湖南省常德市中考数学真题试题(含解析

1、湖南省常德市中考数学试卷一、选择题（本大题 8个小题，每小题 3分，满分24分）1. （ 3分）点（-1, 2）关于原点的对称点坐标是（）A. （- 1 , - 2）B. （1,- 2）C. （ 1, 2）2. （ 3分）下列各数中比 3大比4小的无理数是（）A.=B.=C.3.13. （ 3分）下列运算正确的是（）A.；+舒仁肓 B.一= 3：C.24. （ 3分）某公司全体职工的月工资如下：D. (2,- 1)D.103D唾=姮V6 317月工资（元）18000120008000600040002500200015001200人数1 （总经理）2 （副总经理）34102022126该公司月

2、工资数据的众数为2000，中位数为2250，平均数为3115,极差为16800,公司的普通员工最关注的数据是（）B.平均数和众数D.平均数和极差A.中位数和众数C.平均数和中位数5. （ 3分）如图是由4个大小相同的小正方体摆成的几何体，它的左视图是（6. （ 3分）小明网购了一本好玩的数学，同学们想知道书的价格，小明让他们猜.甲说:“至少15元”乙说：“至多12元”丙说：“至多10元”小明说：“你们三个人都说错了” .则这本书的价格 x （元）所在的范围为（）D. 11 v x v 14A. 10v xv 12B. 12v xv 15C. 10v x v 157. （ 3分）如图，在等腰三角

3、形厶 ABC中, AB= AC图中所有三角形均相似，其中最小的三角形面积为， ABC勺面积为42,则四边形DBC啲面积是（）DA. 20B. 22C. 24D. 26& （ 3 分）观察下列等式：7= 1 , 71 = 7, 72= 49, 73= 343, 74= 2401, 7= 16807,，根据其中的规律可得 7+71+72+72（3分）规定：如果一个四边形有一组对边平行，一组邻边相等，那么称此四边形为广 义菱形.根据规定判断下面四个结论：正方形和菱形都是广义菱形；平行四边形是 广义菱形；对角线互相垂直，且两组邻边分别相等的四边形是广义菱形；若M N的1 2坐标分别为（0，1 ），（0

4、，- 1），P是二次函数 y=x的图象上在第一象限内的任意一点，PQ垂直直线y =- 1于点Q,则四边形PMN是广义菱形.其中正确的是 .（填 序号）的结果的个位数字是（）A. 0B. 1C. 7D. 8二、填空题（本大题8个小题，每小题 3分，满分24分）9. （ 3分）数轴上表示-3的点到原点的距离是 .10. （3分）不等式3x+1 2 （x+4）的解为 .11. （3分）从甲、乙、丙三人中选一人参加环保知识抢答赛，经过两轮初赛，他们的平均成绩都是89.7，方差分别是S甲2= 2.83，S乙2= 1.71，S丙2= 3.52，你认为适合参加决赛的选手是12. （3分）国产手机芯片麒麟 9

5、80是全球首个7纳米制程芯片，已知1纳米=0.000 000 001米，将7纳米用科学记数法表示为 米.13. （3分）二元一次方程组* *厂&的解为.2叶丫二714. （3分）如图，已知 ABC是等腰三角形，AB= AC / BA（= 45，点D在AC边上，将ABD绕点A逆时针旋转45。得到 ACD，且点D、D B三点在同一条直线上， 则/ ABD的度数是，则 3x4+3x3+3x+1 的值为三、（本大题2个小题，每小题 5分，满分10分）17. （5 分）计算：6si n45 +|2 匚-7| -（ 1 ） 3+ （2019 - “ y） .2218. （5 分）解方程：x - 3x- 2

