人教版八年级数学上册：线段的垂直平分线的性质

1、AB线段的垂直平分线线段的垂直平分线PA=PBP1P1A=P1B命题命题：线段垂直平分线上：线段垂直平分线上的的点点到这条线段两个到这条线段两个端点端点的距离相等。的距离相等。PMNC动手操作动手操作：作线段AB的中垂线MN，垂足为C；在MN上任取一点P，连结PA、PB；量一量一量：量：PA、PB的长，你能发现什么？的长，你能发现什么？由此你能得到什么规律？由此你能得到什么规律？命题：线段垂直平分线上的命题：线段垂直平分线上的点点到这条线段两个到这条线段两个端点端点的距离相等。的距离相等。线段的垂直平分线线段的垂直平分线ABPMNCPA=PB 直线直线MNAB,垂足为垂足为C, 且且AC=CB

2、. 已知：如图，已知：如图，点点P在在MN上上.求证：求证：证明：MNAB PCA= PCB=90 在 PAC和 PBC中， AC=BC PCA= PCB PC=PC PAC PBC PA=PB性质定理：性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。距离相等。线段的垂直平分线线段的垂直平分线ABPMNCPA=PB点点P在线段在线段AB的垂直的垂直平分线上平分线上线段垂直平分线上的点和这线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等条线段两个端点的距离相等线段的垂直平分线线段的垂直平分线ABPC性质定理：性质定理：线段垂直平分线上的点到这条

3、线段两个端点的距线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等离相等PA=PB点点P在线段在线段AB的垂直的垂直平分线上平分线上?逆定理：逆定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上垂直平分线上二、逆定理：二、逆定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上线段的垂直平分线上线段的垂直平分线线段的垂直平分线一、性质定理：一、性质定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等点的距离相等PA=PB点点P在线段在线段AB的垂直的垂直平分

4、线上平分线上到一条线段两个端点距离相等的到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上点，在这条线段的垂直平分线上线段垂直平分线上的点到这线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等条线段两个端点的距离相等 你能根据上述定理和逆定理，说出你能根据上述定理和逆定理，说出线段的垂直平分线的集合定义吗？线段的垂直平分线的集合定义吗？三、三、 线段的垂直平分线的集合定义：线段的垂直平分线的集合定义： 线段的垂直平分线可以看作是到线线段的垂直平分线可以看作是到线段两个端点距离相等的所有点的集合段两个端点距离相等的所有点的集合线段的垂直平分线线段的垂直平分线例例1 已知已知:如图如图,在在A

5、BC中中,边边AB，BC的垂直平分线交于的垂直平分线交于P.求证：求证：PA=PB=PC;BACMNMNPPA=PB=PCPB=PC点P在线段BC的垂直平分线上PA=PB点P在线段AB的垂直平分线上分析：例例1 已知已知:如图如图,在在ABC中中,边边AB，BC的垂直平分的垂直平分 线交于线交于P.求证：求证：PA=PB=PC;证明：证明：点点P在线段在线段AB的垂直平分线的垂直平分线MN上上PA=PB同理同理 PB=PCPA=PB=PCBACMNMNP 泰安市政府为了方便居民的生活，计划在泰安市政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，之间修建一个

6、购物中心，试问，该购物中心应建于何处，才能使得它到试问，该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等三个小区的距离相等ABC实际问题实际问题1BAC线段的垂直平分线线段的垂直平分线1、求作一点、求作一点P，使，使它和它和ABC的三个的三个顶点距离相等顶点距离相等.实际问题实际问题数学化数学化pPA=PB=PC实实际际问问题题 1 1104 国国 道道ABL实际问题实际问题2 在在104国道国道L（济南（济南泰安段）泰安段）的同侧，有两个工厂的同侧，有两个工厂A、B，为了便，为了便于两厂的工人看病，市政府计划在于两厂的工人看病，市政府计划在公路边上修建一所医院，使得两个公路边上修建一所医

7、院，使得两个工厂的工人都没意见，问医院的院工厂的工人都没意见，问医院的院址应选在何处？址应选在何处？线段的垂直平分线线段的垂直平分线2、如图，在直线、如图，在直线L上求上求作一点作一点P，使，使PA=PB.LAB实际问题实际问题数学化数学化实实际际问问题题2pPA=PB数学问题源于生活实践，反过来数学又为生活实践服务数学问题源于生活实践，反过来数学又为生活实践服务角的平分线角的平分线ODEABPC定理：在角的平分线上的点到这个定理：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等角的两边的距离相等逆定理：到一个角的两边的距离相逆定理：到一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上等的点，在这个角的

8、平分线上 角的平分线是到角的两边距离角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合相等的所有点的集合线段的垂直平分线线段的垂直平分线定理：线段垂直平分线上的点到这定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等条线段两个端点的距离相等逆定理：到一条线段两个端点距离相逆定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上等的点，在这条线段的垂直平分线上 线段的垂直平分线可以看作是到线线段的垂直平分线可以看作是到线段两个端点距离相等的所有点的集合段两个端点距离相等的所有点的集合ABMNP点的集合是一条射线点的集合是一条射线点的集合是一条直线点的集合是一条直线OAB. . 问题探讨问题探讨