2021届高考数学一轮复习第二章函数导数及其应用第十二节第1课时导数与不等式问题课时规范练文含解析北师大版

1、第第二二章章函数、导数及其应用函数、导数及其应用第十二节导数的综合应用第一课时导数与不等式问题课时规范练a 组基础对点练1已知函数 f(x)13x32x23m，x0，)，若 f(x)50 恒成立，则实数 m 的取值范围是()a.179，b.179，c(，2d(，2)答案：a2对任意 xr，函数 f(x)的导数存在，若 f(x)f(x)，且 a0，则以下说法正确的是()af(a)eaf(0)bf(a)f(0)df(a)0，故 g(x)f（x）ex为 r 上的单调递增函数，因此 g(a)g(0)，即f（a）eaf（0）e0f(0)，所以 f(a)eaf(0)，故选 a.答案：a3若存在正数 x 使

2、 2x(xa)1 成立，则 a 的取值范围是()a(，)b(2，)c(0，)d(1，)解析：2x(xa)x12x.令 f(x)x12x，f(x)12xln 20.f(x)在(0，)上单调递增，f(x)f(0)011，a 的取值范围为(1，)，故选 d.答案：d4(2020吉林模拟)已知定义域为(0，)的函数 f(x)的图像经过点(2，4)，且 f(x)1，则不等式 f(2x2)2x的解集为()a(0，)b(0，2)c(1，2)d(0，1)解析：令 g(x)f(x)x，x(0，)，则 g(x)f(x)10，所以 g(x)f(x)x 在(0，)上单调递增，且 g(2)f(2)22.由 f(2x2)

3、2x得 f(2x2)(2x2)2，即 g(2x2)g(2)，所以2x20，2x22，解得 1x2.故选 c.答案：c5(2020昆明调研)若函数 f(x)2xx21，对于任意的 xz 且 x(，a)，都有 f(x)0恒成立，则实数 a 的取值范围为()a(，1b(，0c(，4d(，5解析： 对任意的 xz 且 x(， a)， 都有 f(x)0 恒成立， 可转化为对任意的 xz 且 x(，a)，2xx21 恒成立令 g(x)2x，h(x)x21，当 x0 时，g(x)h(x)，当 x0 或 1 时，g(x)h(x)，当 x2 或 3或 4 时，g(x)h(x)，当 x5 时，g(x)h(x)综上

4、，实数 a 的取值范围为(，5，故选 d.答案：d6函数 f(x)ln xax(ar)在区间e2，)上有两个零点，则 a 的取值范围是()a.2e2，1eb2e2，1ec.2e2，1ed1e2，2e解析：令 f(x)ln xax0，xe2，)，得axln x记 h(x)xln x，xe2，)，则 h(x)1ln x，由此可知 h(x)在e2，e1)上单调递减，在(e1，)上单调递增，且 h(e2)2e2，h(e1)e1，当 x时，h(x)，故当2e2a1e时，f(x)在e2，)上有两个零点，故选 a.答案：a7做一个圆柱形锅炉，容积为 v，两个底面的材料每单位面积的价格为 a 元，侧面的材料每

5、单位面积的价格为 b 元，当造价最低时，锅炉的底面直径与高的比为()a.abba2bc.badb2a解析：如图，设圆柱的底面半径为 r，高为 h，则 vr2h.设造价为 y2r2a2rhb2ar22rbvr22ar22bvr， 所以 y4ar2bvr2.令 y0，得2rhba.答案：c8(2020无锡质检)已知 f(x)ax33x21(a0)，g(x)xf(x)，定义 h(x)maxf(x)，g(x)f（x） ，f（x）g（x） ，g（x） ，f（x）g（x）.若存在 x1，2，使得 h(x)f(x)，则实数 a 的取值范围为()a(1，2b(0，2)c(0，2d(0，1解析：f(x)3ax2

