2021届高考数学艺体生文化课总复习第八章立体几何测试点金课件

1、第八章立体几何第八章立体几何第八章测试立体几何第八章测试立体几何一、选择题一、选择题1.已知互相垂直的平面已知互相垂直的平面,交于直线交于直线l,若直线若直线m,n满足满足m,n,则则()a.mlb.mnc.nld.mn【答案答案】 c【解析】【解析】 a项项,已知已知,且且=l,m,若若m,那么那么ml,故故a项错误项错误;b项项,若若ml,且已知且已知n,那么那么nl,mn,故故b项错误项错误;c项项,因为因为n,l,所以所以nl,故故c项正确项正确;d项项,若若m,且且ml,那么那么mn,故故d项错误项错误.故选故选c.2.若若l,m是两条不同的直线是两条不同的直线,m垂直于平面垂直于平

2、面,则则“lm”是是“l”的的()a.充分不必要条件充分不必要条件b.必要不充分条件必要不充分条件c.充分必要条件充分必要条件d.既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件【答案答案】 b【解析】【解析】 因为因为lm,m,所以所以l或或l.故充分性不成立故充分性不成立.若若l,m,一定有一定有lm.故必要性成立故必要性成立.故选故选b.3.如图如图,在三棱柱在三棱柱abc -a1b1c1中中,aa1底面底面abc,abbc, aa1=ac=2,直线直线a1c与侧面与侧面aa1b1b所成的角为所成的角为30,则该三棱柱则该三棱柱的侧面积为的侧面积为()a.44 2b.44 3c.12d.84 2

3、111111111111.,30 .2,2 2,2.,2,2 222244 2.aa连接因为底面则又所以平面所以直线与侧面所成的角【答案】【解为又所以又则则该三棱柱的侧面积为故析】选abaaabcaabcabbc aaababcaab bacaab bcabaaacacbcabbcab4.在长方体在长方体abcd -a1b1c1d1中中,ab=bc=1,aa1=,则异面直线则异面直线ad1与与db1所成角的余弦值为所成角的余弦值为()a.b.c1556.55d.22111111111, ,(0,0,0), (1,0,0),(0,0, 3),(1,1, 3),( 1,0, 3),(1,1, 3)

4、,135coscos,.c.5131 13c【答案】【以 为坐标原点所在直线为轴建立空间直角坐标系 则所以设异面直线与的夹角为则=故选解析】 dda dc ddx y zdadbaddbaddbad db5.(2013新课标新课标卷卷)已知已知m,n为异面直线为异面直线,m平面平面,n平面平面,直直线线l满足满足lm,ln,l ,l ,则则()a.且且lb.且且lc.与与相交相交,且交线垂直于且交线垂直于ld.与与相交相交,且交线平行于且交线平行于l【答案答案】 d【解析】若【解析】若,则则mn,这与这与m,n为异面直线矛盾为异面直线矛盾,所以所以a不正确不正确.将已知条件转化到正方体中将已知

5、条件转化到正方体中,易知易知与与不一定垂直不一定垂直,但但与与的交的交线一定平行于线一定平行于l,从而排除从而排除b,c.故选故选d.6.如图如图,在正方体在正方体abcd -a1b1c1d1中中,下列结论错误的是下列结论错误的是 () a.直线直线bd1与直线与直线b1c所成的角为所成的角为 b.直线直线b1c与直线与直线a1c1所成的角为所成的角为 c.线段线段bd1在平面在平面ab1c内的射影是一个点内的射影是一个点 d.线段线段bd1恰被平面恰被平面ab1c平分平分【答案答案】 d【解析】【解析】 连接连接db1与与d1b交点交点o,则点则点o为为d1b中点中点,显然点显然点o不在不在

6、平面平面ab1c内内,所以线段所以线段bd1不可能被平面不可能被平面ab1c平分平分.故选故选d.237.如图所示如图所示,已知三棱柱已知三棱柱abc -a1b1c1的所有棱长均为的所有棱长均为1,且且aa1底面底面abc,则三棱锥则三棱锥b1-abc1的体积为的体积为()a.b.c331246.12d.64111111-,31-,221a133.a.32212易知三棱锥的体积等于三棱锥的体积又三棱锥的高为底面积为故其体【答案】【解积为故选析】b abca b bca b bc8.如图如图,在棱长为在棱长为1的正方体的正方体abcd -a1b1c1d1中中,m,n分别是分别是a1d1,a1b1