6、 = 0.四、（本大题2个小题，每小题 6分，满分12分）- 2 -19. （6分）先化简，再选一个合适的数代入求值：（：-）+ （ ul - 1）.2 j22x +x X -1X -X20. （6分）如图，一次函数 y=- x+3的图象与反比例函数 y = _L （k丰0 ）在第一象限的图x象交于A （1, a）和B两点，与x轴交于点C（1）求反比例函数的解析式；五、（本大题2个小题，每小题 7分，满分14分）21. （7分）某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡，设入园次数为x时所需费用为y元,选择这两种卡消费时，y与x的函数关系如图所示，解答下列问题（1） 分别求出选择这两种卡消费时，y关于

7、x的函数表达式；（2）请根据入园次数确定选择哪种卡消费比较合算.22. （7分）如图，OABC勺AC边相切于点 C与AB BC边分别交于点 D E, DE/ OACE是 O 0的直径.（1）求证：AB是O O的切线；（2）若 BD= 4, EC= 6，求 AC的长.16分）23. (8分)为了扎实推进精准扶贫工作，某地出台了民生兜底、医保脱贫、教育救助、产业扶持、养老托管和易地搬迁这六种帮扶措施，每户贫困户都享受了 2到5种帮扶措施，现把享受了 2种、3种、4种和5种帮扶措施的贫困户分别称为A、B C D类贫困户.为检査帮扶措施是否落实，随机抽取了若干贫困户进行调查，现将收集的数据绘制成下面两

8、幅不完整的统计图:请根据图中信息回答下面的问题：(1) 本次抽样调查了多少户贫困户？(2) 抽查了多少户 C类贫困户？并补全统计图；(3) 若该地共有13000户贫困户，请估计至少得到4项帮扶措施的大约有多少户？(4) 为更好地做好精准扶贫工作，现准备从D类贫困户中的甲、乙、丙、丁四户中随机选取两户进行重点帮扶，请用树状图或列表法求出恰好选中甲和丁的概率.24. ( 8分)图1是一种淋浴喷头，图 2是图1的示意图，若用支架把喷头固定在点A处，手柄长AB= 25cm AB与墙壁DD的夹角/ D AB= 37，喷出的水流 BC与 AB形成的夹角/ABC= 72,现在住户要求：当人站在E处淋浴时，水

9、流正好喷洒在人体的C处，且使DE= 50 cm CE= 130cm问：安装师傅应将支架固定在离地面多高的位置？(参考数据：sin37 0.60 , cos37 0.80 , tan37 0.75 , sin72 0.95 , cos72 0.31 , tan72 3.08 , sin35 0.57 , cos35 0.82 , tan35 0.70 ).七、(本大题2个小题，每小题10分，满分20分)25. (10分)如图，已知二次函数图象的顶点坐标为A( 1, 4),与坐标轴交于 B C D三点,且B点的坐标为(-1, 0).(1 )求二次函数的解析式;(2) 在二次函数图象位于 x轴上方部

10、分有两个动点 M N,且点N在点M的左侧，过 M N作x轴的垂线交x轴于点GH两点，当四边形MNH为矩形时，求该矩形周长的最大值；(3) 当矩形MNH的周长最大时，能否在二次函数图象上找到一点戸，使厶PNC的面积是 矩形MNH面积的 一？若存在，求出该点的横坐标；若不存在，请说明理由.26. (10分)在等腰三角形 ABC中，AB- AC作CML AB交AB于点M BN!AC交AC于点N.(1) 在图1中，求证： BMQA CNB(2) 在图2中的线段 CB上取一动点 P,过P作PE/ AB交CM于点E,作PF/ AC交BN于点 F,求证：PEPF= BM；(3) 在图3中动点P在线段CB的延

11、长线上，类似(2)过P作PE/ AB交CM的延长线于点E,作PF/ AC交NB的延长线于点 F,求证：AM?PF+OMBN= AM?PEAO團3参考答案与试题解析一、选择题（本大题 8个小题，每小题 3分，满分24分）1. 【解答】解：根据中心对称的性质， 得点（-1,2）关于原点的对称点的坐标为 （1, - 2）. 故选：B.2. 解答】 解：四个选项中是无理数的只有.不和 =,而 =4, 3V .丁 4选项中比3大比4小的无理数只有 / 故选：A.3. 解答】 解：A、原式= 二+2，所以A选项错误；B原式=2，所以B选项错误；C原式=2，所以C选项错误；D原式=二_丄，所以D选项正确.V