6、6x3x(ax2)，g(x)xf(x)3ax36x2.存在 x1，2，使得 h(x)f(x)，f(x)g(x)在1，2上有解，即 ax33x213ax36x2在1，2上有解，即不等式 2a1x33x在1，2上有解设 y1x33x3x21x3(x1，2)，y3x23x40 在1，2上恒成立，y1x33x在1，2上单调递减，当 x1 时，y1x33x取得最大值 4，2a4，即 a2，又 a0，故实数 a 的取值范围为(0，2，故选 c.答案：c9电动自行车的耗电量 y 与速度 x 之间有关系 y13x3392x240 x(x0)，为使耗电量最小，则速度应定为_解析：令 yx239x400，得 x1

7、 或 x40，由于 0 x40 时，y0；当 x40 时，y0.所以当 x40 时，y 有最小值答案：4010直线 ya 与函数 f(x)x33x 的图像有相异的三个公共点，求 a 的取值范围解析：令 f(x)3x230，得 x1，可得极大值为 f(1)2，极小值为 f(1)2，如图，观察得2a2 时恰有三个不同的公共点b 组素养提升练11若等差数列an中的 a28，a4 012是函数 f(x)13x34x26x1 的两个极值点，则 log8a2 020_解析： 由题意可知 f(x)x28x6， 又 a28， a4 012是函数 f(x)13x34x26x1 的极值点， a28，a4 012是

8、方程 x28x60 的两个实根，由根与系数的关系可得 a28a4 0128，由等差数列的性质可得 2a2 020a28a4 0128，a2 0204，log8a2 020log8423.答案：2312(2020西安八校联考)若函数 f(x)13x3x2ax 在区间(1，)上单调递增，且在区间(1，2)上有零点，求实数 a 的取值范围解析：由 f(x)在区间(1，)上单调递增，可知 f(x)x22xa 在(1，)上恒大于等于 0，又因为函数 f(x)在(1，)上单调递增，所以只需 f(1)12a0即 a3，又 f(x)在区间(1，2)有零点，所以 f(1)f(2)0，即43a103，综上可知43

9、a3.13设函数 f(x)(1x2)ex.(1)讨论 f(x)的单调性；(2)当 x0 时，f(x)ax1，求 a 的取值范围解析：(1)f(x)(12xx2)ex，令 f(x)0 得 x1 2，当 x(，1 2)时，f(x)0；当 x(1 2，1 2)时，f(x)0；当 x(1 2，)时，f(x)0；所以 f(x)在(，1 2)，(1 2，)上单调递减；在(1 2，1 2)上单调递增(2)令 g(x)f(x)ax1(1x2)ex(ax1)，令 x0，可得 g(0)0，g(x)(1x22x)exa，令 h(x)(1x22x)exa，h(x)(x24x1)ex，当 x0 时，h(x)0，h(x)

10、单调递减，故 h(x)h(0)1a，即 g(x)1a，要使 f(x)ax10 在 x0 时恒成立，需要 1a0，即 a1，此时 g(x)g(0)0，故 a1，综上所述，a 的取值范围是1，)14(2020鹰潭市模拟)已知函数 f(x)aln xax3(ar)(1)求函数 f(x)的单调区间；(2)若函数 yf(x)的图像在点(2， f(2)处的切线的倾斜角为 45， 对于任意的 t1， 2， 函数 g(x)x3x2f（x）m2 在区间(t，3)上总不是单调函数，求 m 的取值范围；(3)求证：ln 22ln 33ln 44ln nn0)，当 a0 时，f(x)的单调增区间为(0，1，减区间为1，)；当 a0 时，f(x)的单调增区间为1，)，减区间为(0，1；当 a0 时，f(x)不是单调函数(2)由 f(2)a21，得 a2，f(x)2ln x2x3，g(x)x3m22x22x，g(x)3x2(m4)x2，g(x)在区间(t，3)上总不是单调函数，且 g(0)2，g（t）0，由题意知，对于任意的 t1，2，g(t)0 恒成立，所以有g（1）0g（2）0，373m9.(3)证明