7、的中点的中点,过直线过直线bd的平面的平面平面平面amn,则平面则平面截该正截该正方体所得截面的面积为方体所得截面的面积为()a.b.c92863.d.2【答案答案】 b【解析】【解析】 如图如图,取取b1c1的中点的中点e,c1d1的中点的中点f,连接连接ef,be,df,b1d1,则则efb1d1,b1d1bd,所以所以efbd,故故ef,bd在同一平面内在同一平面内,连接连接me,因为因为m,e分别为分别为a1d1,b1c1的中点的中点,所以所以meab,且且me=ab,所以四边形所以四边形abem是平行四边形是平行四边形,所以所以ambe,11221252,222.,5132,4842

8、23 292.248b.等腰梯形如图过作的垂线 则四边形是矩形所以故四边形的面积为故选bdefb ddfbebdfee fbdefghfgdfdgbdef又因为又因为be平面平面bdfe,am 平面平面bdfe,所以所以am平面平面bdfe,同理同理an平面平面bdfe.因为因为aman=a,所以平面所以平面amn平面平面bdfe,即等腰梯形即等腰梯形bdfe为平面为平面截正方体所得的截面截正方体所得的截面.图图图图9.(多选多选)如图是一个几何体的平面展开图如图是一个几何体的平面展开图,其中四边形其中四边形abcd为正为正方形方形,e,f分别为分别为pa,pd的中点的中点,在此几何体中在此几

9、何体中,给出下面四个结论给出下面四个结论中正确结论的有中正确结论的有()a.直线直线be与直线与直线cf异面异面b.直线直线be与直线与直线af异面异面c.直线直线ef平面平面pbcd.平面平面bce平面平面pad【答案答案】 bc【解析】【解析】 画出该几何体画出该几何体,如图所示如图所示,选项选项a,因为因为e,f分别是分别是pa,pd的中点的中点,所以所以efad,所以所以efbc,直线直线be与直线与直线cf是共面直线是共面直线,故故a不正确不正确;选项选项b,直线直线be与直线与直线af满足异面直线的定义满足异面直线的定义,故故b正确正确;选项选项c,由由e,f分别是分别是pa,pd

10、的中点的中点,可知可知efad,所以所以efbc,因为因为ef 平面平面pbc,bc平面平面pbc,所以直线所以直线ef平面平面pbc,故故c正确正确;选项选项d,因为因为be与与pa的关系不能确定的关系不能确定,所以不能判定平面所以不能判定平面bce平面平面pad,故故d不正确不正确.故选故选bc.10.(多选多选)正方体正方体abcd -a1b1c1d1的棱长为的棱长为2,已知平面已知平面ac1,则则关于平面关于平面截此正方体所得截面的判断正确的是截此正方体所得截面的判断正确的是 ()a.截面形状可能为正三角形截面形状可能为正三角形b.截面形状可能为正方形截面形状可能为正方形c.截面形状可

11、能为正六边形截面形状可能为正六边形d.截面面积最大值为截面面积最大值为33222,a,c,d,2 2,2,261,22162( 22 2)3 3,d.acd.d22ac如图 显然成立 下面说明 成立如图截得正六边形 面积最【答案】 【解析】大所以故 成立故选mnghoeesooo二、填空题二、填空题11.(2016新课标新课标卷卷),是两个平面是两个平面,m,n是两条直线是两条直线,有下列四个有下列四个命题命题:如果如果mn,m,n,那么那么.如果如果m,n,那么那么mn.如果如果,m,那么那么m.如果如果mn,那么那么m与与所成的角和所成的角和n与与所成的角相等所成的角相等.其中正确的命题有

12、其中正确的命题有.(填写所有正确命题的编号填写所有正确命题的编号) 【答案答案】 【解析】若【解析】若mn,m,n,则则与与可能平行或相交可能平行或相交,故故错误错误;显然成立显然成立;若若,m,则则m与与无公共点无公共点,因而因而m,故故正确正确;由线面角的定义、等角定理及面面平行的性质可知由线面角的定义、等角定理及面面平行的性质可知正确正确.12.(2016湖南联考湖南联考)过三棱柱过三棱柱abc -a1b1c1的任意两条棱的中点作的任意两条棱的中点作直线直线,其中与平面其中与平面abb1a1平行的直线共有平行的直线共有条条.【答案答案】 6【解析】【解析】 记记ac,bc,a1c1,b1

