难题，而这个数学上的新发