12、6xVg 3故选：D.4. 解答】解：数据的极差为 16800，较大，平均数不能反映数据的集中趋势，普通员工最关注的数据是中位数及众数， 故选：A.5. 解答】 解：如图所示，该几何体的左视图是：出故选：C.12,K10可得：12v xv 15, 12v x v 15故选：B.7. 【解答】解：如图，根据题意得 AFHhA ADE仁（二 2=（；）2一aade DE 416设 SAFH= 9x，贝V SADE= 16x, 16x- 9x = 7,解得 x = 1, SADE= 16 ,四边形 DBCE勺面积=42- 16= 26.故选：D.3C&【解答】 解：I 70= 1 , 71= 7,

13、72= 49, 73 = 343, 732222= 2401, 7 3x+3x+3x+1 = 3x (x +x) +3x+1 = 3x +3x+1 = 3 (x +x) +1 = 3+1 = 4;故答案为：4.16. 【解答】解：根据广义菱形的定义，正方形和菱形都有一组对边平行，一组邻边相等, 正确； 平行四边形有一组对边平行，没有一组邻边相等，错误；= 16807,个位数4个数一循环， ( 2019+1)- 4= 505, 1+7+9+3= 20, 7+71+72+72019的结果的个位数字是：0.故选：A.二、填空题(本大题 8个小题，每小题 3分，满分24分)9. 【解答】 解：在数轴上

14、表示-3的点与原点的距离是| - 3| = 3. 故答案为：3.10. 【解答】 解：3x+12 (x+4),3x+12x+8,x 7.故答案为：x 7.2 2 211. 【解答】 解： S 甲=2.83 , S乙=1.71 , S丙=3.52 , 而 1.71 V 2.83 V 3.52 ,乙的成绩最稳定，派乙去参赛更好，故答案为乙.12. 【解答】 解：7纳米=0.000 000 007 米=7X 104 * 由给出条件无法得到一组对边平行，错误；1 2 设点 p( m m)，则 q( m - 1), MP= :i J | . =一II、，PQ= . +1, 点P在第一象限,米.故答案为:

15、-97X 1013. 【解答】 -得x= 1将代入得y= 5 =1故答案为：14. 【解答】 解：将 ABD绕点A逆时针旋转45得到 ACD ,/ BAC=Z CAD = 45, AD= AD/ ADD= 67.5。，/ DAB= 90/ ABD= 22.5 故答案为：22.5 215. 【解答】解：T x+x = 1, m 0, MP=1- +1, MP= PQ又MN PQ四边形PMN是广义菱形.正确；故答案为；三、(本大题2个小题，每小题 5分，满分10分)17. 【解答】 解：原式=6 X - - 2二+7 -8+1= 匚.218. 【解答】 解： a= 1, b=- 3, c =- 2

16、;2 2.b - 4ac=( - 3)- 4X 1X( - 2)= 9+8= 17;、,= -b7b2-4acx2a=T 二， X1 3+向 x2 37X1 =, X2= .2 2四、(本大题2个小题，每小题 6分，满分12 分)19. 【解答】解：(“-：八：)十(,，*: +丄-1)x2+x C宀= xT 一亠2严+区+1-x+x x(x+l) (z+1 ) (l-l)K (x_l)_ (x-l)仗-1)-(乂13)叮.x(x+l)(x-l)2+2x+1=. 1x+1(x+1) 2=x+1 11x+1 x+l)2= 1= ,当x = 2时，原式=1 .-I 20. 【解答】解：(1)把点A