13、c1的中点分别为的中点分别为e,f,e1,f1,则直线则直线ef,e1f1,ee1,ff1,e1f,ef1均与平面均与平面abb1a1平行平行,故符合题意的直线共有故符合题意的直线共有6条条.13.球球o半径为半径为r=13,球面上有三点球面上有三点a,b,c,ab=12,ac=bc=12 ,则四面体则四面体oabc的体积是的体积是. 2222-,12,12,30 ,120 .12224.12.si60 3333n120 .13125.112 12sin 12036,213656033.3【答案】 【解析】设外接圆半径为由得所以解得则 到平面的距离又所以 abco abcabcrababbca

14、bcrroabcdrrsv3314.如图如图,在正四棱柱在正四棱柱abcd -a1b1c1d1中中,ab=2,aa1=,点点g为正为正方形方形abcd的中心的中心,点点e为为a1d1的中点的中点,点点f为为ae的中点的中点,则则c,e,f, g四点四点 (共面、不共面共面、不共面),线段线段ef,gc长度大小为长度大小为_(相等、不相等相等、不相等).【答案答案】 共面共面;不相等不相等【解析】【解析】 连接连接ac,fg,则有则有fgec,所以所以c,e,f,g四点共面四点共面.因为因为ae与与ac长度不相等长度不相等,所以所以ef与与gc也不相等也不相等.三、解答题三、解答题15.(202

15、0新课标新课标卷卷)如图如图,已知三棱柱已知三棱柱abc -a1b1c1的底面是正的底面是正三角形三角形,侧面侧面bb1c1c是矩形是矩形,m,n分别为分别为bc,b1c1的中点的中点,p为为am上一点上一点,过过b1c1和和p的平面交的平面交ab于于e,交交ac于于f.(1)证明证明:aa1mn,且平面且平面a1amn平面平面eb1c1f;【解析】【解析】 (1)证明证明:m,n分别为分别为bc,b1c1的中点的中点,mnbb1,又又aa1bb1,mnaa1.在在abc中中,m为为bc中点中点,则则bcam,又又侧面侧面bb1c1c为矩形为矩形,bcbb1,mnbb1,mnbc,由由mnam

16、=m,mn,am平面平面a1amn,bc平面平面a1amn,又又b1c1bc,且且b1c1 平面平面abc,bc平面平面abc,b1c1平面平面abc,又又b1c1平面平面eb1c1f,且平面且平面eb1c1f平面平面abc=ef,b1c1ef,efbc,又又bc平面平面a1amn,ef平面平面a1amn,ef平面平面eb1c1f,平面平面eb1c1f平面平面a1amn.【解析】【解析】 (2)连接连接np,ao平面平面eb1c1f,平面平面aonp平面平面eb1c1f=np,aonp,根据三棱柱上下底面平行根据三棱柱上下底面平行,平面平面a1nma平面平面abc=am,平面平面a1nma平面

17、平面a1b1c1=a1n,onap,故四边形故四边形onpa是平行四边形是平行四边形,设设abc边长是边长是6m(m0),可得可得on=ap,np=ao=ab=6m, o为为a1b1c1的中心的中心,且且a1b1c1边长为边长为6m,11116 sin 603 ,3 ,3,3,33 3,2 ,故解得在截取故 onmonapmapepefbcambmepepmbcbqepmqnm111111111222211,(1),rt,(2 )(6 )2 10210sin,102 1010.10且四边形是平行四边形由平面故为与平面所成角在根据勾股定理可得直线与平面所成角的正弦值为bqepbqepbqpeb

18、epqbca amnqpnb ea amnqpnpqqnpnmmmqnmqpnpqmb ea amn16.(2018北京海淀区北京海淀区)如图如图,在三棱锥在三棱锥p -abc中中,侧棱侧棱pa=2,底面三底面三角形角形abc为正三角形为正三角形,边长为边长为2,顶点顶点p在平面在平面abc上的射影为上的射影为d, addb,db=1.(1)求证求证:ac平面平面pdb;【解析】【解析】 (1)证明证明:因为因为addb,且且db=1,ab=2,所以所以ad=,所以所以dba=60.因为因为abc为正三角形为正三角形,所以所以cab=60,所以所以dbac.因为因为ac 平面平面pdb,db平面平面pdb,所以所以ac平面平面pdb.3(2)求二面角求二面角p -ab -c的余弦值的余弦值;(2),.,(1,0,0), (0, 3,0), (0,0,1),(2, 3,0).( 1, 3,0),( 1,0,1).(0,0,1),( , , ),0,由点 在平面上的射影为可得平面所以如图 建立空间直角坐标系则由已知可得所以平面的一个法向量设为平面的法【解析】向则 量由 pabcdpdacbdpdda pddbbapcbab