17、 (1, a)代入y=- x+3，得a= 2, A (1, 2)把A (1, 2)代入反比例函数y = ik = 1X 2= 2;反比例函数的表达式为 y=1x(2)一次函数y=- x+3的图象与x轴交于点C, C (3，0)，设 P (x, 0), PC= |3 - x| , . SAP(= 13 x| X 2= 5,2 x = - 2 或 x = 8, P的坐标为(-2, 0)或(8, 0).五、(本大题2个小题，每小题 7分，满分14分)21. 【解答】 解：(1)设y甲=kix，根据题意得5ki= 100,解得ki = 20,. y甲=20x;设 y 乙=k2X+100,根据题意得：2

18、0k2+100 = 300,解得 k2= 10,. y 乙=10x+100;(2y甲v y乙，即20xv 10X+100,解得xv 10,当入园次数小于10次时，选择甲消费 卡比较合算； y甲=y乙，即20x= 10x+100,解得x = 10,当入园次数等于 10次时，选择两种消费卡 费用一样； y甲y乙，即20x 10x+100,解得x 10,当入园次数大于 10次时，选择乙消费卡比 较合算.22【解答】(1)证明：连接 OD CD CE是O O的直径，/ ED(= 90, DE/ OA OAL CD OA垂直平分CD OD- OC OD- OE / OE=Z ODEDE/ OA:丄 OD

19、E=Z AODZ DEOZ AOC:丄 AODZ AOC AC是切线，/ ACB= 90,在 AODA AOC中r0D=0C、ZA0D=ZA0Cloa=oa AOB AOC( SAS,/ ADO=/ ACB= 90,/ OD是半径， AB是O O的切线；(2)解： BD是O O切线， bD= be?bc设 BE= x, BD= 4, EC= 6,2 4 =x (x+6),解得x= 2或x =- 8 (舍去)， BE= 2, BC= BEEC= 8,/ AD AC是OO的切线， AD= AC设 AD= AC= y,在 Rt ABC中，AB= AC+BC,2 2 2( 4+y)= y +8 ,解得

20、y= 6, AC= 6,故AC的长为6.16分）23.【解答】 解：(1)本次抽样调查的总户数为260十52%= 500 (户)；(2)抽查C类贫困户为500 X 24%= 120 (户)，补全图形如下:(3)估计至少得到 4项帮扶措施的大约有 13000 X( 24%+16% = 5200 (户)；(4 )画树状图如下:2种结果,由树状图知共有12种等可能结果，其中恰好选中甲和丁的有所以恰好选中甲和丁的概率为24.【解答】解：过点B作BGL D D于点G,延长EC GE交于点F,/ AB= 25, DE= 50, sin37 =:,cos37 =二,ABAB G吳25X 0.60 = 15,

21、 GA 25X 0.80 = 20, BF= 50 - 15 = 35,/ ABC= 72,/ D AB= 37,/ GB= 53,/ CB= 55,/ BC= 35,/ tan35BFCF7, = 50, FE= 50+130 = 180, GD= FE= 180, AD= 180 - 20= 160,安装师傅应将支架固定在离地面160c m的位置.图2七、(本大题2个小题，每小题10分，满分20分)25.【解答】 解：(1) 二次函数表达式为：y= a (x - 1) 2+4,将点B的坐标代入上式得：0= 4a+4,解得：a=- 1, 故函数表达式为：y =- x +2x+3；2 2(2)设点 M的坐标为(x,- x+2x+3),则点 N( 2 - x, - x +2x+3),贝U MN= x - 2+x = 2x- 2 , GM=- x2+2x+3 ,矩形 MNH的周长 C= 2MN2GM= 2 (2x- 2) +2 (- x2+2x+3)=- 2x2+8x+2 ,- 2v 0,故当x =- ： = 2 , C有最大值，最大值为 10 ,2a此时x= 2,点N( 0 , 3)与点D重合；(3 ) PNC的面积是矩形 MNH面积的丄，16则 Sapn(_x MN GM X 2X 3=二，16 16 8连接DC在CD得上下方等距离处作 CD的平行线m n,